Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Пт янв 21, 2022 2:32 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математика случая
СообщениеДобавлено: Пт сен 07, 2007 7:10 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт июл 19, 2007 4:03 pm
Сообщений: 29
Читая Вашу книгу Математика случая, я столкнулся с определением:
Цитата:
События A и B называются независимыми, если P(AB) = P(A)P(B)

Скажите пожалуйста, не могли бы Вы расшифровать эту формулу?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 07, 2007 7:25 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9976
Прочитайте текст вокруг этой формулы.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 07, 2007 7:31 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт июл 19, 2007 4:03 pm
Сообщений: 29
Текст вокруг формулы следующий:
Цитата:
Независимые события
При применении вероятностно-статистических методов принятия решений постоянно используется понятие независимости. Например, при применении статистических методов управления качеством продукции говорят о независимых измерениях значений контролируемых параметров у включенных в выборку единиц продукции, о независимости появления дефектов одного вида от появления дефектов другого вида. Независимость случайных событий понимается в вероятностных моделях в следующем смысле.

Определение 2. События A и B называются независимыми, если P(AB) = P(A)P(B). Это определение соответствует интуитивному представлению о независимости: осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на те другого. Иногда соотношение P(AB) = P(A)P(B | A) = P(A | B), справедливое при P(A)P(B) > 0, называют также теоремой умножения вероятностей

Я читал текст, но ответа на свой вопрос не нашел.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 07, 2007 8:05 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9976
1) Текст приводите неверно. На самом деле:
Цитата:
Независимые события. При практическом применении вероятностно-статистических методов принятия решений постоянно используется понятие независимости. Например, при применении статистических методов управления качеством продукции говорят о независимых измерениях значений контролируемых параметров у включенных в выборку единиц продукции, о независимости появления дефектов одного вида от появления дефектов другого вида, и т.д. Независимость случайных событий понимается в вероятностных моделях в следующем смысле.
Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В). Несколько событий А, В, С,… называются независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности: Р(АВС…) = Р(А)Р(В)Р(С)…
Это определение соответствует интуитивному представлению о независимости: осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на осуществление или неосуществление другого. Иногда соотношение Р(АВ) = Р(А) Р(В|A) = P(B)P(A|B), справедливое при P(A)P(B) > 0, называют также теоремой умножения вероятностей.

Здесь ключевые слова:
Цитата:
Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В).

Что здесь непонятного?
Р(А) - это вероятность события А. Что такое событие и что такое вероятность - разъяснено в начале раздела
Цитата:
2. Основы теории вероятностей

Там же разъяснено и понятие произведения событий АВ.

А вот про условную вероятность говорится ниже в том же разделе, после цитированного куска.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 08, 2007 6:08 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт июл 19, 2007 4:03 pm
Сообщений: 29
Цитата:
Текст приводите неверно. На самом деле


Я цитировал так как написано по ссылке: [url]http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9C%D0%B
0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%
B8%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%BB%D1%83%D
1%87%D0%B0%D1%8F#_note-kolm_osn[/url]
Может быть, там чего-то нет?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 08, 2007 6:51 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9976
Я цитировал по исходному тексту на моем сайте: http://orlovs.pp.ru/stat.php#k3
Сравнив две цитаты, увидите отличия.
Фразу:
Цитата:
Несколько событий А, В, С,… называются независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности: Р(АВС…) = Р(А)Р(В)Р(С)…
при передаче в Викиучебник я удалил, поскольку ей в этом месте не место.
Все остальные изменения - на совести лиц, редактировавших текст Викиучебника.
Например,
Цитата:
P(AB) = P(A)P(B | A) = P(A | B), справедливое при P(A)P(B) > 0,
вместо правильного
Цитата:
Р(АВ) = Р(А) Р(В|A) = P(B)P(A|B), справедливое при P(A)P(B) > 0
или
Цитата:
осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на те другого.
вместо исходного
Цитата:
осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на осуществление или неосуществление другого.

К сожалению, я не могу уследить за всеми изменениями, которые те или иные лица вносят в Викиучебник.
Советую обращаться к материалам на моем сайте.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 10, 2007 6:23 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт июл 19, 2007 4:03 pm
Сообщений: 29
Как Вы сказали, я обратился к этому учебнику на Вашем сайте.

Только вопрос о независимости событий при этом не отпал. Предположим, что события A и B являются независимыми. Пусть также вероятность события A - P(A) = 1/3, а вероятность события B - P(B) = 1/5.
Почему независимые события это те, для которых справедлива формула
Цитата:
Р(АВ) = Р(А) Р(В).

?
Ведь по формуле получается, что независимые события - это такие, что вероятность одновременного происхождения которых равна произведению их вероятностей. Я не могу понять, что это значит.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 10, 2007 9:20 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9976
Это - определение понятия "независимые события":
Цитата:
Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В).

Такое определение согласуется с интуитивным представлением о независимости.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 14, 2007 4:22 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт июл 19, 2007 4:03 pm
Сообщений: 29
Ну хорошо эту формулу еще можно понять.
А вот если пойти дальше. вы не могли бы привести численый пример с использованием формулы полной вероятности?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 14, 2007 5:26 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9976
Наберите в поисковом окне "формула полной вероятности" и читайте, сколько влезет. Например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node14.html


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB