Аннотации новых публикаций А.И. Орлова

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб янв 11, 2025 7:13 pm

УДК 004.8 : 519.8
РЕВОЛЮЦИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ
И ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

Орлов А.И.
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., проф., Московский государственный
технический университет им. Н.Э. Баумана;
Москва, Россия
prof-orlov@mail.ru

Аннотация.
Научная основа искусственного интеллекта должна соответствовать современному уровню развития науки. За последние десятилетия в области математических методов исследования произошла принципиально важная научная революция. Ее идеи необходимо использовать в научных исследованиях и преподавании.
Ключевые слова: научная основа, математические методы, революция, нечисловая статистика, нечеткость.
Автор занимается проблемами искусственного интеллекта около полувека (первые статьи напечатаны в 1972 г.). Основные результаты включены в серию из трех монографий «Искусственный интеллект», посвященных нечисловой статистике [1], экспертным оценкам [2], статистическим методам анализа данных [3].
В "Национальной стратегии развития искусственного интеллекта на период до 2030 года принято следующее определение: "... искусственный интеллект - комплекс технологических решений, позволяющий имитировать когнитивные функции человека (включая самообучение и поиск решений без заранее заданного алгоритма) и получать при выполнении конкретных задач результаты, сопоставимые, как минимум, с результатами интеллектуальной деятельности человека». этом определении прямо не говорится про научную основу "комплекса технологических решений". По нашему мнению, в социально-экономической области в качестве такой основы можно использовать организационно-экономическое моделирование [1 – 3].
Необходимо добиться, чтобы научная основа "комплекса технологических решений", т.е. искусственного интеллекта, соответствовала современному уровню развития науки. Здесь речь идет о математических методах исследования. На них можно взглянуть с двух точек зрения - прикладников, применяющих такие методы, и теоретиков, их разрабатывающих.
Прикладники обычно считают, что совокупность нужных им математических методов давно разработана, всё необходимое для практического применения изложено в учебниках и справочниках, для проведения расчетов достаточно распространенных программных продуктов, а теоретики занимаются отдельными мелкими улучшениями и вникать в их работы прикладникам нет необходимости, нецелесообразно, поскольку времени всегда не хватает.
Теоретики знают, что за последние десятилетия в области математических методов исследования произошла принципиально важная научная революция. В ее ходе создана новая методология, разработаны резко отличающиеся от прежних модели и методы. Усилиями этой категории исследователей научная революция осуществлена и развивается.
В настоящее время между воззрениями прикладников и теоретиков в области математических методов исследований наблюдаем значительное различие. Для его уменьшения необходимо разъяснить научному сообществу существо обсуждаемой научной революции.
В хорошо знакомым прикладникам учебникам и справочникам, соответствующим научному уровню середины ХХ в., в качестве статистических данных рассматривались числовые величины, т.е. действительные числа, конечномерные вектора, функции с числовыми значениями (временные ряды, случайные процессы). Термин "числовые" означает, что элементы выборки можно складывать и умножать на число, т.е. эти элементы лежат в некотором линейном пространстве. В результате научной революции конца XX - начала XXI вв. произошел отказ от предположения линейности. В качестве выборочных данных стали рассматривать элементы пространств произвольной природы. Центром математических методов исследования стала статистика нечисловых данных.
Вторая принципиально важная черта научной революции - обобщение классических типов чисел путем явного учета размытости (нечеткости, расплывчатости) реальных статистических данных. Для всех видов измерений их результаты имеют погрешности, однако классические статистические методы не учитывают наличие погрешностей. Для преодоления этого недостатка разработана статистика интервальных данных, в которых элементы выборки - не числа, а интервалы. Учет погрешностей измерений может быть проведен и путем перехода к анализу нечетких данных.
В научных исследованиях и преподавании необходимо использовать идеи научной революции.

Список литературы
1. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.
2. Орлов А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 c.
3. Орлов А.И. Искусственный интеллект: cтатистические методы анализа данных. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 843 c.

THE REVOLUTION IN MATHEMATICAL RESEARCH METHODS
AND ARTIFICIAL INTELLIGENCE
Orlov A.I.
Doctor of Economics, Doctor of Technical Sciences, Candidate of Physical and
Mathematical Sciences, professor, Bauman Moscow State Technical University;
Moscow, Russia
prof-orlov@mail.ru

Abstract.
The scientific basis of artificial intelligence must correspond to the current level of development of science. Over the past decades, a fundamentally important scientific revolution has occurred in the field of mathematical research methods. Her ideas need to be used in research and teaching.
Keywords: scientific basis, mathematical methods, revolution, non-numerical statistics, fuzziness.

The author has been studying the problems of artificial intelligence for about half a century (the first articles were published in 1972). The main results are included in a series of three monographs “Artificial Intelligence”, dedicated to non-numerical statistics [1], expert assessments [2], and statistical methods of data analysis [3].
The “National Strategy for the Development of Artificial Intelligence for the Period until 2030” adopted the following definition: “... artificial intelligence is a set of technological solutions that allows you to simulate human cognitive functions (including self-learning and finding solutions without a predetermined algorithm) and obtain results when performing specific tasks , comparable, at a minimum, with the results of human intellectual activity.” This definition does not directly talk about the scientific basis of the “complex of technological solutions.” In our opinion, in the socio-economic field, organizational and economic modeling can be used as such a basis [1 – 3].
It is necessary to ensure that the scientific basis of the “complex of technological solutions”, i.e. artificial intelligence, corresponded to the current level of development of science. Here we are talking about mathematical research methods. They can be looked at from two points of view - applied scientists who use such methods, and theorists who develop them.
Applied scientists usually believe that the set of mathematical methods they need has long been developed, everything necessary for practical application is set out in textbooks and reference books, fairly common software products are used to carry out calculations, and theorists are engaged in individual minor improvements and there is no need for applied scientists to delve into their work, it is inappropriate, since there is never enough time.
Theorists know that over the past decades a fundamentally important scientific revolution has occurred in the field of mathematical research methods. In its course, a new methodology was created, models and methods that differed sharply from previous ones were developed. Through the efforts of this category of researchers, the scientific revolution has been carried out and is developing.
Currently, we observe a significant difference between the views of applied scientists and theorists in the field of mathematical research methods. To reduce it, it is necessary to explain to the scientific community the essence of the scientific revolution being discussed.
In textbooks and reference books well known to applied scientists, corresponding to the scientific level of the mid-twentieth century, numerical values were considered as statistical data, i.e. real numbers, finite-dimensional vectors, functions with numerical values (time series, random processes). The term "numeric" means that the elements of the sample can be added and multiplied by a number, i.e. these elements lie in some linear space. As a result of the scientific revolution of the late 20th - early 21st centuries. the assumption of linearity was abandoned. Elements of spaces of arbitrary nature began to be considered as sample data. The center of mathematical research methods has become the statistics of non-numerical data.
The second fundamentally important feature of the scientific revolution is the generalization of classical types of numbers by explicitly taking into account the fuzziness (vagueness, vagueness) of real statistical data. For all types of measurements, their results have errors, but classical statistical methods do not take into account the presence of errors. To overcome this drawback, statistics of interval data have been developed, in which the sampling elements are not numbers, but intervals. Measurement errors can also be taken into account by moving to fuzzy data analysis.
It is necessary to use the ideas of the scientific revolution in scientific research and teaching
References
1. Orlov A.I. Artificial intelligence: non-numerical statistics. - Moscow: IP Ar Media, 2022. - 446 p.
2. Orlov A.I. Artificial intelligence: expert estimation. - Moscow: IP Ar Media, 2022. - 436 p.
3. Orlov A.I. Artificial intelligence: statistical methods of data analysis. - Moscow: IP Ar Media, 2022. - 843 p.

Публикация:
1302. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования и искусственный интеллект // Интеллектуальные технологии в эргономике и когнитивных науках. Брянск, 2024. C. 54-57.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб янв 25, 2025 12:33 pm

1304. Орлов, А. А. Коэффициенты корреляции: шкала Чеддока и значимость / А. А. Орлов, А. И. Орлов // Контроллинг. – 2024. – № 4(94). – С. 28-37. – EDN XLHXMY

УДК 303.5:519.2
JEL: C01, C12, C44

Орлов А.А.,
ассистент кафедры "Экономика и организация производства", МГТУ им. Н.Э. Баумана
Орлов А.И.,
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор,
зав. НИЛ «Экономико-математические методы в контроллинге», МГТУ им. Н.Э. Баумана

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ: ШКАЛА ЧЕДДОКА И ЗНАЧИМОСТЬ

Согласно вероятностно-статистической модели исходные данные - выборка из двумерного распределения. Введены коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена и Кендалла. Показана некорректность термина "корреляционно-регрессионный анализ". Корреляционный анализ позволяет оценивать степень связи, прогнозировать значение одной переменной по значению другой, но не позволяет управлять. Рассмотрен ряд вариантов шкалы Чеддока. Выборочные коэффициенты корреляции асимптотически нормальны, когда теоретические равны 0.
Ключевые слова: корреляция, вероятностно-статистическая модель, коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла, шкала Чеддока, проверка гипотез

Anton A. Orlov, engineer of the department "Economics and organization of production", BMSTU
Alexander I. Orlov, Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor, head of Laboratory of economic-mathematical methods in controlling, BMSTU

CORRELATION COEFFICIENTS: CHADDOCC SCALE AND SIGNIFICANCE

According to the probability-statistical model, the initial data are a sample from a two-dimensional distribution. Pearson, Spearman, and Kendall correlation coefficients are introduced. The incorrectness of the term "correlation-regression analysis" is shown. Correlation analysis allows one to estimate the degree of connection, to predict the value of one variable based on the value of another, but does not allow control. A number of variants of the Chaddock scale are considered. Sample correlation coefficients are asymptotically normal when the theoretical ones are equal to 0.
Keywords: correlation, probability-statistical model, Pearson correlation coefficient, Spearman correlation coefficient, Kendall correlation coefficient, Chaddock scale, hypothesis testing.

Введение
Термин «корреляция» означает «связь между переменными». Применительно к анализу данных этот термин обычно используется в сочетании «коэффициент корреляции». Такие коэффициенты применяют для измерения величины и направленности связи между случайными переменными.
В [1] приведены результаты поиска публикаций в научной электронной библиотеке eLIBRARY.RU по ключевым словам: «Корреляция», «Корреляция Пирсона», «Корреляция Спирмена», «Корреляция Кендалла». В табл. 1 дана краткая выдержка.
Данные табл. 1 показывают, что методы изучения корреляции широко применяются при анализе данных в различных областях знаний. Однако, как показаны ниже, многие вопросы требуют тщательного рассмотрения. Им и посвящена настоящая статья.
Важно отметить, что большое число авторов не сообщают, какой именно коэффициент корреляции они используют. В таких случаях чаще всего речь идет о коэффициенте корреляции Пирсона.

Коэффициенты корреляции
Как показано в [2], описание методов анализа данных следует начинать с формулировки соответствующей вероятностно-статистической модели.

См. прикрепленный файл

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб фев 01, 2025 2:03 pm

1305. Орлов А.И. Оценивание параметров гамма-распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т.91. №1. С. 79-88.

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

© Александр Иванович Орлов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Россия, 105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5; e-mail: prof-orlov@mail.ru

Поступила в редакцию
Принята к публикации

Постановки задач статистического анализа данных, имеющих гамма-распределение, относятся к классической математической статистике. Как ни странно, не все одни были решены в рамках параметрической статистики, находившейся на переднем крае развития статистической науки в первой трети ХХ . Необходимо заполнить лакуны (как и, например, в случае бета-распределения), поскольку в настоящее время гамма-распределение широко используется в теоретических и прикладных работах. Примером является ГОСТ 11.011-83 "Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения". Стандартное гамма-распределение определяется параметром формы. При переходе к масштабно-сдвиговому семейству добавляются параметры масштаба и сдвига. Рассмотрены семь постановок задач оценивания параметров, поскольку каждый из трех параметров может быть как неизвестным, так и известным. Для каждой из постановок найдены оценки метода моментов и их асимптотические дисперсии. При известном параметре сдвига получены оценки максимального правдоподобия. Одношаговые оценки, асимптотически эквивалентные оценкам максимального правдоподобия, используем при неизвестном параметре сдвига. Наличие погрешностей измерения отражается на точности оценок параметров при применении тех или иных алгоритмов расчетов. В ГОСТ 11.011-83 на основе модели интервальных данных даны правила выбора метода оценивания при неизвестных параметрах формы и масштаба и известном параметре сдвига. При разработке ГОСТ 11.011-83 были выявлены проблемы, для решения которых предложены новые с научной точки зрения методы. Дальнейшее развитие новых научных результатов, полученных в ходе решения практической задачи (разработки ГОСТ 11.011-83), привело к созданию новых научных направлений. Речь идет о статистике интервальных данных, а также об одношаговых оценках. К настоящему времени статистика интервальных данных как раздел математической статистики достаточно развита и охватывает все основные области статистических методов. Она является важной составной частью системной нечеткой интервальной математики.
Ключевые слова: статистические методы, гамма-распределение, оценивание параметров, метод моментов, метод максимального правдоподобия, одношаговые оценки, статистика интервальных данных, асимптотические распределения, доверительные интервалы.

ESTIMATION OF GAMMA DISTRIBUTION PARAMETERS

© Alexander I. Orlov
Bauman Moscow State Technical University, 5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia; e-mail: prof-orlov@mail.ru

Statements of problems of statistical analysis of data with a gamma distribution are related to classical mathematical statistics. Oddly enough, not all alone were solved within the framework of parametric statistics, which was at the forefront of the development of statistical science in the first third of the 20th century. As with the beta distribution, gaps need to be filled. This is necessary because the gamma distribution is currently widely used in theoretical and applied work. An example is GOST 11.011-83 "Applied statistics. Rules for determining estimates and confidence limits for gamma distribution parameters". The standard gamma distribution is determined by the shape parameter. When switching to a scale-shift family, scale and translation parameters are added. Seven formulations of parameter estimation problems are considered, since each of the three parameters can be either unknown or known. For each of the formulations, the estimates of the method of moments and their asymptotic variances are found. For a known shift parameter, maximum likelihood estimates are obtained. One-step estimates, asymptotically equivalent to maximum likelihood estimates, are used for an unknown shift parameter. The presence of measurement errors affects the accuracy of parameter estimates when applying certain calculation algorithms. In GOST 11.011-83, based on the interval data model, rules are given for choosing an estimation method for unknown shape and scale parameters and a known shift parameter. During the development of GOST 11.011-83, problems were identified, for the solution of which new methods from a scientific point of view were proposed. Further development of new scientific results obtained in the course of solving a practical problem (development of GOST 11.011-83) led to the creation of new scientific directions. We are talking about the statistics of interval data, as well as one-step estimates. To date, the statistics of interval data as a branch of mathematical statistics is quite developed and covers all the main areas of statistical methods. It is an important part of systemic fuzzy interval mathematics.
Keywords: statistical methods, gamma distribution, estimation of parameters, method of moments, maximum likelihood method, one-step estimates, statistics of interval data, asymptotic distributions, confidence intervals.

Введение
Математические методы исследования опираются на научную дисциплину "Теория вероятностей и математическая статистика". В настоящее время она широко известна научной общественности. При рассмотрении непрерывных распределений вероятностей обычно упоминают семейство гамма-распределений [1 - 3]. Известные методы оценивания параметров вероятностных распределений могут быть применены к этому семейству. Так, в серии государственных стандартов "Прикладная статистика" нами был разработан ГОСТ 11.011-83, посвященный алгоритмам получения точечных оценок и доверительных границ для параметров семейства и подсемейств гамма-распределений [4]. При подготовке этого нормативно-технического документа был проведен ряд научно-исследовательских работ, позволивших получить достаточно продвинутые алгоритмы расчетов в рассматриваемой области. Однако указанный стандарт был отменен в 1987 г. вместе со всей серией "Прикладная статистика" (причины этого волюнтаристского решения достаточно подробно рассмотрены в [5]). После этого момента брошюру [4] можно было бы рассматривать лишь как научную публикацию. Однако этому мешал её первоначальный статус официального нормативно-технического документа (в соответствии с ним во втором издании даже не были указаны разработчики). Из библиотек стандартов брошюра [4] была исключена (утилизирована), а в научный обиход не попала. По нашему мнению, заслуживают внимания научные результаты, на основе которых она была разработана. В дальнейшем эти результаты были обобщены и получили широкое развитие. Им посвящена настоящая статья, в которой впервые систематически рассмотрена проблема оценивания параметров гамма-распределений.
Постановки задач статистического анализа данных, имеющих гамма-распределение, относятся к классической математической статистике. Как ни странно, не все одни были решены в рамках параметрической статистики, находившейся на переднем крае развития статистической науки в первой трети ХХ в. Как и в случае бета-распределения [6], необходимо заполнить лакуны. Это необходимо, поскольку гамма-распределения часто используется в теоретических и прикладных работах. Приведем примеры.
Гамма-распределения широко применяются в различных областях науки и практики, в частности, в надежности (например, в модели "нагрузка-прочность" [7]) и теории испытаний, в различных областях техники и технологии (в том числе при моделировании точности технологических процесса [8]), в метеорологии и т.д. [9]. В частности, установлено, что с помощью гамма-распределений могут быть смоделированы распределения общего срока службы изделия, длины цепочек токопроводящих пылинок, время достижения изделием предельного состояния при коррозии [10], время наработки до k-го отказа [11]. В ряде случаев продолжительность жизни больных хроническими заболеваниями, время достижения определения эффекта при лечении и другие используемые в медико-биологических исследованиях случайные величины имеют гамма-распределения. Для описания спроса в экономико-математических моделях управления запасами может быть наиболее адекватным гамма-распределение [12], как для моделирования длин путей следования пассажиров маршрутным транспортом [13]. В настоящее время гамма-распределение широко используется в теоретических и прикладных работах (см., например, [14 - 17]).

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб фев 08, 2025 8:43 pm

1306. Орлов А.И. Новая парадигма экономической науки на основе солидарной цифровой экономики : монография. — М.: Русайнс, 2024. — 164 с. — ISBN 978-5-466-08498-6. — URL: https://book.ru/book/957143 (дата обращения: 29.01.2025).

Помещаем аннотацию, содержание, предисловие, главы 1 и 2, разделы "Литература" и "Об авторе".

А.И. Орлов

Новая парадигма экономической науки
на основе солидарной цифровой экономики

Монография

Москва

Русайнс

2024

Рецензенты:
Фалько С.Г. — д-р экон. наук, канд. техн. наук, проф., зав. кафедрой экономики и организации производства Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана
Луценко Е.В. — д-р экон. наук, канд. техн. наук, профессор, проф. кафедры компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета им. И.Т. Трубилина

Орлов, Александр Иванович
Новая парадигма экономической науки на основе солидарной цифровой экономики: монография / А.И. Орлов. – Москва : Русайнс. 2024. – 164 с.

Первая в мире монография по солидарной цифровой экономике написана один из самых цитируемых экономистов и математиков России. Рассмотрены основные идеи и развитие этого научного направления. Представлена динамика макроэкономических и демографических показателей России. Математическая модель расширенного воспроизводства сопоставлена с наличием пределов роста. Проанализированы основные стадии развития хозяйственной деятельности и экономической теории. Обосновано, что «современная модель капитализма исчерпала себя», а потому необходима новая парадигма экономической науки, основанная на солидарной цифровой экономике. Обсуждаются ее интеллектуальные инструменты - информационно-коммуникационные технологии, теория принятия решений и экспертных технологий, новая парадигма организационно-экономических методов

Ключевые слова: экономическая теория, менеджмент, Аристотель, рыночная экономика, цифровая экономика, математические методы, информационно-коммуникационные технологии, искусственный интеллект, новая парадигма.
Содержание

Предисловие

Часть 1. Основные идеи и развитие солидарной цифровой экономики
Глава 1. Основные идеи солидарной цифровой экономики
Глава 2. Развитие солидарной цифровой экономики

Часть 2. Динамика основных показателей развития экономики и общества
Глава 3. Динамика макроэкономических и демографических показателей России
Глава 4. Экспоненциальный рост экономики и пределы роста

Часть 3. Стадии развития хозяйственной деятельности и экономической теории
Глава 5. О понятии «экономическая теория»
Глава 6. Основные этапы развития экономической теории
Глава 7. Рыночные извращения в экономической теории

Часть 4. Интеллектуальные инструменты солидарной цифровой экономики
Глава 8. Солидарная цифровая экономика и информационно-коммуникационные технологии
Глава 9. Роль теории принятия решений и экспертных технологий в солидарной цифровой экономике
Глава 10. Новая парадигма организационно-экономических методов

Заключение

Литература
Цитируемые источники
Основные публикации по СЦЭ

Приложение. Об авторе

Предисловие

Солидарная цифровая экономика – основа новой парадигмы экономической теории. Мы развиваем ее с 2007 г. Перечень основных публикаций (61 название) приведен отдельным списком в разделе «Литература».
В книге рассмотрены основы солидарной цифровой экономики. В ней подводятся предварительные итоги (за 17 лет) крупного направления наших исследований в области солидарной цифровой экономики, приведшего к необходимости перехода к новой парадигме экономической науки, разрабатываемой нами в ответ на запросы оборонно-промышленного комплекса, авиации, космонавтики и других отраслей народного хозяйства. Книга является первой в мире монографией по рассматриваемой тематике.
Для восприятия настоящей работы важно, что согласно Российскому индексу научного цитирования (РИНЦ) вклад в науку ее автора (измеряемый по числу цитирований) в 6,35 раза больше, чем у президента Российской академии наук; автор - самый цитируемый исследователь МГТУ им. Н.Э. Баумана, один из самых цитируемых математиков и экономистов России. На 26.11.2024 в РИНЦ указано 711 публикаций и 19208 цитирований, индекс Хирша 47. Поэтому автор имеет моральное право и необходимые компетенции для разработки новой парадигмы экономической науки.
Конкретные вопросы экономики и управления, нужные для их решения математические результаты рассмотрены в сотнях моих статей (см. РИНЦ) и более чем в 50 книгах (см. Приложение). Предлагаемая читателям монография посвящена «сердцевине» моих работ, базовой составляющей подхода к исследованиям, которая обычно остается «за кадром» публикаций, касающихся тех или иных частных вопросов.
Общепризнанно, что основоположником экономической науки является Аристотель. Он понимал экономику как науку о том, как вести хозяйство. Современная цифровая экономика исходит из взглядов Аристотеля. Мы опираемся на разработки академика АН СССР В.М. Глушкова и одного из основоположников кибернетики Ст. Бира, которые в 60-70-е годы XX в. заложили основы здания цифровой экономики, которое сейчас строится усилиями миллионов специалистов разных стран.
Наблюдаемый в настоящее время перманентный отечественный и мировой экономический кризис выявил необходимость немедленной разработки новых организационно-экономических механизмов управления экономическими (хозяйственными, производственными) системами. Организация производства должна быть основана на адекватной экономической теории.
Мы обосновали, в том числе в настоящей монографии, что этой теорией не может быть рыночная экономика (т.н. economics). Нужна другая теоретическая основа. По нашему мнению, следует исходить из солидарной цифровой экономики - новой базовой организационно-экономической теории, разрабатываемой в Научно-образовательном комплексе «Контроллинг и управленческие инновации» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана в рамках научной школы МГТУ им. Н.Э. Баумана по экономике и организации производства.
Солидарная цифровая экономика должны заменить рыночную экономику в качестве базовой экономической теории. Заменить как при преподавании, так и в качестве основы конкретных экономических и управленческих разработок. Солидарная цифровая экономика построена на основе экономики предприятия (инженерной экономики), теории управления (современного менеджмента, теории активных систем и принятия решений), современных информационных технологий.
Широко распространенные в настоящее время понятия «цифровая экономика», «информационно-коммуникационный менеджмент», «информационная экономика» по своему содержанию мало отличаются. Это утверждение справедливо и для таких понятий, как «инновационная экономика», «высокотехнологическая цивилизация», «общество знаний», «информационное общество», «экономика знаний», «экономика данных» и др. Можно выявлять те или иные различия между этими понятиями, но проще признать их синонимами, что мы и делаем в настоящей монографии.
Сначала новую организационно-экономическую теорию мы называли «неформальной информационной экономикой будущего». Затем стали использовать термин «солидарная информационная экономика». В настоящее время называем ее «солидарной цифровой экономикой».
В настоящей монографии подведен итог первому этапу развития работ по солидарной цифровой экономике. Проанализирован массив публикаций. Выделены основные проблемы, решению которых посвящены исследования, относящиеся к рассматриваемой базовой организационно-экономической теории.
Основная часть монографии состоит из десяти глав, объединенных в четыре части. Большое значение имеет список литературы.
Первая часть является вводной. В главе 1 кратко сформулированы основные идеи солидарной цифровой экономики. Глава 2 посвящена истории развития новой организационно-экономической теории, дан анализ выпущенных нами публикаций по солидарной цифровой экономике.
В части 2 проанализирована динамика макроэкономических и демографических показателей России (глава 3) и математическая модель расширенного воспроизводства, демонстрирующая экспоненциальный рост экономики, несовместимый с существованием пределов роста (глава 4).
Часть 3 посвящена рассмотрению трех выделенных нами стадий развития хозяйственной деятельности и экономической теории. Обсуждается содержание термина «экономическая теория» (глава 5). Рассмотрены основные этапы развития экономической теории (глава 6). Различные рыночные извращения в экономической теории разобраны в главе 7.
Интеллектуальные инструменты разрабатываемой нами новой организационно-экономической теории – предмет части 4. Установлена связь солидарной цифровой экономики и информационно-коммуникационные технологий (глава

. Выявлена роль теории принятия решений и экспертных технологий в солидарной цифровой экономике (глава 9). Обсуждается новая парадигма организационно-экономических методов (глава 10).
По тематике монографии существует огромная литература. По каждому затронутому вопросу имеется масса статей и книг. Чтобы эта настоящая работа имела разумный объем, я решил отказаться от обозрения имеющихся публикаций и, как правило, не разбирать мнения других авторов. Цель монографии – по возможности кратко изложить основы нового научного направления. Краткость изложения частично компенсируется ссылками на источники. Раздел «Литература» состоит из двух частей – цитированные источники (206 названий) и основные публикации по солидарной цифровой экономике (61 название). Ссылки на цитированные источники даются в виде номера источника в квадратных скобках, например, [62]. Ссылки на публикации по солидарной цифровой экономике даются в виде [СЦЭ-10]. Здесь СЦЭ – аббревиатура для термина «солидарная цифровая экономика», а 10 – порядковый номер работы в списке публикаций по солидарной цифровой экономике.
С целью обеспечения для читателя возможности адекватного восприятия содержания монографии в Приложении приведена развернутая информация об авторе. Полезно отметить имеющийся у него опыт преподавания таких дисциплин, как «Экономическая теория», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Экономика предприятия», «Менеджмент» и др.
В свое время автор настоящей монографии привел в систему основные положения таких научных направлений, как эконометрика, прикладная статистика, теория принятия решений. Монографии по этим направлениям названы учебниками, поскольку такое наименование облегчало издание. Они процитированы в тысячах научных публикаций. Но одновременно эти монографии действительно стали основами соответствующих учебных курсов в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и других вузах. В настоящей монографии мы приводим в систему основные положения такого научного направления, как солидарная цифровая экономика.
В настоящей монографии, подводя промежуточные итоги исследований за 17 лет, приходим к выводу: солидарная цифровая экономика должны заменить рыночную экономику в качестве базовой экономической теории. Заменить как при преподавании, так и в качестве основы конкретных экономических и управленческих разработок.
Автор пользуется возможностью выразить признательность за совместную работу своим более чем 200 соавторам по различным публикациям, прежде всего сотрудникам Института высоких статистических технологий и эконометрики и Научно-исследовательской лаборатории "Экономико-математические методы в контроллинге" МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Автор благодарен рецензентам – доктору экономических наук, кандидату технических наук, профессору, заведующему кафедрой "Экономика и организация производства" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана С.Г. Фалько и профессору, доктору экономических наук, кандидату технических наук, профессору кафедры компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета им. И.Т. Трубилина Е.В. Луценко.
Спасибо сотрудникам издательства за большую работу по подготовке рукописи монографии к изданию.
С базовыми публикациями автора (более 20 книг и 200 статей) и текущей научной информацией можно познакомиться на нашем сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru, его форуме https://orlovs.pp.ru/forum/ и на странице Научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html (она размещена на сайте научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана). Достаточно большой объем информации содержит еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika. Он является электронной газетой кафедры «Экономика и организация производства» научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана и выпускается с июля 2000 г.
Автор искренне благодарен разработчику сайтов и редактору электронного еженедельника А.А. Орлову за многолетний энтузиазм. Условия для написания книги создала моя любимая жена Л.А. Орлова. Спасибо!
Автор будет благодарен читателям, если они направят свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно автору по электронной почте Е-mail: prof-orlov@mail.ru (или поместят их на форуме https://orlovs.pp.ru/forum/ нашего сайта «Высокие статистические технологии»).

Проф. А.И. Орлов

26 ноября 2024 г.

Часть 1. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И РАЗВИТИЕ
СОЛИДАРНОЙ ЦИФРОВОЙ ЭКОНОМИКИ

Глава 1. Основные идеи солидарной цифровой экономики

Начнем с рассмотрения основных идей солидарной цифровой экономики. Их подробному раскрытию посвящены соответствующие разделы монографии.

Три этапа в развитии экономической науки
Необходимо начать с анализа развития экономической науки. Мы выделяем три основных этапа: Аристотель – рыночная экономика – современность.
Экономическая наука - это осмысление экономической практики. С момента появления письменности появляются сочинения, которые посвящены вопросам экономики и управления. Так, экономическое мировоззрение древних греков рассмотрено в [39]. Общепризнано, что Аристотель – первый экономист в истории науки [3]. Именно он создал первую развернутую экономическую теорию, поднявшись над уровнем отдельных соображений предыдущих авторов (например, Ксенофонта).
Взгляды Аристотеля - сердцевина первого этапа развития экономической науки. Выделим основное в его воззрениях.
Экономика для него - это наука о том, как управлять хозяйством. Цель хозяйственной деятельности - удовлетворение потребностей людей и их объединений (семей, обществ, государств) путем производства и приобретения благ.
Аристотель рассматривал различные уровни субъектов хозяйственной деятельности:
домашнее хозяйство;
отдельное предприятие (как в сельской местности, так и в городе);
город (в терминологии его времени - полис) как единое целое,
регион (сатрапия, провинция),
государство в целом (например, империя).
С точки зрения Аристотеля противоестественна хрематистика, т.е. деятельность, направленная на приобретение выгоды, извлечение прибыли, на накопление богатства, прежде всего в виде денег. Таким образом, Аристотель считал нужным поддерживать производителей благ и бороться с финансовыми спекулянтами.
Отрицанием взглядов Аристотеля является рыночная экономика, ориентированная на получение выгоды и безграничный рост потребления.
В соответствии с воззрениями сторонников рыночной экономики государство должно быть отстранено от руководства экономической жизнью, его роль – «ночной сторож», обеспечивающий правопорядок.
Главное для адептов рыночной экономики - обеспечение свободной конкуренции.
В дальнейшем в экономической жизни и отражающей ее экономической теории на первое место вышли критикуемые Аристотелем хрематистики с их основополагающим правилом: цель экономической деятельности - получение выгоды (прибыли). Вполне естественно, что приверженцы рыночной экономики поощряют деятельность в области финансовых спекуляций.
Отметим, что даже понимание самого термина "экономика" кардинально изменилось. С точки зрения рыночников концепция Аристотеля относится не к экономике, а к теории управления хозяйственной деятельностью, т.е. к менеджменту. При этом сам менеджмент был перемещен из центра экономической науки «на задворки» и объявлен лишь одной ее частью.
Таким образом, произошло отрицание экономики Аристотеля. Но вскоре началось - в соответствии с законами диалектики - отрицание отрицания. В настоящее время практически во всех странах экономика является смешанной, она действует на основе сочетания плана и рынка.
Необходимость активного вмешательства государства в экономическую жизнь была осознана уже к концу XIX в. А затем - в ХХ в. - властные структуры государства активно управляли экономикой в основных экономически развитых странах. В частности, в США (особенно при президенте Ф. Рузвельте в период великой депрессии) и в СССР. После Второй мировой войны государственные органы весьма активно управляли экономическими процессами в самых разных странах по всему Земному шару - в Китае, Индии, Японии, Сингапуре, Франции и т.д. Даже в наиболее "рыночной" стране - в США - доля государственного участия в экономике за ХХ в. выросла в 4 раза и достигла примерно одной трети [122]. (Здесь участие государства в экономике измеряем как отношение расходной части бюджета страны к валовому внутреннему продукту.) Теоретическое обоснование главенствующей роли государства в управлении экономической жизнью дал, в частности, английский экономист Дж. Кейнс [49].
Современность - период отрицания рыночной экономики. Взамен «рыночной экономики» необходима новая парадигма экономической теории. Как однозначно констатировал Президент России В.В. Путин в выступлении 21 октября 2021 года на пленарной сессии XVIII заседания Международного дискуссионного клуба «Валдай»: "Современная модель капитализма исчерпала себя как экономическая система... Мы будем руководствоваться идеологией здорового консерватизма" [40].
В качестве основы новой парадигмы предлагаем использовать солидарную цифровую экономику (СЦЭ) – разрабатываемую нами базовую организационно-экономическую теорию.

Солидарная цифровая экономика
В этом понятии - три составляющие. Поясним их.
Экономику понимаем по Аристотелю, согласно которому цель производственной деятельности - удовлетворение потребностей людей и общества (а не получение выгоды, прибыли).
Прилагательное «цифровая» указывает на концепцию цифровой экономики, основанной на современных информационно-коммуникационных технологиях, революционным образом преобразующих средства производства.
Прилагательное «солидарная» означает, что производственные отношения должны строиться на основе солидарности, взаимопомощи, а не конкуренции.
Концепция солидарной цифровой экономики (СЦЭ) представлена в научной периодике и довольно широко известна (см., например, [63, гл.1]). Ранее в том же смысле использовались термины «неформальная информационная экономика будущего», «солидарная информационная экономика», «функционалистско-органическая информационная экономика». В списке публикаций по этой тематике [156] на 26.11.2024 указано 77 статей и докладов, а основной информационный ресурс [167] просмотрен более 463 тыс. раз.

Цифровая экономика и принятие решений
Очевидно, что в настоящее время хозяйственная деятельность должна быть основана на цифровой экономике, т.е. на интенсивном и результативном применении современных информационно-коммуникационных технологий, использующих компьютеры и сети (в частности, Интернет).
Основные идеи цифровой экономики давно известны. В качестве примеров более чем полувековой давности укажем на проект ОГАС В.М. Глушкова (реализован частично в нашей стране в виде разнообразных АСУ) и систему КИБЕРСИН английского кибернетика Ст. Бира (реализована в Чили).
В теории менеджмента установлено (см., например, [99, 130]), что управленческие решения следует принимать на основе всей совокупности пяти групп факторов. Речь идет о группах социальных, технологических, экономических, экологических и политических факторов. Следовательно, экономическую науку, соответствующую одной из этих пяти групп факторов, необходимо рассматривать как часть менеджмента - науки об управлении людьми. Как следствие, экономика является частью менеджмента.
Одно из базовых положений солидарной цифровой экономики таково. Современные информационные технологии, искусственный интеллект и теория принятия решений позволяют разработать и повсеместно внедрить информационно-коммуникационную (другими словами, цифровую) систему, предназначенную для выявления потребностей людей (и общества в целом) и организации производства и распределения с целью их удовлетворения. Причем как локально (например, в отдельно взятой стране), так и в масштабах всего Земного шара. Для практической реализации этой возможности необходима лишь воля руководства соответствующей хозяйственной единицы, отдельной страны или мира в целом, нацеленная на преобразование её системы управления. В частности, как и происходит в большинстве развитых и развивающихся стран, российское государство может и должно быть основным действующим лицом в экономике.

Создатели современной солидарной цифровой экономики
К ее предшественникам относятся, прежде всего, уже упомянутые выше Аристотель, В.М. Глушков, Ст. Бир. Многие исследователи и практики высказывали мысли, схожие с идеями СЦЭ. Можно назвать среди них Ф. Бекона, Г. Форда, К. Поланьи.
На современном этапе для развития СЦЭ весьма важны теоретические разработки и практические результаты, достигнутые в Китайской народной республике. Как известно, она с 2014 г. является наиболее мощной в экономическом плане державой современности (с наибольшим в мире объемом валового внутреннего продукта, измеренного в сопоставимых ценах, т.е. на основе использования паритета покупательной способности).
Весьма важны для СЦЭ работы шотландских экономистов П. Кокшотта и А. Коттрелла [203, 204]. Они доказали теоретическую возможность организации производства (на основе экономико-математических моделей типа межотраслевого баланса В. Леонтьева) с целью полного удовлетворения потребностей в масштабах страны или человечества в целом на основе непосредственного обмена товарами и услугами.
Если заданы цели, то для расчетов оптимальных управленческих решений в масштабах мирового хозяйства мощностей компьютеров XXI в. вполне достаточно. Следовательно, в современных условиях ушла в прошлое критика планового хозяйства Хайеком. Он исходил из действительно имевшей место в середине ХХ в. невозможности провести расчет оптимального плана развития страны (или тем более всемирного хозяйства) с помощью имевшихся в то время компьютеров.
Если заданы целевые показатели, то можно рассчитать путь к ней. Подробнее: нужны последовательные приближения (итерации) при составлении планов, связанные с учетом имеющихся ресурсов. Если ресурсов недостаточно, то цель должна быть изменена, одновременно намечены меры по приведению совокупности ресурсов в состояние, требуемое для достижения цели. Затем – следующая итерация, основанная на стремлении к скорректированной цели. Таким образом проводится учет обратной связи в процессе согласования плановых расчетов «затраты – выпуск» и реализуется скользящее планирование [19]. Современные информационно-коммуникационные технологии позволяют проводить корректировку плановых расчетов практически мгновенно.
В настоящее время основная еще нерешенная проблема, стоящая перед СЦЭ, - проблема целеполагания. Как задать цель, к которой следует стремиться? Очевидно, следует иметь систему, позволяющую выявлять актуальные потребности людей, организаций, регионов, стран. С помощью обратной связи на основе экономико-математических расчетов и коррекции исходных планов можно выявить целесообразную траекторию развития. Конкретные процедуры плановых расчетов могут быть получены с помощью теории принятия решений [124]. Очевидно, велика роль экспертных технологий [121] и систем выявления мнений людей, как с помощью прямого сбора мнений заинтересованных лиц, так и путем социологических и маркетинговых опросов. Разработке информационного обеспечения решения рассматриваемых задач СЦЭ посвящены разработки И. Герасимова, М. Ахундова, А. Самарского, В. Чубатого, Н. Чуваева, П. Былевского, А. Трофимова, Е. Постниковой и др. (см., например, [20, 24], а также [СЦЭ – 10]).
Следствием работ П. Кокшотта и А. Коттрелла является утверждение о том, что Госплан СССР в принципе не мог организовать оптимальное планирование народного хозяйства нашей страны из-за недостатка вычислительных мощностей. Однако в настоящее время (с начала XXI в.) уже имеется принципиальная возможность выполнения такой работы. Для реализации этой возможности академик РАН С.Ю. Глазьев в 2022 г. организовал Институт государственного планирования [44].

Предварительные итоги
Поскольку «современная модель капитализма исчерпала себя как экономическая система» [40], необходима новая парадигма экономической теории взамен «рыночной экономики». По нашему мнению, новая парадигма должна быть основана на солидарной цифровой экономике. Необходима дальнейшая разработка вопросов, обсуждаемых в публикациях по этой новой политико-экономической и организационно-экономической теории [156].

Глава 2. О развитии солидарной цифровой экономики

Начало разработки теории - неформальная информационная экономика будущего
Первая публикация [СЦЭ - 1] - это доклад на конференции «Неформальные институты в современной экономике России». В соответствии с названием конференции выбрано первое слово в первоначальном названии новой теории – «неформальная». Автор старался отстраниться от «командной централизованной экономики», отрицательное отношение к которой в то время было весьма распространенным в научном сообществе. Кроме того, хотелось подчеркнуть, что согласно новой теории управленческие решения должны приниматься в результате общественного обсуждения, а не исходить от какого-либо лица или органа. Эта анархистская идея имеет давнюю историю. Достаточно сослаться на работы П.А. Кропоткина [57, 58].
Следующие два слова в первоначальном названии нашей теории – «информационная экономика» - означают, что речь идет о направлении в современной экономической теории, исходящем из огромного значения информационно-коммуникационных технологий в управлении хозяйством.
Завершает первоначальное название отсылка к «будущему». Сделана она для того, чтобы при развитии теории быть свободным от случайностей текущей ситуации.
Следующий этап - обсуждение новой теории на представительных научных конференциях. Выступления сопровождались публикацией тезисов, во многих случаях выходили сборники трудов конференций. В результате научная общественность могла наблюдать развитие новой теории.
Среди научных конференций, прежде всего, назовем ежегодный всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий», проводящийся Центральным экономико-математическим институтом РАН. Доклады, посвященные неформальной информационной экономике будущего, состоялись на шести симпозиумах - на Девятом 2008 г., Десятом 2009 г., Одиннадцатом 2010 г. [СЦЭ-8], Двенадцатом 2011 г. [СЦЭ-12], Тринадцатом 2012 г. [СЦЭ-16] и Четырнадцатом симпозиуме 2013 г. [СЦЭ-23].
Целый ряд развернутых докладов был сделан на научных конференциях, главным организатором которых был Институтом проблем управления РАН. Порожденные докладами публикации в трудах и материалах конференций были достаточно объемными, некоторые из них содержат научные результаты, не включенные в настоящую монографию, как следствие, эти работы не устарели.
Назовем, прежде всего, регулярно проводящиеся Институтом проблем управления РАН конференции «Управление развитием крупномасштабных систем». Их кратко обозначают англоязычной аббревиатурой MLSD' с указанием года. Солидарная информационная экономика обсуждалась на семи международных конференциях - на Второй MLSD'2008 [СЦЭ-2], Третьей MLSD'2009 [СЦЭ-4], Четвертой MLSD'2010 [СЦЭ-11], Пятой MLSD'2011 [СЦЭ-14], Шестой MLSD'2012 [СЦЭ-18], Седьмой MLSD'2013 [СЦЭ-27], Восьмой MLSD'2014 [СЦЭ-32].
Ряд выступлений состоялся на других конференциях, также организованных Институтом проблем управления РАН. Среди них:
Четвертая международная конференция по проблемам управления 2009 г. [СЦЭ-3],
международная научно-практическая конференция «Теория активных систем» 2009 г. [СЦЭ-5],
международные конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций» 2009 г. [СЦЭ-6] и 2011 г. [СЦЭ-15],
Девятые Друкеровские чтения «Информационная экономика: институциональные проблемы» 2009 г. [СЦЭ-7],
XII Всероссийское совещание по проблемам управления 2014 г.
К перечисленным научным собраниям примыкает конференция «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (Санкт-Петербург, 2012) [СЦЭ-19].
Кроме конференций на базе академических институтов (ЦЭМИ РАН и ИПУ РАН), новая организационно-экономическая теория обсуждалась на конференциях, созванных ориентированных на промышленность, на отраслевую и региональную экономику. Речь идет о научных собраниях, созванных Московским государственным техническим университетом им. Н.Э. Баумана и некоммерческим партнерством «Объединение контроллеров» (работы этой организации представлены на ее сайте [89]). Вторая по времени достаточно подробная публикация по развиваемой нами теории под характерным названием «Экономико-математические методы в контроллинге и неформальная информационная экономика будущего» была размещена в трудах международной научно-практической конференции «Контроллинг в бизнесе: теория и практика» (Киев, 2008). Стратегическому управлению территориальными и муниципальными образованиями с точки зрения неформальной информационной экономики будущего был посвящен доклад на II Международной научно-практической конференции по контроллингу 2012 г. [СЦЭ-20].
О неформальной информационной экономике будущего рассказывалось и на других научных собраниях
Были сделаны доклады и на других конференциях:
на II Международном научном конгрессе "Глобалистика-2011" [СЦЭ-13],
Всероссийской научной конференции "Статистика и прикладные исследования" (Краснодар, 2011),
научно-практической конференции "Системный анализ в экономике – 2012" [СЦЭ-21],
Всероссийской научно-общественной конференции "Государственная идеология и современная Россия" 2014 г. [СЦЭ-29].
Всего перечислено 27 докладов на представительных научных собраниях. Каждый из них сопровождался тезисами и материалами, зачастую перераставшими в развернутые статьи [СЦЭ-1, 3, 5, 7, 20, 29, 32]. Важно, что статьи следовали за дискуссиями на конференциях, в них были учтены замечания и предложения участников обсуждений.
Вполне естественно, что вслед за докладами появились статьи в научных журналах. Первые из них вышли в 2010 г. [СЦЭ-9, 10], т.е. через три года после появления основ новой экономической теории [СЦЭ-1]. Выбор журналов определялся поступлением приглашений от их руководства. Например, попросил проф. Е.Б. Колбачев статью для своего журнала - и появилась работа [СЦЭ-9]. Затем вышел еще ряд статей [СЦЭ-17, 23, 25].

Появление солидарной информационной экономики
Как уже говорилось, первая формулировка названия новой организационно-экономической теории была связана с названием той конференции, на которой она впервые была представлена. Термин «неформальная» представляется неудачным, поскольку ассоциируется со скрытой (криминальной) деятельностью. Проф. С.Д. Штовба предложил использовать термин «солидарная информационная экономика», поскольку в этой теории развиваются идеи П.А. Кропоткина о солидарности - взаимной помощи (среди животных и людей) как двигателе прогресса [57]. Как известно, солидаризм – учение об обществе, обосновывающее необходимость сотрудничества его частей. Термин происходит от французского «действующий заодно». «Солидаризм - принцип построения социальной системы на основе солидарности ее различных частей между собой, а не борьбы и не жесткой конкуренции» [90]. Можно в связи со сказанным напомнить известный лозунг о солидарности трудящихся («Пролетарии всех стран, соединяйтесь!»).
Последнее слово первоначального названия «неформальная информационная экономика будущего» мы сочли полезным убрать, поскольку «будущее уже наступило», и положения новой организационно-экономической теории могут реализоваться не в неопределенном будущем, а уже сейчас, в ближайшие годы и десятилетия.
С 2013 г. в качестве названия разрабатываемой нами новой организационно-экономической теории используем термин «солидарная информационная экономика». Первые публикации с новым названием – это вышедшие в 2013 г. работы [СЦЭ-23, 25, 26, 27].
С 2013 г. одним из основных мест публикации работ по новой организационно-экономической теории становится «Научный Журнал КубГАУ». В первой из них проанализированы проблемы методологии государственной политики и управления с точки зрения неформальной информационной экономике будущего [СЦЭ-24].
В опубликованных в этом журнале с 2014 г. статьях обсуждаются различные вопросы солидарной информационной экономики. Ее предложено рассматривать как экономическую составляющую государственной идеологии России [СЦЭ-28]. Подробно разобраны основные идеи солидарной информационной экономики как новой базовой организационно-экономической теории [СЦЭ-34]. Спрогнозировано дальнейшее развитие солидарной информационной экономики как – в будущем - экономики без рынка и денег [СЦЭ-35]. Различные вопросы развития новой организационно-экономической теории обсуждаются в этом журнале в статьях [СЦЭ-36, 39, 41].
Значительное число работ по рассматриваемой тематике опубликовано в международном журнале «Biocosmology – neo-Aristotelism» («Биокосмология – нео-Аристотелизм»), посвященном биокосмологии и развитию взглядов Аристотеля [202]. Это естественно, поскольку обсуждение развития экономической теории мы начинаем с анализа взглядов Аристотеля. В статье [СЦЭ-17] мы использовали термин «неформальная информационная экономика будущего», а вот в работах [СЦЭ-22, 33, 43] по предложению главного редактора журнала доц. К.С. Хруцкого (Великий Новгород, Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого) говорим о функционалистско-органической информационной экономике, опирающейся на взгляды Аристотеля. Термин «функционалистско-органическая экономика» больше соответствует традициям обсуждения развития взглядов Аристотеля. В журнале «Биокосмология – нео-Аристотелизм» в 2019 – 2023 г.г. опубликован ряд статей по тематике настоящей монографии [СЦЭ-47, 54, 60].
Еще одно место публикации многих наших работ – сборники по итогам конференций, которые были организованы Институтом научной информации по общественным наукам РАН (ИНИОН) [СЦЭ-25, 38, 40, 44, 50, 53, 57, 59].
Как инструмент реализации национальных интересов солидарная информационная экономика рассмотрена в журнале «Национальные интересы: приоритеты и безопасность» [СЦЭ-26]. В издании МГТУ им. Н.Э. Баумана «Инженерный журнал: наука и инновации» солидарная информационная экономика представлена как организационно-экономическая теория инновационного развития России [СЦЭ-30]. В сборнике по итогам академической конференции «Россия: тенденции и перспективы развития» (проводилась в Институте научной информации по общественным наукам - ИНИОН РАН) обсуждается роль солидарной информационной экономики в модернизации России [СЦЭ-25]. Новая организационно-экономическая теория была представлена также на конференции «Развитие современной России: проблемы воспроизводства и созидания» [СЦЭ-31], состоявшейся в Финансовом университете при Правительстве РФ.
При обсуждении вопросов разработки и преподавания организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики, их применения при решении задач управления хозяйственными единицами соответствующие разделы публикаций посвящались солидарной информационной экономике (ссылки на эти многочисленные публикации не приводим).
Развитие солидарной информационной экономики проанализировано в статье [СЦЭ-36]. Вперед к Аристотелю: освободить экономическую теорию от извращений путем перехода к солидарной информационной экономике - основная идея работ [СЦЭ-37, 38, 40, 41]. Организационно-экономическое обеспечение управления организациями и территориями с точки зрения солидарной информационной экономики рассмотрено в статье [СЦЭ-39]. При обсуждении влияния масштаба агропромышленной системы на задачи и аппарат подсистемы контроллинга в ее системе управления исходим из основных положений солидарной информационной экономики.
Итак, солидарная информационная экономика - базовая экономическая теория XXI века [СЦЭ-44]. Она должна заменить рыночную экономику, занять ее место при проведении научных исследований и в преподавании [СЦЭ-42, 43].
Появление перечисленных выше десятков статей и докладов свидетельствует о большом интересе научной общественности к нашей новой организационно-экономической теории. Научное содержание солидарной информационной экономики достаточно подробно раскрыто в перечисленных выше публикациях. Стало ясно, что целесообразно подготовить итоговую книгу, в которой следует свести вместе полученные к настоящему времени результаты в соотнесении с результатами других авторов. Первый шаг в этом направлении был предпринят в [СЦЭ-45] - предварительные итоги работ по новой организационно-экономической теории подведены в объемной главе 1 совместной монографии «Современная цифровая экономика», выпущенной в 2018 г.

Переход к солидарной цифровой экономике
Именно тогда научной общественностью стал широко использоваться термин «цифровая экономика». Поэтому мы решили заменить термин «информационная» на термин «цифровая», т.е. говорить и писать не о «солидарной информационной экономике», а о «солидарной цифровой экономике».
Было осознано, что для наименования нашей теории термин «цифровая» лучше подходит, чем «информационная», точно так же, как вместо словосочетания «использование информационно-коммуникационных технологий в экономике и управлении» целесообразно говорить о «цифровой экономике». Причины смены терминологии в развитии науки мы подробно обсуждали в работе [125], поэтому ограничимся здесь констатацией самого факта перехода на новое наименование разрабатываемой нами новой организационно-экономической теории.
Сначала мы обсуждали проблемы цифровой экономики в связи с контроллингом (как науке о современных технологиях управления), инновациями в менеджменте и идеями Аристотеля [СЦЭ-46, 47, 48, 49]. Одновременно в публикациях продолжало использоваться прежнее название «солидарная информационная экономика».
С 2020 г. мы стали рассматривать нашу организационно-экономическую теорию как основу новой парадигмы экономической науки [СЦЭ-50, 51, 52, 53, 54]. Речь идет о рассматриваемой нами смене парадигм экономической науки: Аристотель - рыночная экономика - солидарная цифровая (информационная экономика) [СЦЭ-53]. По нашему мнению, в настоящее время в экономической теории происходит переход от рыночной экономики к солидарной цифровой экономике, вслед за преобразованиями в хозяйственной практике. Полагаем, что нашу теорию можно рассматривать как основу современной политэкономии [СЦЭ-55].
Поскольку «современный капитализм исчерпал себя» (слова В.В. Путина на заседании дискуссионного клуба «Валдай» 21 октября 2021 г. [40]), то необходима новая парадигма экономической науки, позволяющая перейти на новый этап развития народного хозяйства. В качестве основы такой парадигмы предлагаем использовать солидарную цифровую экономику [СЦЭ-57]. Она соответствует глобальному тренду научно-технологического и инновационного развития [СЦЭ-58, 59].
Мы обсуждали солидарную цифровую экономику в связи с проблемами развития ракетно-космической отрасли [СЦЭ-56]. На международном научном конгрессе «Глобалистика-2023» рассказывали о нашей теории в контексте идей А.И. Вернадского [СЦЭ-60]. Эти две конференции были организованы факультетом глобальных проблем Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
По итогам проведенного выше анализа развития солидарной цифровой экономики можно констатировать, что получено достаточно большое число научных результатов в этой области. Как следствие, целесообразна подготовка итоговой монографии. Она перед вами.

Литература

Цитированные источники
1. Абрамов Ю.А. В поисках баланса интересов и ресурсов // Космос в фокусе политики, экономики, культуры / Научн. ред. Л.В. Голованов // М.: Новости космонавтики, 2002. - С.92-101.
2. Аганбегян А.Г. О преобразовании социально-экономической системы России: что хотели и что получилось // Мир перемен. 2023. №2. С. 17-44.
3. Агапова И.И. История экономических учений. - М.: Магистр, 2021. - 301 с.
4. Алексеев Н.А. Экономические учения Платона и Аристотеля // Вестник Таганрогского государственного педагогического института им. А.П. Чехова. 2008. № 2. С. 14-16.
5. Алнес Т. Устранить конкурента, разорить его, лишить будущего [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=3880 (дата обращения: 26.11.2024).
6. Аристотель. Экономика. Книги I – III (Перевод с древнегреческого и латыни Г.А. Тароняна) // Вестник древней истории. 1969. № 3. С. 217–242.
7. Байдаков С.Л. Контроллинг в системе стратегического и оперативного управления мегаполисом. – М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 175 с.
8. Байдаков С.Л. Цифровая трансформация региона и его концептуальная модель // Инновации в менеджменте. 2022. № 3(33). С. 2-7.
9. Берг А.И., Китов А.И., Ляпунов А.А. О возможностях автоматизации управления народным хозяйством // Проблемы кибернетики. Выпуск 6. - М.: Физматгиз, 1961. С. 83-100.
10. Бир Ст. Мозг фирмы. - М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.
11. Борисов А.Б. Большой экономический словарь. - М.: Книжный мир, 2003. - 895 с.
12. Бродель Ф. Материальная цивилизация, экономика и капитализм, XV-XVIII вв. Том 3. Время мира. - М.: Альма-Матер, 2022. - 805 с.
13. Булатов А.С. (ред.). Экономика. – М.: Магистр, 2012. – 896 с.
14. Булычев К. Повесть о контакте // Знание — сила. 1989. № 7. С.86-91.
15. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999. – 128 с.
16. Бутов А.А., Волков М.А., Макаров В.П., Орлов А.И., Шаров В.Д. Автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Том 14. № 4(2). С.380-385.
17. Бэкон Ф. Сочинения в двух томах. Т. 2. - М.: Мысль, 1972. – 582 с.
18. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). – М.: Наука, 1974. - 416 с.
19. Ведута Е.Н. Экономико-математическое моделирование - основа перехода управления экономикой на принципиально новую цифровую технологию // Будущее экономики России: роль цифросферы. Вызовы, угрозы, решения : Монография / Под научной редакцией И.М. Братищева. – 2-е издание. – Санкт-Петербург : Центр научно-информационных технологий «Астерион», 2022. – С. 76-97.
20. Великое кольцо. Журнал инновационного отдела при МГК СКМ РФ. Январь 2007. №1. С. 1 - 24. [Электронный ресурс]. URL: http://rusprogressivelib.files.wordpres ... 11/vk1.pdf (дата обращения 26.11.2024).
21. Винер Н. Кибернетика и общество. – М.: Изд-во иностр. лит., 1958. – 200 с.
22. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. – 2-е изд. – М.: Наука, 1983. – 343 с.
23. Галушка А.С., Ниязметов А.К., Окулов М.О. Кристалл роста к русскому экономическому чуду. – М.:, Издано при поддержке Государственной корпорации «Ростех», АО «Сибер» и АО «РТ-Охрана», 2021. - 360 с.
24. Герасимов И.А. Интернет, Open Source и Открытое сетевое общество [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?t=523 (дата обращения: 26.11.2024).
25. Гриффен Л.А. В поисках идеологии освобождения [Электронный ресурс]. - URL: https://lagrif.org/publiczistika/?page=3 (дата обращения: 26.11.2024).
26. Глазьев С.Ю. Стратегия опережающего развития России в условиях глобального кризиса. - М.: Экономика, 2010. - 254 с.
27. Глазьев С.Ю. Рывок в будущее. Россия в новых технологическом и мирохозяйственном укладах. – М.: Книжный мир, 2018. – 768 с.
28. Глушков В.М. Макроэкономические модели и принципы построения ОГАС. - М.: Статистика, 1975. - 160 с.
29. Глушков В.М., Валах В.Я. Что такое ОГАС? - М.: Наука. 1991. – 160 с.
30. Дегтев А.С. Мифология рыночного фундаментализма – основное препятствие развитию России. 09 июня 2015. [Электронный ресурс]. URL: https://yury-st.livejournal.com/224524. ... 5504452905 (дата обращения 26.11.2024)
31. Демоскоп Weekly. Счетчик населения (Институт демографии НИУ ВШЭ им. А.Г. Вишневского) [Электронный ресурс]. - URL: https://www.demoscope.ru/weekly/app/pop ... pclock.php (дата обращения: 26.11.2024).
32. Динамика макроэкономических показателей РФ [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=2580 (дата обращения: 26.11.2024).
33. Долан Э. Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. –СПб.: СП «Автокомп», 1992. – 496 с.
34. Дробышевский С., Носко В., Энтов Р., Юдин А. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей // Научные труды Фонда «Институт экономической политики им. Е. Т. Гайдара», 2001. № 34. С. 6-238.
35. Друкер П.Ф. Новые реальности в правительстве и политике, в экономике и бизнесе, в обществе и мировоззрении. - М.: Бук Чембэр Интернэшнл, 1994. - 380 с.
36. Дэн Сяопин. Строительство социализма с китайской спецификой. Статьи и выступления. – М.: МП "Палея", 1997. - 479 с.
37. Ельцов Г.А. Антонов-124. История воздушного превосходства. - М.: В2В дизайн бюро «Зебра», 2011. - 300 с.
38. Ефремов И.А. Туманность Андромеды. - М.: Эксмо, 2009. - 768 с.
39. Железнов В.Я. Экономическое мировоззрение древних греков. Изд. стереотип. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2021. - 264 с.
40. Заседание дискуссионного клуба «Валдай» 21 октября 2021 года [Электронный ресурс]. - URL: http://www.kremlin.ru/events/president/ ... ions/66975 (дата обращения: 26.11.2024).
41. Зюганов Г.А. Заповеди Иисуса и Моральный кодекс строителя коммунизма - лучшее, что есть у человечества [Электронный ресурс]. - URL: https://kprf.ru/party-live/cknews/226135.html (дата обращения: 26.11.2024).
42. Игры терминов и ловушки Фукидида (от редакции) / Онтология проектирования. 2022. №3 (45). С. 273-277 [Электронный ресурс]. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/igry- ... i-fukidida (дата обращения: 26.11.2024).
43. Индекс человеческого развития // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. - URL: https://bigenc.ru/c/indeks-chelovechesk ... l342550645 (дата обращения: 26.11.2024).
44. Институт государственного планирования МФЮА [Электронный ресурс]. - URL: https://www.mfua.ru/state-planning/?ysc ... p731954912 (дата обращения: 26.11.2024).
45. Катасонов В.Ю. Воронка капитализма. 21 апреля 2015. [Электронный ресурс].: URL: http://novsoc.ru/v-katasonov-voronka-kapitalizma/ (дата обращения : 26.11.2024).
46. Катасонов В.Ю. Смерть денег. Куда ведут мир «хозяева денег». Метаморфозы долгового капитализма. - М.: Книжный мир, 2016. - 384 с.
47. Катасонов В.Ю. Экономика Сталина. – М.: Издательский дом Тион, 2023. - 416 с.
48. Катасонов В.Ю. Российская экономика – в кривом зеркале ВВП. «Невидимая рука» [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=3726 (дата обращения: 26.11.2024).
49. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. Избранное. - М.: Эксмо, 2007. – 960 с.
50. Кейнс Дж.М. Экономические возможности наших внуков (1931) // Вопросы экономики. 2009. № 6. С. 60–69.
51. Кики А.М. Десять тысяч лет в одну жизнь. - М.: Наука, 1981. - 160 с.
52. Китов А.И. Программирование экономических и управленческих задач. - М.: Советское радио, 1971. — 370 с.
53. Клейнер Г.Б. Системная перезагрузка российской экономики: ключевые направления и перспективы // Научные труды Вольного экономического общества России. 2020. Т. 223, № 3. С. 111-122.
54. Комков В.Н. Экспоненциальные траектории экономического роста: устойчивость и темпы // Банковский вестник. 2023. № 5(718). С. 3-14.
55. Контроллинг. Учебник / А.М. Карминский, С.Г. Фалько, А.А. Жевага, Н.Ю. Иванова; под ред. A.M. Карминского, С.Г. Фалько. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2024. - 252 с.
56. Костюк В.Н. История экономических учений. - М.: Центр, 2001. - 224 с.
57. Кропоткин П.А. Взаимная помощь среди животных и людей как двигатель прогресса. Изд. 2, доп. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - 280 с.
58. Кропоткин П.А. Анархия. — М.: АСТ, 2021. — 352 с.
59. Ленин В.И. Империализм, как высшая стадия капитализма. – М.: Госполитиздат, 1952. – 230 с.
60. Лившиц В.Н. Системный анализ рыночного реформирования нестационарной экономики России: 1992–2013. - М.: ЛЕНАНД, 2013. - 640 с.
61. Липсиц И.В. Экономика. – М.: Магистр, 2014. - 607 с.
62. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Современные подходы в наукометрии: монография / Под науч. ред. проф. С.Г. Фалько. – Краснодар: КубГАУ, 2017. – 532 с.
63. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Современная цифровая экономика. – Краснодар: КубГАУ, 2018. – 508 с.
64. Макаров В.Л. Экономика знаний: уроки для России // Вестник Российской академии наук. 2003. Т.73. №5. С. 450-460.
65. Макаров В.Л., Козырев А.Н., Дементьев В.Е., Устюжанина Е.В. Государство глазами экономистов // Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова. 2020. Т.17, №6(114). С. 5-17.
66. Макаров И.Н. Дэн Сяопин - зодчий обновлённого Китая // Газета «Правда». №90 (31583). 22 августа 2024 года. 4 полоса.
67. Макконнелл К.Р., Брю С.Л., Флинн Ш.М. Экономикс: принципы, проблемы и политика. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2018. – 1056 с.
68. Мальтус Т.Р. Опыт закона о народонаселении. – М.: Издательство К.Т. Солдатенкова, 1895. - [3], LXIV, 251 с.
69. Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Том первый. Книга 1. Процесс производства капитала. – М.: Госполитиздат, 1949. – 794 с.
70. Маркс К. К критике политической экономии // Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. Т.13. – М.: Госполитиздат, 1959.- С. 1—167.
71. Маркс К. Критика Готской программы. – М.: Политиздат, 1989. – 45 с.
72. Мартынова О.А., Наумова М.А. Экономические взгляды Аристотеля // Человек. Культура. Общество: материалы XI Международной научно-практической конференции, Пенза, 17–18 мая 2021 года. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2021. – С. 51-56.
73. Маслоу А. Мотивация и личность. 3-е изд. - СПб.: Питер, 2019. - 400 с.
74. Медоуз Д. и др. Пределы роста. 30 лет спустя. - М.: Академкнига, 2007. – 342 с.
75. Механизмы управления / Под ред. Д.А. Новикова. - М.: Ленанд, 2011. - 192 с.
76. Мобильник, персональный компьютер, Интернет созданы в России [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=2804 (дата обращения: 26.11.2024).
77. Моисеев Н.Н. Математика - управление - экономика. - М.: Знание, 1970. - 64 с.
78. Моисеев Н.Н. Математические модели экономической науки. - М.: Знание, 1973. - 64 с.
79. Моисеев Н.Н. Люди и кибернетика. - М.: Молодая гвардия, 1984. - 224 с.
80. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971.- 208 с.
81. Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение развития науки как информационного процесса. - М.: Наука, 1969. - 192 с.
82. Научные школы Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. История развития. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 464 с.
83. Новиков Д.А. Кибернетика: Навигатор. История кибернетики, современное состояние, перспективы развития. – М.: ЛЕНАНД, 2016. – 160 с.
84. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. - М.: Московский психолого-социальный институт, 2005. – 584 с.
85. Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. - М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с.
86. Новиков Д.А. Вокруг искусственного интеллекта складывается очень тревожная структура знаний и компетенций [Электронный ресурс]. = URL: https://new.ras.ru/mir-nauky/news/vokru ... 6720668306 (дата обращения 26.11.2024).
87. Новый Завет / перевод и комментарий А.С. Десницкого. – М.: ГРАНАТ, 2025. – 752 с.
88. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Как было на самом деле. Реконструкция подлинной истории. – М.: АСТ, 2015. – 767 с.
89. Объединение контроллеров [Электронный ресурс]. - URL: http://controlling.ru (дата обращения: 26.11.2024).
90. Окара А.Н. Солидаризм: забытая идеология XXI в. // Политическая наука. 2013. №4. С. 146-155.
91. Орлов А.А. Методы сравнения технологий активации интуиции в принятии управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2023. № 1(35). С. 22-30.
92. Орлов А.А., Орлов А.И. О методах принятия решений, основанных на использовании интуиции // Научный журнал КубГАУ. 2022. № 179. С. 178-196.
93. Орлов А.А., Орлов А.И. Методы развития интуиции для принятия управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2022. № 2(32). С. 40-47.
94. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация // Вестник Академии наук СССР. 1991. №7. С. 152-153.
95. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 3-е, перераб. и дополн. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.
96. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.
97. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.
98. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов // Контроллинг. 2008. №4 (28). С.12-18.
99. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 475 с.
100. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 542 с.
101. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 486 с.
102. Орлов А.И. Влияние методологии на последствия принятия решений // Материалы I Международного Конгресса по контроллингу: вып.1. - М.: НП «ОК», 2011. - С.86-90.
103. Орлов А.И. Методология принятия управленческих решений // Экономика и жизнь, №22 (9388), 10.06.2011. С.16-17.
104. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.
105. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика в техническом университете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012. №1. С. 106-118.
106. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Том 78. №1, часть I. С. 87-93.
107. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование при решении задач управления хозяйственными единицами // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 87. С. 637–664.
108. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2013. №90. С. 188-214.
109. Орлов А.И. Новая парадигма математических методов экономики // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 36 (339). С. 25–30.
110. Орлов А.И. Новая область контроллинга – контроллинг организационно-экономических методов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 1126-1137.
111. Орлов А.И. О подходах к разработке организационно-экономического обеспечения решения задач управления в аэрокосмической отрасли // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С.73–100.
112. Орлов А.И. Как нам реорганизовать хозяйство России? // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2015. № 19 (304). С. 51-60.
113. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области эконометрики // Научный журнал КубГАУ. 2016. №07(121). С. 235–261.
114. Орлов А.И. Прогноз развития информационно-коммуникационных технологий // Научный журнал КубГАУ. 2016. №116. С. 435–461.
115. Орлов А.И. О новой парадигме математических методов исследования // Научный журнал КубГАУ. 2016. №122. С. 807–832.
116. Орлов А.И. Профессиональные стандарты, информационно-коммуникационные технологии и управление в ракетно-космической промышленности // Научный журнал КубГАУ. 2016. № 118. С. 305–332.
117. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики / Контроллинг. 2019. №73. С. 28-35.
118. Орлов А.И. Модель расширенного воспроизводства, экспоненциальный рост экономики и пределы роста // Контроллинг. 2021. № 2(80). С. 24-31.
119. Орлов А.И. Математические методы исследования рисков (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т.87. № 11. С. 70-80.
120. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 446 c.
121. Орлов А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 436 c.
122. Орлов А.И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 843 c.
123. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 224 c.
124. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 826 c.
125. Орлов А.И. Смена терминологии в развитии науки // Научный журнал КубГАУ. 2022. №177. С. 232–246.
126. Орлов А.И. О некоторых актуальных задачах экономики и управления в ракетно-космической отрасли // Экономика космоса. 2022. № 1(1). С. 69-79.
127. Орлов А.И. О современных интеллектуальных инструментах экономики и менеджмента // Экономическая наука современной России. 2022. № 4 (99). С. 30–38.
128. Орлов А.И. Прикладной статистический анализ. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 812 c.
129. Орлов А.И. Контроллинг статистических методов // Контроллинг. 2022. № 4(86). С. 2-11.
130. Орлов А. И. Методы и инструменты менеджмента. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2023. - 403 c.
131. Орлов А.И. Обобщенная аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков на основе нечетких и интервальных исходных данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т.89. №1. С.74-84.
132. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т.89. №11. С. 98-106.
133. Орлов А.И. Искусственный интеллект, нейросети, большие данные и математические методы исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т.89. №7. С. 5-7.
134. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2024. - 525 c.
135. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т.90. №.7. С. 5-7.
136. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). ¬- Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с.
137. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография / под общ. ред. С. Г. Фалько. - Краснодар : КубГАУ, 2016. - 600 с.
138. Орлов А.И. Методы принятия управленческих решений. - М.: КНОРУС, 2018. - 286 с.
139. Орлов А.И., Луценко Е.В. Анализ данных, информации и знаний в системной нечеткой интервальной математике: научная монография. - Краснодар: КубГАУ, 2022. - 405 с.
140. Орлов А.И., Орлов А.А. Нобелевские лауреаты - за государственное регулирование экономики // Обозреватель-Observer, 1998. № 1 (96). С.44-46.
141. Орлов А.И., Орлов А.А. Нобелевские лауреаты - за государственное регулирование экономики // Современная политическая история России (1985-1998), т.1. Хроника и аналитика. – М.: «Духовное наследие» - РАУ-Корпорация, 1999. - С.909-911.
142. Орлов А.И., Рухлинский В.М., Шаров В.Д. Экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов // Материалы I Международной конференции «Стратегическое управление и контроллинг в некоммерческих и публичных организациях: фонды, университеты, муниципалитеты, ассоциации и партнерства»: выпуск №1 / Под научн. ред. С.Л. Байдакова и С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2011. – С. 108-114.
143. Орлов А.И., Сажин Ю.Б. Инновации в менеджменте, экология, хрематистика и цифровизация // Инновации в менеджменте. 2019. № 4(22). С. 52-60.
144. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. Учебное пособие для вузов. - М.: Академия, 2003. - 384 с.
145. Осипова Н. Г. Рыночный фундаментализм как источник глобального социального неравенства // Представительная власть - XXI век: законодательство, комментарии, проблемы. 2018. № 5-6(164-165). – С. 1-12.
146. Перспективы развития мировой экономики. Поворот в экономической политике, растущие угрозы. - Международный валютный фонд, октябрь 2024 [Электронный ресурс]. - URL: https://www.imf.org/ru/Publications/WEO ... tober-2024 (дата обращения: 26.11.2024).
147. Поддьяков А.Н. Ориентировочная и дезориентирующая основы деятельности: иерархии целей обучения в конфликтующих системах // Вопросы психологии. 2002. № 5. С. 70-89.
148. Поддьяков А.Н. Противодействие обучению конкурента и "троянское" обучение в экономическом поведении // Психология. Журнал Высшей школы экономики. 2004. Том.1. № 3. С. 65-82.
149. Поддьяков, А.Н. Преднамеренное создание трудностей и совладание с ними // Психологические исследования. 2008. № 1(1). [Электронный ресурс]. - URL: http://psystudy.ru (дата обращения: 26.11.2024).
150. Поддьяков А.Н. Троянское обучение в информационных технологиях // Компьютерра. 2008. 01 апреля. №13 [Электронный ресурс]. - - URL: https://old.computerra.ru/354133/?yscli ... r495948135 (дата обращения: 26.11.2024).
151. Подловченко Р.И. О вкладе А.А. Ляпунова в кибернетику // Очерки истории информатики в России. - Новосибирск: Научно-издательский центр ОИГТМ СО РАН, 1998. - С. 184-189.
152. Поланьи К. Великая трансформация: Политические и экономические истоки нашего времени. - СПб.: Алетейя, 2002. - 320 с.
153. Проект «Умное управление» [Электронный ресурс]. - URL: http://www.mtas.ru/about/smartman (дата обращения: 26.11.2024).
154. Производство отдельных видов промышленной продукции [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=2596&p=14897#p14897 (дата обращения: 26.11.2024).
155. Пыжиков А.В. О происхождении реального русского социализма. Старообрядческий «след» // Изборский клуб. 2016. №2(38). С. 88-97.
156. Публикации по солидарной цифровой экономике [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=951 (дата обращения: 26.11.2024).
157. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь.– М.: НИЦ ИНФРА-М, 2024. – 512 с.
158. Реут Д.В. Крупномасштабные системы: методология, управление, контроллинг. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 184 с.
159. Реут Д.В., Орлов А.И. О влиянии масштаба агропромышленной системы на задачи и аппарат подсистемы контроллинга в ее системе управления // Научный журнал КубГАУ. 2017. №129. С. 532–562.
160. Реут Д.В., Орлов А.И. Системная парадигма как основание построения службы контроллинга агропромышленного комплекса // Научный журнал КубГАУ. 2017. №132. С. 518–548.
161. Россия стала четвертой экономикой мира в 2021 году [Электронный ресурс]. - URL: https://www.rbc.ru/rbcfreenews/6659c37f9a7947a920ced49d (дата обращения: 26.11.2024).
162. Рыбакова О.М., Гирбасова Е.М. Основы системы национального счетоводства (методические рекомендации) // Бухгалтер и закон. 2007. № 11. С. 2-15.
163. Салов А.И. Экономика: конспект лекций. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2016. — 197 с.
164. Самуэльсон П. Экономика. Т.1. - М.: НПО «Алгон» - ВНИИСИ, 1992 . - 331 с.
165. Сафронов А.В. Компьютеризация управления плановой экономикой в СССР: проекты ученых и нужды практиков // Социология науки и технологий. 2020. Т. 11. № 3. С. 22-41.
166. Собисевич А.В., Фокин А.А. «Нам отнюдь не безразлично, в каком виде социализм отвоюет планету у империализма». Формирование социалистической экологии: Между идеологией и практикой // Социология науки и технологий. 2020. Т.11. №3. C. 42-58.
167. Солидарная цифровая экономика [Электронный ресурс]. - URL: viewtopic.php?f=2&t=570 (дата обращения: 26.11.2024).
168. Сосновский В.И., Орлов А.А. Советские компьютеры: преданные и забытые [Электронный ресурс]. - URL: https://ihistorian.livejournal.com/3391 ... 4891113443 (дата обращения: 26.11.2024).
169. Сталин И.В. Из беседы с первой американской рабочей делегацией. 9 сентября 1927 г. // Сталин И.В. Сочинения. Т. 10: 1927. Август-декабрь. М., Политиздат, 1949. С. 103-118.
170. Сталин И.В. Экономические проблемы социализма в СССР. - М.: «Концептуал», 2011. - 156 с.
171. Староверов О.В. Азы математической демографии. – М.: Наука, 1997. – 157 с.
172. Троянское обучение // Большая Российская Энциклопедия [Электронный ресурс]. - URL: https://bigenc.ru/c/troianskoe-obuchenie-7f7e60 (дата обращения: 26.11.2024).
173. Тумашев А.Р. Государственное регулирование рыночной экономики. - Казань: Изд-во Казан. ун-та: Центр экспертизы и маркетинга Казан. гос. ун-та, 1995. – 175 с.
174. Тутубалин В.Н. Эконометрика: образование, которое нам не нужно. - М.: Фазис, 2004. – 168 с.
175. Указ Президента Российской Федерации от 21 августа 2012 года № 1199 «Об оценке эффективности деятельности органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации» [Электронный ресурс]. - URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70117848/ (дата обращения: 26.11.2024).
176. Указ Президента РФ от 10 октября 2019 г. № 490 «О развитии искусственного интеллекта в Российской Федерации» [Электронный ресурс]. - URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/72738946/ (дата обращения: 26.11.2024).
177. Файоль А., Эмерсон Г., Тейлор Ф., Форд Г. Управление - это наука и искусство. - М.: Республика, 1992. - 642 с.
178. Фалько С.Г. Контроллинг для руководителей и специалистов. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 272 с.
179. Фалько С.Г. Гуманистическая направленность инноваций в менеджменте // Инновации в менеджменте. 2020. № 23. С. 2-3.
180. Фалько С.Г. Концепции стратегического управления и гуманистическая направленность экономики // Инновации в менеджменте. 2020. № 26. С. 2-3.
181. Фалько С.Г., Иванова Н.Ю. Управление нововведениями на высокотехнологичных предприятиях. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 256 с.
182. Федеральный закон «О стратегическом планировании в Российской Федерации» от 28.06.2014 N 172-ФЗ.
183. Форд Г. Моя жизнь. Мои достижения. - М.: Попурри, 2009. - 352 с.
184. Хавина С.А. Капитализм // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. - URL: https://bigenc.ru/c/kapitalizm-a66922?y ... 3823047617 (дата обращения: 26.11.2024).
185. Хайек Ф.А. Пагубная самонадеятельность. Ошибки социализма. - М.: Новости, 1992. - 304 с.
186. Хайек Ф. Право, законодательство и свобода. Современное понимание либеральных принципов справедливости и политики. - М.: ИРИСЭН, 2006. - 644 с
187. Хейне П. Экономический образ мышления. - М.: Дело, 1993. - 704 с.
188. Хруцкий К.С., Карпов А.В. Новгородское вече – к вопросу об изменении методологии изучения ключевого для Российской истории феномена: альтернатива биокосмологического подхода // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2014. Vol. 4. No. 4. Pp. 502-540.
189. Хруцкий К.С., Смирнова О.А. Вопросы нравственного хозяйства в свете русской философско-религиозной традиции на рубеже XIX-XX столетий: с позиций Биокосмологии // Biocosmology – neo-Aristotelism, 2014а. Vol.4. No.3, Pp. 224-271.
190. Чанышев А.Н. Аристотель. - М.: «Мысль», 1981. - 220 с.
191. Шаров В.Д., Макаров В.П., Орлов А.И., Волков М.А., Санников И.А., Рухлинский В.М. Контроллинг при управлении безопасностью полетов. - Материалы II Международного Конгресса по контроллингу: выпуск №2 / Под ред. С.Г. Фалько. - М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. – С.222-232.
192. Шваб К., Дэвис Н.. Технологии четвертой промышленной революции. - М.: Эксмо, 2018. - 320 с.
193. Шевченко Д.А., Пратусевич В.Р. Рыночная экономика России: идеал и реальность. // Вестник РГГУ. Серия «Экономика. Управление. Право». 2011. №10(72). С. 57-64.
194. Экономика предприятия / А.П. Аксенов, И.Э. Берзинь, Н.Ю. Иванова [и др.]. - М.: КНОРУС, 2011. - 352 с.
195. Экономические догмы массового сознания [Электронный ресурс]. - URL: https://orlovs.pp.ru/mainonl.php?st=dogm (дата обращения: 26.11.2024).
196. Энгельс Ф. К истории первоначального христианства. - М.: Политиздат, 1979. - 39 с.
197. Энгельс Ф. Происхождение семьи, частной собственности и государства. - М.: АСТ, 2020. - 288 с.
198. Энгельс Ф. Анти-Дюринг (Переворот в науке, произведённый господином Евгением Дюрингом). - М.: АСТ, 2019. - 480 с.
199. Якунин В.И. Глобализация и капитализм // Развитие и экономика. 2015 (июль). №13. С. 6-19. [Электронный ресурс]. - URL: http://devec.ru/almanah/13/1846-vladimi ... kapitalizm (дата обращения: 26.11.2024).
200. Auken Ida. Welcome to 2030 I Own Nothing, I Have No Privacy, and Life Has Never Been Better [Электронный ресурс]. - URL: https://robscholtemuseum.nl/ida-auken-w ... en-better/ (дата обращения: 26.11.2024).
201. Beer S. World in Torment: A Time Whose Idea Must Come // Kybernetes, 1993. Vol. 22. No. 6. Pp. 15-43.
202. Biocosmology – neo-Aristotelism (Биокосмология – нео-Аристотелизм). Bilingual Electronic Journal of Universalizing Scientific and Philosophical Research based upon the Original Aristotelian Cosmological Organicism [Электронный ресурс]. - URL: https://biocosmology.org/ (дата обращения: 26.11.2024).
203. Cockshott P. Calculation in-Natura, from Neurath to Kantorovich. 2008 [Электронный ресурс]. - URL: https://www.academia.edu/1119115/Calcul ... antorovich (дата обращения: 26.11.2024).
204. Cockshott P., Cottrell A. Information and Economics: A Critique of Hayek. 1998 [Электронный ресурс]. - URL: https://www.academia.edu/78781380/Infor ... e_of_hayek (дата обращения: 26.11.2024).
205. Fayol Henri. Administration industrielle et générale. - Paris: Dunod et Pinat, 1917. - 174 p.
206. von Weizsaecker E., Wijkman A. Come On! Capitalism, Short-termism, Population and the Destruction of the Planet. - Springer, 2018. - 220 p.

