Александр Алексеевич Боровков (некролог)
К. А. Боровков, В. И. Лотов, Е. И. Прокопенко, А. И. Саханенко, С. Г. Фосс
14 мая 2026 г. ушел из жизни выдающийся математик, специалист в области теории вероятностей и математической статистики, академик Александр Алексеевич Боровков.
А. А. Боровков родился 6 марта 1931 г. в Москве, в семье талантливого советского авиаконструктора, одного из пионеров реактивной авиации Алексея Андреевича Боровкова (1903–1945) и его жены Клавдии Васильевны (1906–1985). Детство Александра Алексеевича прошло в основном в Нижнем Новгороде и в подмосковных Долгопрудном и Химках. Два голодных года семья провела в эвакуации в Билимбае на Урале. После гибели мужа в авиакатастрофе Клавдия Васильевна и трое сыновей оказались в очень трудном положении. Они жили в одной комнате в коммунальной квартире и существовали на ее скромную пенсию по утере кормильца и нерегулярные заработки. Несмотря на это, А. А. Боровков блестяще учился и окончил среднюю школу с золотой медалью.
В 1949 г. он поступил на механико-математический факультет МГУ и все пять лет обучения ездил в университет из Химок, вначале на пригородных поездах на паровой тяге, нередко вися на поручнях снаружи вагона, в том числе и зимой, а затем и на несколько более комфортабельных электропоездах. Дорога в один конец занимала полтора часа, так что он часто возвращался домой поздним вечером. Мама давала ему на весь день бутерброд с котлетой и три копейки, чтобы купить чаю в столовой.
Этот курс мехмата вошел в историю советской науки как “звездный”. Вместе с А. А. Боровковым на нем училась целая плеяда блестящих ученых, которые впоследствии стали академиками, профессорами и создателями собственных научных школ. Среди них, в частности, были будущие академики А. Г. Витушкин, А. А. Гончар, А. П. Ершов и А. М. Ильин.
Поступая в МГУ, А. А. Боровков мечтал о научной работе в области теоретической механики и ее применении в авиации и ракетной технике, чтобы продолжить дело отца. Однако на третьем курсе он был зачислен в специальную группу, в которой студенты должны были специализироваться в криптографии с акцентом на теории вероятностей. После окончания с отличием университета в 1954 г. А. А. Боровков был направлен на службу в Восьмое главное управление КГБ СССР, ответственное за защиту технических средств связи и создание шифров, где он и отработал следующие шесть лет в отделении, руководимом И. Н. Сановым.
Несмотря на большую занятость на службе, А. А. Боровков находил время участвовать в работе научных семинаров в МГУ по теории вероятностей, одним из которых руководил А. Н. Колмогоров, а другим – Е. Б. Дынкин. В то же время он поступил в заочную аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова, где его научным руководителем стал А. Н. Колмогоров. Тему для своей диссертации А. А. Боровков выбрал сам. Она была связана с задачей дешифровки сообщений и необходимостью отсеивать очень большое количество “ложных сообщений”, которая сводилась к исследованию асимптотики вероятностей больших уклонений в так называемых граничных задачах для случайных блужданий. В ходе работы над ней А. А. Боровков часто бывал дома у А. Н. Колмогорова, где за чашкой чая они вели обсуждения как самой задачи, так и более общих математических вопросов.
Работа над задачей шла очень тяжело и, как рассказывал сам А. А. Боровков, к концу срока аспирантуры он был уже в отчаянии, что не сможет ее решить. Получив двухмесячный отпуск со службы, он уехал в деревню, чтобы полностью сконцентрироваться на научной работе. Именно в это время, в отсутствие каких-либо известных в то время подходов и результатов в этом направлении, А. А. Боровков нашел блестящее оригинальное решение поставленной задачи. Этому во многом способствовали отличная организованность и огромное трудолюбие, которые характеризовали и всю его последующую научную работу. Неслучайно одной из его любимых поговорок было “Если долго мучиться, что-нибудь получится”.
Кандидатскую диссертацию на тему “Предельные теоремы о распределении максимума сумм ограниченных решетчатых случайных величин” А. А. Боровков защитил в 1959 г. на ученом совете в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР.
Его научный руководитель А. Н. Колмогоров рекомендовал его академику С. Л. Соболеву в качестве заведующего отделом теории вероятностей и математической статистики в формирующемся в те годы Институте математики Сибирского отделения АН СССР. Эта рекомендация была очень важна, так как в это время перед А. А. Боровковым остро встал вопрос о трудоустройстве: он был комиссован со службы в КГБ по состоянию здоровья. За время службы он был дважды госпитализирован из-за язвы желудка, вызванной, по-видимому, нервным стрессом.
В 1960 г. А. А. Боровков переехал в интенсивно строившийся в то время новосибирский Академгородок и начал работать в институте, теперь именуемом Институтом математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Сотрудником института он оставался в течение последующих 65 лет и вел активную научную работу до самого конца жизни.
Различные источники приводят несколько разные числа его публикаций, что объясняется отличиями в их подходах к индексации. Например, реферативная электронная база данных zbMATH приводит 279 публикаций А. А. Боровкова, в том числе 28 книг (включая часть переводов оригиналов на иностранные языки, а также различные издания). Показательно, что 160 из этих публикаций были написаны им без соавторов, но в то же время А. А. Боровков активно сотрудничал как с российскими, так и с зарубежными коллегами: общее число его соавторов 76. Распределение его публикаций по годам демонстрирует замечательное научное долголетие А. А. Боровкова.
В 1963 г. он защитил докторскую диссертацию на тему “Исследования по граничным задачам для случайных блужданий”, в которой существенно развивались идеи и подходы, найденные им при работе над кандидатской диссертацией. В 1966 г. А. А. Боровков был избран членом-корреспондентом, а в 1990 г. – действительным членом АН СССР.
На протяжении долгого времени он возглавлял лабораторию теории вероятностей и математической статистики института (с 1961 по 2003 г.; с 1973 по 1992 г. это подразделение именовалось отделом), а в 1989–1991 гг. был заместителем директора института.
А. А. Боровков уделял много внимания подготовке новых поколений специалистов в области математических наук. Он был основателем и руководителем хорошо известной в научном мире новосибирской вероятностной школы. В 1965 г. им была создана кафедра теории вероятностей и математической статистики в Новосибирском государственном университете, и в том же году он стал профессором НГУ (А. А. Боровков заведовал кафедрой до 1973 г. и затем вновь с 1979 по 2012 г.). Им были подготовлены и на протяжении многих лет читались оригинальные курсы лекций по теории вероятностей, математической статистике и теории массового обслуживания.
За время существования кафедры на ней было подготовлено более 300 специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, среди которых более 20 докторов и около 50 кандидатов наук. Ученики А. А. Боровкова вспоминают с благодарностью, как много времени и внимания он уделял им во время их работы над диссертациями.
Широкую известность приобрел еженедельный научный семинар “Теория вероятностей и математическая статистика”, организованный А. А. Боровковым в Институте математики СО РАН. Его постоянные участники – сотрудники новосибирских научных учреждений и университетов, работающие в области теории вероятностей, а также студенты и аспиранты одноименной кафедры НГУ. Структура семинара предусматривает как оригинальные научные сообщения сотрудников лаборатории и кафедры, ученых из других городов и стран, так и студенческие выступления с рефератами недавних публикаций в ведущих специализированных журналах. Сотрудники вспоминают, что до недавнего времени (пока позволяло здоровье) самым активным на семинаре был Александр Алексеевич. Сидел всегда впереди, спрашивал больше всех, формальных отчетов не переносил, зато щедро делился идеями постановок задач – с методическими указаниями: что делать, как и куда заглянуть. И сам делал много докладов. 14 мая 2026 г. состоялось 2068-е заседание этого семинара.
Незадолго до кончины А. А. Боровков составил записку следующего содержания с перечислением того, что он считал своими основными достижениями:
Обобщены методы решения интегральных уравнений на полупрямой с класса преобразований Фурье на класс интегральных уравнений на полупрямой для преобразований Фурье–Стилтьеса по функциям ограниченной вариации. Введено понятие V-факторизации и изучены условия ее существования.
Аналитическими методами (включая факторизацию) впервые получено полное решение задачи об асимптотике вероятности пересечения траекторией случайного блуждания произвольной границы (включая большие уклонения и асимптотические разложения). Асимптотика рассматривается при растущей длине интервала, на котором задан процесс.
В 1967 г. впервые установлен принцип больших уклонений для случайных блужданий в том виде, в котором он известен сегодня. В 1966 г. этот принцип был установлен С. Р. С. Вараданом, но лишь для узкого специального класса распределений.
Впервые сформулирован и доказан принцип умеренно больших уклонений.
Построена общая теория очередей в монографиях “Вероятностные процессы в теории массового обслуживания” (1972 г.) и “Асимптотические методы в теории массового обслуживания” (1980 г.).
В монографии “Большие уклонения и проверка статистических гипотез” (1992 г.) впервые развит общий подход к проверке статистических гипотез на основе теории больших уклонений для случайных блужданий (совместно с А. А. Могульским).
