Высокие статистические технологии

Здравствуйте, Александр Иванович. Проделав множество проверок пришёл к выводу, что ранговый критерий Вилкоксона и Манна–Уитни проверяет гипотезу о равенстве сдвига двух выборок, но никак не однородность их, то есть принадлежность к одной ГС, так как не учитывает различие дисперсий. Это на самом деле так? Просто нигде об этом не сказано. На критерий Лемана-Розенблатта можно надеяться, что он работает корректно?

В литературе имеются неточные утверждения относительно
возможностей критерия Вилкоксона. Так, отдельные авторы полагают, что с его помощью можно обнаружить любое различие между функциями распределения F(x) и G(x), соответствующих двум независимым выборкам. По мнению других, этот критерий нацелен на проверку равенства медиан распределений, соответствующих выборкам. И то, и другое неверно, как подробно показано в моих статьях и учебниках с 1999 г.

См. крайнюю по времени сводку:
Орлов А.И. Система моделей и методов проверки однородности двух независимых выборок / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2020. – №03(157). С. 145 – 169. – IDA [article ID]: 1572003012. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2020/03/pdf/12.pdf, 1,562 у.п.л.
В этой статье приведены ссылки на ряд предыдущих работ (с 1999 г.).

На критерий Лемана-Розенблатта можно надеяться (см. там же).

На основе проведенных Вами расчетов (методом статистических испытаний?) можете подготовить статью для раздела "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов".

Спасибо, это то что нужно.
Не можете здесь выложить? - 16. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества / Орлов А. И., Миронова Н. Г., Фомин В. Н., Черномордик О. М. — М.: ВНИИСтандартизации, 1987. — 116 с.

И почему-то ни слова о критерии хи-квадрат Пирсона. Он ведь тоже непараметрический?

А проверка отдельно по двум критерия не поможет? На равенство сдвига (Вилкоксона и Манна–Уитни) и масштаба (Зигеля-Тьюки)?

Основное в ссылке - ее адрес http://ej.kubagro.ru/2020/03/pdf/12.pdf
Прочитайте статью.



№№ 17, 18 в списке литературы.


Эта методика - о критерии Смирнова.


Критерий хи-квадрат Пирсона не позволяет проверить гипотезу о совпадении функций распределения, соответствующих двум независимым выборкам, поскольку требует группировки исходных данных. См. о нем:
Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. Гриф УМО. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 572 с. http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/

Чему поможет? Сначала надо сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Прочитал.

Гипотеза об однородности двух несвязанных выборок не опровергается, если не опровергается и критерием Вилкоксона и Манна–Уитни, и критерием Зигеля-Тьюки?

Какая именно гипотеза?
На каком уровне значимости?

Гипотеза о принадлежности двух несвязанных выборок одной генеральной совокупности.

Ну пусть 0,05.

В указанной моей статье разъяснено, что указанные критерии не позволяют проверять гипотезу о совпадении функций распределения двух независимых выборок. Они (и их комбинации) позволяют проверять равенство математических ожиданий, дисперсий.

Если по одному критерию не отвергается гипотеза равенства м.о. плюс по второму не отвергается равенство дисперсий, и принимается гипотеза об однородности, то это гораздо сильнее, чем принять гипотезу по одному из них. Особенно если по одному из них гипотеза отвергается.

Есть задача проверки однородности характеристик.
Есть задача проверки совпадения функций распределения.

Кажется начинаю прозревать. Попробую помоделировать.

Пробую проверять однородность по критерию Лемана – Розенблатта. Считаю по формуле в Вашей статье -


Акр=0,461.

Такой вопрос. Может ли статистика А получиться отрицательной (А<0)?

Нет, конечно.

Да, где-то ошибся.

Александр Иванович,
у меня в связи с этой цитатой тьма дилетантских вопросов:
1. если исследователь нагенерировал выборок, получил по ним кучу значений изучаемого статистического критерия, это и есть та самая последовательность значений статистики?
2. если да, то она может помочь в изучении грубой асимптотики вероятностей больших уклонений, или это делается только на кончике пера?
3. она как-то может помочь в изучении относительно асимптотической эффективности изучаемого критерия по отношению, скажем, к критерию Стьюдента?

А то я читаю Никитина "Асимптотическая эффективность ранговых критериев" и пока никак не могу уловить связь между всеми этими бахадуровскими наклонами и ОАЭ.

