|
E-mail:
Форум
|
|
|
|
|
|
Карта сайта
* * *
* * *
Новости сайта
* * *
Поиск по сайту:
* * *
* * *
Основное место публикации российских исследований по статистическим методам - раздел "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория".
* * *
* * *
Классическая статистика построена на использовании сумм, а нечисловая - расстояний (показателей различия, мер близости).
* * *
Нечисловая статистика - ядро прикладной статистики.
* * *
Основные задачи прикладной статистики допускают оптимизационную формулировку.
* * *
Распределение реальных результатов наблюдений (измерений, испытаний, опытов, анализов), как правило, отличается от нормального.
* * *
Наиболее полезная книга ХХ века по статистическим методам - "Таблицы математической статистики" Л.Н.Большева и Н.В.Смирнова (издания 1965, 1968 и 1983 гг.).
* * *
В ХХ в. большой вклад в статистические методы внесли академик АН СССР А.Н.Колмогоров, члены-корреспонденты АН СССР Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов, академик АН УССР Б.В.Гнеденко, профессор В.В.Налимов.
* * *
В 1989 г. нами был организован Всесоюзный центр статистических методов и информатики (ВЦСМИ). К середине 1990 г. ВЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем по современным статистическим методам управления качеством, а именно, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС. В работе участвовали 128 специалистов. В дальнейшем к ВЦСМИ присоединялись новые группы научно-технических работников, уже к концу 1991 г. нас было более 300 (а пакетов - более 30). Программные продукты, разработанные ВЦСМИ, использовались более чем в 100 организациях и предприятиях. Среди них - производственные объединения "Уралмаш", "АвтоВАЗ", "Пластик", ЦНИИ черной металлургии им.Бардина, НИИ стали, ВНИИ эластомерных материалов и изделий, НИИ прикладной химии, ЦНИИ химии и механики, НПО "Орион", НИЦентр по безопасности атомной энергетики, ВНИИ экономических проблем развития науки и техники, ВНИИ нефтепереработки, МИИТ, Казахский политехнический институт, Ульяновский политехнический институт, Донецкий государственный университет и др.
* * *
В апреле 1990 г. в Московском Энергетическом институте прошла Учредительная конференция Всесоюзной организации по статистическим методам и их применениям. На Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. в Московском экономико-статистическом институте эта организация вошла в состав ВСА в качестве секции статистических методов. В 1992 г. после развала СССР и фактического прекращения работы ВСА на основе секции статистических методов ВСА организована Российская ассоциация по статистическим методам, а затем и Российская академия статистических методов.
|
|
|
Содержание раздела
* * *
* * *
* * * * * * * * * * * *
Книги
|
Прикладная статистика
Учебник посвящен основным методам современной прикладной статистики. В первой части рассмотрен вероятностно-статистический фундамент прикладной статистики. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание, проверка гипотез - разобраны во второй части. Методам статистического анализа числовых величин, многомерного статистического анализа, временных рядов, статистики нечисловых и интервальных данных посвящена третья часть учебника. Обсуждается методология прикладной статистики, ее современное состояние и перспективы развития. Изложение соответствует рекомендациям Российской академии статистических методов. Каждая глава учебника - это введение в большую область прикладной статистики. Приведенные литературные ссылки помогут выйти на передний край теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами теорем, помещенных в учебник. Для студентов и преподавателей вузов, слушателей институтов повышения квалификации, структур второго образования и программ МВА ("Мастер делового администрирования"), инженеров различных специальностей, менеджеров, экономистов, социологов, научных и практических работников, связанных с анализом данных.
Издано: Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Издательство "Экзамен", 2004. - 656 с.
* * *
Математика случая
Сжато, но строго рассмотрены вероятностно-статистические основы современных статистических методов. Изложение доведено до переднего края научных исследований и практических разработок. Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов. Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов.
Издано: Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика - основные факты: Учебное пособие. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 110 с.