Основные публикации по солидарной цифровой экономике

1. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего // Неформальные институты в современной экономике России: Материалы Третьих Друкеровских чтений. - М.: Доброе слово: ИПУ РАН, 2007. – С.72-87.
2. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего - базовая организационно-экономическая теория // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2008). Материалы Второй международной конференции. Том 1. - М.: ИПУ РАН, 2008 г. С.72 - 74.
3. Орлов А.И. Основные идеи неформальной информационной экономики будущего – новой организационно-экономической теории // Четвертая международная конференция по проблемам управления: Сборник трудов. − М.: ИПУ РАН, 2009. – C.672 - 686.
4. Орлов А.И. Проблемы управления развитием крупномасштабных систем в условиях экономического кризиса с точки зрения неформальной информационной экономики будущего // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD’2009). Материалы Третьей международной конференции (5-7 октября 2009 г., Москва, Россия). Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. – С.138-140.
5. Орлов А.И. Сети экспертов в неформальной информационной экономике будущего // Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции (17-19 ноября 2009 г., Москва, Россия). Том I. Общая редакция – В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. – М.: ИПУ РАН, 2009. – С. 279 - 287.
6. Орлов А.И. Троянские обучающие технологии в экономике и менеджменте // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2009): Труды Международной конференции (17-19 ноября 2009 г., Москва). – М.: ИПУ РАН, 2009. – С.76 - 79.
7. Орлов А.И. Институциональные проблемы неформальной информационной экономики будущего // Информационная экономика: институциональные проблемы: Материалы Девятых Друкеровских чтений / Под ред. Р.М. Нижегородцева. – М.: Доброе слово, 2009. - С.179-184.
8. Орлов А.И. О развитии неформальной информационной экономики будущего - базовой организационно-экономической теории. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 1 / Материалы Одиннадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 13-14 апреля 2010 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2009. - С.168-170.
9. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего – базовая организационно-экономическая теория // Вестник Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Серия «Социально-экономические науки». 2010. No.2. С .55-67.
10. Орлов А.И. Основные идеи неформальной информационной экономики будущего // ЭТАП: Экономическая Теория, Анализ, Практика. 2010, № 1. С.89-105.
11. Орлов А.И. Подходы неформальной информационной экономики будущего к управлению развитием крупномасштабных систем // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2010): Материалы Четвертой международной конференции (4-6 октября 2010, г. Москва, Россия) Том 1. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2010. – С.186-188.
12. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование в неформальной информационной экономике будущего. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 5 / Материалы Двенадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 12-13 апреля 2011 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2011. - С.106-107.
13. Орлов А.И. Глобальный прогноз на основе неформальной информационной экономики будущего // Материалы II Международного научного конгресса «Глобалистика-2011: пути к стратегической стабильности и проблема глобального управления», Москва, 18-22 мая / Под общей ред. И.И. Абылгазиева, И.В. Ильина. В 2-х тт. Том 2. – М.: МАКС-Пресс, 2011. – С.226-227.
14. Орлов А.И. Теория принятия решений и экспертные оценки в неформальной информационной экономике будущего // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2011): Материалы Пятой международной конференции (3-5 октября 2011г., Москва, Россия) Том I. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2011. – С.151-154.
15. Орлов А.И. Троянские технологии обучения и неформальная информационная экономика будущего // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2011): Труды IX Международной конференции (14-16 ноября 2011 г., Москва). – М.: ИПУ РАН, 2011.- С.75-78.
16. Орлов А.И. Теория принятия решений в стратегическом планировании на основе неформальной информационной экономики будущего // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 2 / Материалы Тринадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 10-11 апреля 2012 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2012. - С.128-130.
17. Орлов А.И. Аристотель и неформальная информационная экономика будущего // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2012. Vol.2. No.3. P.150-164.
18. Орлов А.И. Роль контроллинга в неформальной информационной экономике будущего // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2012). Шестая международная конференция, 1-3 окт. 2012 г., Москва. – Материалы: в 2 т. / общ. ред. С.Н. Васильев, А.Д. Цвиркун. - М.: ИПУ РАН, 2012. – 1 т. (пленарные доклады, секции 1-4). - С.176-178.
19. Орлов А.И. Контроллинг в неформальной информационной экономике будущего // Материалы конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012). – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. – C.1051-1054.
20. Орлов А.И. Стратегическое управление территориальными и муниципальными образованиями с точки зрения неформальной информационной экономики будущего // Материалы II Международной научно-практической конференции по контроллингу. / Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. - С. 88 – 101.
21. Орлов А.И. Основания неформальной информационной экономики будущего // Системный анализ в экономике – 2012. Секция 1. Материалы научно-практической конференции. Москва. 27 – 28 ноября 2012 г. – М.: ЦЭМИ РАН, 2012. – С.126 – 129.
22. Orlov A.I. Functionalist-Organic Information Economy – the Organizational-Economic Theory of Innovation Development // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2013. Vol.3. No.1. P. 52-59.
23. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 1. Материалы Четырнадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 9-10 апреля 2013 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2013. - С.107-109.
24. Орлов А.И. Проблемы методологии государственной политики и управления в неформальной информационной экономике будущего // Научный журнал КубГАУ. 2013. №04(88). С. 592 – 618.
25. Орлов А.И. Роль солидарной информационной экономики в модернизации России // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 8. / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества и междунар. связей; Отв. ред. Ю.С. Пивоваров. – М., 2013. – Ч. 1. – С.111-117.
26. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика – инструмент реализации национальных интересов // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2013. № 33 (222). С.2–10.
27. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика как основа управления развитием крупномасштабных систем // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2013). Материалы Седьмой международной конференции, 30 сентября – 2 окт. 2013 г., Москва, в 2 т. Под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. – Т.1. Пленарные доклады, секции 1 – 3. – М.: ИПУ РАН, 2013. – С.205 – 207.
28. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика как экономическая составляющая государственной идеологии России // Научный журнал КубГАУ, 2014. №04(098). С. 706 – 731.
29. Орлов А.И. Экономическая составляющая государственной идеологии России - солидарная информационная экономика // Государственная идеология и современная Россия. Материалы Всероссийской научно-общественной конференции. Москва, 28 марта 2014 г. - М.: Наука и политика, 2014. – С.183 – 193.
30. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика — организационно-экономическая теория инновационного развития России // Инженерный журнал: наука и инновации, 2014, вып. 2 [Электронный ресурс]. - URL: http://engjournal.ru/catalog/indust/hidden/1207.html (Дата обращения 20.09.2024).
31. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика - основа нового подхода к решению социально-экономических проблем России // Развитие современной России: проблемы воспроизводства и созидания: сборник научных трудов / под ред. Р.М. Нуреева, М.Л. Альпидовской. – М.: Финансовый университет, 2015. - С.1869 - 1879.
32. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика – составная часть теории управления крупномасштабными социально-экономическими системами // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2014. Сборник научных трудов. Под общей редакцией С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. Москва, ИПУ РАН, 2014. С. 67-76.
33. Орлов А.И. Функционалистско-органическая (солидарная) информационная экономика – экономика без рынка и денег // Biocosmology - neo-Aristotelism. Vol. 5. Nos. 3&4. 2015. C. 339-359.
34. Орлов А.И. Основные идеи солидарной информационной экономики - базовой организационно-экономической теории // Научный журнал КубГАУ. 2015. №08(112). С. 52 – 77.
35. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика - экономика без рынка и денег // Научный журнал КубГАУ. 2015. №09(113). С. 388 – 418.
36. Орлов А.И. О развитии солидарной информационной экономики // Научный журнал КубГАУ. 2016. №07(121). С. 262 – 291.
37. Орлов А.И. Вперед к Аристотелю: освободить экономическую теорию от извращений // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2016. Vol. 6. No 3&4. P. 585-587.
38. Орлов А.И. Освободить экономическую теорию от извращений // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 11. / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2016. – Ч. 3. – С. 82-87.
39. Орлов А.И. Организационно-экономическое обеспечение управления организациями и территориями с точки зрения солидарной информационной экономики // Научный журнал КубГАУ. 2016. №10(124). С. 926 – 953.
40. Орлов А.И. Вперед к Аристотелю: солидарная информационная экономика вместо рыночной экономики // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 12. / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2017. – Ч. 1. – С. 80-84.
41. Орлов А.И. Вперед к Аристотелю: освободить экономическую теорию от извращений // Научный журнал КубГАУ. 2017. №03(127). С. 478 – 500.
42. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика взамен рыночной // Экономика знаний в России: от генерации знаний и инноваций к когнитивной индустриализации: материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. / отв. ред. В.В. Ермоленко, М.Р. Закарян. – Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2017. – С. 3-14.
43. Орлов А.И. Вперед к Аристотелю: функционалистко-органическая (солидарная) информационная экономика взамен рыночной экономики // Biocosmology - neo-Aristotelism. 2017. Vol. 7, Nos. 3&4. С. 411-423.
44. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика - базовая экономическая теория XXI века // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 13 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2018. – Ч. 1. - С. 332 - 338.
45. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Современная цифровая экономика. – Краснодар: КубГАУ, 2018. – 508 с. (Глава 1.)
46. Орлов А.И. Цифровая экономика, контроллинг и идеи Аристотеля // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: шансы и риски цифровой экономики: сборник научных трудов IX международного конгресса по контроллингу, под научной редакцией д.э.н., профессора С.Г. Фалько, Тула, 17 мая 2019 года / НП «Объединение контроллеров». – М.: Изд-во НП «Объединение контроллеров», 2019. – С. 166-171.
47. Орлов А.И. Аристотель и цифровая экономика // Biocosmology – neo-Aristotelism. Vol. 9, Nos. 1&2, Winter/Spring 2019. С. 7-20.
48. Орлов А.И. Цифровая экономика, инновации в менеджменте и идеи Аристотеля // Инновации в менеджменте. 2019. №20. С. 74-79.
49. Орлов А.И. Цифровая экономика, инновации в менеджменте, контроллинг и идеи Аристотеля // Информационное общество и цифровая экономика: глобальные трансформации. Материалы IV Национальной научно-практической конференции (Краснодар, 23 - 25 мая 2019 г.). - Краснодар: Кубанский государственный университет, 2019. - С. 44-56.
50. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика - основа новой парадигмы экономической науки / Россия: Тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 15: Материалы XIX Национальной научной конференции с международным участием «Модернизация России: приоритеты, проблемы, решения». Ч. 1 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2020. –С. 163-167.
51. Орлов А.И. Солидарная информационная экономика - основа новой парадигмы экономический науки, развивающей идеи Аристотеля / Глобалистика: Глобальные проблемы и будущее человечества. Сб. статей Международного научного конгресса Глобалистика-2020, 18 – 22 мая и 20 – 24 октября 2020 г. / под ред. И.В. Ильина. – М., МООСИПНН Н.Д.Кондратьева, 2020. С. 846-852.
52. Орлов А.И., Сажин Ю.Б. Солидарная информационная экономика как основа новой парадигмы экономической науки // Инновации в менеджменте. 2020. №26. С. 52- 59.
53. Орлов А.И. Смена парадигм экономической науки: Аристотель - рыночная экономика - солидарная информационная экономика // Россия: Тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 16: Материалы XX Национальной научной конференции с международным участием «Модернизация России: приоритеты, проблемы, решения» / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2021. – Ч. 1. – С. 841-845.
54. Орлов А.И. Развивающая идеи Аристотеля солидарная информационная экономика – основа новой парадигмы экономической науки // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2020. Vol. 10. № 3-4. С. 406-420.
55. Орлов А.И., Сажин Ю.Б. Солидарная информационная экономика как основа современной политэкономии // Научный журнал КубГАУ. 2021. №171. С. 160 – 190.
56. Орлов А.И. Аристотель и ракетно-космическая отрасль: к 60-летию полета в космос Юрия Алексеевича Гагарина // Актуальные проблемы глобальных исследований: глобальное развитие и пределы роста в XXI веке. Сб. статей VII Международной научной конференции, 15 – 18 июня 2021 г. / под ред. И.В. Ильина. – М.: МООСИПНН Н.Д.Кондратьева, 2021. - С. 328-335.
57. Орлов А.И. Современный капитализм исчерпал себя: о новой парадигме экономической науки // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 17: Материалы XXI Национальной научной конференции с международным участием «Модернизация России: приоритеты, проблемы, решения» / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2022. – Ч. 1. – С. 848-852.
58. Орлов А.И. Солидарная цифровая экономика в глобальном тренде научно-технологического и инновационного развития // Научный журнал КубГАУ. 2022. №183. С. 314-330.
59. Орлов А.И. Глобальный тренд научно-технологического и инновационного развития - солидарная цифровая экономика // Научно-технологическое и инновационное сотрудничество стран БРИКС: Материалы международной научно-практической конференции. Вып. 1 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2023. – С. 177-180.
60. Orlov A.I. V.I. Vernadsky and the new paradigm of economic science // Biocosmology – neo-Aristotelism. 2023. Vol.13. Yearly Issue. Pp. 100 - 104.
61. Орлов А.И. В.И. Вернадский и новая парадигма экономической науки // Глобалистика-2023: Сборник материалов Международного научного конгресса. Осенняя сессия, Москва, 23–27 октября 2023 года. – М.: Межрегиональная общественная организация содействия изучению, пропаганде научного наследия Н.Д. Кондратьева, 2024. – С. 540-545.