Итог моих работ подведен в статье:
Орлов А.И. Применение метода Монте-Карло при изучении свойств статистических критериев однородности двух независимых выборок / Научный журнал КубГАУ. 2019. №154. С. 55–83.
https://www.elibrary.ru/download/elibra ... 378121.pdf
http://ej.kubagro.ru/2019/10/pdf/07.pdf
http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-154-007

Стандартная ситуация состоит в том, что получают предельные соотношения при росте объема выборки (выборок) - см. книгу покойного Я.Ю. Никитина, а затем методом Монте-Карло выясняют, при каком объеме выборки можно использовать предельные соотношения. Подробнее - в моей статье, ссылка на которую дана выше.

Спасибо, все это, конечно, здорово, но не совсем то, что я бы хотел: мне б для начала терминологию осилить на основе реальных данных...

P.S. Царство небесное проф. Никитину. Не знал, что он умер.

У меня имеются две уникальные выборки объёмом 280 и 281, полученные на реальных объектах. Проверяю гипотезу об однородности двух выборок по критерию Лемана – Розенблатта.
Арасчёт=0,188.

В Вашей статье "Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок" сказано:
А если бы Арасчёт=0,476?
Следовало бы указать что гипотеза однородности двух рассматриваемых выборок принимается на уровне 0,02?
Так как Арасчёт<А(0,98)=0,620.

Вы двигаетесь к понятию "достигаемый уровень значимости".
Познакомьтесь с ним, набрав этот термин в поисковой строке.

Он разве не равен вероятности ошибки I-го рода?

Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия.

Хотел узнать откуда Вы взяли таблицу №6, но уже нашёл у Мартынова Г.В. У него это называется критерий Смирнова W-квадрат.

Таблица - это не критерий.

У меня для одной пары выборок опровергается гипотеза об однородности, то есть F(x) не равно G(x). Но при умножении всех элементов одной из выборок на k гипотеза об однородности не опровергается, то есть F(x) = G(kx). Можно ли в этом случае их объединять считая однородными?

Нет.

Я имею в виду объединение не первоначальных выборок, а элементы 1-ой выборки с элементами 2-ой, умноженными на k, то есть в случае когда гипотеза об однородности 1-ой выборки и преобразованной 2-ой не опровергается.

Уже писал:


И т.п.

Проверяю гипотезу о совпадении функций двух выборок по критерию Лемана-Розенблата.
Имеется 8 выборок объемом по 10. Каждую выборку с номерами 2-8 сравниваю с 1-ой. Ниже против каждой выборки указан найденный при сравнении критерий. Критическое значение критерия выбрано равным 0,416.
Для выборок со 2-ой по 7-ую эта статистика меньше критического значения, следовательно первые 7-м выборок можно объединить в одну, так как гипотеза о принадлежности их к одной функции распределения не опровергается. Непонятно что делать с 8-ой выборкой. С одной стороны для нее гипотеза не подтвердилась, а с другой, при сравнении с 7-ой выборкой гипотеза не опровергается. Может быть проверить гипотезу для 8-ой выборки с уже объединённой выборкой (1-7)?


1-2 0,135
1-3 0,135
1-4 0,226
1-5 0,255
1-6 0,265
1-7 0,297
1-8 0,735
7-8 0,404

Рассуждения сомнительны.
Произошла подмена задачи проверки статистических гипотез.
Критерий Лемана-Розенблатта предназначен для проверки гипотезы однородности для двух выборок. Не для семи или восьми.

Можно проверить гипотезу для двух выборок - 8-ой выборки и объединённой выборки (1-7).

Я так и делал. Проверял попарно. Каждую из 7-ми проверял с 1-ой.

Гипотеза однородности принимается при сравнении 1 и 2 выборки, 1 и 3 выборки. Но неизвестны результаты проверки гипотезы однородности для объединенной (1 и 2) и выборки 3, а также для объединенной (2 и 3) и выборки 1. Поэтому заявлять о возможности объединения всех трех выборок преждевременно.

Понял. Если принимается гипотеза при сравнении 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, то объединяем в одну все три.

Не так. См. выше.

Вы хотели сказать: "Но неизвестны результаты проверки гипотезы однородности для объединенной (1 и 2) и выборки 3, а также для объединенной (1 и 3) и выборки 2"?

Но неизвестны результаты проверки гипотезы однородности
- для объединенной (1 и 2) выборки и выборки 3,
- для объединенной (1 и 3) выборки и выборки 2,
- для объединенной (2 и 3) выборки и выборки 1.

Всё-таки иногда получается.

Квадрат числа не может быть отрицательным.

Проверил ещё раз, оказывается нужно брать средние ранги для совпадающих значений. Тогда минимальное значение статистики равно нулю.

Ничего подобного. Особенно с ростом объема выборок.
Выложите сюда вашу цифирь. Похоже, что вы в принципе что-то делаете не так.