Высокие статистические технологии

Вопросы к экзамену по курсу проф. А.И.Орлова «Методы анализа данных»
(весенний семестр 2008/9 уч. г., МФТИ)

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета.
2. Основные этапы развития представлений о статистике.
3. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
4. Необходимость выборочных исследований. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках).
5. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой.
6. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа «да» - «нет»). Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
7. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0).
8. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД.
9. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.
10. Четыре основные области прикладной статистики.
11. Необходимость применения непараметрических методов. Отличие распределений результатов наблюдений от нормальных.
12. Различные формулировки гипотезы однородности двух независимых выборок.
13. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий.
14. Двухвыборочный критерий Вилкоксона (Манна-Уитни). Принятие решения (при проверке гипотезы однородности) на основе асимптотической нормальности статистики критерия Вилкоксона.
15. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий знаков.
16. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий проверки равенства 0 математического ожидания.
17. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.
18. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств.
19. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
20. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами.
21. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных.
22. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности).
23. Рациональный объем выборки.
24. Основные результаты статистики интервальных данных.
25. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии.

Основная литература

1. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2002, 2003, 2004. – 576 с. – Главы 2, 3, 4, 5, 7, 8, 12. ( http://orlovs.pp.ru/econ.php )
2. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с. ( http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1 ).
3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.1. Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. -541 с. http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-02-hsstat
4. Материалы сайта «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ и его форума.
5. Материалы Библиотеки Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html