Приложение

ОБ АВТОРЕ

Орлов Александр Иванович, 1949 г.р., профессор (1995 г. — по кафедре математической экономики), доктор экономических наук (2009 г. — по математическим и инструментальным методам экономики), доктор технических наук (1992 г. — по применению математических методов), кандидат физико-математических наук (1976 г. — по теории вероятностей и математической статистике).
Профессор кафедры «Экономика и организация производства» факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, руководитель секции «Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика», директор Института высоких статистических технологий и эконометрики, заведующий Научно-исследовательской лабораторией «Экономико-математические методы в контроллинге».
Член редколлегий и редакционных советов журналов «Контроллинг», «Инновации в менеджменте», «Экономика космоса», «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», Политематического сетевого электронного научного журнала Кубанского государственного аграрного университета (Научного журнала КубГАУ), «Biocosmology – neo-Aristotelism», «Социология: методология, методы, математическое моделирование», «Управление большими системами: сборник трудов». Главный редактор электронного еженедельника «Эконометрика».
Академик Международной академии исследований будущего, Российской Академии статистических методов. Вице-президент Всесоюзной Статистической Ассоциации, президент Российской ассоциации статистических методов.
Основные направления научной и педагогической деятельности: теория принятия решений, прикладная статистика и другие статистические методы, эконометрика, экономико-математические методы, экспертные оценки, менеджмент, экономика предприятия, макроэкономика, экология.
Автор более 1250 научных и методических публикаций в России и за рубежом, в том числе более 60 книг. Один из наиболее цитируемых математиков и экономистов России.
В 2024 г. - лауреат общенациональной премии «Профессор года».

Основные книги проф. А.И. Орлова

1. Орлов, А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях / А.И. Орлов. — Москва : Наука,1979. — 296 с.
2. Орлов, А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные / А.И. Орлов. — Москва : Знание, 1980. — 64 с.
3. Орлов, А.И. Анализ нечисловой информации (препринт) / А.И. Орлов, Ю.Н. Тюрин, Б.Г. Литвак, Г.А. Сатаров, Д.С. Шмерлинг. – Москва : Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. — 80 с.
4. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах / В.А. Гусев, А.И. Орлов, А.Л. Розенталь. — Москва : Просвещение, 1977. — 288 с. (2-е изд., испр. и доп. — Москва : Просвещение, 1984.). Переводы на казахский, литовский, молдавский, таджикский языки.
5. Орлов, А.И. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, А.М. Бендерский, А.А. Богатырев, Ю.Д. Филиппов, Л.А. Фомина, М.Б. Невельсон. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с.
6. Орлов, А.И. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, В.Н. Фомин, А.Н. Черчинцев. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 62 с.
7. Орлов, А.И. Пакет программ анализа данных «ППАНД» : учебное пособие / А.И. Орлов, И.Л. Легостаева, О.М. Черномордик. - Москва : Сотрудничающий центр Всемирной организации здравоохранения по профессиональной гигиене, 1990. — 93 с.
8. Орлов, А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень №2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.
9. Орлов, А.И. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / А.И. Орлов, В.Г. Кольцов, Н.Ю. Иванова. — Москва : Изд-во ЦЭО Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. — 232 с.
10. Орлов, А.И. Экология : учебное пособие / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов и др. — Москва : Знание, 1999. — 288 с.
11. Орлов, А.И. Менеджмент : учебное пособие / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов, Ж.В. Прокофьева и др. — Москва : Знание, 2000. — 288 с.
12. Орлов, А.И. Управление качеством окружающей среды : учебник / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов. — Т. 1. — Москва : МГИЭМ(ту), 2000. — 283 с.
13. Орлов, А.И. Системы экологического управления : учебник / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов. Москва : Европейский центр по качеству, 2002. — 224 с.
14. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник. — Москва : Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). — 576 с.
15. Орлов, А.И. Управление промышленной и экологической безопасностью : учебное пособие / А.И. Орлов, В.Н. Федосеев, В.Г. Ларионов, А.Ф. Козьяков. — Москва : УРАО, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.). — 220 с.
16. Орлов, А.И. Менеджмент в техносфере : учебное пособие / А.И. Орлов, В.Н. Федосеев. — Москва : Академия, 2003. — 384 с.
17. Орлов, А.И. Теория и методы разработки управленческих решений : учебное пособие / А.И. Орлов. — Москва : ИКЦ «МарТ» ; Ростов-на-Дону : Издательский центр «МарТ», 2005. — 496 с.
18. Орлов, А.И. Прикладная статистика : учебник / А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2006. — 672 с.
19. Орлов, А.И. Теория принятия решений : учебник / А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2006. — 576 с.
20. Орлов, А.И. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / А.И. Орлов, С.Н. Анисимов, А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, А.М. Иванилова, С.В. Краснов : под редакцией А.А. Колобова, А.И. Орлова. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 728 с.
21. Орлов, А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие по курсу «Организационно-экономическое моделирование» / А.И. Орлов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 44 с.
22. Колобов, А.А. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость / А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2008. — 621 с.
23. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 частях. Ч. 1: Нечисловая статистика / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 542 с.
24. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник для вузов / А.И. Орлов. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 572 с.
25. Орлов, А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование : учебное пособие для вузов/ А.И. Орлов. — Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. — 475 с.
26. Орлов, А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты : справочник. — Москва : КноРус, 2010. — 192 с.
27. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. — Москва : КноРус, 2011. — 568 с.
28. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 частях. Ч. 2. Экспертные оценки / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 486 с.
29. Орлов, А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями / А.И. Орлов. — Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 436 с.
30. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 624 с.
31. Орлов, А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания / А.И. Орлов. — Saarbrücken : Palmarium Academic Publishing, 2012. — 344 с.
32. Орлов, А.И. Системная нечеткая интервальная математика : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко. — Краснодар, КубГАУ. 2014. — 600 с.
33. Орлов, А.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко, В.И. Лойко ; под научной редакцией профессора С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2015. — 600 с.
34. Орлов, А.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко, В.И. Лойко ; под общей редакцией С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2016. — 600 с.
35. Лойко, В.И. Современные подходы в наукометрии: монография / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов ; под научной редакцией профессора С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2017. — 532 с.
36. Орлов, А.И. Методы принятия управленческих решений : учебник / А.И. Орлов. — Москва : КНОРУС, 2018. — 286 с.
37. Лойко, В.И. Современная цифровая экономика / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов. — Краснодар : КубГАУ, 2018. — 508 с.
38. Лойко, В.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии : монография / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов. — Краснодар : КубГАУ, 2019. — 258 с.
39. Орлов, А.И. Эконометрика : учебное пособие. — Москва, Саратов : Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020. — 676 c.
40. Агаларов, З.С. Эконометрика : учебник / З.С. Агаларов, А.И. Орлов — М.: Дашков и К°, 2021 (1-е изд.), 2023 (2-е изд.), 2024 (3-е изд.).. — 380 с.
41. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.
42. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 843 c.
43. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 c.
44. Орлов, А.И. Основы теории принятия решений : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 66 c.
45. Орлов, А.И. Прикладной статистический анализ : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 c.
46. Орлов, А.И. Проблемы управления экологической безопасностью : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 224 c.
47. Орлов, А.И. Теория принятия решений : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 826 c.
48. Орлов, А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели : монография. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 c.
49. Орлов, А.И. Экспертные оценки : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 57 c.
50. Орлов, А.И. Анализ данных, информации и знаний в системной нечеткой интервальной математике: научная монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко.. – Краснодар: КубГАУ, 2022. – 405 с.
51. Орлов, А.И. Методы и инструменты менеджмента : учебник / А. И. Орлов. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2023. — 403 c.
52. Орлов, А.И. Менеджмент: методы и инструменты : учебное пособие для СПО / А. И. Орлов. — Саратов : Профобразование, 2023. — 383 c.
53. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2024. — 525 c.
54. Орлов, А.И. Шестьдесят лет в мире формул (1964 - 2023): Комментарии к списку научных и методических трудов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024. – 524 с. [Электронный ресурс] – URL: viewtopic.php?f=1&t=3711 (дата обращения 22.09.2024).

Описание научной деятельности и вклада в развитие науки и образования проф. А.И. Орлова

Орлов Александр Иванович в 1966 г. закончил физматшколу № 2 г. Москвы (с золотой медалью), в 1971 г. с отличием окончил Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Работал в Центральном экономико-математическом институте АН СССР (1971 – 1978), Центральной научно-исследовательской лаборатории Четвертого главного управления при Минздраве СССР (1978 – 1981), Всесоюзном научно-исследовательском институте стандартизации Госстандарта СССР (1981 – 1989), возглавлял созданный им Всесоюзный центр статистических методов и информатики (1989 – 1992).
В 1976 г. А.И. Орлов становится кандидатом физико-математических наук (по теории вероятностей и математической статистике), в 1992 г. – доктором технических наук (по применению математических методов в научных исследованиях – диссертация в форме научного доклада). С 1993 по 2007 гг. он – профессор Московского государственного института электроники и математики (технического университета). В 1995 г. ему присвоено ученое звание профессора (по кафедре математической экономики).
С 1997 г. и по настоящее время основное место работы А.И. Орлова – Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана; он – профессор кафедры экономики и организации производства факультета «Инженерный бизнес и менеджмент», по совместительству с 2017 по 2021 гг. – профессор кафедры вычислительной математики и математической физики факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Параллельно он работал и в других вузах и организациях, в том числе в Московском физико-техническом институте, Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Московском государственном университете прикладной биотехнологии, Центральном научно-исследовательском институте машиностроения Государственной корпорации по космической деятельности «Роскосмос». В 2009 г. А.И. Орлов стал доктором экономических наук (по математическим и инструментальным методам экономики).
Профессором А.И. Орловым создано новое направление в области математических методов исследования – статистика нечисловых данных. Он предложил способ введения эмпирических и теоретических средних, доказал законы больших чисел, нашел асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложил и изучил непараметрические оценки плотности распределения вероятности, изучил асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Им создана асимптотическая статистика интервальных данных. Он дал характеризацию средних величин с помощью шкал измерения и указал способ сведения нечетких множеств к случайным. Им опубликована первая книга отечественного автора по теории нечеткости («Задачи оптимизации и нечеткие переменные», 1980).
А.И. Орлов предложил ряд новых методов в непараметрической статистике, касающихся оценивания скорости сходимости, проверки гипотез однородности и симметрии, метода наименьших квадратов и др., а также и в параметрической статистике (оценивание параметров гамма-распределения и бета-распределения, одношаговые оценки параметров и др.), в многомерном статистическом анализе (регрессионный анализ, теория классификации, снижение размерности), в теории временных рядов.
Профессор А.И. Орлов активно занимался прикладными исследованиями в технических науках, теории принятия решений, контроллинге, экономике, менеджменте, науковедении и других областях (в экологии, социологии и др.); разработал новую парадигму математических методов исследования и на ее основе – системную нечеткую интервальную математику; предложил теорию устойчивости выводов в математических моделях, аддитивно-мультипликативную модель оценки рисков и др.; создал солидарную цифровую экономику, дающую основу новой парадигме экономической теории; развил современную теорию экспертных оценок.
Созданным и возглавляемым А.И. Орловым Всесоюзным центром статистических методов и информатики было разработано и внедрено более 30 программных продуктов по статистическим методам управления качеством. Он участвовал в государственных проектах по уничтожению химического оружия, оценке и прогнозированию инфляции, моделированию систем налогообложения, обеспечению безопасности полетов, в ракетно-космической области. А.И. Орлов являлся главным научным консультантом при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий (работа выполнена авиакомпанией «Волга – Днепр» при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках реализации постановления Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010 г. № 218).
По данным Российского индекса научного цитирования профессор А.И. Орлов – один из самых цитируемых ученых России по математике и экономическим наукам, автор более 700 научных публикаций, в том числе более 50 книг.
Своими учителями А.И. Орлов считает академика АН УССР Б.В. Гнеденко и доктора технических наук, профессора В.В. Налимова, при этом он относит себя к отечественной научной школе в области теории вероятностей и математической статистики, созданной академиком А.Н. Колмогоровым.
Профессор А.И. Орлов разработал и внедрил в преподавание новаторские учебные курсы по прикладной статистике, эконометрике, теории принятия решений, организационно-экономическому моделированию, подготовил учебники по этим дисциплинам. В 2022 - 2024 гг. выпущены новые издания 12 его учебников и учебных пособий, подготовленных без соавторов. Написанные А.И. Орловым учебники широко цитируют и в научных публикациях. Так, по данным Академии Google книга «Теория принятия решений» процитирована более 1,5 тыс. раз, книга «Прикладная статистика» – более 1,4 тыс. раз, книга «Эконометрика» – более 1,25 тыс. раз.
Эти и другие учебники профессора А.И. Орлова имеют черты научных монографий, а потому они широко используются не только преподавателями и студентами, но и исследователями, что являет собой констатацию создания им отечественной научной школы в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Признанием энциклопедических знаний А.И. Орлова, заслуг в развитии науки, технологий, техники и образования может служить избрание его действительным членом Российской академии статистических методов; он избран академиком Международной академии прогнозирования, член Московского общества испытателей природы (учреждено в 1805 году).
Активная жизненная позиция А.И. Орлова ярко проявляется в вопросах организации исследований и подготовке научных кадров, в его участии в научно-общественной жизни в различных сферах деятельности. Он работал в комиссиях и комитетах Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» и Всесоюзного совета научно-технических обществ; выступил одним из основных организаторов Всесоюзной статистической ассоциации, на ее Учредительном съезде в октябре 1990 г. был избран вице-президентом, руководителем секции статистических методов.
Больше 40 лет А.И. Орлов работает в редколлегии журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» и ее секции «Математические методы исследования»; в этом журнале опубликовано более 100 его статей. Он является членом редколлегий еще ряда научных журналов, таких как: «Контроллинг», «Инновации в менеджменте» (заместитель главного редактора), «Экономика космоса», «Социология: методология, методы, математическое моделирование», периодического сборника научных трудов «Управление большими системами»; членом редакционных советов международного научного журнала «Biocosmology – neo-Aristotelism» и Политематического сетевого электронного научного журнала Кубанского государственного аграрного университета (научного журнала КубГАУ).
Большую работу профессор А.И. Орлов проводит как руководитель секции «Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика» кафедры экономики и организации производства, заведующий научно-исследовательской лабораторией «Экономико-математические методы в контроллинге» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Научный семинар этой лаборатории создан в 2007 г.; на его 211 заседаниях под председательством А.И. Орлова подробно обсуждались доклады по готовящимся докторским и кандидатским диссертациям. Десятки докладчиков в дальнейшем успешно защитились. Под научным руководством А.И. Орлова защищено 10 диссертаций.
Большую работу А.И. Орлов проводит в качестве оппонента и члена диссертационных советов; в настоящее время он – заместитель председателя диссертационного совета 24.2.331.24, а также член Ученого совета Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Профессор А.И. Орлов всегда уделял большое внимание пропаганде научных и научно-технических знаний, просветительской деятельности, популяризации достижений науки, технологий и техники. С 1965 г. (с 10 класса средней школы) он вел занятия со школьниками в Вечерней математической школе при Московском математическом обществе; с 1970 по 1977 гг. – директор этой школы. В 1966 – 1970 гг. А.И. Орлов работал в физматшколе № 2 (в настоящее время – лицей «Вторая школа»). Общий тираж итоговой книги «Внеклассная работа по математике в 6-8 классах» (в соавторстве с В.А. Гусевым и А.Л. Розенталем) – более 500 тыс. экз. Им опубликовано более 70 научно-популярных статей в журналах «Пионер» (раздел «Встречи с тремя неизвестными») и «Квант»; в последние годы он – автор научно-популярных статей в журналах «Наука и жизнь», «Квантик», газете «Экономика и жизнь» и др.
В 2018 году А.И. Орлов был объявлен победителем Всероссийского конкурса «Золотые Имена Высшей Школы» в номинации «За вклад в науку и высшее образование», организованного Межрегиональной общественной организации «Лига Преподавателей Высшей Школы» при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации с использованием гранта Президента Российской Федерации.
Вся многолетняя яркая творческая деятельность профессора А.И. Орлова всегда была направлена на разработку новых направлений науки, технологии, техники и образования, внедрение их результатов в преподавание, развитие принципов «Образование через науку» и «Интеграция образования, науки и производства», усиление мотивации научной и инженерной деятельности, в деле воспитания учащихся, молодежи и студентов, уважительного отношения к профессии инженера, ученого и преподавателя.
На официальном сайте Университета профессор А.И. Орлов заслуженно назван выдающимся ученым.

Руководитель Научно-учебного комплекса и декан факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, доктор технических наук, доктор экономических наук, профессор

И.Н. Омельченко

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб фев 15, 2025 11:41 am

1307. Чернявская А.Ю., Орлов А.И. Когнитивные искажения в процессе принятия управленческих решений // Четырнадцатые Чарновские чтения. Сборник трудов XIV Всероссийской научной конференции по организации производства. Форум «Современное предприятие и будущее России». Москва, 6 декабря 2024 г. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, НП «Объединение контроллеров», 2024. – С. 220-227.

УДК 159.956:005.4, JELClassification: M11, O32

Когнитивные искажения в процессе принятия управленческих решений

Чернявская А.Ю. 1, Орлов А.И. 2
1 студент магистратуры МГТУ им. Н.Э. Баумана, nastya.andreevna.2018@inbox.ru
2 профессор, доктор экономических и технических наук, профессор кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана, prof-orlov@mail.ru

Аннотация. В статье рассмотрены причины и условия появления когнитивных искажений, а также их влияние на принимаемые решения. Проанализирована литература по теме исследования и выявлены некоторые виды когнитивных искажений. Статья может быть полезна для руководителей и специалистов, разрабатывающих стратегии и принимающих ключевые решения, а также для преподавателей и студентов при изучении проблем управления, экономики, менеджмента.
Ключевые слова: когнитивные искажения, интуиция, управленческие решения.

Cognitive distortions in the management decision-making process

Anastasia Chernyavskaya1, Alexander Orlov2
1 graduate student of Bauman Moscow State Technical University, nastya.andreevna.2018@inbox.ru
2 Professor, Doctor of Economics and Technical Sciences, Professor of the Department of Economics and Organization of Production at Bauman Moscow State Technical University, prof-orlov@mail.ru

Abstract. The article examines the causes and conditions of the appearance of cognitive distortions, as well as their impact on decisions. The literature on the research topic has been analyzed and some types of cognitive distortions have been identified. The article can be useful for managers and specialists who develop strategies and make key decisions, as well as for teachers and students when studying problems of management, economics, and management.
Key words: cognitive distortions, intuition, management decisions.

