Высокие статистические технологии

Александр Иванович, пока народ статистикой не интересуется, и на форуме затишье, могу я поинтересоваться, как Вы относитесь к преобразованиям исходных данных, н-р, Бокса-Кокса (Box-Cox transformation) и др.? Стоит в это погружаться?

Исходить надо из вероятностно-статистической модели данных.
Обычно изучаем выборку - набор независимых одинаково распределенных случайных величин.
Если применить заранее выбранное преобразование, например, возвести элементы выборки в квадрат или прологарифмировать, то получим опять выборку - набор независимых одинаково распределенных случайных величин, но с другим распределением.
Если параметры преобразования определяются по выборке, то набор после преобразования - уже не выборка. Нарушается независимость. Например, если данные центрировать выборочным средним арифметическим и нормировать выборочным средним квадратическим отклонением, то получим набор зависимых величин (их сумма равна 0, а сумма квадратов равна 1). Поскольку нарушается независимость, то становятся неясными свойства дальнейших применяемых алгоритмов обработки данных.
Поиск по запросу "Box-Cox transformation" вывел на безграмотную (с массой ошибочных утверждений) статью Порунова А.Н., из которой ясно, что это преобразование имеет параметр, определяемый по выборке. Значит, оно портит выборку, нарушает независимость. Применять его не рекомендуется.

Да, параметр преобразования в данном случае определяется по имеющейся выборке (методом МП). Тогда возникает совсем уж "бытовой" вопрос: Бокс и Кокс на тот момент были уже не новички в статистике. Им что, подобное соображение в голову не пришло? Или авторам вариаций на эту тему ( Зеллнеру-Реванкару, Йео-Джонсону и др.)?

Невежды. Не знают основ теории вероятностей и математической статистики.
Можно сказать "политкорректно": наука развивается, и указанные лица остались в прошлом. Это как если бы химик вспомнил про флогистон.

Хорошо, а как тогда быть с многомерными методами: н-р, анализом главных компонент (PCA), где с этого все начинается? А как вычислить корреляционную матрицу для факторного анализа, если не стандартизировать исходные данные (сначала центрировать, вычитая среднее, а затем нормировать сигмой)?

Появляющаяся зависимость учитывается в указанных Вами методах многомерного статистического анализа. Их разработчики были грамотными статистиками. Про корреляционную матрицу не понял. Никто не занимается специально центрированием и нормированием исходных данных, считают коэффициенты корреляции по известным формулам.

Так факторный анализ работает с ней. С красавицей.



Знамо дело: ковариацию нормируют произведением сигм.

Попытайтесь понять, о чем речь.

Алексадр Иванович, у меня тут возникло ощущение, что в посте №3 я поддакнул не по делу: параметр преобразования не определяется по выборке, а подбирается из условия максимизации функции правдоподобия, т.е. решается оптимизационная задача.

Т.е. определяется по выборке, неважно, с помощью какого алгоритма.
И преобразованные величины, в отличие от исходных, не являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами.

Да, теперь все более или менее понятно. Спасибо за разъяснения.