https://www.mathnet.ru/links/1244736ac3 ... m10327.pdf2026 г. май — июнь т. 81, вып. 3 (489)
УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК
Александр Алексеевич Боровков
14 мая 2026 г. ушел из жизни выдающийся
математик, специалист в области теории вероят-
ностей и математической статистики, академик
Александр Алексеевич Боровков.
А. А. Боровков родился 6 марта 1931 г. в Моск-
ве, в семье талантливого советского авиаконст-
руктора, одного из пионеров реактивной авиации
Алексея Андреевича Боровкова (1903–1945) и его
жены Клавдии Васильевны (1906–1985). Дет-
ство Александра Алексеевича прошло в основном
в Нижнем Новгороде и в подмосковных Долго-
прудном и Химках. Два голодных года семья про-
вела в эвакуации в Билимбае на Урале. После ги-
бели мужа в авиакатастрофе Клавдия Васильев-
на и трое сыновей оказались в очень трудном по-
ложении. Они жили в одной комнате в комму-
нальной квартире и существовали на ее скромную
пенсию по утере кормильца и нерегулярные заработки. Несмотря на это, А. А. Бо-
ровков блестяще учился и окончил среднюю школу с золотой медалью.
В 1949 г. он поступил на механико-математический факультет МГУ и все пять лет
обучения ездил в университет из Химок, вначале на пригородных поездах на паровой
тяге, нередко вися на поручнях снаружи вагона, в том числе и зимой, а затем и на
несколько более комфортабельных электропоездах. Дорога в один конец занимала
полтора часа, так что он часто возвращался домой поздним вечером. Мама давала
ему на весь день бутерброд с котлетой и три копейки, чтобы купить чаю в столовой.
Этот курс мехмата вошел в историю советской науки как “звездный”. Вместе
с А. А. Боровковым на нем училась целая плеяда блестящих ученых, которые впо-
следствии стали академиками, профессорами и создателями собственных научных
школ. Среди них, в частности, были будущие академики А. Г. Витушкин, А. А. Гон-
чар, А. П. Ершов и А. М. Ильин.
Поступая в МГУ, А. А. Боровков мечтал о научной работе в области теоретической
механики и ее применении в авиации и ракетной технике, чтобы продолжить дело
отца. Однако на третьем курсе он был зачислен в специальную группу, в которой
студенты должны были специализироваться в криптографии с акцентом на теории
вероятностей. После окончания с отличием университета в 1954 г. А. А. Боровков
был направлен на службу в Восьмое главное управление КГБ СССР, ответственное за
защиту технических средств связи и создание шифров, где он и отработал следующие
шесть лет в отделении, руководимом И. Н. Сановым.
Несмотря на большую занятость на службе, А. А. Боровков находил время участ-
вовать в работе научных семинаров в МГУ по теории вероятностей, одним из ко-
торых руководил А. Н. Колмогоров, а другим – Е. Б. Дынкин. В то же время он
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm10327151152 АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ БОРОВКОВ
поступил в заочную аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова,
где его научным руководителем стал А. Н. Колмогоров. Тему для своей диссерта-
ции А. А. Боровков выбрал сам. Она была связана с задачей дешифровки сообщений
и необходимостью отсеивать очень большое количество “ложных сообщений”, кото-
рая сводилась к исследованию асимптотики вероятностей больших уклонений в так
называемых граничных задачах для случайных блужданий. В ходе работы над ней
А. А. Боровков часто бывал дома у А. Н. Колмогорова, где за чашкой чая они вели
обсуждения как самой задачи, так и более общих математических вопросов.
Работа над задачей шла очень тяжело и, как рассказывал сам А. А. Боровков,
к концу срока аспирантуры он был уже в отчаянии, что не сможет ее решить. Полу-
чив двухмесячный отпуск со службы, он уехал в деревню, чтобы полностью сконцен-
трироваться на научной работе. Именно в это время, в отсутствие каких-либо извест-
ных в то время подходов и результатов в этом направлении, А. А. Боровков нашел
блестящее оригинальное решение поставленной задачи. Этому во многом способство-
вали отличная организованность и огромное трудолюбие, которые характеризовали и
всю его последующую научную работу. Неслучайно одной из его любимых поговорок
было “Если долго мучиться, что-нибудь получится”.
