Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Чт июн 27, 2019 3:47 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пт май 03, 2019 1:29 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Александр Иванович, здравствуйте. Проконсультируйте пожалуйста по следующему вопросу: Правомочно ли использование МНК при подгонке функций плотности распределения вероятностей. Спасибо.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пт май 03, 2019 10:20 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Здравствуйте!
Неясно, что имеется в виду в словах: "Правомочно ли использование МНК при подгонке функций плотности распределения вероятностей". Каковы исходные данные, как выглядит оптимизируемая функция...
Для оценки функций плотности распределения вероятностей обычно используют два подхода.
Параметрический.
Оценивают параметры распределения и подставляют в известную функцию, задающую плотность.
Непараметрический.
Используют те или иные непараметрические оценки плотности - ядерные, Фикс-Ходжеса и др.
Введение в непараметрический подход дано в моем учебнике "Прикладная статистика" http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-09-prikstat


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 3:12 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Для оценки функций плотности распределения вероятностей обычно используют два подхода.
Параметрический.

Он и имелся в виду. Вид функции известен. Параметры находятся по минимуму суммы квадратов невязок между гистограммой и гипотетической плотностью как для обычной функции. Но ведь измерения неравноточные. Можно ли в этом случае применять МНК?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 12:28 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Применять МНК можно, но оценки будут не самые лучшие. Оценки максимального правдоподобия или одношаговые оценки - лучше. Поэтому не ясно, зачем применять МНК.
Неравноточность можно учесть в МНК.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 1:05 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Неравноточность можно учесть в МНК.

Взвешенный МНК?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 1:38 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Да.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 3:36 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Если минимизируется хи-квадрат это МВНК?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Сб май 04, 2019 5:25 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Метод наименьших квадратов используют для восстановления зависимости, хи-квадрат - для проверки гипотез. А не для оценивания параметров.
Поэтому, строго говоря, всё, что обсуждается выше - это не МНК и не хи-квадрат. Но - всего лишь аналоги.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пн май 06, 2019 12:29 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
А как применяется ММП в случае сгруппированной выборки?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пн май 06, 2019 11:28 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Так же, как и в случае обычной выборки. Вместо оценок максимального правдоподобия лучше использовать одношаговые оценки.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пн май 06, 2019 3:29 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Так же, как и в случае обычной выборки.

Всем значениям св в интервале присваивается среднее значение интервала?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Пн май 06, 2019 5:08 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Не понимаю, о чем речь.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Вт май 14, 2019 3:51 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
Проф.А.И.Орлов писал(а):
хи-квадрат - для проверки гипотез. А не для оценивания параметров.

Хотелось бы проконсультироваться по поводу этого высказывания:
Цитата:
Как оценить параметры модели? Есть много разных способов оценки – “метод максимального правдоподобия”, “метод моментов”, “метод подстановки”. Однако можно не привлекать никаких дополнительных средств и найти оценки параметров минимизируя расстояние Пирсона. В докомпьютерную эпоху такой подход использовался редко: при ручных расчетах он неудобен и, как правило, не поддается аналитическому решению. При расчетах на компьютере численная минимизация обычно легко осуществляется, а преимуществом такого способа является его универсальность. Итак, согласно “методу минимизации хи-квадрат”, мы подбираем значения неизвестных параметров так, чтобы расстояние Пирсона стало наименьшим.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Вт май 14, 2019 12:55 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Цитируете невежду в математической статистике. Не знает основ теории математической статистики.
Метод максимального правдоподобия и его современный аналог - метод одношаговых оценок - заведомо лучше. Дисперсия меньше. Доказано.
И еще одно темное место - что такое "расстояние Пирсона"?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Ср май 15, 2019 1:13 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт дек 11, 2008 3:23 pm
Сообщений: 138
Откуда: Дивногорск
О невежде и расстоянии здесь:
http://bioinformatics.ru/Data-Analysis/ ... tance.html


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции плотности распределения
СообщениеДобавлено: Ср май 15, 2019 8:56 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8309
Пятницкий А.М., Российский Государственный Медицинский Университет, - невежда.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB