Высокие статистические технологии

Здравствуйте.
Прочитал вашу книгу "Прикладная статистика" и не могли бы Вы помочь с некоторыми появившимися вопросами.
Раньше, когда происходили физические измерения, то результаты по критерию Шапиро-Уилка подходили к нормальному распределению и обработка результатов (промахи, однородность дисперсий и случайная погрешность с квантилем Стьюдента в виде Δ=t*s/корень(n)), то сейчас по критерию Шапиро-Уилка у 20 образцов при 40 измерениях параметра где-то половина образцов не являются нормальными.
Однородность, как я понял, нужно проверять критерием Уилкоксона, промахи непараметрическими ранговыми методами (объясните, если не сложно, как это выглядит). Как можно выразить случайную погрешность, ведь квантиль стьюдента для нормального распределения?

Нормальности на свете нет, проверка по критерию Шапиро-Уилка - видимость, поскольку по нескольким десяткам наблюдений нормальность установить достоверно нельзя.
Однородность надо проверять непараметрическими методами, с помощью критериев Вилкоксона, а лучше - состоятельных критериев Смирнова и Лемана-Розенблатта.
Выбросы надо обнаруживать не статистическими методами, а исходя из соображений предметной области.
Погрешность можно выразить межквартильным расстоянием - непараметрическим аналогом среднего квадратического отклонения.
((См. учебник: Орлов А.И. "Прикладная статистика")

Хотелось бы уточнить, есть критерии Смирнова и Лемана-Розенблатта для многих выборок, или критерий Смирнова и Л-Р только двувыборочный?
Многовыборочный критерий только в различных аппроксимациях критерия Вилкоксона-Манна-Уитни?
И если использовать двухвыборочный критерий, то, например, сначала сравнить две выборки, они оказались однородны, потом нужно из первой пары выборок одну выборку сравнить со следующей выборкой? И в итоге все 20 выборок окажутся между собой однородными? (просто порядок сравнения верен?)
Или просто все результаты ранжировать и поделить пополам на две выборки?

Есть непараметрический аналог дисперсионного анализа - критерии Краскела-Уоллиса (аналог однофакторного анализа), критерий Фридмана (аналог двухфакторного анализа) и др..

Извините, что надоедаю, хотелось бы еще уточнить, вот по аппроксимации Краскела-Уоллиса у меня получилось расчетное значение F= - 15, Fкритическое(3,8; 110; 0,05)=2,47.

H0=F(x)=G(x), H1=разный закон распределения.

Модуль(F)>Fкрит, значит гипотеза однородности отклоняется на уровне значимости aльфа=0,05 или принимается с вероятностью 0,95?

Традиционная формулировка теории принятия решений:

Формулировка
в этой теории не имеет смысла. Гипотеза либо принимается, либо отклоняется. Без каких-либо вероятностей. Уровень значимости используется при построении правила принятия решений - принять или отклонить.

И что можно сделать с отсутствием однородности? Нормирование результатов? А каким способом лучше?
Или просто говорить о непостоянстве условий эксперимента, измерения были очень сложные, впервые такие значения измеряли, различных образцов >18 штук, они все разные образцы, только относятся к одному виду материала, больше ничего нет общего. Логично, что каждый раз были различные функции распределения погрешностей.
При этом все медианы результатов каждого образцов ложатся на прямую с корелляцией в 97 %.
Медианы можно дальше аппроксимировать МНК в прямую?

Случайную погрешность можно выразить как (квартиль3 - квартиль1)/2 ? Получится медиана ± (квартиль3-квартиль1)/2 .

Ответ зависит от того, что Вас интересует - какая прикладная задача решается.

Можно. Почти идеальная линейная зависимость - если нет выбросов, влекущих эту близкую к 1 корреляцию.

Медиана не обязательно находится ровно посередине между квартилями. Луше приводить все три числа: квартиль 1, медиана (= квартиль 2), квартиль 3.[/b]

А грубые промахи можно оценивать непараметрической регрессией? Т. е. когда по х номера измерений, по у - результаты измерений и, если медиана всей необработанной выборки результатов измерений будет мало отличаться от медианы результатов непараметрического сглаживания, то можно говорить об отсутствии грубых промахов?

Если речь идет о регрессии, то естественно сравнивать исходные и восстановленные значения зависимой переменной при фиксированном значении независимой переменной. Асимптотическое распределение непараметрической ядерной оценки плотности выписано в моих учебниках. Значит, можно указать асимптотическое распределение оценки зависимой переменной (сам я этого не делал, но, помнится. была работа В,Д. Конакова в "Заводской лаборатории").
Если же непараметрическое распределение имеют погрешности, а оценивается линейная зависимость, как в моих учебниках, то асимптотическое распределение оценки зависимой переменной можно найти на основе интервальной оценки тренда и квантилей кажущихся остатков.И можно увидеть грубые промахи.
Но доказать нельзя. Вот у Вас распределение - 100 значений около 0 и одно - около 1000. Естественно предположить, что 1000 - это промах. Но с точки зрения статистики вполне может быть такое распределение - с двумя модами около 0 и около 1000. Только соображения предметной области позволяют значение 1000 объявить промахом.

Тогда просто указать неравенство Чебышёва и сказать, что промахи не обнаружены, про предметную область я не знаю, я впервые в данной области измеряю,со статистикой там совсем плохо, или простые параметрические оценки. Что же указать про промахи? Что не определялись или по неравенству Чебышёва для любых распределений? Т.к. по неравенству Чебышёва большой диапазон отбраковки, все значения далеко от него отстоят.

Применяйте неравенство Чебышева - не ошибетесь.
А про предметную область сразу можно сказать - если нарушены условия измерения и при этом получилось резко выделяющееся значение, то лучше это значение отбросить.

Можно в d=σ•(√n)/(√α) стандартное отклонение заменить на квартильный размах Q3-Q1 или лучше на среднее квартильное расстояние (Q3-Q1)/2 ?
С средним квартильным расстоянием получается более-менее нормальный диапазон отбраковки.

Практика - критерий истины.

А есть ли конкретные доказательства, что распределения признаков не нормальны? И если нет нормальности, отклонения, то насколько это искажает выводы. Было бы очень интересно ознакомится с такими работами. Закон Ома тоже идеализация, но электротехника не собирается от него отказываться.

Читайте указанный учебник