Введение
Актуальность темы статьи подтверждается тем, что наука должна следовать в ногу со временем. Особенно в вопросах, которые ведут к практической и коммерческой пользе. В нашем мире существует большое количество сфер деятельности, в которых результативность и успешность субъекта оказывает большое влияние на весь процесс. Как нам кажется, данная проблема не должна оцениваться сугубо с точки зрения психологии. Существуют проблемы и практические задачи, которые невозможно решить методами отдельно взятой науки. Требуется междисциплинарный принцип. Нам необходимо принимать во внимание, что во всех системах – имеется человек. Люди обладают индивидуальными свойствами, которые необходимо принимать во внимание для экономического анализа.
Понятие «когнитивные искажения» было введено Д. Канеманом в 1972 г [1]. Когнитивные искажения, возникающие при принятии решений, становятся все более обсуждаемой темой в последнее время. Эта тема вызывает многочисленные диспуты, поскольку являются загадкой психологические механизмы и теории, лежащие в основе рациональности принимаемых решений.
Нами поставлена цель - определить влияние когнитивных искажений на принимаемые решения. В ходе проведенного исследования было выявлено существенное влияние когнитивных искажений, оказывающих решающее влияние на поведение в ситуациях, где необходимо сделать выбор.
Одна из наиболее масштабных и известных исследовательских работ в области психологии принятия решений связана с работами Д. Канемана – она посвящена изучению когнитивных искажений и эвристик (совокупность методов, используемых в процессе открытия нового и ускоряющих решение творческих задач). Когнитивные искажения относятся к широкому спектру систематических отклонений от рациональности в процессе принятия управленческого решения. Далее под эвристиками мы понимаем психологические механизмы, позволяющие нам принимать решение в условиях ограниченного количества информации. Но зачастую принятые в таких условиях решения приводят нас к ряду систематических ошибок.
Данная статья посвящена обзору и обсуждению наиболее перспективных, ведущих тенденций в области исследования когнитивных искажений, ориентированных на прояснение психологических механизмов, лежащих в основе когнитивных искажений.
Под когнитивными искажениями будем понимать систематические ошибки, связанные с влиянием на принимаемые решения, которые сформировались у индивида [2].
Под управленческим решением будем понимать - конкретное действие руководителя, основанное на его знаниях и опыте и направленное на разрешение организационных задач, обеспечение контроля за работой служб предприятия, обеспечение четкой координации работ и ресурсов [3].

Когнитивные искажения
Когнитивные искажения необходимо учитывать при экономическом анализе, а принимать во внимание их влияние на принимаемые решения. Для дальнейшего исследования необходимо представить разработать классификацию когнитивных искажений, влияющих на принятие решений в экономической сфере. Поскольку перечисление всех видов когнитивных искажений в рамках одной статьи не представляется возможным, целесообразно будет привести некоторые примеры когнитивных искажений, которые представлены в табл. 1.

Таблица 1. Когнитивные искажения, выявленные Д. Канеманом и А. Тверски
№ п/п Критерии Когнитивные искажения
1 Риск Неприятие риска
2 Эффект псевдоуверенности
3 Рациональность Принятие желаемого за действительное
4 Эффект большинства
5 Информация Ошибка, связанная с авторитетом
6 Эффект неопределенности
7 Эффект формулировки
8 Нормы и правила Эффект морального доверия

Примечание. Данная классификация когнитивных искажений составлена на основе работ Д. Канемана и А. Тверски.

Человек, оказавшись в ситуации, сопряженной с риском, может принимать решения по-разному. В условиях, когда существуют определенные риски, находят свое отражение определенные когнитивные искажения. Например, неприятие риска, отрицание вероятности (возможности) реализации риска, эффект псевдоуверенности.
Далее изложена суть выявленных когнитивных искажений и обоснована связь с экономическими категориями.
Д. Канеман и А. Тверски в рамках своей теории «перспектив» разработали концепцию «неприятия потери» для объяснения неприятия риска [2].
Неприятия риска – это явление, когда люди испытывают больше неудовольствия от потери, нежели удовольствие от получения эквивалентной прибыли [4]. Иными словами, оценивая вероятность риска при принятии решения, люди куда острее переживают снижение своего уровня благосостояния, чем потенциальную перспективу его роста. Для несклонного к риску человека потери имеют куда большее значение, чем потенциальная прибыль, что не позволяет ему сделать выбор непредвзято.
В проведенном нами эксперименте было 20 испытуемых, которым предлагали сыграть в игру с простыми правилами: выпадение «решки» - означает выиграть 1000 руб., а выпадение «орла» - проигрыш 1000 руб. Результаты представлены в табл. 2. Большинство людей посчитали такие условия неприемлемыми и отказались. Далее было предложено сыграть в игру, где выпадение «решки» означало бы выигрыш 1100 руб., а выпадение «орла» - проигрыш 1000 руб. С точки зрения вероятности – она повысилась, однако, испытуемые и в этом случае в большинстве своем отказались. Это означает, что утрата определенной суммы - вызывает, куда более существенные эмоции, чем потенциальный выигрыш. Даже несмотря на возросшую вероятность. Большинство людей не склонны к риску, даже если вероятность отрицательного исхода снижается.

Таблица 2. Результаты эксперимента
№ эксперта Выигрыш 1000, проигрыш 1000 Выигрыш 1100, проигрыш 1000
Эксперт 1 отказались отказались
Эксперт 2 отказались отказались
Эксперт 3 отказались отказались
Эксперт 4 отказались отказались
Эксперт 5 отказались отказались
Эксперт 6 отказались согласились
Эксперт 7 согласились согласились
Эксперт 8 согласились согласились
Эксперт 9 отказались отказались
Эксперт 10 отказались отказались
Эксперт 11 отказались отказались
Эксперт 12 отказались отказались
Эксперт 13 отказались согласились
Эксперт 14 отказались согласились
Эксперт 15 отказались отказались
Эксперт 16 согласились согласились
Эксперт 17 отказались отказались
Эксперт 18 согласились согласились
Эксперт 19 отказались отказались
Эксперт 20 отказались отказались
Итог: 16 из 20 отказались 7 из 20 согласились

Эффект псевдоуверенности – другое когнитивное искажение, при котором индивид склонен принимать консервативное решение, направленное на то, чтобы избегать рискованных ситуаций, зачастую даже тогда, когда ожидаемый результат положителен, и, напротив, демонстрирует готовность идти на риск, чтобы избежать отрицательных результатов [5].
В 1986 году Д. Канеман и А. Тверски провели ряд исследований по изучению «эффекта псевдоуверенности» с большой группой испытуемых [6]. Данную группу подвергли двум экспериментам. В первом эксперименте Д. Канеман и А. Тверски предложили испытуемым выбор:
1. 25% - потеря 30 долларов, 75 % - что они не потеряют ничего.
2. 20% - потеря 45 долларов, 80 % - не потерять ничего.
В данном эксперименте 40% людей выбирали первый вариант, а 60% выбирали второй вариант. То есть ради снижения риска на 5% люди были готовы потерять 15 долларов.
На следующий день Д. Канеман и А. Тверски той же группе предложили выбрать один из следующих вариантов:
1. 100% гарантия того, что они выиграют 30 долларов;
2. 80% - выиграть 45 долларов, 20 % - не выиграть ничего;
В этом случае, подавляющее большинство выбрало консервативный метод – стопроцентную гарантию выигрыша [6].
Принятие желаемого за действительное – когнитивное искажение, которое влечет за собой неверные убеждения. Эти убеждения или решения могут зависеть от желаний конкретного индивида. Принятие желаемого за действительное – могут приводить с существенным заблуждениям в краткосрочной перспективе, без существенных потерь, при условии, что субъект сможет связать причины и следствия [7].
Например, представим себе, что имеется компания «А», которая разрабатывает совершенно новый продукт. Руководитель проекта – оптимист и энтузиаст, глубоко вдохновленный своей идеей, видит большую перспективу развития данного продукта. Он принимает во внимание большое количество отзывов о своем продукте от числа близкого круга людей. Но совершенно игнорирует сигналы, что подобные продукты уже существуют на рынке, игнорирует большую конкуренцию, а также негативные отзывы и критику. Каков может быть результат? Продукт может не найти своего потребителя, и компания может потерпеть финансовые убытки.
Эффект большинства – когнитивное искажение, которое носит инстинктивный характер [8]. Представим себе, что на рынке появился новый продукт - «умная» кофемашина, которая предлагает множество функций: автоматическое приготовление кофе по индивидуальным рецептам с синхронизацией приложением на телефоне. И огромное количество человек начинает скупать данный продукт. Эффект массового увлечения описывается взаимодействием спроса и предпочтений. Эффект возникает тогда, когда предпочтения к товару увеличиваются с ростом числа людей, покупающих этот товар. Подобное взаимодействие нарушает нормальные результаты теории спроса и предложения. Покупатели, не имея своего собственного опыта, опираются на мнение и опыт большинства, которое формирует восприятие продукта. Однако, они могут упускать из вида, что многие функции кофемашины им могут быть и не нужны в повседневной жизни. Зараженность эффектом большинства приводит к подмене понятий: «если большинство покупает, значит, это действительно хороший продукт». Ограничения информации или неправильная ее трактовка способна привести к когнитивным искажениям: ошибке информации, предвзятости суждений и т.д.
Ошибка, связанная с авторитетом – склонность принимать решения на основе мнения эксперта по теме. В связи с этим, человек принимает решение и делает выбор, основываясь на не на своих умозаключениях, а на представлениях лиц, которые считаются авторитетными. Зачастую информация от эксперта не подвергается критическому анализу [9].
Эффект неопределенности – Д. Канеман предполагал, что в сложной ситуации неопределенности человек попадает в ловушку, расставленную быстрым, интуитивным мышлением. Из-за недостатка информации происходит перераспределение ожидаемого выигрыша в пользу варианта, который несет в себе полную информацию. При этом могут быть отвергнуты изначально перспективные и выгодные идеи [10].
Нередко принятие решений приходится выполнять в условиях неустранимого недостатка информации, препятствующего прямому применению расчетных методов. В таких случаях классическим способом выработки решения у руководителей является использование интуиции, внутреннего ощущения, основанного на неисследованных до текущего момента функциях головного мозга. Наиболее же интересной сферой применения интуиции являются задачи, в которых недостаток информации затрагивает не только исходные данные, но и конечные цели – в которых заранее невозможно разработать чёткие критерии и оценки. Нередко являются сложными и оценки результата: например, являются неясными характеристики такого результата, как «победа в бизнесе», и эти оценки могут разниться и различаться, в зависимости от оценивающего. Один эксперт будет считать победой - прибыль в ограниченный промежуток времени, другой же будет считать победой охват максимальной доли рынка. Таким образом, можно делать вывод, что интуиция весьма важна для принятия правильных решений. Ответы экспертов, основанных на интуиции, являются ценными и незаменимыми. Если бы их ответы основывались на рациональных мыслительных операциях, на подсчетах и расчетах, то их функции мог бы реализовать искусственный интеллект. Исследования в области интуиции в настоящее время активно ведутся на кафедре «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана [11-13].
Эффект формулировки – когнитивное искажение, при котором решение человека существенно зависит от того, как информация представлена или сформулирована. Одинаковые факты могут вызывать различные эмоциональные реакции. Например, информация до подчиненных может доходить с искажением по иерархической структуре организации, т.е. каждый управленец формулирует и передает задание так, как понял его. В результате, исполнитель допускает ошибки. Также возникает возможность манипулирования выбором: информация подается в позитивном или негативном ключе, что в свою очередь влияет на исход, т.е. на принимаемое решение [9].
Эффект морального доверия – когнитивное искажение, при котором имеется склонность приписывать индивиду/предприятию, идее определенные качества или характеристики, которые в будущем могут быть не оправданы. Например, человек в организации – безупречный работник, имеющий в будущем большие шансы проявить качества, которые от него ожидаются в наименьшей степени, может выполнить работу некачественно, не в срок. Если все вокруг считают его лучшим – у него возникает иллюзия, что любое его действие является самым лучшим [9].

Влияние интуиции
Зачастую руководители придают слишком большое значение мероприятиям, которые, по их мнению, приведут к полному устранению риска. Другими словами, когнитивное искажение заключается в желании иметь абсолютное отсутствие риска.
При прогнозировании развития предприятия могут недооценивать влияние внешней среды и переоценивать собственные возможности. Предсказывая будущее инновационного проекта, можно заметить, то эксперты в основном пересказывают прошлое, занимаясь экстраполяцией.
Хорошие шахматисты могут видеть ситуации так, как мы не можем - они пользуются своей интуицией, что основано на большом объеме накопленного опыта. Спортсмены: хоккеисты, футболисты – могут предсказать, что будет делать их оппоненты в следующие 5 секунд. Столкнувшись с любой задачей – будь то выбор в шахматах, решение управленца, где имеется фактор неопределенности – механизм интуитивного мышления включается на полную мощность. Если у человека есть подходящие знания, интуиция распознает ситуацию, и интуитивные решения, приходящее в голову, вероятнее всего, окажутся верными. Так происходит и с гроссмейстером: когда шахматист смотрит на доску, у него возникают в мыслях только сильные ходы. Даже когда вопрос трудный и квалификации, знаний не хватает для решения вопроса – у интуиции имеется шанс: ответ быстро приходит в голову. Так, например, Д. Канеман приводил в пример директора крупной финансовой компании, который принял решение вложить несколько миллионов долларов в акции автомобильной компании «Форд». Перед директором стоял трудный вопрос: «Стоит ли вкладывать деньги в акции компании «Форд»?». Но его выбор был определен ответом на совершенно другой вопрос: «Нравятся ли мне автомобили «Форд»?»[1]
Здесь мы переходим к теории двух систем мышления Д. Канемана и А. Тверски. Теория различает два класса обработки информации: система 1 и система 2.
Система 1 – режим быстрого, интуитивного мышления. Генерирует удивительно сложные схемы мыслей, которые и являются главным источником сознательного выбора. Именно она создает ощущение когнитивной легкости, пониженной бдительности.
Система 2 – режим медленного мышления, требующего определенного усилия. Она упорядочивает мысли в определенные последовательности шагов [1].

Выводы

На основе всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: когнитивные искажения встречаются повсеместно, могут присутствовать при выработке каждого принимаемого решения, и это необходимо учитывать. Это утверждение, в свою очередь, позволяет сделать вывод, что для успешного принятия решений и их результативных практических применений необходимо знакомство управленцев с влиянием когнитивных искажений, разработка методов активации и усиления интуиции. Например, использование теории решения изобретательских задач и других методов активации интуиции [11 - 13].
Для успешной адаптации к изменениям деловой среды, компании должны развиваться и не вычеркивать из процесса «человека». Человек нельзя воспринимать как ресурс. Иммануил Кант говорил: «Относись к человеку не как к средству, но как к цели». Знамение времени - поведенческий контроллинг, предполагающий возвращение человека в экономику, организацию производства и менеджмент [14].
Чтобы успешно бороться с допускаемыми ошибками, руководителей следует вооружить знаниями о природе когнитивных искажений. Компаниям по силам решать подобные проблемы, но важно научить руководителей и сотрудников рефлексировать над собственными действиями.
Для того, чтобы избежать ошибок в управлении, руководителям и специалистам, прежде всего контроллерам, следует изучить природу необъективности решений и уметь с ними работать. Зачастую проблема возникает тогда, когда организация «закрыта» для получения новой информации.

Литература
1. Канеман Д. Думай медленно... решай быстро. М.: АСТ, 2014. 653 с.
2. Tversky A., Kahneman D. Judgment under Uncertainty. Heuristics and Biases // Science. 1974. Vol. 185. P. 1124–1131.
3. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 475 с.
4. Kahneman D., Knetsch J.L., Thaler R. H. Anomalies: the endowment effect, loss aversion, and status quo bias // The Journal of Economic Perspectives. 1991. No. 5 (1). P. 193–206.
5. Hardman D. Judgment and decision making: psychological perspectives. Malden, MA, Wiley-Blackwell, 2009. 221 p.
6. Kahneman D., Tversky A. Rational Choice and the Framing of Decisions // The Journal of Business. 1986. Vol. 59, № 4. Part 2. S251-S278
7. Baron J. Thinking and Deciding. Cambridge, Cambridge University Press, 2000. 570 p.
8. О’Шонесси Дж. Принципы организации управления фирмой. М.: Прогресс, 1979. 420 с.
9. Sanna L. J., Schwarz N. Integrating temporal biases: The interplay of focal thoughts and accessibility experiences // Psychological Science (American Psychological Society). 2004. No. 15 (7). P. 474–481.
10. Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения. Харьков: Гуманитарный центр, 2005. 632 с.
11. Орлов А.А., Орлов А.И. Методы развития интуиции для принятия управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2022. № 2(32). С. 40-47.
12. Орлов А.И., Орлов А.А. О методах принятия решений, основанных на использовании интуиции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2022. № 179. С. 178-196.
13. Орлов А.А. Методы сравнения технологий активации интуиции в принятии управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2023. № 1(35). С. 22-30.
14. Фалько С.Г. Поведенческий контроллинг: возвращение человека в экономику, организацию производства и менеджмент. Доклад 13 июня 2024 г. на семинаре научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. URL: viewtopic.php?f=5&t=528&p=15329#p15329 (дата обращения 23.11.2024).

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб фев 22, 2025 8:10 pm

1308. Вассуф Я., Орлов А.И. Модели и стратегии развития беспилотных транспортных средств: модель потребностей клиентов и маркетинга, бизнес-модель Остервальдера и математическая модель // Научный журнал КубГАУ. 2024. №10(204). С. 563–582.

УДК 330.45 : 519.2
UDC 330.45 : 519.2

5.2.2. Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки) 5.2.2. Mathematical, statistical and instrumental
methods of economics (physical and mathematical
sciences, economic sciences)

МОДЕЛИ И СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ: МОДЕЛЬ ПОТРЕБНОСТЕЙ КЛИЕНТОВ И МАРКЕТИНГА, БИЗНЕС-МОДЕЛЬ ОСТЕРВАЛЬДЕРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

MODELS AND STRATEGIES FOR THE DEVELOPMENT OF UNMANNED VEHICLES: CUSTOMER NEEDS AND MARKETING MODEL, OSTERWALDER BUSINESS MODEL AND MATHEMATICAL MODEL

Вассуф Язан Wassouf Yazan
Главный специалист по программированию беспилотных транспортных средств, ИЦ КАМАЗ.
Преподаватель
Chief Specialist in programming of unmanned vehicles, KAMAZ Research Center, Lecturer
RSCI SPIN-code: 6289-4007

РИНЦ SPIN-код: 6289-4007

Орлов Александр Иванович Orlov Alexander Ivanovich
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor

РИНЦ SPIN-код: 4342-4994
prof-orlov@mail.ru
RSCI SPIN-code: 4342-4994

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5,
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Развитие беспилотных транспортных средств – одно из наиболее быстро развивающихся направлений современной автомобильной индустрии. Переход к автономным транспортным технологиям не только преобразует систему традиционных способов передвижения людей и доставки грузов, но и значительно повлияет на экономические, инфраструктурные и социальные аспекты общества. Этот переход связан с рядом уникальных вызовов и возможностей, которые требуют детального изучения и анализа. В статье рассматриваются стратегии развития беспилотных транспортных средств. Обсуждаются три организационно-экономические модели: модель потребностей клиентов и маркетинга, бизнес-модель Остервальдера и математическая модель. В первой из них рассмотрены основные потребности, такие как удобство, безопасность, прибыльность и престиж. Модель Остервальдера описывает в целом процесс бизнеса, основных заказчиков и партнеров, а также каналы связи, основные затраты и источники прибыли. Математическая модель позволяет проводить анализ доходов и расходов бизнеса беспилотных транспортных средств. В работе предложены рекомендации для их успешного внедрения в современную транспортную систему. Проведенные исследования показывают, что для этого необходимо учитывать множество факторов и подходить к развитию рынка комплексно. Ключевыми аспектами являются адаптация бизнес-моделей к новым условиям, развитие стратегических партнерств и активное взаимодействие с государственными органами и регуляторами. В статье приведены подробные рекомендации по развитию данной области в России и в мире. Они охватывают различные аспекты бизнеса, от технологических и экономических до правовых и социальных

The development of unmanned vehicles is one of the fastest growing areas of the modern automotive industry. The transition to autonomous transport technologies will not only transform the system of traditional ways of moving people and delivering goods, but will also significantly affect the economic, infrastructural and social aspects of society. This transition is associated with a number of unique challenges and opportunities that require detailed study and analysis. The article discusses strategies for the development of unmanned vehicles. Three organizational and economic models are discussed: the customer needs and marketing model, the Osterwalder business model and the mathematical model. The first one addresses basic needs such as convenience, security, profitability and prestige. Osterwalder's model describes the business process as a whole, the main customers and partners, as well as communication channels, main costs and sources of profit. The mathematical model allows you to analyze the income and expenses of the business of unmanned vehicles. The paper offers recommendations for their successful implementation in a modern transport system. The conducted research shows that for this it is necessary to take into account many factors and approach the development of the market comprehensively. The key aspects are the adaptation of business models to new conditions, the development of strategic partnerships and active interaction with government agencies and regulators. The article provides detailed recommendations for the development of this field in Russia and in the world. They cover various aspects of business, from technological and economic to legal and social

Ключевые слова: БЕСПИЛОТНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА, АВТОНОМНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ, МОДЕЛЬ ПОТРЕБНОСТЕЙ КЛИЕНТОВ, МАРКЕТИНГ, СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ БИЗНЕСА, БИЗНЕС-МОДЕЛЬ ОСТЕРВАЛЬДЕРА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БИЗНЕСА

http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-204-058
Keywords: UNMANNED VEHICLES, AUTONOMOUS TECHNOLOGY, ECONOMY, MANAGEMENT, CUSTOMER NEEDS MODEL, MARKETING, BUSINESS DEVELOPMENT STRATEGIES, OSTERWALDER BUSINESS MODEL, MATHEMATICAL BUSINESS MODEL

