Высокие статистические технологии

Здравствуйте!
Возник такой вопрос. Можно ли вводить в уравнение регрессии фиктивную (dummy) переменную, которая представляет качественный признак, коррелирующий с регрессором?
Мои рассуждения: можно, потому что фиктивная переменная не несет в себе какой-либо прямой информации об этом качественном признаке, а является просто манекеном-переключателем с регресии одной подсовокупности на регрессию другой подсовокупности. В связи с этим угрозы мультиколлинеарности быть не должно. Правильно ли я рассуждаю?
Где об этом можно почитать, чтобы лучше разобраться и сослаться?
Заранее благодарен.

Фиктивные переменные - вредная идея.
1. Классическая регресиия основана на предположении многомерной нормальности, а введение дискретной фиктивной переменной разрушает это предположение.
2. Линии регрессии в двух совокупностях при использовании фиктивной переменной должны быть параллельны - а с какой стати?
Тот, кто пропагандирует фиктивные переменные, либо дурак (не понимает пп.1, 2 выше), либо обманщик (вешает лапшу на уши), либо сугубый математик, которому нет дела до практической применимости убогой математической схемы.
В любом случае читать о фиктивных переменных имеет смысл только с целью разоблачения глупостей.
См. также:
Убогая эконометрика и убогие эконометрики http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=552
Эконометрика по Айвазяну. Что это - глупость или диверсия? http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=391
Профессора-невежды готовят себе на смену новых невежд http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=548
Типовые ошибки при вхождении в прикладную статистику http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=97

Если можно, хотелось бы прояснить один вопрос - чего именно нормальность требуется в регрессионном анализе? Заранее благодарю.

Есть две основные модели регрессионного анализа.
1. Независимая переменная - детерминированная. Зависимая переменная равна сумме функции от независимой плюс случайные погрешности. Функция известна с точностью до параметров, каковые оценивают методом наименьших квадратов. Дурная традиция состоит в том, что распределение погрешностей считают нормальным. Хотя нет оснований принимать нормальность распределения погрешностей, это предположение кочует из книги в книгу. Если автор пишет о критериях Стьюдента или Фишера, он принимает, что распределение погрешностей нормально, хотя из-за своей малограмотности может об этом даже не упоминать.
2. Во второй модели принимают, что наблюдаемые пары чисел - выборка из двумерного распределения. В этом случае регрессия - это условное математическое ожидание. Часто принимают, что распределение пар - двумерное нормальное. Обоснования никакого, и реальные распределения не являются нормальными.
В обоих случаях причина - наличие теории, основанной на нормальности. По пословице: "Искать ключи надо под фонарем, где светлее, а не в кустах, где потерял".
Без предположения нормальности можно обойтись, развивая непараметрические методы (см. наш учебник "Прикладная статистика" http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1

А если по представленным эмпирическим данным методом МНК подобрать регрессионное уравнение (не обязательно прямую - а самого общего вида), а затем проверить распределение остатков зависимой переменной относительно данного уравнения, что может дать такой анализ?

Изучать остатки можно, но это не так легко (кажущиеся остатки, т.е. отклонения от оценки регрессии, зависимы). Об этом - диссертация Муганцевой (МГУ им. Ломоносова, ученица Тюрина, я был оппонентом). Чтобы отличить нормальное распределение от подходящего логистического, нужны тысячи наблюдений, поскольку супремум модуля разности функций нормального и логистического распределений не превосходит 0,01.

Из общих соображений ясно, что нельзя установить, что распределение остатков нормально. Можно проверить лишь, что оно мало отличается от нормального. И неизвестно, как это отличие может повлиять на различные характеристики, которые в случае нормальности имеют распределения Стьюдента и Фишера.

Более обоснованное решение - с самого начала развивать непараметрические методы.

Спасибо большое. Интуитивно идея зависимости определенных таким образом остатков понятна. Очень хорошо, что есть работа, с которой теоретически можно ознакомиться.
...
Немного поискал в Интернете. Вот что обнаружил: Муганцева Л. А. Проверка нормальности в схемах одномерной и многомерной регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 1977. Т. 22, № 3. С. 603–614. Прямая ссылка http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v22/i3/p603

Еще раз спасибо.

Шла речь о диссертации именно на эту тему.