В монографии “Эргодичность и устойчивость случайных процессов” (1999 г.) впервые установлены общие условия устойчивости и эргодичности произвольных случайных процессов.
Впервые построена общая теория больших уклонений для обобщенных процессов восстановления (совместно с А. А. Могульским). Она изложена в монографии А. А. Боровкова “Обобщенные процессы восстановления” (2020 г.).
В фундаментальных монографиях “Асимптотический анализ случайных блужданий: Медленно убывающие распределения скачков” (2008 г., совместно с К. А. Боровковым) и “Асимптотический анализ случайных блужданий: Быстро убывающие распределения приращений” (2013 г.) впервые построена общая теория больших уклонений для случайных блужданий.
Все эти монографии были опубликованы как на русском, так и на английском языках ведущими научными издательствами мира.
Создана Новосибирская теоретико-вероятностная школа. Основаны отдел теории вероятностей и математической статистики в Институте математики им. С. Л. Соболева и кафедра того же наименования в Новосибирском государственном университете. Созданы учебные пособия для университетов по теории вероятностей и математической статистике, которые получили широкое распространение за рубежом и удостоены премии правительства РФ в области образования.
Каждый пункт из этого списка заслуживает более детального изложения. Первым существенным вкладом А. А. Боровкова в математику был разработанный им мощный аналитический метод, основанный на факторизационных представлениях преобразований Фурье–Стилтьеса совместных распределений исследуемых характеристик и последующем асимптотическом анализе полученных представлений в комплексной области. Итогом явилось получение теорем о больших уклонениях и асимптотических разложениях для распределений максимального уклонения, времени первого пересечения уровня и некоторых других функционалов от траектории случайного блуждания, порожденного суммами независимых одинаково распределенных случайных величин. Тем самым были решены многие весьма актуальные и трудные задачи для случайных блужданий. Развитый А. А. Боровковым подход оказался чрезвычайно плодотворным и получил значительное развитие, прежде всего в работах его учеников и последователей. На этом пути позже были получены полные асимптотические разложения распределений в задачах с одной и двумя прямолинейными границами для случайных процессов с независимыми приращениями и для случайных блужданий, заданных на переходах конечной цепи Маркова. Методы исследования, разработанные А. А. Боровковым для граничных задач, нашли широкое применение в теории систем обслуживания. С их помощью удалось описать асимптотику основных характеристик систем обслуживания, управляемых последовательностями независимых одинаково распределенных случайных величин. В результате в монографиях А. А. Боровкова “Вероятностные процессы в теории массового обслуживания” и “Асимптотические методы в теории массового обслуживания” была построена общая теория систем обслуживания. Доказаны теоремы эргодичности и устойчивости для основных типов сложных коммуникационных сетей и сетей обслуживания, разработаны общие асимптотические методы изучения процессов обслуживания. В его монографии “Эргодичность и устойчивость случайных процессов” впервые установлены общие условия устойчивости и эргодичности произвольных случайных процессов.
А. А. Боровков разработал новые методы исследования эргодичности и устойчивости рекурсивных последовательностей и так называемых рекурсивных цепей, играющих важную роль в приложениях. Среди них можно отметить известный метод обновлений, позволяющий получить общие условия эргодичности рассматриваемых процессов, близкие к минимальным. Использование этого метода позволило (в основном уже другим авторам) доказать эргодичность основных видов сетей обслуживания при весьма слабых ограничениях. А. А. Боровковым найдены близкие к минимальным условия эргодичности и оценки вероятностей больших уклонений для асимптотически однородных в пространстве многомерных цепей Маркова, в том числе для цепей Маркова в положительных ортантах. На этой основе доказана эргодичность многих основных типов сетей обслуживания и коммуникационных сетей.
В 1967 г. А. А. Боровковым впервые установлен принцип больших уклонений для случайных блужданий в том виде, в котором он известен сегодня. Впервые им сформулирован и доказан принцип умеренно больших уклонений. В фундаментальных монографиях “Асимптотический анализ случайных блужданий: медленно убывающие распределения скачков” и “Асимптотический анализ случайных блужданий: быстро убывающие распределения приращений” впервые построена общая теория больших уклонений для случайных блужданий.
В монографии “Большие уклонения и проверка статистических гипотез” впервые развит общий подход к проверке статистических гипотез на основе теории больших уклонений для случайных блужданий. В этой области математической статистики разработан метод отыскания асимптотически оптимальных процедур, основанный на концепции больших уклонений (или редких событий, что адекватно природе вещей при рассмотрении тестов с малыми вероятностями ошибок). Установлена справедливость так называемого статистического принципа инвариантности в области больших уклонений. Открыт закон сохранения в теории проверки гипотез, являющийся аналогом известного неравенства Рао–Крамера в теории оценивания.
