Высокие статистические технологии

Подскажите критерии стационарности или нестационарности случайного процесса по временному ряду.
Конкретно время дискретное, значения принимает действительные от нуля до единицы или другой вариант значения целые от 0 до 1023. Возможно получение достаточно длинных выборок: 10000 характерных времён релаксаций или более. Процесс заведомо негауссовский.

1. Какой моделью описать нестационарность?

2. Можно попробовать применить методы обнаружения разладки, например, с помощью критерия Вилкоксона.

1. Не знаю, хотелось бы непараметричиских критериев без использования априорных моделей.
2. Можно ссылку или поподробнее? Что такое разладка?

Критерии стационарности временного ряда:
- тест Дики-Фуллера (классика жанра)
- // - //- Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина
- // - //- Филлипса - Перрона
- // - //- Ng & Perron
- // - // - Лейбурна
- процедура Кохрейна.
Может быть, что-то и подзабыл. Не обессудьте.

Опять же, на коррелограмму не худо бы взглянуть. Помогает.

Любой критерий имеет смысл лишь в рамках определенной вероятностно-статистической модели.

По модели:
1. Ожидается, что возможна ситуация когда конечные разности любого порядка не образуют стационарный ряд. (тоже надо будет проверять)
Соответственно Дики-Фуллера не подходит.
2. Тренд для достаточно длинных выборок отсутствует, в том числе и у конечных разностей.
3. Отсутствуют экзогенные воздействия.
4. Корреляции при больших временах падают не слабее чем лаг в степени -2 (возможно; есть сомнения)
5. Система является гидродинамической, через цилиндр с водой снизу пропускается воздух, измеряется один параметр, наример давление на дне.

Какая замечательная коллекция глупостей

Пожалуста поподробнее, так говорят те кто кроме белого шума и интегралов от него ничего не видел.

А разве предположение что временой ряд является выборкой случайного процесса со значениями на отрезке не является вероятностно-статистической моделью? Какие ещё ограничения можно внести не покалечив модель и не сводя её к фильтрованному белому шуму?

Подробности здесь: http://window.edu.ru/library/pdf2txt/071/39071/16749

Что означают слова "временой ряд является выборкой случайного процесса"?

Спасибо, посмотрю.

Извиняюсь, имел в виду реализацию:
"Реализацией случайной функции X(t) (выборочной функцией) называется конкретный вид, который она принимает в результате опыта."
Причём опыт имеет конечную продолжительность.

И где же здесь формулировка в терминах теории вероятностей?

X(t) принадлежит к множеству случайных процессов принимающих значение на отрезке с дискретным временем . Как то так.
Или обязательна параметризация c конечным количеством параметров?
Как тогда формулируются непараметрические критерии?

Значит, имеется конечное число моментов времени t(1), t(2), ..., t(k) и ситуация описывается распределением случайного k-мерного вектора (X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k)).
Стационарность - это утверждение о том, что совпадают распределения k случайных величин X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k).
Надо описать:
- в чём может состоять нестационарность (например, распределения X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k) отличаются сдвигом; или дисперсией; или как-то еще - как?);
- какие статистические данные имеются (в частности, есть много реализаций временного ряда или только одна, но длинная).
О разладке: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/08.pdf

Если имеется явное переключение режимов то разладка подойдёт. Но она для исследуемой системы интересна как раз скрытая трудновыявляемая нестационарность.
В связи с возможной неэргодичностью системы каждый временной ряд следует рассматривать как единственную реализацию. Но эта реализация длинная и если процесс стационарный то длительность реализации намного превосходит время памяти системы.
Мне не хочется параметризовать вид нестационарности. Желательны критерии в духе критериев Колмогорова-Смирнова на различие эмпирических функций распределения. Но возможно для разных моментов времени отличаются первые (с 0 по 4) моменты распределения. Или аналогичные моменты двумерной функции распределения от (X(t(k)), X(t(k+1))).

Я не уверен что понятия стационарности и нестационарности приемлимы в случае когда имеется единственный фрагмент реализации. В этом случае генеральная совокупность повисает в воздухе и только конкретизация статистической модели, как вы и требуете, позволит делать выводы о свойствах случайного процесса по этой реализации. К сожалению я не могу предположить корректную статистическую модель.

Нет модели - нет обоснованного критерия.