Высокие статистические технологии

Пусть мы мониторим некое техническое устройство состоящее из 576 элементов. Мониторинг заключается в измерении (фиксации значения) некоторого параметра (температура, вибрация...) элементов в какие-то фиксированные моменты времени эксплуатации устройства. В эти моменты времени по выборке объёмом 64 из всего количества элементов измеряется требуемый параметр. Выборки между собой не связаны (каждый раз выбираются случайным образом разные элементы). Пусть за время эксплуатации устройства набрано несколько таких выборок, например 5. Проверяем гипотезу принадлежности двух выборок к одной генеральной совокупности (по критерию Смирнова). 1-ая и 2-ая не отвергает, 2-ая и 3-я тоже, ...
4-ая и 5-ая не отвергает. А вот 1-ая и 5-ая - отвергает. Какой можно из этого сделать вывод? Изменился ли параметр генеральной совокупности?

Не надо сравнивать пары выборок, это приводит к проблеме, известной как "проблема множественных сравнений" (см. учебник "Прикладная статистика").
Надо применять непараметрический дисперсионный анализ (однофакторный), т.е. критерий Краскела-Уоллиса.
См. гл. 6 "Непараметрических методов статистики" М. Холлендера и Д. Вулфа.

Здравствуйте уважаемый Александр Иванович.
У меня возник следующий вопрос. В ходе педагогического эксперимента установлено 385 значений (189 для контрольной группы, 195 для экспериментальной групп). Данные группы являются зависимыми. Значения обеих групп распределяются «ненормально» (двухпиковое распределение). Это позволяет сделать вывод о том, что необходимо применять непараметрические критерии для связных выборок. Таким критерием является критерий G-знаков, но он не такой мощный, как хотелось бы.
Данные обстоятельства натолкнули меня на поиски и я нашел знакомую Вам книгу Новикова Д.А. «Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи)» 2004 года. Согласно данной книги выбор критерия осуществляется согласно шкалы используемой в исследовании (отношении или порядков). И конечно же приведенные в данном научно труде критерии мощны. Но в данном труде ничего не говорится о распределении выборок, их зависимости или независимости.

Основной вопрос в следующем достаточным основанием является определение характера шкалы для выбор критерия?

В одной из книг «Математические методы в психологии» (СПб-2008 г., Кутейников А.Н.) я нашел непараметрический критерий однородности Хи-квадрат для связных выборок, но подтверждения данного критерия хотя бы еще в одном научном источнике не нашел. Применим ли он в моем случае?

Благодарю за внимание.

Сначала надо сформулировать вероятностно-статистическую модель.
Когда говорят о связанных выборках, имеется в виду, что наблюдаются пары чисел, первое число в паре - из первой выборки, второе - из второй (см. мои учебники).
Поскольку у Вас объемы выборок различны, эта модель не годится.
Опишите свою модель.

Наши Интернет-ресурсы: сайты с книгами и статьями в открытом доступе:
«Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ ,
«Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана» http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html ,
еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika
Конкретные вопросы, связанные с нашей деятельностью, можно обсудить на форуме http://forum.orlovs.pp.ru/
Персональная страница на сайте МГТУ им.Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/
Википедия: http://ru.wikipedia.org/ статья «Орлов, Александр Иванович (учёный)»

Ужасно интересно все то, что неизвестно:

а) как это 385=189+195?
б) как это контрольная и экспериментальная выборки вдруг стали зависимыми?

Уважаемые профессионалы!

Для сравнения частоты какого-либо явления в один и тот же промежуток времени но на различных территориях используют 2 абсолютных показателя:
1. абсолютное число, характеризующее размер явления
2. абсолютное число, показывающее размер среды, в которой явление произошло

Абсолютное число, характеризующее размер явления, делится на абсолютное число, показывающее размер среды, внутри которой произошло данное явление, и умножается на 100, если явление в среде встречается часто, и на 100 000, если явление редкое.

Получилось, что в стране 1 частота явления составила 0,01, а в стране 2 - 0,05.

Это цифры одного порядка, что позволило одному участнику обсуждения утверждать, что различий между странами нет, а второму, что это статистически достоверные различия в 5 раз. Между тем, никаких статистических доказательств участники не привели.

Точно так же обсуждается и частота другого явления - в стране 1 - 0,034, а в стране 2 - 0,021.

1. Являются ли подобные различия статистически достоверными?
2. Какие методы статистики нужно применять в подобных случаях?

Речь идет о проверке статистических гипотез о равенстве параметров двух биномиальных распределений.
Значимы различия или нет - зависит от объемов выборок.
Статистические методы описаны в главах про выборочные исследования моих учебников "Эконометрика" и "Прикладная статистика" (и др.)

Если частоты малы, то проверяют статистические гипотезы о равенстве параметров двух распределений Пуассона. См. главу о статистическом моделировании в медицине в моем учебнике "Статистические методы анализа данных".

Наши Интернет-ресурсы: сайты с книгами и статьями в открытом доступе:
«Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ ,
«Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана» http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html ,
еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika
Конкретные вопросы, связанные с нашей деятельностью, можно обсудить на форуме http://forum.orlovs.pp.ru/
Персональная страница на сайте МГТУ им.Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/
Википедия: http://ru.wikipedia.org/ статья «Орлов, Александр Иванович (учёный)»

Спасибо, уважаемый профессор!

Поскольку в одной стране было 153 события, а в другой всего 11, то попробую начать с гипотезы о равенстве параметров двух распределений Пуассона.