* * *
Экспертные оценки
Изложены основные вопросы теории и практики экспертных оценок, в том числе связанные с типовыми стадиями экспертного опроса, методами подбора экспертов, разработкой регламентов проведения сбора и анализа экспертных мнений. Рассмотрены основные идеи современной теории измерений, метода согласования кластеризованных ранжировок и ряда других математических методов анализа экспертных оценок. В краткое учебное пособие включен базовый материал по теории и практике экспертных оценок, который является составной частью различных учебных курсов по эконометрике, экологии и т.п.
Издано: Орлов А.И. Экспертные оценки. Учебное пособие. - М.: 2002. - 31 с.
| | | |
Нечисловая статистика
Впервые систематически рассматривается одна из четырех основных областей современной прикладной математической статистики - статистика нечисловых данных. Она порождена в 70-х годах ХХ в. потребностями прикладных социально-экономических, технических и медико-биологических исследований. Основой ее математического аппарата является использование расстояний между объектами нечисловой природы и решений оптимизационных задач, а не операций суммирования данных, как в других областях статистики. В книге рассмотрены основные виды нечисловых данных и особенности их статистического анализа. Большое внимание уделяется проблемам практического применения методов и результатов нечисловой статистики. Книга предназначена для студентов, преподавателей и специалистов, заинтересованных в применении современных статистических методов, разработчиков таких методов и соответствующего программного обеспечения. Она представляет интерес также для исследователей в области прикладной и математической статистики, анализа данных, методов оптимизации, математического моделирования.
Издано: Орлов А.И. Нечисловая статистика. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 345 c.
* * *
Теория принятия решений
В учебном пособии дана структура современной теории принятия решений. Исходя из принципа: "Принятие решений - работа менеджера", в первой части рассмотрены основы технологии и процедур разработки и принятия управленческих решений. Вторая часть посвящена описанию вероятностно-статистических, интервальных, нечетких, а также связанных со шкалами измерения неопределенностей в теории принятия решений. Методам принятия решений, в том числе оптимизационным, вероятностно-статистическим, экспертным, посвящена третья часть. Моделирование как метод теории принятия решений и анализ ряда конкретных моделей - предмет четвертой части. Приводятся методы принятия решений как традиционные, так и недавно разработанные, даются примеры их применения для решения практических задач. Каждая глава учебного пособия - это введение в большую область теории принятия решений. Приведенные литературные ссылки помогут выйти на передний край теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами теорем, включенных в учебное пособие. Для студентов и преподавателей вузов, слушателей институтов повышения квалификации, структур второго образования и программ МВА ("Мастер делового администрирования"), менеджеров, экономистов, инженеров.
Издано: Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие.- М.: Издательство "Март", 2004. - 656 с.
* * *
Основы теории принятия решений
Учебное пособие для слушателей российско-французских программ "Мастер" и "Олимп" дополнительного образования инженеров. Содержит основные понятия, подходы и результаты теории принятия решений, в том числе линейного и дискретного программирования и экспертных оценок.
Издано: Орлов А.И. Основы теории принятия решений. - М.: 2002. - 51 с.
|
* * * * * * * * * * * *
Статьи
Конкретные статистические методы
|
Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона?
Установлено, что двухвыборочный критерий Вилкоксона (Манна-Уитни) предназначен для проверки гипотезы H0 : P(X < Y) = 1/2, где X - случайная величина, распределенная как элементы первой выборки, а Y - второй. Разобраны три примера.
Издано: Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.1. С.51-55.
* * *
Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала
Предлагается новый класс непараметрических оценок длины периода и периодической составляющей сигнала во временных рядах. Исходя из общих результатов статистики объектов нечисловой природы доказана состоятельность этих оценок.
Издано: Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.
* * *
О проверке однородности двух независимых выборок
Показано, что предпосылки двухвыборочного критерия Стьюдента, как правило, не выполняются. Для проверки однородности математических ожиданий вместо критерия Стьюдента предлагается использовать критерий Крамера-Уэлча. Обсуждаются непараметрические критерии для проверки гипотезы однородности функций распределения.
Издано: Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок. - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.1. С.55-60.
* * *
Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения
Рассмотрено непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения (математического ожидания, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) по выборке результатов измерений. Выборочные значения рассматриваются как реализации независимых одинаково распределенных случайных величин с произвольной функцией распределения.
Издано: Орлов А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения. - Журнал "Заводская лаборатория". 2004. Т.70. No.5. С.65-70.
|
| | |
О критериях согласия с параметрическим семейством
Широко распространенные ошибки состоят в том, что для критериев согласия с параметрическими семействами используют критические значения классических критериев Колмогорова, омега-квадрат и др. При этом, например, гипотеза нормальности принимается гораздо чаще, чем следует. Рассмотрены также иные проблемы, возникающие при проверке согласия эмпирического распределения с параметрическим семейством распределения.
Издано: Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством. - Журнал "Заводская лаборатория". 1997. Т.63. No.5. С. 49-50.
* * *
Методы проверки однородности связанных выборок
Рассмотрены методы, основанные на изучении разностей соответствующих значений двух связанных выборок. Проверяется равенство 0 медианы (критерий знаков) и математического ожидания этих разностей. Гипотеза проверки совпадения функций распределения двух связанных выборок сводится к гипотезе симметрии функции распределения разностей относительно 0. При альтернативе сдвига предлагается использовать критерий знаковых рангов Вилкоксона, а при общей альтернативе - критерий типа омега-квадрат.
Издано: Орлов А.И. Методы проверки однородности связанных выборок. - Журнал "Заводская лаборатория". 2004. Т.70. No.7.
* * *
Об оценивании параметров гамма-распределения
Впервые оцениванием параметров гамма-распределения автору пришлось заниматься при подготовке государственного стандарта серии "Прикладная статистика" по этой тематике. Практическая направленность названной работы потребовала иной расстановки акцентов по сравнению с типичными научными исследованиями или преподаванием в области математической статистики. В статье на примере указанной задачи описываются мысли, решения и действия математика-профессионала при выполнении заказа прикладника-инженера.
Издано: Орлов А.И. Об оценивании параметров гамма-распределения. - Журнал "Обозрение прикладной и промышленной математики". 1997. Т.4. Вып.3. С.471-482.
|
* * *
Общие вопросы статистики
|
Вероятностно-статистические методы исследования в работах А.Н.Колмогорова
Среди математиков ХХ столетия академик АН СССР А.Н. Колмогоров (1903-1987) должен быть назван первым. Ряд его работ непосредственно связан с тематикой "Математические методы исследования". Зачастую еще 50-70 лет назад А.Н. Колмогоров рассматривал те проблемы, которые только сейчас начинают широко обсуждаться. Как правило, его работы не устарели и сейчас. В статье, приуроченной к столетию со дня рождения А.Н.Колмогорова, рассмотрены некоторые из его работ, представляющихся наиболее интересными и полезными. С современной точки зрения рассмотрены работы А.Н.Колмогорова по аксиоматическому подходу к теории вероятностей, критерию согласия эмпирического распределения с теоретическим, свойствам медианы как оценки центра распределения, эффекту "вздувания" коэффициента корреляции, теории средних величин, статистической теории кристаллизации металлов, методу наименьших квадратов, свойствам сумм случайного числа случайных слагаемых, статистическому контролю, несмещенным оценкам, аксиоматическому получению логарифмически нормального закона распределения при дроблении, методам обнаружения различий при экспериментах типа погодных.
Издано: Кудлаев Э.М., Орлов А.И. Вероятностно-статистические методы исследования в работах А.Н.Колмогорова. - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.5. С.55-61.