Введение
Развитие беспилотных транспортных средств (БТС) является одним из ключевых направлений современной автомобильной индустрии. Переход к автономным транспортным технологиям не только обещает преобразовать традиционные методы передвижения, но и значительно повлияет на экономику, инфраструктуру и социальные аспекты общества. Введение БТС связано с рядом уникальных вызовов и возможностей, которые требуют детального изучения и анализа [1].
Беспилотные транспортные средства могут быть полностью автономными или частично автономными. Полностью автономные БТС могут выполнять все функции, связанные с управлением (включая управление скоростью, управление рулевым управлением и управление торможением), без участия человека. Частично автономные БТС, в свою очередь, могут выполнять некоторые функции управления, но требуют наличия человека для выполнения других функций, таких как мониторинг и принятие решений в нестандартных ситуациях [2]. Международная организация SAE International (Society of Automotive Engineers) определяет шесть уровней автономности для транспортных средств. Эти уровни представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Уровни автономности беспилотных транспортных средств
Уровень Определение Принцип действия
0 Без автоматизации Предупреждение водителю или минимальное вмешательство
1 Водитель осуществляет управление Водитель и автомобильные системы совместно контролируют ситуацию
2 Водитель не осуществляет управление Автоматическая система может полностью брать управление на себя. Водитель должен быть готов к немедленному вмешательству
3 Без зрительного контроля Водитель может отвлечься от вождения. Водитель должен быть в состоянии взять на себя управление при условии заблаговременного уведомления от системы
4 Без участия человека Водитель может заниматься другими делами, например, спать. Допускается использование БТС только в предварительно геозонированных областях
5 Рулевое управление не требуется Водитель не требуется
Влияние БТС на хозяйственную практику рассматривается в ряде научных публикаций [3 - 14]. Литературные источники проанализированы в наших статьях [15, 16]. Исследователи отмечают потенциальные экономические выгоды, связанные с внедрением БТС, в частности, такие, как:
- снижение затрат на транспорт,
- увеличение производительности и доступности транспорта,
- повышение безопасности,
- снижение времени в пути и уровня загруженности дорог.
Однако внедрение БТС может также столкнуться с различными инфраструктурными, регуляторными и социальными проблемами, отсутствие решения которых затруднит их широкое использование. Поэтому для обеспечения успешного внедрения БТС в хозяйственную практику необходимо разработать соответствующий интеллектуальный инструментарий, предназначенный для подготовки стратегии развития бизнеса как инструмента управления конкурентоспособностью [17]. В настоящей статье для решения этой задачи предлагаем применять три организационно-экономические модели:
- модель потребностей клиентов и маркетинга БТС,
- бизнес-модель для БТС,
- математическую модель бизнеса.
На их основе разработаны подробные рекомендации, охватывающие различные аспекты бизнеса, от технологических и экономических до правовых и социальных.
Модель потребностей клиентов и маркетинга БТС
Разработка БТС является важным и перспективным направлением по нескольким причинам, включающим общественные, экономические и технологические аспекты [18].
Во-первых, с точки зрения общества, БТС обещают значительное повышение безопасности дорожного движения. Поскольку человеческий фактор является одной из главных причин дорожно-транспортных происшествий, исключение ошибок водителей (таких как усталость, невнимательность или алкогольное опьянение) может существенно снизить количество аварий. Также автономные транспортные средства могут улучшить мобильность для людей с ограниченными возможностями, пожилых людей и тех, кто не имеет водительских прав, предоставляя доступ к личному транспорту и повышая их независимость. Кроме того, использование БТС может способствовать снижению заторов на дорогах и улучшению дорожной инфраструктуры, поскольку они способны более эффективно управлять движением. Экологические преимущества тоже значительны: БТС могут оптимизировать маршруты и вождение, что приведет к снижению выбросов CO2 и улучшению качества воздуха в городах.
С экономической точки зрения, использование БТС может значительно снизить транспортные затраты за счет уменьшения расходов на персонал в транспортных компаниях и логистике, а также за счет более эффективного использования топлива. В логистике и доставке товаров автономные транспортные средства могут работать круглосуточно, что значительно увеличивает производительность и сокращает время доставки. Кроме того, развитие технологий БТС стимулирует создание новых рабочих мест в области разработки программного обеспечения, инженерии, обслуживания и новых бизнес-моделей, что может способствовать общему экономическому росту.
Технологические причины включают в себя стимулирование инноваций и развитие смежных технологий, таких как искусственный интеллект, машинное обучение, сенсорные системы и сетевые технологии. Разработка БТС требует сотрудничества между различными отраслями и компаниями, что может привести к созданию более интегрированных и эффективных транспортных систем.
С политической и социальной точек зрения, БТС могут способствовать улучшению качества жизни людей, снижая уровень стресса и усталости от вождения. Множество правительств и организаций поддерживают развитие БТС как часть своей стратегии по улучшению транспортной инфраструктуры и экологии.
Таким образом, разработка БТС представляет собой комплексную задачу, требующую значительных инвестиций и совместных усилий, но ее потенциал для улучшения жизни людей, экономики и технологий делает эту задачу одной из ключевых в современном мире. Для удовлетворения потребностей клиентов можно рассмотреть следующие направления, которые предлагают БТС, как показано на рис. 1.
1. Удобство. Беспилотные транспортные средства (БТС) предоставляют беспрецедентный уровень удобства для пользователей. Они могут существенно сократить время, проведенное в пути, за счет оптимизации маршрутов и избегания пробок. БТС позволяют пассажирам заниматься своими делами, такими как работа или отдых, вместо того чтобы концентрироваться на управлении автомобилем. Кроме того, беспилотные автомобили могут быть вызваны по требованию через мобильные приложения, что делает использование транспорта еще более удобным и гибким.
2. Стремление к безопасности и надежности. Безопасность на дорогах — одна из ключевых причин для разработки БТС. Автономные системы управления автомобилем могут значительно уменьшить количество дорожно-транспортных происшествий, вызванных человеческим фактором, таким как усталость, невнимательность или вождение в состоянии алкогольного опьянения. БТС оснащены передовыми сенсорами и алгоритмами, которые постоянно анализируют окружающую обстановку и принимают решения быстрее и точнее, чем человек. Это приводит к повышению общей надежности дорожного движения и снижению числа аварий.

Рисунок 1. Потребности клиента для бизнеса БТС
3. Стремление получить прибыль и сократить расходы. С экономической точки зрения, беспилотные транспортные средства открывают новые возможности для бизнеса и снижения затрат. Для транспортных и логистических компаний внедрение БТС может привести к значительному сокращению расходов на оплату труда водителей, топливо и обслуживание транспортных средств. Беспилотные технологии также способствуют более эффективному управлению транспортным парком и оптимизации маршрутов, что ведет к экономии времени и ресурсов. Для индивидуальных пользователей это может означать снижение стоимости владения автомобилем благодаря уменьшению затрат на страхование и техническое обслуживание.
4. Стремление повысить престиж. Использование передовых технологий, таких как беспилотные автомобили, может значительно повысить престиж компаний и городов, которые внедряют эти инновации. Компании, инвестирующие в разработку и использование БТС, демонстрируют свою приверженность к технологическому прогрессу и инновациям, что улучшает их имидж и привлекательность для клиентов и партнеров. Для городов внедрение беспилотных транспортных средств может стать элементом современного и высокотехнологичного имиджа, привлечь инвестиции и повысить качество жизни жителей за счет улучшения транспортной инфраструктуры и экологии.
Стратегии развития БТС
Стратегию развития бизнеса беспилотных транспортных средств можно рассматривать с нескольких точек зрения [17-19].
С точки зрения менеджмента, инновационные подходы и адаптация к изменениям включают создание гибкой организационной структуры, способной быстро адаптироваться к изменениям в законодательстве и технологическом ландшафте, а также внедрение программ управления изменениями для подготовки сотрудников к новым технологиям и процессам. Фокус на исследования и разработки (R&D) предполагает увеличение инвестиций в исследования и разработки для создания передовых технологий и продуктов, а также сотрудничество с университетами и исследовательскими центрами для получения доступа к последним научным достижениям и талантам. Развитие компетенций сотрудников включает проведение регулярных тренингов и курсов повышения квалификации для сотрудников и активное привлечение специалистов в области ИИ, робототехники и автотранспорта.
С точки зрения управления, эффективное управление проектами предполагает использование передовых методологий (Agile, Scrum, Lean) для управления проектами по разработке беспилотных транспортных средств и внедрение системы управления рисками для идентификации и минимизации возможных угроз. Оптимизация цепочки поставок требует разработки тесных связей с ключевыми поставщиками компонентов для беспилотных транспортных средств и применения технологий (например, IoT, блокчейн) для улучшения прозрачности и эффективности цепочки поставок. Координация с государственными органами и регуляторами включает активное взаимодействие с государственными органами для продвижения законодательства, благоприятного для внедрения беспилотных транспортных средств, и обеспечение соответствия всех продуктов и процессов действующим регуляторным требованиям.
С точки зрения экономики, диверсификация источников дохода предполагает разработку новых бизнес-моделей, таких как подписка на услуги беспилотных такси или аренда беспилотных грузовиков, а также создание специализированных предложений для различных сегментов рынка (логистика, общественный транспорт, частные пользователи). Оптимизация затрат включает проведение детального анализа затрат для выявления и устранения неэффективных расходов и увеличение объемов производства для достижения экономии на масштабе и снижения себестоимости. Инвестиции и финансирование предполагают привлечение стратегических инвесторов и партнеров, готовых инвестировать в развитие технологий беспилотных транспортных средств, и использование государственных программ поддержки инноваций для получения субсидий и грантов. Анализ и прогнозирование рынка требуют проведения регулярных исследований рынка для понимания текущих и будущих потребностей потребителей и использования аналитических инструментов для прогнозирования тенденций и адаптации стратегий к изменениям на рынке.
Эти стратегии помогут компаниям эффективно развивать бизнес в сфере беспилотных транспортных средств, обеспечивая конкурентоспособность и устойчивый рост в условиях быстро меняющегося рынка.
Бизнес-модель для БТС
Эта модель охватывает основные аспекты разработки, производства и внедрения беспилотных транспортных средств, обеспечивая устойчивое развитие и конкурентоспособность на рынке. Бизнес-модель составлена авторами на основе шаблона бизнеса (А. Остервальдер и И. Пинье) [19]:

Математическая модель бизнеса
Для описания бизнес-модели беспилотных транспортных средств (БТС) в виде математических уравнений, в соответствии с базовыми подходами теории принятия решений [20], будем использовать перечисленные ниже переменные для обозначения различных аспектов затрат, доходов и ключевых показателей эффективности. Введем основные составляющие модели и их математическое представление.
1. Выручка (Revenue, R)
Выручка R складывается из нескольких источников:
Продажа автомобилей (Rsales),
Подписка и аренда (Rsub),
Обслуживание и поддержка (Rservice),
Партнерские программы (Rpartner),
Продажа данных и аналитики (Rdata):

(1)

2. Затраты (Costs, C)
Затраты включают расходы по следующим направлениям:
Исследования и разработки ( ),
Производственные затраты ( ),
Маркетинг и продажи ( ),
Административные расходы ( ),
Обслуживание и поддержка ( ):

(2)

3. Прибыль (Profit, P)
Прибыль определяется как разница между выручкой и затратами:
P=R – C. (3)

4. Выручка от продажи автомобилей ( )
Выручка от продажи автомобилей рассчитывается как произведение количества проданных автомобилей ( ) на цену за автомобиль ( ):

(4)

5. Выручка от подписки и аренды ( )
Выручка от подписки и аренды определяется как сумма подписных и арендных платежей ( ) за определенный период ( ):

(5)

6. Выручка от обслуживания и поддержки ( )
Выручка от обслуживания и поддержки зависит от количества клиентов, использующих услуги ( ), и средней стоимости услуги для одного клиента ( ):

(6)

7. Выручка от партнерских программ ( )
Выручка от партнерских программ рассчитывается как сумма всех партнерских доходов за период:

(7)

8. Выручка от продажи данных и аналитики ( )
Выручка от продажи данных и аналитики определяется как сумма доходов от каждого клиента, покупающего данные ( ), и средней стоимости данных ( ):

(8)

9. Затраты на исследования и разработки ( )
Затраты на исследования и разработки включают затраты на персонал ( ), оборудование ( ) и материалы ( ):

(9)

10. Производственные затраты ( )
Производственные затраты рассчитываются как произведение количества произведенных автомобилей ( ) на средние затраты на производство одного автомобиля ( ):

(10)

11. Затраты на маркетинг и продажи ( )
Затраты на маркетинг и продажи включают затраты на рекламу товара ( ), продвижение ( ) и зарплату ( ) сотрудников отдела продаж:

(11)

12. Административные расходы ( )
Административные расходы включают затраты на управление в бизнес-модели беспилотных транспортных средств ( ), аренду офиса ( ) и административный персонал ( ):

(12)

13. Затраты на обслуживание и поддержку ( )
Затраты на обслуживание и поддержку рассчитываются как произведение количества обслуживаемых клиентов ( ) на среднюю стоимость обслуживания одного клиента ( ):
.
(13)

Итоговая модель
Подставив все уравнения в общую формулу прибыли (3), получим:

(14)

Эта модель позволяет учитывать основные источники доходов и затрат для бизнеса по разработке и внедрению беспилотных транспортных средств.
На доходы и расходы производства беспилотных транспортных средств могут влиять и другие переменные:
1. Стоимость материалов и комплектующих - это переменные затраты, которые могут изменяться в зависимости от рыночных условий. Если стоимость материалов и комплектующих возрастает, то переменные затраты на производство БТС также увеличиваются, что может отрицательно повлиять на прибыль производства.
2. Стоимость труда - это постоянные затраты, связанные с оплатой труда сотрудников, занятых на производстве беспилотных транспортных средств. Если стоимость труда увеличивается, то постоянные затраты на производство также возрастают, что может снизить прибыль производства.
3. Налоговые ставки - налоги являются значительной частью расходов производства, и изменение налоговых ставок может существенно повлиять на прибыль производства. Если налоговые ставки увеличиваются, то расходы на производство возрастают, что может снизить прибыль.
4. Конкуренция на рынке - наличие конкурентов на рынке может повлиять на цены продукции и количество продаж. Если на рынке появляются новые конкуренты, то цена на продукцию может снизиться, что может сказаться на доходах от производства БТС, а снижение количества продаж может снизить доходы производства.
5. Инновации и технологические изменения - появление новых технологий и инноваций может повысить эффективность и производительность производства, что может увеличить доходы и прибыль производства.
6. Регулирование со стороны государства может повлиять на затраты на производство, например, введение новых экологических норм и стандартов может повысить затраты на производство.

Заключение и рекомендации
В данной работе проведено всестороннее исследование развития и внедрения беспилотных транспортных средств (БТС), охватывающее широкий спектр аспектов, от технологических и экономических до социальных и правовых. Основной целью работы было выявить ключевые модели БТС, а также предложить рекомендации для успешного внедрения БТС в современную транспортную систему.
Результаты работы показывают, что для успешного внедрения БТС необходимо учитывать множество факторов и подходить к развитию рынка комплексно. Ключевыми аспектами являются адаптация бизнес-моделей к новым условиям, развитие стратегических партнерств и активное взаимодействие с государственными органами и регуляторами. Ниже приведены подробные рекомендации, охватывающие различные аспекты бизнеса, от технологических и экономических до правовых и социальных.
1. Технологические рекомендации
1.1. Инвестиции в исследования и разработки (R&D):
1.1.1. Фокус на инновации: Постоянно инвестируйте в R&D для разработки передовых технологий и улучшения существующих систем автономного управления.
1.1.2. Партнерство с академическими учреждениями: Сотрудничество с университетами и исследовательскими центрами поможет получить доступ к последним научным достижениям и талантам.
1.2. Разработка и тестирование:
1.2.1. Тестирование в реальных условиях: Регулярное проведение испытаний БТС в различных дорожных и климатических условиях для повышения надежности и безопасности.
1.2.2. Внедрение новых технологий: Использование искусственного интеллекта, машинного обучения и больших данных для улучшения автономных систем управления.
2. Экономические рекомендации
2.1. Диверсификация источников дохода:
2.1.1. Новые бизнес-модели: Разработка моделей подписки, аренды и совместного использования БТС.
2.1.2. Сегментация рынка: Создание специализированных предложений для различных сегментов рынка, таких как логистика, общественный транспорт и частные пользователи.
2.2. Оптимизация затрат:
2.2.1. Экономия на масштабе: Увеличение объемов производства для снижения себестоимости.
2.2.2. Анализ затрат: Проведение детального анализа для выявления и устранения неэффективных расходов.
2.3. Привлечение инвестиций и финансирование:
2.3.1. Поиск стратегических инвесторов: Привлечение инвесторов и партнеров, готовых вкладывать средства в развитие технологий БТС.
2.3.2. Государственные субсидии и гранты: Использование государственных программ поддержки инноваций.
3. Социальные рекомендации
3.1. Развитие компетенций сотрудников:
3.1.1. Обучение и развитие: Проведение регулярных тренингов и курсов повышения квалификации для сотрудников.
3.1.2. Привлечение талантов: Активное привлечение специалистов в области ИИ, робототехники и автотранспорта.
3.2. Общественное восприятие и обучение:
3.2.1. Проведение информационных кампаний: Образование общественности о преимуществах и безопасности БТС.
3.2.2. Вовлечение общества: Организация публичных демонстраций и тест-драйвов для повышения доверия к технологии.
4. Правовые и регуляторные рекомендации
4.1. Сотрудничество с государственными органами:
4.1.1. Продвижение законодательства: Активное взаимодействие с правительственными органами для продвижения благоприятных для БТС законов и регуляций
4.1.2. Регуляторные соответствия: Обеспечение полного соответствия всех продуктов и процессов действующим регуляторным требованиям.
4.2. Стандартизация и сертификация:
4.2.1. Разработка стандартов: Участие в разработке международных стандартов для автономных транспортных средств.
4.2.2. Процессы сертификации: Обеспечение сертификации продукции в соответствии с международными стандартами безопасности.
5. Стратегические рекомендации
5.1. Инновационные подходы и адаптация к изменениям:
5.1.1. Гибкость и адаптивность: Создание гибкой организационной структуры, способной быстро адаптироваться к изменениям в законодательстве и технологическом ландшафте.
5.1.2. Управление изменениями: Внедрение программ управления изменениями для подготовки сотрудников к новым технологиям и процессам.
5.2. Эффективное управление проектами:
5.2.1. Методологии управления проектами: Использование передовых методологий (Agile, Scrum, Lean) для управления проектами по разработке БТС.
5.2.2. Управление рисками: Внедрение системы управления рисками для идентификации и минимизации возможных угроз.
5.3. Оптимизация цепочки поставок:
5.3.1. Интеграция с поставщиками: Разработка тесных связей с ключевыми поставщиками компонентов для БТС.
5.3.2. Использование технологий: Применение технологий (например, IoT, блокчейн) для улучшения прозрачности и эффективности цепочки поставок.
Эти рекомендации помогут компаниям эффективно развивать бизнес в сфере БТС, обеспечивая конкурентоспособность и устойчивый рост в условиях быстро меняющегося рынка.
В заключение, можно отметить, что БТС обладают огромным потенциалом для трансформации современной транспортной системы. Однако их успешное внедрение требует преодоления множества технологических, экономических, социальных и правовых барьеров. Продолжение исследований в данной области и активное сотрудничество между всеми заинтересованными сторонами являются залогом достижения положительных результатов и устойчивого развития БТС в будущем.

Литература
1. Грошев А.М., Тумасов А.В. Беспилотные транспортные средства: настоящее и будущее // Транспортные системы. 2016. №. 2. С. 68 - 83.
2. Вассуф Я., Серебренный В.В., Яковлева Е.А. Усовершенствованные системы помощи водителю для общественного транспорта // Наука, технологии и бизнес. Материалы IV Межвузовской конференции аспирантов, соискателей и молодых ученых (Москва, 27–28 апреля 2022 года). – М.; МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. – С. 333-346.
3. Othman K. Exploring the implications of autonomous vehicles: a comprehensive review // Innov. Infrastruct. Solut. 7, 165 (2022). https://doi.org/10.1007/s41062-022-00763-6
4. Duarte F., Ratti C. The impact of autonomous vehicles on cities: A review // Journal of Urban Technology. 2018. Т. 25. №. 4. С. 3-18.
5. Гордиенко Е.П. Развитие беспилотных технологий на железнодорожном транспорте // Актуальные проблемы и перспективы развития транспорта, промышленности и экономики России (ТрансПромЭк 2020). – 2020. – С. 82-85.
6. Кузнецова М.В., Веремеенко Е.Г. Перспективы внедрения беспилотного управления автомобильными перевозками // Молодой исследователь Дона. 2018. №. 5 (14). С. 67-72.
7. Cohen S. A., Hopkins D. Autonomous vehicles and the future of urban tourism // Annals of tourism research. 2019. Т. 74. С. 33-42.
8. Hörl S., Ciari F., Axhausen K. W. Recent perspectives on the impact of autonomous vehicles // Arbeitsberichte Verkehrs und Raumplanung. 2016. Т. 1216.
9. Бухарбаева Ю.И., Кожуховский А.О. Индустрия 5.0: экономический эффект от внедрения беспилотных автомобилей // Молодежная Неделя Науки Института промышленного менеджмента, экономики и торговли : Сборник трудов всероссийской студенческой научно-учебной конференции, Санкт-Петербург, 29 ноября – 03 декабря 2022 г. Часть 2. – СПб: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2022. – С. 15-18. – EDN MGYUGG.
10. Лазуткина В.С., Покусаев О.Н., Куприяновский В.П., Синягов С.А. Экономические эффекты автономных (беспилотных) автомобилей // International Journal of Open Information Technologies. 2019. №2. С. 66-80.
11. Лерман Е.Б., Теслова С.А., Сухарева С.В. Оценка возможностей внедрения и развития беспилотных транспортных средств в современных социально-экономических условиях // Вестник НГУЭУ. 2021. №2. С. 184-202.
12. Wassouf Y., Korekov E.M., Serebrenny V.V. Decision Making for Advanced Driver Assistance Systems for Public Transport // 5th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE). - M.: Russian Federation, 2023. - P. 1-6, doi: 10.1109/REEPE57272.2023.10086753.
13. Alhelou M., Wassouf Y., Serebrenny V.V., Gavrilov A.I., Lobusov E.S. The Handling-Comfort Trade-Off in a Quarter-Car System: Automatic Adaptive Management via Active Disturbance Rejection Control // Control Sciences. 2022. No.2. P. 29–39. http://doi.org/10.25728/cs.2022.2.4
14. Вассуф Я., Серебренный В.В., Тарасенко А.В., Коржуков М.В. Разработка системы помощи водителю при повороте для общественного транспорта // Вестник МГТУ "Станкин". 2023. № 1(64). С. 67-79. – DOI 10.47617/2072-3172_2023_1_67.
15. Вассуф Я., Орлов А.И. Развитие беспилотных транспортных средств: проблемы экономики, управления, математического моделирования // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2023. №191. С. 113-134.
16. Вассуф Я. Орлов А.И. Беспилотные транспортные средства - проблемы экономики и управления // Инновации в менеджменте. 2023. №4(38). С. 42-49.
17. Гужина Г.Н. и др. Стратегия развития бизнеса как инструмент управления конкурентоспособностью // Инновации и инвестиции. 2016. №4. С. 90-92.
18. Косицын Е.П. Беспилотные транспортные средства // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. 2019. Т. 1. №. 3. С. 158-162.
19. Маркова В.Д. Платформенные модели бизнеса: подходы к созданию // Всероссийский экономический журнал ЭКО. 2019. № 5 (539). С. 106-123.
20. Орлов А.И. Теория принятия решений. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 826 c.

