Отвечаю по пунктам.
Цитата:
1. Согласно учебнику Гмурмана В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. (М.: ВШ, 2001. - с. 212) несмещенная оценка дисперсии названа "исправленной" в том смысле, что в знаменателе стоит не n, но n-1. По-видимому, это не совсем удачный термин. В нашем случае, речь идет о дисперсии как мере оценки точности результатов измерений и моделей.
Правильный термин "несмещенная оценка дисперсии". Гмурман известен своим низним научным уровнем.
Цитата:
2. Теоретические значения вычислены применением упомянутых моделей (линейной и экспоненциальной) для моментов времени t1-6 [10, 10.17, 10.33, 10.5, 10.66, 10.83].
Теоретические значения Вам неизвестны, с помощью моделей Вы можете вычислить только их оценки.
Цитата:
5. Насколько мне известно, К.Ф.Гаусс нашел именно то, что случайная часть ошибки распределена по нормальному закону. Поскольку статистика F есть отношение дисперсий как ошибок моделей, то предположение о нормальном законе их распределения вполне правомерно. Но я не специалист по теории вероятностей, и могу ошибаться.
Нельзя найти то, чего нет. Как правило, распределения реальных данных отличны от нормальных. См. мои учебники "Эконометрика" (п.4.1), "Прикладная статистика" и др.
Цитата:
6. В аналитическом выражении, задающем плотность распределения F Фишера
http://www.nsu.ru/matlab/Exponenta_RU/e ... age889.gif степени свободы (n и m) находил из числа наблюдений минус единица. Это тоже заблуждение?
В исходном тексте Вы писали
Цитата:
Воспользовавшись аналитическим выражением для распределения F - Фишера-Снедекора с пятью (n-1) степенями свободы, вычислим определенный интеграл от 1.07819 до бесконечности: 0.468085≈0.47.
Здесь две степени свободы не указаны.
Цитата:
7. Независимость случайных величин в данном случае определяет правомерность применения критерия F Фишера. Если квадраты отклонения моделей от результатов измерений зависимы, то каково аналитическое выражение этой зависимости?
Конкретный вид зависимости мне неизвестен. Но числитель и знаменатель в статистике F рассчитывают по одним и тем же исходным данным, поэтому нет оснований считать, что числитель и знаменатель независимы, как требуется для распределения Фишера.
Цитата:
И почему критерий Фишера достаточно широко применяется для оценки точности линейной регрессии?
При добавлении нового параметра в силу "разложения дисперсий Р.Фишера" числитель и знаменатель статистики F оказываются независимыми.
Цитата:
Впрочем, нашел в Вашей книге "Прикладная статистика" (с.359) ключевую фразу:
Цитата:
Следовательно, при проверке однородности применение F-критерия для предварительной проверки равенства дисперсий нецелесообразно.
Речь о том, что при сравнении математических ожиданий по двум независимым выборкам не надо предварительно сравнивать их дисперсии, чтобы проверить условие применимости статистики Стьюдента. Поскольку про Стьюдента надо забыть, а применять статистику Крамера-Уэлча.
Цитата:
Как же тогда сравнивать точность моделей?
Кратко не ответишь. Простейший вариант - лемма Неймана-Пирсона в теории проверки статистических гипотез. В теоретических книгах есть ряд подходов для выбора между моделями. В Вашем случае рекомендуют выбирать ту модель, для которой остаточная сумма квадратов меньше ("Эконометрика", п.5.2). Но насколько она должна быть меньше, чтобы исключить равенство дисперсий погрешностей? Сейчас не знаю.