* * *
Высокие статистические технологии
Вводится и обсуждается понятие "высокие статистические технологии". Рассматриваются причины широкого распространения устаревших и частично ошибочных "низких" статистических технологий. Показано, что из всех путей повышения качества прикладных статистических исследований наиболее эффективным является расширение обучения "высоким статистическим технологиям", в том числе под именем эконометрики. Описан опыт работы Института высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Издано: Орлов А.И. Высокие статистические технологии. - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.11. С.55-60.
* * *
Математические методы исследования: итоги и перспективы
Рассмотрены итоги и перспективы работы секции "Математические методы исследования" редколлегии журнала "Заводская лаборатория". Выделены перспективные направления исследований, прежде всего - статистика объектов нечисловой природы.
Издано: Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы. - Журнал "Заводская лаборатория". 2002. Т.68. No.1. С.108-112.
* * *
Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик
Рассматривается проблема оценки близости предельных распределений статистик и распределений, соответствующих конечным объемам выборок. При каких объемах выборок уже можно пользоваться предельными распределениями? Каков точный смысл термина "можно" в предыдущей фразе? Основное внимание уделяется переходу от точных формул допредельных распределений к пределу и применению метода статистических испытаний (Монте-Карло). Обсуждаются "подводные камни" на пути исследователя в рассматриваемой области.
Издано: Орлов А.И. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик. - Журнал "Заводская лаборатория". 1998. Т.64. No.5. С. 64-67.
* * *
Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования
Рассматриваются актуальные нерешенные научные вопросы математических методов исследования: влияние отклонений от традиционных предпосылок; использование асимптотических результатов при конечных объемах выборок; выбор одного из многих критериев для проверки конкретной гипотезы. Обсуждаются также вопросы организации теоретических работ в области математических методов исследования и проведения прикладных работ с использованием математических методов исследования.
Издано: Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования. - Журнал "Заводская лаборатория". 2002. Т.68. No.3. С.52-56.
|
| | |
О развитии методологии статистических методов
Цель статьи - обосновать необходимость развития методологии статистических методов как самостоятельного научного направления. Обсуждаются тройки "задача - метод - условия применимости" в связи с моделями поведения типового математика и типового прикладника. Формулируются предложения для преподавания и постановок задач в научных исследованиях. Обсуждаются пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы.
Издано: Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 2001. - С.118-131.
* * *
Прикладная статистика XXI в.
Дается критический анализ современного состояния прикладной статистики. Обсуждаются тенденции развития статистических методов. Выделяются пять основных "точек роста". Рассматриваются основные нерешенные проблемы в области прикладной статистики.
Издано: Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. - Журнал "Экономика XXI века", 2000, No.9, c.3-27.
* * *
Проблема множественных проверок статистических гипотез
Обсуждается проблемы взаимоотношения теории математической статистики и практики статистического анализа данных на примере "стыковки" статистических процедур при их последовательном применении. Основное внимание уделяется частному случаю "стыковки", возникающему при множественных (в частности, повторных) проверках статистических гипотез. Дается критический анализ имеющихся подходов и результатов. Предлагается новый подход на основе интенсивного использования персональных компьютеров.
Издано: Орлов А.И. Проблема множественных проверок статистических гипотез. - Журнал "Заводская лаборатория", 1996, т.62, No.5, c.51-54.
* * *
Современная прикладная статистика
Дается критический анализ современного состояния прикладной статистики. Обсуждаются тенденции развития статистических методов. Статья является программной, основополагающей для всего цикла публикаций А.И.Орлова в журнале "Заводская лаборатория".
Издано: Орлов А.И. Современная прикладная статистика. - Журнал "Заводская лаборатория". 1998. Т.64. No.3. С. 52-60.
* * *
Термины и определения в области вероятностно-статистических методов
Обоснована целесообразность разработки методических материалов по терминологии. Приведены 88 терминов, обозначений и определений в области вероятностно-статистических методов.
Издано: Орлов А.И. Термины и определения в области вероятностно-статистических методов. - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.7. С.46-54.
* * *
Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным?
Результаты измерений и вообще статистические данные имеют свойства, приводящие к тому, что моделировать их следует случайными величинами с распределениями, более или менее отличными от нормальных. В большинстве случаев распределения существенно отличаются от нормальных. В других нормальные распределения могут, видимо, рассматриваться как некоторая аппроксимация. Но никогда нет полного совпадения. Отсюда вытекает как необходимость изучения свойств классических статистических процедур в неклассических вероятностных моделях, так и необходимость разработки устойчивых (учитывающих наличие отклонений от нормальности) и непараметрических, в том числе свободных от распределения процедур, их широкого внедрения в практику статистической обработки данных.
Издано: Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? - Журнал "Заводская лаборатория". 1991 Т.57. No.7 С.64-66.
|
* * *
Применение статистических методов
|
Всегда ли нужен контроль качества продукции?
Чем выше достигнутый уровень качества, тем больше необходимый объем контроля - таков парадокс классической теории статистического контроля. Возможный выход состоит в переходе к расширению возможностей менеджера при выборе технической политики на основе учета экономических рисков. Перекладывание контроля на потребителя может быть экономически выгодно, если производитель организовал защиту от риска методом пополнения партий или путем развития технического обслуживания. Статья посвящена как раз этому вопросу, возможно, в какой-то степени кажущемуся несколько парадоксальным.
Издано: Орлов А.И. Всегда ли нужен контроль качества продукции? - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.11. С. 51-55.
* * *
Новая математико-статистическая хронология: триумф современных компьютерных технологий
Статья посвящена сенсационным результатам, полученным группой академика РАН А.Т.Фоменко при изучении исторических материалов. Исследователи использовали современные информационные технологии, дающие возможность обрабатывать огромное количество материала за обозримое время. Современные статистические компьютерные технологии позволили им разработать строго научные методы исследования таких, казалось бы, не поддающихся математическому анализу материалов, как исторические хроники и повествования. Данные, полученные с помощью математических методов исследования исторических текстов, позволяют разрешить многие "парадоксы истории", создать новую реконструкцию мировой истории, менее противоречивую и гораздо более логичную, чем ее традиционная версия. С помощью математических методов можно проводить исследования в самых разнообразных областях науки. А с использованием компьютерных технологий стало возможным разработать и применять математические методы анализа нечисловых данных, например, языковых или исторических. Ранее, до создания современных компьютерных технологий анализа данных, подобные исследования потребовали бы работы сотен людей в течение многих десятилетий, и, бесспорно, такие работы в "докомпьютерную" эру не могли быть проведены. В настоящей статье рассказывается о математических методах анализа текстовой информации, находящейся в исторических хрониках - то есть в любых повествованиях об исторических событиях, расположенных в порядке их следования по годам. Целью исследований группы А.Т. Фоменко было установление времени, когда происходили те или иные события. Методы статистического анализа позволили выявить хроники, рассказывающие разными словами об одних и тех же событиях (так называемые "дубликаты"). Также в данной статье приведены некоторые результаты применения компьютерно-статистических методов при исследовании исторических текстов, описывающих время примерно до восемнадцатого века нашей эры.
Издано: Орлов А.И. Новая математико-статистическая хронология: триумф современных компьютерных технологий. - Журнал "Компьютеры в учебном процессе". 2000. No.6. С.91-114.
* * *
О применении статистических методов в медико-биологических исследованиях
На примере медицинских научных исследований обсуждается проблема проверки однородности двух независимых выборок. Обоснованы рекомендации по использованию критерия Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий и критерия Смирнова для проверки совпадения функций распределения. Критически анализируется традиционный метод, основанный на использовании критерия Стьюдента. Кратко обсуждается проблема внедрения современных методов прикладной статистики в практику медико-биологических исследований.
Издано: Орлов А.И. О применении статистических методов в медико-биологических исследованиях. - Журнал "Вестник Академии медицинских наук СССР". 1987. No.2. С.88-94.
