Высокие статистические технологии

Курс проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. А.И.Орлова «Эконометрика»
(осенний семестр 2023/2024 уч. г., гр. ИБМ 2-71, 2-72)

ЛЕКЦИИ
Среда (знаменатель) 17.25 - 19.00, а.424

Лекция 1 (6 сентября 2023 г.)

Тема: Теория классификации. Методы кластер-анализа

1. Математические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций.
Орлов А.И. Эконометрика, Главы 5.3, 5.4.
2. Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа? Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи.
Орлов А.И. Эконометрика, Главы 5.3 и 5.4.
3. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма.
Орлов А.И. Эконометрика, Главы 5.3 и 5.4.

Лекция 2 (20 сентября 2023 г.)
Тема: Теория классификации. Методы диагностики (дискриминантного анализа)

4. Лемма Неймана-Пирсона. Непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы.
Орлов А.И. Эконометрика, Главы 5.3, 5.4 и 8.5.
5. Непараметрические ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы.
Орлов А.И. Эконометрика, Главы 5.3, 5.4 и 8.5.
6. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики («прогностической силы»).
Орлов А.И. Эконометрика, Глава 5.4.
7. Доверительные интервалы и проверка гипотез для прогностической силы.
Орлов А.И. Эконометрика, Глава 5.4.


Лекция 3 (4 октября 2023 г.)
Тема: Элементы теории рейтингов

8. Элементы теории рейтингов. Бинарные рейтинги (в связи с классификацией)
9. Проблема построения интегрального показателя в задачах принятия решений. Пример: Таня Смирнова выбирает место работы.
10. Экспертные методы построения системы факторов (в том числе иерархической – единичные, групповые и обобщенный показатели), системы весов факторов, оценки объектов экспертизы по факторам.

Литература к лекции 3:
Орлов А.И., Цисарский А.Д. Определение приоритетности реализации НИОКР на предприятиях ракетно-космической отрасли / Контроллинг. 2020. № 2(76). С. 58-65.
Орлов А. И. Теория принятия решений : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 826 c. — ISBN 978-5-4497-1467-1. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/117047.html

Лекция 4 (18 октября 2023 г.)
Тема: Риски

11. Понятие риска. Многообразие рисков (личные риски, производственные риски, коммерческие риски, финансовые риски, глобальные риски).
Оценивание вероятности рискового события и математического ожидания ущерба
12. Характеристики рисков (математическое ожидание ущерба, медиана, квантили, показатели разброса). Оценка и управление рисками. Сведение двухкритериальных задач оптимизации к однокритериальным.

Лекция 5 (1 ноября 2023 г.)
Тема: Бинарные отношения и экспертные оценки

13. Таблица четырех полей. Коэффициенты связи между порядковыми переменными с небольшим числом градаций - таблицы сопряженности - хи-квадрат
14. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1. Свойства бинарных отношений. Наиболее важные виды бинарных отношений (толерантности, отношения эквивалентности, кластеризованные ранжировки). Расстояние Кемени и медиана Кемени.

Лекция 6 (15 ноября 2023 г.)
Тема. Средние и законы больших чисел в пространствах произвольной природы.

15. Экспертные оценки и бинарные отношения. Построение итогового мнения комиссии экспертов тремя способами - по сумме рангов, по медианам рангов, путем построения согласующей ранжировки.
16. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Теоретическое среднее. Примеры эмпирических и теоретических средних. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений и в пространстве множеств.
17. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.

Лекция 7 (29 ноября 2023 г.)
Тема: Статистика нечисловых данных

Для ВКРБ: Вероятностный подход к оценке времени выполнения работ
Области применения динамических методов оценки инвестиционных проектов (для данного финансового потока)
18. Применения к медиане Кемени и модифицированной медиане Кемени. Асимптотика медианы Кемени.
Аксиоматическое введение расстояний между объектами нечисловой природы.
Пример с расстоянием между множествами. Правило большинства при нахождении среднего множества.
19. Статистика нечисловых данных - Описание данных, оценивание и проверка гипотез в пространствах произвольной природы. Плотность распределения и ее оценки.
Две основные модели регрессии. Непараметрическая оценка регрессии - для двумерных случайных векторов и в общем случае.
Прагматические, математические и компьютерные числа. Обязательность погрешностей.
Системная нечеткая интервальная математика. Описание неопределенностей с помощью интервальных чисел и нечетких треугольных чисел.

Лекция 8 (13 декабря 2023 г.)
Тема: Революция в эконометрике

20. Математические методы исследования в ВКРБ. Переход к сопоставимым ценам и прогнозирование показателей работы предприятий. Необходимость описания используемых моделей, расчета доверительных границ в МНК (для функции и для индивидуальных значений), применения триады методов расчета итогового мнения комиссии экспертов.
21. Отечественная научная школа в области эконометрики - на основе современной парадигмы математических методов исследования
22. Идея устойчивости. Сопоставление среднего арифметического и медианы. Общая схема устойчивости - кортеж из пяти элементов {A, B, f, d, E}, где A –пространство исходных данных; B – пространство решений; f – способ получения выводов, т.е. однозначное отображение из A в B; неотрицательная функция d, определенная на подмножествах множества B, используется для определения показателей устойчивости; E - совокупность допустимых отклонений, т.е. система подмножеств множества A такая, что каждому элементу множества исходных данных и каждому значению параметра из некоторого множества параметров соответствует подмножество множества исходных данных (оно называется множеством допустимых отклонений в точке при определенном значении параметра).

КУРС ЗАВЕРШЕН