А. А. Боровков предложил новые подходы к исследованию сходимости мер и случайных процессов. Это так называемый аппроксимативный подход, который имеет очень простую методологию, и подход, основанный на исследовании слабой сходимости в сигма-топологических пространствах А. Д. Александрова. Последний позволяет получить минимальные условия сходимости распределений функционалов (из заданного класса) от последовательности случайных процессов. В результате установлен целый ряд новых результатов, например таких, как теоремы о сходимости распределений функционалов, заданных на несепарабельных метрических пространствах (скажем, распределений супремума траекторий случайного процесса, заданного на положительной полуоси). Общие теоремы о сходимости к марковским диффузионным (в том числе вырожденным) процессам, доказанные А. А. Боровковым, позволили разработать эффективные асимптотические методы исследования систем обслуживания.
А. А. Боровков нашел точную асимптотику вероятностей больших уклонений для частично однородных в пространстве двумерных цепей Маркова в положительном квадранте. Одновременно по существу был получен отрицательный ответ на вопрос о возможности нахождения подобной асимптотики в пространствах размерности больше двух. Кроме того, им была найдена асимптотика вероятностей больших уклонений, включая асимптотические разложения, в граничных задачах для случайных блужданий, скачки которых имеют распределения с так называемыми “тяжелыми хвостами”.
Особое место в жизни А. А. Боровкова занимало создание учебников, отражающих современное состояние науки. Он часто вспоминал сильно повлиявший на него разговор с А. Н. Колмогоровым, в котором тот похвалил его первый учебник “Курс теории вероятностей”. А. А. Боровков пожаловался, что уж больно много времени и сил уходит на написание учебников, после чего Андрей Николаевич вскинулся и спросил: “А что, разве есть что-то более важное?”
Написанные А. А. Боровковым учебные пособия “Теория вероятностей” и “Математическая статистика” стали одними из основных учебников для математических специальностей университетов СССР и России. Эти книги выдержали несколько изданий в стране, их переводы на ряд европейских языков были изданы за рубежом.
На учебниках А. А. Боровкова воспитывалось не одно поколение научных работников, среди которых немало кандидатов и докторов наук, в том числе и по другим специальностям, связанным с применением теоретико-вероятностных методов. Многие специалисты относят эти книги к лучшим образцам учебных пособий в области теории вероятностей и математической статистики. Книги А. А. Боровкова еще долгое время будут определять основное направление развития учебного процесса по специальности “Теория вероятностей и математическая статистика” в ведущих университетах.
А. А. Боровков основал научные журналы “Siberian Advances in Mathematics” и “Математические труды” и возглавлял их более 20 лет. Он являлся членом редколлегий ряда других журналов, среди них “Теория вероятностей и ее применения”, “Сибирский математический журнал”, “Markov Processes and Related Fields” и “Electronic Journal of Probability”.
А. А. Боровков был награжден орденом “Знак Почета” (1975 г.), орденом Дружбы народов (1981 г.), орденом “За заслуги перед Отечеством” IV степени (2002 г.), дважды – медалями “За трудовую доблесть” (1958 г. и 1968 г.). Он стал лауреатом Государственной премии СССР за цикл работ по асимптотическим методам в теории вероятностей (совместно с В. В. Сазоновым и В. А. Статулявичусом, 1979 г.), лауреатом премии Правительства РФ за создание учебников по теории вероятностей и математической статистике для учебных заведений высшего профессионального образования (2002 г.). Академик Боровков был удостоен премии им. А. А. Маркова РАН за цикл работ по предельным теоремам для случайных процессов (2003 г.) и премии им. А. Н. Колмогорова РАН за цикл работ “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий случайных блужданий” (совместно с А. А. Могульским, 2015 г.).
Александр Алексеевич Боровков внес колоссальный вклад в развитие основных направлений современной теории вероятностей и математической статистики. Его научные достижения характеризуются удивительно широким охватом и глубоким проникновением в суть проблем. Он сыграл важнейшую роль в создании и становлении новосибирской школы теории вероятностей. Его научно-педагогическое наследие продолжает оказывать огромное влияние на работу уже нескольких поколений специалистов в области теории вероятностей и математической статистики.
Публикация:
Александр Алексеевич Боровков (некролог) / К. А. Боровков, В. И. Лотов, Е. И. Прокопенко, А. И. Саханенко, С. Г. Фосс // Успехи математических наук, 2026. Т. 81. Вып. 3(489). С. 151–156.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm10327https://www.mathnet.ru/links/1244736ac3 ... m10327.pdf
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
Пользователи