* * *
Сертификация и статистические методы (обобщающая статья)
В статье рассматривается ведущая роль статистических методов в решении различных задач сертификации и управления качеством (в соответствии с 11-ю этапами жизненного цикла продукции по международному стандарту ИСО 9004). Описываются результаты анализа государственных стандартов по статистическим методам, рассказывается о современном программном обеспечении.
Издано: Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 1997. Т.63. No.3. С. 55-62.
|
| | |
Статистика объектов нечисловой природы и анализ данных о научном потенциале
В работе рассматриваются перспективы применения современных статистических методов, прежде всего методов статистики объектов нечисловой природы, в задачах изучения научного потенциала выборочными методами, а также на основе официальных статистических данных.
Издано: Орлов А.И., Нечаева Е.Г., Соколов А.В. Статистика объектов нечисловой природы и анализ данных о научном потенциале. - Журнал "Социология: методология, методы, математические модели". 1995. No.No.5-6. С.118-136.
* * *
Статистические методы и модели в социально-экономических исследованиях (тридцать лет спустя)
Выборочные исследования - один из основных инструментов социологов. Для переноса выводов с выборки на всю интересующую исследователя совокупность необходимо использовать вероятностно-статистические методы и модели. Уже в 1970-х годах в нашей стране активно разрабатывались математические и статистические методы анализа данных социологических опросов. Отметим, что работы тех уже далеких лет, как правило, отнюдь не устарели и по-прежнему представляют интерес для специалистов по анализу социологических данных и математическому моделированию социальных процессов. Однако за тридцать прошедших лет в некоторых направлениях удалось продвинуться. Статья посвящена обсуждению развития статистических методов и моделей за тридцать лет (1974-2003). Основное событие последних тридцати лет - это становление научно-практической дисциплины "прикладная статистика", посвященной разработке и применению статистических методов и моделей. Обсуждается структура современной статистики, прогнозируется вырождение современной математической статистики, обусловленное ее внутриматематической направленностью. Рассматриваются основные идеи статистики объектов нечисловой природы как части прикладной статистики. Отмечается, что к настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг статистических задач, что и с помощью параметрических.
Издано: Орлов А.И. Статистические методы и модели в социально-экономических исследованиях (тридцать лет спустя). - В сб.: Математическое моделирование социальных процессов. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004.
* * *
Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок
Рассматривается статистический приемочный контроль по двум альтернативным признакам. Обсуждается соотношение входного уровня дефектности изделия в целом с входными уровнями дефектности отдельных контролируемых параметров. На основе результатов статистики объектов нечисловой природы предложен метод проверки независимости двух альтернативных признаков. Метод нацелен на применение в задачах статистического контроля качества продукции. Проверка независимости проводится по совокупности малых выборок, т.е. в асимптотике А.Н.Колмогорова, когда число неизвестных параметров распределения растет пропорционально объему данных.
Издано: Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок. - Журнал "Заводская лаборатория". 2000. Т.66. No.1. С.58-62.
* * *
Экспертные оценки
На основе более чем двадцатилетнего опыта комиссии "Экспертные оценки" Научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" и двадцати лет работы ее научного семинара "Математические методы анализа экспертных оценок" рассматриваются основные проблемы теории и практики экспертных оценок. Современные математические методы экспертных оценок - это в основном методы статистики объектов нечисловой природы. Обсуждаются догмы в области экспертных оценок и современные рекомендации, применение статистики объектов нечисловой природы в экспертных оценках, вопросы построения интегральных показателей качества, эффективности и пр., т.е. рейтингов, а также перспективы создания и применения гаммы современных методик экспертных оценок на основе подходов и результатов указанного научного коллектива. В целом работа дает научное обоснование разработке автоматизированного рабочего места МАТЭК (МАТематические методы в ЭКспертных оценках).
Издано: Орлов А.И. Экспертные оценки. - Журнал "Заводская лаборатория". 1996. Т.62. No.1. С.54-60.
|
* * *
Статистика нечисловых данных
|
Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы
Статья посвящена определению эмпирических и теоретических средних в пространстве произвольной природы и доказательству закона больших чисел в естественных условиях. Кроме того, приведены результаты компьютерного анализа поведения эмпирических средних.
Издано: Орлов А.И., Жихарев В.Н. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998. С.65-84.
* * *
Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья)
Статья посвящена математическим методам диагностики материалов. Проанализированы различные научные направления в теории диагностики. Для этой области предложена классификация математических методов. В статье рассмотрена проблема естественной классификации, обоснован тезис: критерий естественности - устойчивость. В вероятностной теории кластер-анализа введен метод статистической проверки обоснованности объединения кластеров. Также обоснована остановка через конечное число шагов ряда итеративных алгоритмов построения диагностики. Найдено асимптотическое распределение "прогностической силы" алгоритма диагностики, разработан метод проверки возможности пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Изучены алгоритмы применения диагностики, основанные на использовании непараметрических оценок плотностей вероятностей в пространствах произвольной природы, в частности, в дискретных пространствах.
Издано: Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.3. С.53-64.
* * *
Метод согласования кластеризованных ранжировок
Рассматриваемая проблема состоит в выделении наиболее подробного частичного порядка, общего для набора кластеризованных ранжировок (на статистическом языке - ранжировок со связями). Этот набор может отражать мнения нескольких экспертов или быть получен при обработке мнений экспертов различными методами. Предлагается метод согласования кластеризованных ранжировок, позволяющий "загнать" противоречия внутрь специальным образом построенных кластеров (групп), в то время как упорядочение кластеров соответствует упорядочениям всех исходных кластеризованных ранжировок.
Издано: Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок. - Журнал "Автоматика и телемеханика". 2000. No.3. С.179-187.
|
| | |
Интервальная линейная парная регрессия
С позиций асимптотической математической статистики интервальных данных рассматриваются оценки метода наименьших квадратов в линейной модели. Исходные данные заданы не числами, а интервалами, длина которых мала. Вычисляются нотны оценок параметров (максимально возможные отклонения, вызванными метрологическими причинами). Расчеты проведены для случая парной регрессии.
Издано: Гуськова Е.А., Орлов А.И. Интервальная линейная парная регрессия. - Журнал "Заводская лаборатория". 2004. Т.70. No.11.
* * *
Репрезентативная теория измерений и ее применения
В статье рассматриваются применения репрезентативной теории измерений (РТИ) в экспертных оценках и других областях, обсуждаемых в журнале "Заводская лаборатория". В качестве одной из основных задач РТИ выдвигается поиск алгоритмов анализа данных, инвариантных относительно допустимых преобразований шкалы.
Издано: Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения. - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.3. С. 57-62.
* * *
Статистика объектов нечисловой природы (Обзор)
Термин "статистика объектов нечисловой природы" впервые появился в 1979 г. В том же году была сформулирована программа развития этого нового направления прикладной математической статистики, которая к 1985 г. в основном была реализована. Статистика объектов нечисловой природы как самостоятельное научное направление была выделена в СССР. В 80-е годы существенно возрос интерес к этой тематике и у зарубежных исследователей. Однако тематика статистики объектов нечисловой природы обсуждалась до сих пор в основном в кругу развивающих ее специалистов, в результате она недостаточно отражена в литературе. Цель статьи - дать введение в статистику объектов нечисловой природы, выделить ее структуру, указать основные идеи, результаты и публикации.
Издано: Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор). - Журнал "Заводская лаборатория". 1990. Т.56. No.3. С.76-83.
* * *
Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы
Предложены и изучены непараметрические ядерные оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы. Доказана состоятельность ядерных оценок, указана оптимальная скорость сходимости.
Издано: Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Пермский госуниверситет, 1996, c.68-75.
|
| |