Кандидатскую диссертацию на тему “Предельные теоремы о распределении макси-
мума сумм ограниченных решетчатых случайных величин” А. А. Боровков защитил
в 1959 г. на ученом совете в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР.
Его научный руководитель А. Н. Колмогоров рекомендовал его академику С. Л. Собо-
леву в качестве заведующего отделом теории вероятностей и математической стати-
стики в формирующемся в те годы Институте математики Сибирского отделения АН
СССР. Эта рекомендация была очень важна, так как в это время перед А. А. Боров-
ковым остро встал вопрос о трудоустройстве: он был комиссован со службы в КГБ
по состоянию здоровья. За время службы он был дважды госпитализирован из-за
язвы желудка, вызванной, по-видимому, нервным стрессом.
В 1960 г. А. А. Боровков переехал в интенсивно строившийся в то время новоси-
бирский Академгородок и начал работать в институте, теперь именуемом Институтом
математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Сотрудником института он оставался в те-
чение последующих 65 лет и вел активную научную работу до самого конца жизни.
Различные источники приводят несколько разные числа его публикаций, что объяс-
няется отличиями в их подходах к индексации. Например, реферативная электронная
база данных zbMATH приводит 279 публикаций А. А. Боровкова, в том числе 28 книг
(включая часть переводов оригиналов на иностранные языки, а также различные из-
дания). Показательно, что 160 из этих публикаций были написаны им без соавторов,
но в то же время А. А. Боровков активно сотрудничал как с российскими, так и с за-
рубежными коллегами: общее число его соавторов 76. Распределение его публикаций
по годам (рис. 1) демонстрирует замечательное научное долголетие А. А. Боровкова.
Рис. 1. Распределение публикаций А. А. Боровкова по годам (источ-
ник: zbMATH).
В 1963 г. он защитил докторскую диссертацию на тему “Исследования по гра-
ничным задачам для случайных блужданий”, в которой существенно развивались
идеи и подходы, найденные им при работе над кандидатской диссертацией. В 1966 г.АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ БОРОВКОВ 153
А. А. Боровков был избран членом-корреспондентом, а в 1990 г. – действительным
членом АН СССР.
На протяжении долгого времени он возглавлял лабораторию теории вероятностей
и математической статистики института (с 1961 по 2003 г.; с 1973 по 1992 г. это
подразделение именовалось отделом), а в 1989–1991 гг. был заместителем директора
института.
А. А. Боровков уделял много внимания подготовке новых поколений специалистов
в области математических наук. Он был основателем и руководителем хорошо извест-
ной в научном мире новосибирской вероятностной школы. В 1965 г. им была создана
кафедра теории вероятностей и математической статистики в Новосибирском госу-
дарственном университете, и в том же году он стал профессором НГУ (А. А. Боровков
заведовал кафедрой до 1973 г. и затем вновь с 1979 по 2012 г.). Им были подготов-
лены и на протяжении многих лет читались оригинальные курсы лекций по теории
вероятностей, математической статистике и теории массового обслуживания.
За время существования кафедры на ней было подготовлено более 300 специа-
листов в области теории вероятностей и математической статистики, среди которых
более 20 докторов и около 50 кандидатов наук. Ученики А. А. Боровкова вспоминают
с благодарностью, как много времени и внимания он уделял им во время их работы
над диссертациями.
Широкую известность приобрел еженедельный научный семинар “Теория вероят-
ностей и математическая статистика”, организованный А. А. Боровковым в Институте
математики СО РАН. Его постоянные участники – сотрудники новосибирских науч-
ных учреждений и университетов, работающие в области теории вероятностей, а так-
же студенты и аспиранты одноименной кафедры НГУ. Структура семинара преду-
сматривает как оригинальные научные сообщения сотрудников лаборатории и кафед-
ры, ученых из других городов и стран, так и студенческие выступления с рефератами
недавних публикаций в ведущих специализированных журналах. Сотрудники вспо-
минают, что до недавнего времени (пока позволяло здоровье) самым активным на
семинаре был Александр Алексеевич. Сидел всегда впереди, спрашивал больше всех,
формальных отчетов не переносил, зато щедро делился идеями постановок задач –
с методическими указаниями: что делать, как и куда заглянуть. И сам делал много
докладов. 14 мая 2026 г. состоялось 2068-е заседание этого семинара.
Фото участников семинара
(А. А. Боровков – четвертый справа в первом ряду).154 АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ БОРОВКОВ
Незадолго до кончины А. А. Боровков составил записку следующего содержания
с перечислением того, что он считал своими основными достижениями:
Обобщены методы решения интегральных уравнений на полупрямой с класса пре-
образований Фурье на класс интегральных уравнений на полупрямой для преобра-
зований Фурье–Стилтьеса по функциям ограниченной вариации. Введено понятие
V-факторизации и изучены условия ее существования.
Аналитическими методами (включая факторизацию) впервые получено полное
решение задачи об асимптотике вероятности пересечения траекторией случайного
блуждания произвольной границы (включая большие уклонения и асимптотические
разложения). Асимптотика рассматривается при растущей длине интервала, на
котором задан процесс.
В 1967 г. впервые установлен принцип больших уклонений для случайных блуж-
даний в том виде, в котором он известен сегодня. В 1966 г. этот принцип был
установлен С. Р. С. Вараданом, но лишь для узкого специального класса распределе-
ний.
Впервые сформулирован и доказан принцип умеренно больших уклонений.
Построена общая теория очередей в монографиях “Вероятностные процессы
в теории массового обслуживания” (1972 г.) и “Асимптотические методы в теории
массового обслуживания” (1980 г.).
В монографии “Большие уклонения и проверка статистических гипотез” (1992 г.)
впервые развит общий подход к проверке статистических гипотез на основе теории
больших уклонений для случайных блужданий (совместно с А. А. Могульским).
В монографии “Эргодичность и устойчивость случайных процессов” (1999 г.)
впервые установлены общие условия устойчивости и эргодичности произвольных
случайных процессов.
Впервые построена общая теория больших уклонений для обобщенных процес-
сов восстановления (совместно с А. А. Могульским). Она изложена в монографии
А. А. Боровкова “Обобщенные процессы восстановления” (2020 г.).
В фундаментальных монографиях “Асимптотический анализ случайных блуж-
даний: Медленно убывающие распределения скачков” (2008 г., совместно с К. А. Бо-
ровковым) и “Асимптотический анализ случайных блужданий: Быстро убываю-
щие распределения приращений” (2013 г.) впервые построена общая теория больших
уклонений для случайных блужданий.
Все эти монографии были опубликованы как на русском, так и на английском
языках ведущими научными издательствами мира.
Создана Новосибирская теоретико-вероятностная школа. Основаны отдел тео-
рии вероятностей и математической статистики в Институте математики
им. С. Л. Соболева и кафедра того же наименования в Новосибирском государствен-
ном университете. Созданы учебные пособия для университетов по теории веро-
ятностей и математической статистике, которые получили широкое распростра-
нение за рубежом и удостоены премии правительства РФ в области образования.
Каждый пункт из этого списка заслуживает более детального изложения. Первым
существенным вкладом А. А. Боровкова в математику был разработанный им мощ-
ный аналитический метод, основанный на факторизационных представлениях преоб-
разований Фурье–Стилтьеса совместных распределений исследуемых характеристик
и последующем асимптотическом анализе полученных представлений в комплексной
области. Итогом явилось получение теорем о больших уклонениях и асимптотиче-
ских разложениях для распределений максимального уклонения, времени первого
пересечения уровня и некоторых других функционалов от траектории случайного
блуждания, порожденного суммами независимых одинаково распределенных случай-
ных величин. Тем самым были решены многие весьма актуальные и трудные задачи
для случайных блужданий. Развитый А. А. Боровковым подход оказался чрезвы-
чайно плодотворным и получил значительное развитие, прежде всего в работах егоАЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ БОРОВКОВ 155
учеников и последователей. На этом пути позже были получены полные асимптоти-
ческие разложения распределений в задачах с одной и двумя прямолинейными гра-
ницами для случайных процессов с независимыми приращениями и для случайных
блужданий, заданных на переходах конечной цепи Маркова. Методы исследования,
разработанные А. А. Боровковым для граничных задач, нашли широкое примене-
ние в теории систем обслуживания. С их помощью удалось описать асимптотику
основных характеристик систем обслуживания, управляемых последовательностями
независимых одинаково распределенных случайных величин. В результате в моногра-
фиях А. А. Боровкова “Вероятностные процессы в теории массового обслуживания”
и “Асимптотические методы в теории массового обслуживания” была построена об-
щая теория систем обслуживания. Доказаны теоремы эргодичности и устойчивости
для основных типов сложных коммуникационных сетей и сетей обслуживания, раз-
работаны общие асимптотические методы изучения процессов обслуживания. В его
монографии “Эргодичность и устойчивость случайных процессов” впервые установле-
ны общие условия устойчивости и эргодичности произвольных случайных процессов.
А. А. Боровков разработал новые методы исследования эргодичности и устойчи-
вости рекурсивных последовательностей и так называемых рекурсивных цепей, иг-
рающих важную роль в приложениях. Среди них можно отметить известный метод
обновлений, позволяющий получить общие условия эргодичности рассматриваемых
процессов, близкие к минимальным. Использование этого метода позволило (в основ-
ном уже другим авторам) доказать эргодичность основных видов сетей обслуживания
при весьма слабых ограничениях. А. А. Боровковым найдены близкие к минималь-
ным условия эргодичности и оценки вероятностей больших уклонений для асимпто-
тически однородных в пространстве многомерных цепей Маркова, в том числе для
цепей Маркова в положительных ортантах. На этой основе доказана эргодичность
многих основных типов сетей обслуживания и коммуникационных сетей.
В 1967 г. А. А. Боровковым впервые установлен принцип больших уклонений для
случайных блужданий в том виде, в котором он известен сегодня. Впервые им сфор-
мулирован и доказан принцип умеренно больших уклонений. В фундаментальных мо-
нографиях “Асимптотический анализ случайных блужданий: медленно убывающие
распределения скачков” и “Асимптотический анализ случайных блужданий: быстро
убывающие распределения приращений” впервые построена общая теория больших
уклонений для случайных блужданий.
В монографии “Большие уклонения и проверка статистических гипотез” впервые
развит общий подход к проверке статистических гипотез на основе теории больших
уклонений для случайных блужданий. В этой области математической статистики
разработан метод отыскания асимптотически оптимальных процедур, основанный на
концепции больших уклонений (или редких событий, что адекватно природе вещей
при рассмотрении тестов с малыми вероятностями ошибок). Установлена справедли-
вость так называемого статистического принципа инвариантности в области больших
уклонений. Открыт закон сохранения в теории проверки гипотез, являющийся ана-
логом известного неравенства Рао–Крамера в теории оценивания.
А. А. Боровков предложил новые подходы к исследованию сходимости мер и слу-
чайных процессов. Это так называемый аппроксимативный подход, который имеет
очень простую методологию, и подход, основанный на исследовании слабой сходимо-
сти в сигма-топологических пространствах А. Д. Александрова. Последний позволяет
получить минимальные условия сходимости распределений функционалов (из задан-
ного класса) от последовательности случайных процессов. В результате установлен
целый ряд новых результатов, например таких, как теоремы о сходимости распре-
делений функционалов, заданных на несепарабельных метрических пространствах
(скажем, распределений супремума траекторий случайного процесса, заданного на
положительной полуоси). Общие теоремы о сходимости к марковским диффузион-
ным (в том числе вырожденным) процессам, доказанные А. А. Боровковым, позволи-
ли разработать эффективные асимптотические методы исследования систем обслу-
живания.156 АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ БОРОВКОВ
А. А. Боровков нашел точную асимптотику вероятностей больших уклонений для
частично однородных в пространстве двумерных цепей Маркова в положительном
квадранте. Одновременно по существу был получен отрицательный ответ на во-
прос о возможности нахождения подобной асимптотики в пространствах размерности
больше двух. Кроме того, им была найдена асимптотика вероятностей больших укло-
нений, включая асимптотические разложения, в граничных задачах для случайных
блужданий, скачки которых имеют распределения с так называемыми “тяжелыми
хвостами”.
