Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Ср май 18, 2022 1:00 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка гипотез о равенстве долей и однородности выборок
СообщениеДобавлено: Вт июл 28, 2009 5:42 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт июл 28, 2009 5:28 pm
Сообщений: 3
Здравствуйте, уважаемые специалисты.

В одном прикладном исследовании передо мной возникли две следующие задачи.

1) Каждый элемент генеральной совокупности характеризуется признаком в номинальной шкале (всего признак принимает 6 разных значений). Нет никакой информации о типе распределения значений признака в генеральной совокупности.
Известны доли различных значений признака в выборке. Нужно проверить гипотезу о том, что доля значения А в генеральной совокупности меньше доли значения В, и таким образом упорядочить все значения признака по убыванию доли.

Не могу придумать, какие критерии использовать. Уже была мысль покрыть выборочные значения долей доверительными интервалами и в случае их непересечения делать вывод о неравенстве генеральных долей. Верно ли это? И что делать, если интервалы пересекаются?

2) Имеется две выборки с номинальными (одними и теми же) значениями признака. Известны доли каждого значения в каждой выборке. Как и в первой задаче, нет никакой информации о типе распределения значений признака в генеральной совокупности.
Как проверить однородность выборок? Критерий Колмогорова-Смирнова, видимо, не подходит, поскольку шкала номинальная, а функция распределения не является непрерывной. Оправдано ли использование в данном случае теста Вальда-Вольфовица?

Заранее благодарен.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июл 28, 2009 6:44 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 10181
1) См. главу 1 учебника "Эконометрика".
http://orlovs.pp.ru/econ.php#ek1
2) См. последний раздел "Статистика объектов нечисловой природы" в книге "Математика случая" - критерий хи-квадрат.
http://orlovs.pp.ru/stat.php#k3


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 30, 2009 9:16 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт июл 28, 2009 5:28 pm
Сообщений: 3
Уважаемый Александр Иванович!
Благодарю за столь быстрый ответ.

Во втором вопросе Ваша рекомендация очень помогла. Я и сам задумывался об использовании хи-квадрат, но меня останавливало то, что приходится сравнивать два эмпирических распределения, а не эмпирическое и теоретическое. В имеющейся у меня литературе этот метод предлагается использовать для сравнения эмпирических частот с частотами заранее известного теоретического распределения.
Спасибо за ценный совет.

А вот в первом вопросе я до сих пор не разобрался. Прочел первую главу "Эконометрики". Как я понял, она является вводной для учебника. Никаких конкретных примеров, подходящих для моего случая, я не обнаружил :( .
Буду благодарен, если Вы более точно укажете, каким именно методом следует воспользоваться.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 30, 2009 9:48 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 10181
Прошу прощения, имел в виду главу 2 "Эконометрики".


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 30, 2009 2:07 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт июл 28, 2009 5:28 pm
Сообщений: 3
Спасибо, изучил вторую главу.
В ней подробно рассматриваются методы анализа биномиальных выборок, проверка их однородности. У меня проблема в другом: выборка одна, число возможных ответов больше двух, известны эмпирические частоты каждого значения признака.
Нужно для каждой пары значений проверить гипотезу о том, что их теоретическая доля совпадает, а в случае различия - узнать, у какого значения теоретическая доля больше.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 30, 2009 2:23 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 10181
Если взять два конкретных значения признака, то эмпирические доли будут зависимы, но пара эмпирических долей будет иметь асимптотически нормальное распределение, характеристики которого нетрудно подсчитать. Тогда легко найти распределение разности эмпирических долей и построить статистический критерий для проверки равенства двух долей.

Если рассматривать все значения признака, то возникает проблема множественных проверок (Эконометрика, раздел 11.1). Да и поставить задачу в терминах математической статистики - непонятно, как.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB