Высокие статистические технологии

Уважаемый Александр Иванович!

В 4-м изд. "Экономерики" (Феникс,2009 г.) на стр. 89 (расчет двухвыборочного критерия Смирнова), скорее всего, допущена очепятка:первая выборка, расположенная в порядке возрастания, выглядит так: 0<2<3<17<5<7<13<14<15<22<66<97, в то время как по идее надо бы 0<2<3<5<7<12<14<15<17<22<66<97.

А вопрос у меня заключается вот в чем: на стр. 90 (окончание табл. 2.3 столбец 8 ) два последних члена вариационного ряда первой выборки (позиции 25 и 26 в первом столбце, т.е. числа 66 и 97) имеют почему-то одинаковое значение (s-1)/m , равное 0,883, хотя, опять же, по идее, должно быть (11-1)/12=0,8333333333. Тогда столбец (9) действительно составит 1-0,833=0,167 )
Посмотрите, пожалуйста.

Спасибо за внимательное чтение книги.
Согласно примеру 1 на с.74 после упорядочения первой выборки получаем
0 < 2 < 3 < 5 < 7 < 13 < 14 < 15 < 17 <22 < 66 < 97
На с.89 - очевидные опечатки.
У Вас ,
т.е. 13 заменено на 12.


В строке 25 и столбце (8 ), действительно, должно стоять (11-1)/12 = 0,833.
А в строке 26 и столбце (8 ) должно стоять (12-1)/12 = 0,917, и в столбце (9) той же строки соответственно 0,083.
В формулах (2.21) и (2.22) обнаружил опечатки: в правых частях этих формул должен стоять максимум по s, а не по r.

Сожалею обо всех этих опечатках.

Если заметите что-либо еще - прошу сообщить.

Да, тут я явно не в ту клавишу ткнул



Александр Иванович, означает ли это, что в табл. 2.4 (на стр.91) позиция 18, соответствующая числу 22, также имеющая значение 8-го
столбца 0,883, на самом деле должна быть равна 10/12=0,833, откуда значение 9-го столбца составит соответственно 0,262 (0,833-0,571), и число 0,312 тут вообще не при чем?
По крайней мере тогда максимум по столбцу (6) и по столбцу (9) совпадут (как и в случае табл. 2.3) и, в конце концов, значение критерия Смирнова для даных выборок равно 0,262?
Те же аргументы пригодны и для строк 25 -26 табл. 2.4, где будем иметь 11/12=,917 и 12/12=1

Вы совершенно правы. Непонятное мне отклонение от равенств, данных в книге Большева и Смирнова, оказалось связанным с арифметической ошибкой. Значение критерия Смирнова равно 0,262, а последнее предложение абзаца на с.91-92, следующего за табл.2.4, следует исключить (вычеркнуть). Со слов: "это различие вызвано тем..." и до конца предложения и абзаца (т.е. две с небольшим последние строки на с.91 и первые пять строк на с.92).
К сожалению, арифметических ошибок не заметил и даже нашел объяснение неправильному результату.

Большое спасибо за Вашу работу.


Если заметите что-либо еще - прошу сообщить.

Да, в 12 строке обеих таблиц 9-й столбец зияет торричелиевой пустотой. В табл. 2.3. надо вставить 0,357-0,5=-0,143;
в табл. 2.4 соответственно 0,583-0,357=0,226

Александр Иванович, что-то не смекну, как для данного значения 0.262 вычислить достигаемый уровень значимости

Вы совершенно правы.

Асимптотическое распределение статистики нашел сам Н.В. Смирнов.

При равенстве объемов выборки достигаемый уровень значимости выражается через биномиальные коэффициенты (с.220 печатного издания нашей книги "Прикладная статистика", раздел 4.7 "Устойчивость выводов...".

Если объемы выборок различны, то формул нет, есть алгоритмы (Лумельского, Черномордика (канд. дисс., 80-е) и др.). Основная идея - перебрать все возможные расположения элементов одной выборки в объединенной выборке, а для этого рассматривают геометрическую интерпретацию - движение на по целочисленным точкам плоскости: шаг вправо, если в объединенной выборке очередной элемент из первой выборки, шаг ввверх - если из второй, все пути ведут из (0, 0) в (m, n), и для каждого пути можно вычислить значение статистики. В 80-е мы составили подробные таблицы (Орлов А.И., Миронова Н.Г., Фомин В.Н., Черномордик О.М. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 116 с. ), изданы были малым тиражом, не оцифрованы.

В "Таблицах..." Большева и Смирнова есть таблицы (могу выслать).

Да, Александр Иванович, буду премного благодарен: ramanuja22@yandex.ru

Отправил в 22-24.

Уважаемый Александр Иванович!
Продолжая тему микроскопических неточностей в 4 изд. "Эконометрики" нашел еще опечатки на стр. 187: при расчете дисперсий оценок параметров a* b d* в знаменателях соответствующих формул должна стоять величина 148 731, (вычисленная на стр. 186), а стоит 143 731.
С уважением.

Спасибо. Вы правы. Только не в знаменателях, а в числителях.

Точно

Александр Иванович, добрый день!

Вы пишете по поводу расчета достигаемого уровня значимости для двухвыборочного критерия Смирнова:



Мне тут попалась вот такая формула:

P{ nD+(n) < z} = 1-С1/С2,

где С1(n-z;2n), C2(n;2n)-биномиальные к-ты, n-объемы выборок, D+(n) - значение положительной статистики Смирнова

и в связи с ней такие вопросы:
1. Это о ней идет речь?
2. z - это вычисленное значение статистики Смирнова, для которого ищется этот саамый уровень значимости?
3. Если да, то выражение (n-z) - есть вещественное число. Как тогда вычислить этот биномиальный коэффициент? С испольованием Гамма-функции Эйлера?
4. Если вычисленное значение получится меньше номинального уровня значимости [0.05], то какой вывод надо сделать?

Помогите, пож-ста

Прочтите в учебнике "Прикладная статистика" в разд.4.7 "Устойчивость выводов и приницп уравнивания погрешностей" подраздел "Точные формулы и асимптотика" (в бумажном варианте с.219-221).
Там - ответы на Ваши вопросы.