Особое место в жизни А. А. Боровкова занимало создание учебников, отражающих
современное состояние науки. Он часто вспоминал сильно повлиявший на него разго-
вор с А. Н. Колмогоровым, в котором тот похвалил его первый учебник “Курс теории
вероятностей”. А. А. Боровков пожаловался, что уж больно много времени и сил ухо-
дит на написание учебников, после чего Андрей Николаевич вскинулся и спросил:
“А что, разве есть что-то более важное?”
Написанные А. А. Боровковым учебные пособия “Теория вероятностей” и “Мате-
матическая статистика” стали одними из основных учебников для математических
специальностей университетов СССР и России. Эти книги выдержали несколько из-
даний в стране, их переводы на ряд европейских языков были изданы за рубежом.
На учебниках А. А. Боровкова воспитывалось не одно поколение научных работни-
ков, среди которых немало кандидатов и докторов наук, в том числе и по другим
специальностям, связанным с применением теоретико-вероятностных методов. Мно-
гие специалисты относят эти книги к лучшим образцам учебных пособий в области
теории вероятностей и математической статистики. Книги А. А. Боровкова еще дол-
гое время будут определять основное направление развития учебного процесса по
специальности “Теория вероятностей и математическая статистика” в ведущих уни-
верситетах.
А. А. Боровков основал научные журналы “Siberian Advances in Mathematics” и “Ма-
тематические труды” и возглавлял их более 20 лет. Он являлся членом редколлегий
ряда других журналов, среди них “Теория вероятностей и ее применения”, “Сибирский
математический журнал”, “Markov Processes and Related Fields” и “Electronic Journal
of Probability”.
А. А. Боровков был награжден орденом “Знак Почета” (1975 г.), орденом Друж-
бы народов (1981 г.), орденом “За заслуги перед Отечеством” IV степени (2002 г.),
дважды – медалями “За трудовую доблесть” (1958 г. и 1968 г.). Он стал лауреатом
Государственной премии СССР за цикл работ по асимптотическим методам в тео-
рии вероятностей (совместно с В. В. Сазоновым и В. А. Статулявичусом, 1979 г.),
лауреатом премии Правительства РФ за создание учебников по теории вероятностей
и математической статистике для учебных заведений высшего профессионального
образования (2002 г.). Академик Боровков был удостоен премии им. А. А. Марко-
ва РАН за цикл работ по предельным теоремам для случайных процессов (2003 г.)
и премии им. А. Н. Колмогорова РАН за цикл работ “Расширенный принцип больших
уклонений для траекторий случайных блужданий” (совместно с А. А. Могульским,
2015 г.).
Александр Алексеевич Боровков внес колоссальный вклад в развитие основных
направлений современной теории вероятностей и математической статистики. Его
научные достижения характеризуются удивительно широким охватом и глубоким
проникновением в суть проблем. Он сыграл важнейшую роль в создании и становле-
нии новосибирской школы теории вероятностей. Его научно-педагогическое наследие
продолжает оказывать огромное влияние на работу уже нескольких поколений спе-
циалистов в области теории вероятностей и математической статистики.
К. А. Боровков, В. И. Лотов,
Е. И. Прокопенко, А. И. Саханенко, С. Г. Фосс
https://www.mathnet.ru/links/1244736ac3 ... m10327.pdf
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
Пользователи