References
1. Groshev A.M., Tumasov A.V. Bespilotnye transportnye sredstva: nastoyashchee i budushchee // Transportnye sistemy. 2016. №. 2. S. 68 - 83.
2. Vassuf YA., Serebrennyj V.V., YAkovleva E.A. Usovershenstvovannye sistemy pomoshchi voditelyu dlya obshchestvennogo transporta // Nauka, tekhnologii i biznes. Materialy IV Mezhvuzovskoj konferencii aspirantov, soiskatelej i molodyh uchenyh (Moskva, 27–28 aprelya 2022 goda). – M.; MGTU im. N. E. Baumana, 2022. – S. 333-346.
3. Othman K. Exploring the implications of autonomous vehicles: a comprehensive review // Innov. Infrastruct. Solut. 7, 165 (2022). https://doi.org/10.1007/s41062-022-00763-6
4. Duarte F., Ratti C. The impact of autonomous vehicles on cities: A review // Journal of Urban Technology. 2018. T. 25. №. 4. S. 3-18.
5. Gordienko E.P. Razvitie bespilotnyh tekhnologij na zheleznodorozhnom transporte // Aktual'nye problemy i perspektivy razvitiya transporta, promyshlennosti i ekonomiki Rossii (TransPromEk 2020). – 2020. – S. 82-85.
6. Kuznecova M.V., Veremeenko E.G. Perspektivy vnedreniya bespilotnogo upravleniya avtomobil'nymi perevozkami // Molodoj issledovatel' Dona. 2018. №. 5 (14). S. 67-72.
7. Cohen S. A., Hopkins D. Autonomous vehicles and the future of urban tourism // Annals of tourism research. 2019. T. 74. S. 33-42.
8. Hörl S., Ciari F., Axhausen K. W. Recent perspectives on the impact of autonomous vehicles // Arbeitsberichte Verkehrs und Raumplanung. 2016. T. 1216.
9. Buharbaeva YU.I., Kozhuhovskij A.O. Industriya 5.0: ekonomicheskij effekt ot vnedreniya bespilotnyh avtomobilej // Molodezhnaya Nedelya Nauki Instituta promyshlennogo menedzhmenta, ekonomiki i torgovli : Sbornik trudov vserossijskoj studencheskoj nauchno-uchebnoj konferencii, Sankt-Peterburg, 29 noyabrya – 03 dekabrya 2022 g. CHast' 2. – SPb: Sankt-Peterburgskij politekhnicheskij universitet Petra Velikogo, 2022. – S. 15-18. – EDN MGYUGG.
10. Lazutkina V.S., Pokusaev O.N., Kupriyanovskij V.P., Sinyagov S.A. Ekonomicheskie effekty avtonomnyh (bespilotnyh) avtomobilej // International Journal of Open Information Technologies. 2019. №2. S. 66-80.
11. Lerman E.B., Teslova S.A., Suhareva S.V. Ocenka vozmozhnostej vnedreniya i razvitiya bespilotnyh transportnyh sredstv v sovremennyh social'no-ekonomicheskih usloviyah // Vestnik NGUEU. 2021. №2. S. 184-202.
12. Wassouf Y., Korekov E.M., Serebrenny V.V. Decision Making for Advanced Driver Assistance Systems for Public Transport // 5th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE). - M.: Russian Federation, 2023. - P. 1-6, doi: 10.1109/REEPE57272.2023.10086753.
13. Alhelou M., Wassouf Y., Serebrenny V.V., Gavrilov A.I., Lobusov E.S. The Handling-Comfort Trade-Off in a Quarter-Car System: Automatic Adaptive Management via Active Disturbance Rejection Control // Control Sciences. 2022. No.2. P. 29–39. http://doi.org/10.25728/cs.2022.2.4
14. Vassuf YA., Serebrennyj V.V., Tarasenko A.V., Korzhukov M.V. Razrabotka sistemy pomoshchi voditelyu pri povorote dlya obshchestvennogo transporta // Vestnik MGTU "Stankin". 2023. № 1(64). S. 67-79. – DOI 10.47617/2072-3172_2023_1_67.
15. Vassuf YA., Orlov A.I. Razvitie bespilotnyh transportnyh sredstv: problemy ekonomiki, upravleniya, matematicheskogo modelirovaniya // Politematicheskij setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2023. №191. S. 113-134.
16. Vassuf YA. Orlov A.I. Bespilotnye transportnye sredstva - problemy ekonomiki i upravleniya // Innovacii v menedzhmente. 2023. №4(38). S. 42-49.
17. Guzhina G.N. i dr. Strategiya razvitiya biznesa kak instrument upravleniya konkurentosposobnost'yu // Innovacii i investicii. 2016. №4. S. 90-92.
18. Kosicyn E.P. Bespilotnye transportnye sredstva // Dal'nij Vostok: problemy razvitiya arhitekturno-stroitel'nogo kompleksa. 2019. T. 1. №. 3. S. 158-162.
19. Markova V.D. Platformennye modeli biznesa: podhody k sozdaniyu // Vserossijskij ekonomicheskij zhurnal EKO. 2019. № 5 (539). S. 106-123.
20. Orlov A.I. Teoriya prinyatiya reshenij. — M.: Aj Pi Ar Media, 2022. — 826 c.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб мар 01, 2025 12:20 pm

1309. Орлов А.И. Асимптотика растущей размерности // Научный журнал КубГАУ. 2025. №01(205). С. 237–256.

УДК 330.43 : 519.2 UDC 330.43: 519.2

5.2.2. Математические, статистические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
5.2.2. Mathematical, statistical and instrumental methods of economics (economic sciences)
АСИМПТОТИКА РАСТУЩЕЙ РАЗМЕРНОСТИ
ASYMPTOTICS OF INCREASING DIMENSION
Орлов Александр Иванович
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор
РИНЦ SPIN-код: 4342-4994
prof-orlov@mail.ru
Orlov Alexander Ivanovich
Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5, Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Рассмотрены статистические задачи, в которых число параметров статистических моделей не является пренебрежимо малым по сравнению с объем выборки. В предложенной А.Н. Колмогоровым асимптотике растущей размерности объем выборки и число параметров безгранично растут так, что их отношение стремится к некоторой положительной константе. В статье обращается внимание на недостаточность традиционного подхода, на основе которого даются не всегда удовлетворительные рекомендации по решению статистических задач, отличающихся большим числом оцениваемых параметров. Даны предложения по включению некоторых процедур, разработанных для многопараметрических задач, в программные продукты по статистическому анализу данных. Описаны эффекты, возникающие при оценивании большого числа параметров, и возможные подходы к решению многопараметрических задач прикладной статистики. Развитие многопараметрических методов статистического анализа опирается на свойства выборочных характеристик случайных матриц растущей размерности, прежде всего выборочных ковариационных матриц. Одним из серьезных достижений в развитии многопараметрических методов статистического анализа является разработка процедуры асимптотически экстремального дискриминантного анализа. Рассмотрен также случай зависимых компонент случайного вектора. Всё более важным становится класс многопараметрических статистических задач, в которых число показателей (компонент векторов наблюдений) настолько велико, что намного превосходит объем выборки. В качестве примера рассмотрена теория люсианов – конечных последовательностей независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, различными вероятностями успеха. Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок (т.е. в асимптотике, когда объем выборки фиксирован, а число параметров безгранично растет) основан на использовании несмещенных оценок нуля, несмещенных оценок дисперсий этих оценок и расстояния (точнее, псевдометрики), введенного с помощью той или иной системы аксиом. Обоснована необходимость дальнейшей разработки статистической теории в асимптотике Колмогорова, создания соответствующего методического и прикладного обеспечения, организации широкого внедрения уже полученных научных результатов
Statistical problems in which the number of parameters of statistical models is not negligible compared to the sample size are considered. In the asymptotics of increasing dimension proposed by A.N. Kolmogorov, the sample size and the number of parameters grow infinitely so that their ratio tends to some positive constant. The article draws attention to the insufficiency of the traditional approach, on the basis of which not always satisfactory recommendations are given for solving statistical problems with a large number of estimated parameters. Suggestions are given for the inclusion of some procedures developed for multiparametric tasks in software products for statistical data analysis. The effects arising from the estimation of a large number of parameters and possible approaches to solving multiparametric problems of applied statistics are described. The development of multiparametric methods of statistical analysis is based on the properties of sample characteristics of random matrices of increasing dimension, primarily sample covariance matrices. One of the major achievements in the development of multiparametric methods of statistical analysis is the development of a procedure for asymptotically extreme discriminant analysis. The case of dependent components of a random vector is also considered. A class of multiparametric statistical problems is becoming increasingly important, in which the number of indicators (components of observation vectors) is so large that it far exceeds the sample size. As an example, the theory of Lucians is considered – finite sequences of independent Bernoulli trials with, generally speaking, different success probabilities. The method of testing hypotheses for a set of small samples (i.e., in asymptotics, when the sample size is fixed and the number of parameters grows infinitely) is based on the use of unbiased estimates of zero, unbiased estimates of the variances of these estimates and distance (more precisely, pseudometrics) introduced using one or another axiom system. The necessity of further development of the statistical theory in Kolmogorov's asymptotics, creation of appropriate methodological and applied support, organization of widespread implementation of the scientific results already obtained is substantiated
Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА, АСИМПТОТИКА КОЛМОГОРОВА, МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ, СЛУЧАЙНЫЕ МАТРИЦЫ, ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ, ЛЮСИАН, РАССТОЯНИЕ

http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-205-022
Keywords: STATISTICAL METHODS, APPLIED STATISTICS, KOLMOGOROV ASYMPTOTICS, MULTIVARIATE ESTIMATION, RANDOM MATRICES, DISCRIMINANT ANALYSIS, LUCIAN, DISTANCE

Введение
Развитие математических, статистических и инструментальных методов экономики, прежде всего прикладной математической статистики, направлено на всё более полный учет особенностей реальных данных. Обсудим статистические задачи, в которых число p параметров статистических моделей не является пренебрежимо малым по сравнению с объем выборки n. Потребность в усложнении моделей диктуется неуклонным возрастанием значения научных методов в экономике и управлении и, одновременно, обеспечивается возрастанием возможностей информационно-коммуникационных технологий и искусственного интеллекта.
В классической схеме статистического исследования допускается возможность неограниченного выбора данных из генеральной совокупности при фиксированной модели. С этой схемой связана традиционная асимптотика математической статистики . Однако для современных применений статистического анализа эта схема часто оказывается непригодной. Например, при проведении испытаний промышленной продукции общее число изделий n приходится ограничивать, но число p измеряемых параметров (показателей качества) целесообразно брать достаточно большим, поскольку затраты на увеличение числа измеряемых параметров зачастую существенно меньше затрат на увеличение количества изделий. В медицинских научных исследованиях число больных n обычно ограничено десятками и сотнями (например, из-за ограниченности коечного фонда клиники и временных рамок статистического исследования), в то время как число параметров p, описывающих больного (например, результатов различных анализов и обследований) может измеряться тысячами, как во многих видах автоматизированных историй болезни. При экономическом изучении предприятий определенной отрасли или региона общее число n рассматриваемых предприятий может быть значительно меньше числа p рассматриваемых показателей их финансово-хозяйственной деятельности (к настоящему времени число разработанных различными авторами подобных показателей измеряется тысячами). В социологических или маркетинговых исследованиях число вопросов в анкете также нельзя считать малым по сравнению с числом опрашиваемых (респондентов).
Отечественная научная школа в области теории вероятностей и математической статистики создана академиком АН СССР А.Н.Колмогоровым [1]. В течение полувека он интересовался статистическими постановками, в которых число неизвестных параметров растет вместе с объемом данных. К ним относится и весьма актуальная в настоящее время работа «К вопросу о пригодности найденных статистическим путем формул прогноза» (1933) (см. [2, с. 161-167]). А в 1970-х годах он стимулировал исследования по т.н. «асимптотике растущей размерности» (в современной терминологии – асимптотике Колмогорова)
(1)
при некотором положительном числе y, где р - число параметров, n – объем выборки. Эта асимптотика весьма актуальна как для многомерного статистического анализа, так и для статистики нечисловых данных [3], а также для задач статистического приемочного контроля [4] и анализа социологических данных (см., например, [5, гл. 13]).
В ответ на предложение А.Н. Колмогорова развернулись исследования по асимптотике растущей размерности. Важные результаты получили Л.В. Архаров, Д.А. Барсов, А.Д. Деев, В.И. Заруцкий, Л. Г.Малиновский, Л.Д. Мешалкин, В.И. Сердобольский и др. (обзор работ по этой тематике дан в [6]).
При практическом применении результатов, полученных в асимптотике растущей размерности, возникает вопрос – откуда взять значение y, предельное для . Обычно в полученные формулы вместо y подставляют . Поэтому в настоящее время в асимптотике Колмогорова от третьего предельного перехода в асимптотике (1) обычно отказываются, но взамен требуют отделенности дроби от 0 и , т.е. требуют существования числа такого, что двойной предельный переход осуществляется в условиях

Статистические задачи, в которых величиной p/n пренебречь нельзя, образуют важный, но пока еще недостаточно изученный класс задач, относящихся к математическим методам исследования [7]. Задачи этого класса удобно называть существенно многопараметрическими.
В настоящей работе (продолжающей доклад [8]):
а) обращается внимание на недостаточность традиционного подхода, на основе которого даются не всегда удовлетворительные рекомендации по решению статистических задач, отличающихся большим числом оцениваемых параметров;
б) даны предложения по включению некоторых процедур, разработанных для существенно многопараметрических задач, в программные продукты по статистическому анализу данных;
в) описаны эффекты, возникающие при оценивании большого числа параметров, и возможные подходы к решению многопараметрических задач прикладной статистики.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Вт мар 11, 2025 1:41 pm

1310. Orlov A.I. Methodological Issues of the Fuzzy Set Theory (Generalizing Article) // Inorganic Materials, 2024, Vol. 60, No. 4, pp. 389–396. ISSN 0020-1685,
DOI: 10.1134/S0020168524700572

Перевод на английский язык статьи:
1288. Орлов А.И. Методологические вопросы теории нечеткости (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т.90. № 5. С. 69-78.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Вт мар 18, 2025 12:01 pm

1311. Орлов А.И. Состояние и перспективы развития статистических методов в экономике // Научный журнал КубГАУ. 2025. – №02(206). С. 217 – 232.

УДК 330.5 : 519.2 UDC 330.5 : 519.2

5.2.2. Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки)

5.2.2. Mathematical, statistical and instrumental
methods of economics (physical and mathematical
sciences, economic sciences)

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ

THE STATE AND PROSPECTS OF DEVELOPMENT OF STATISTICAL METHODS IN ECONOMICS

Орлов Александр Иванович Orlov Alexander Ivanovich
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н.,
профессор Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor

РИНЦ SPIN-код: 4342-4994
prof-orlov@mail.ru
RSCI SPIN-code: 4342-4994

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5,
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

В научной специальности 5.2.2 «Математические, статистические и инструментальные методы в экономике» одна из трёх основных составляющих – это «статистические методы в экономике». В статье кратко рассмотрены история и современное состояние статистики как самостоятельной науки, а также обсуждены перспективы её развития. Статистические исследования проводятся с древнейших времён. В Ветхом Завете есть Четвертая книга Моисеева, которая называется «Числа». В ней рассказывается о переписи военнообязанных – в 12 коленах переписаны 603550 человек. Сотрудниками Межфакультетской лаборатории статистических методов МГУ им. М.В. Ломоносова собрано около 200 определений термина «статистика», взятых из публикаций как отечественных, так и зарубежных авторов. Эти определения позволяют проследить изменение содержания термина «статистика» во времени. Более 150 лет назад выделены две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время. Первая – развитие статистических методов. Вторая – ведомственная наука Росстата. Рассмотрена смена парадигм в развитии статистических методов. Современная революция в математических и статистических методах исследования основана на новой парадигме статистики. Одна из её черт - переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость), и создание системной нечёткой интервальной математики. Поскольку распределения реальных данных, как правило, нет оснований считать нормальными (гауссовскими), необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики. В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных. Резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта. Обсуждается неудовлетворительное состояние «росстатовской» ветви статистической науки в нашей стране. Наиболее важной задачей на современном этапе является широкое распространение информации о революции в математических и статистических методах исследования и полученных в соответствии с ней научных результатов на основе современной парадигмы

In the scientific specialty 5.2.2 "Mathematical, statistical and instrumental methods in economics", one of the three main components is "statistical methods in economics". The article briefly examines the history and current state of statistics as an independent science, as well as discusses the prospects for its development. Statistical research has been conducted since ancient times. There is a Fourth Book of Moses in the Old Testament called Numbers. It tells about the census of those liable for military service – 603,550 people were registered in 12 tribes. The staff of the Interfacult Laboratory of Statistical Methods of Lomonosov Moscow State University has collected about 200 definitions of the term "statistics" taken from publications by both domestic and foreign authors. These definitions allow us to trace the change in the content of the term "statistics" over time. More than 150 years ago, two branches of statistical science were distinguished, into which it is still divided. The first is the development of statistical methods. The second is the departmental science of Rosstat. A paradigm shift in the development of statistical methods is considered. The modern revolution in mathematical and statistical research methods is based on a new statistical paradigm. One of its features is the transition from the old mathematical numbers to pragmatic numbers, which are characterized by fuzziness (blurriness, vagueness), and the creation of systematic fuzzy interval mathematics. Since the distributions of real data, as a rule, there is no reason to consider normal (Gaussian), it is necessary to develop and use nonparametric statistical methods. During the scientific revolution, non-numerical data statistics became the central area of applied statistics. The role of computer technology, information and communication technologies, and artificial intelligence has increased dramatically. The unsatisfactory state of the "Rosstat" branch of statistical science in our country is discussed. The most important task at the present stage is to widely disseminate information about the revolution in mathematical and statistical research methods and the scientific results obtained in accordance with it based on the modern paradigm

Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ОЦЕНИВАНИЕ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ, МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЯ, СТАТИСТИКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ, РАЦИОНАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СИСТЕМНАЯ НЕЧЕТКАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
1
Keywords: STATISTICAL METHODS, APPLIED MATHEMATICAL STATISTICS, REQUIRED SAMPLE SIZE, ESTIMATION, CONFIDENCE INTERVALS, HYPOTHESIS TESTING, CRITERION POWER, INTERVAL DATA STATISTICS, RATIONAL SAMPLE SIZE, LIMIT THEOREMS, SYSTEM FUZZY INTERVAL MATHEMATICS
Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ОЦЕНИВАНИЕ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ, МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЯ, СТАТИСТИКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ, РАЦИОНАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СИСТЕМНАЯ НЕЧЕТКАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
1
Keywords: STATISTICAL METHODS, APPLIED MATHEMATICAL STATISTICS, REQUIRED SAMPLE SIZE, ESTIMATION, CONFIDENCE INTERVALS, HYPOTHESIS TESTING, CRITERION POWER, INTERVAL DATA STATISTICS, RATIONAL SAMPLE SIZE, LIMIT THEOREMS, SYSTEM FUZZY INTERVAL MATHEMATICS
Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ОЦЕНИВАНИЕ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ, МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЯ, СТАТИСТИКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ, РАЦИОНАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СИСТЕМНАЯ НЕЧЕТКАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
1
Keywords: STATISTICAL METHODS, APPLIED MATHEMATICAL STATISTICS, REQUIRED SAMPLE SIZE, ESTIMATION, CONFIDENCE INTERVALS, HYPOTHESIS TESTING, CRITERION POWER, INTERVAL DATA STATISTICS, RATIONAL SAMPLE SIZE, LIMIT THEOREMS, SYSTEM FUZZY INTERVAL MATHEMATICS
Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИКИ, РАЗВИТИЕ, СМЕНА ПАРАДИГМ, НАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ, СИСТЕМНАЯ НЕЧЕТКАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ОТЕЧЕСТВЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ НАУКА
Keywords: STATISTICAL METHODS, DEFINITIONS OF STATISTICS, DEVELOPMENT, PARADIGM SHIFT, SCIENTIFIC REVOLUTION, SYSTEM FUZZY INTERVAL MATHEMATICS, RUSSIAN STATISTICAL SCIENCE

Введение
В научной специальности 5.2.2 «Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки)» одна из трёх основных составляющих – это «статистические методы в экономике». Предыдущие версии перечня научных специальностей ВАК содержали две специальности:
08.00.12 – Бухгалтерский учёт, статистика (экономические науки);
08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки).
Эти две специальности были объединены. Каков вклад специальности 08.00.12 в объединённую специальность? Для ответа на этот вопрос необходимо выявить основное содержание статистической составляющей специальности 08.00.12. Это содержание отражено в многочисленных учебниках под названиями «Статистика» и «Общая теория статистики».
Для подобного анализа целесообразно кратко рассмотреть историю и современное состояние статистики как самостоятельной науки, а затем обсудить перспективы развития статистических методов в экономике. Этим вопросам и посвящена настоящая статья.

Кратко об истории статистики
В нашей стране наиболее авторитетным научным центром в области статистики была созданная академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым Межфакультетская лаборатория статистических методов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В выпущенной сотрудниками этой лаборатории работе [1] приведено около 200 определений термина «статистика», взятых из публикаций как отечественных, так и зарубежных авторов. Эти определения позволяют проследить изменение содержания термина «статистика» во времени.
Статистические исследования проводятся с древнейших времён. Так, в Библии в Ветхом Завете есть Четвертая книга Моисеева, которая называется «Числа». В ней рассказывается о переписи военнообязанных. Приведены её результаты – в 12 коленах переписаны 603550 человек. В дальнейшем постоянно проводились статистические исследования, прежде всего для нужд налогообложения. В нашей стране они назывались «ревизские сказки».
На особенностях статистического учёта населения основана бизнес-идея предпринимателя Чичикова – героя произведения Н.В. Гоголя «Мёртвые души». Умершие после последней переписи крестьяне с точки зрения государства числились живыми. Их можно было продавать. Это было выгодно помещикам, поскольку за крестьян надо было платить налоги. Чичиков планировал закупить по дешёвке достаточное количество «мёртвых душ», заложить их в банке и получить кредит. Затем он планировал их «вывод» (переселение) на окраину Российской империи – в Астраханскую губернию. Заключительный шаг – местные власти признают их умершими от холеры (за соответствующую мзду), на основании чего банк освобождает Чичикова от необходимости погашать взятый им кредит.
В Библии нет слов «статистик» или «статистика». Как пишет проф. В.В. Налимов в предисловии к работе [1, с.3], слово «статистик» впервые появляется в художественной литературе – в «Гамлете» (1602 г.). В этой пьесе статистиками названы придворные. Можно предположить, что исходным является латинское слово status, смысл которого – политическое состояние.
Первое определение, приведённое в [1, с. 6], относится к 1749 г. Оно таково: «…так называемая статистика является государствоведением (наукой об управлении) отдельного государства… Государствоведение содержит основные сведения о характерных чертах цивилизованного общества».
В течение более чем 100 дальнейших лет во всех включённых в [1, с. 6-11] определениях под статистикой понимается государствоведение. За двумя исключениями. По мнению Наполеона Бонапарта: «Статистика – это бюджет вещей» (не датировано). Можно констатировать, что он перешёл от государствоведения к управленческому учёту, который может применяться, в том числе, на отдельном предприятии. К 1833 г. относится определение: «Цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме».
Только в последней трети XIX в. наблюдается отход от отождествления статистики с государствоведением, хотя и лишь у некоторых авторов. Например, к 1868 г. относится определение: «Статистика – познание фактов на основе представления их в виде, в котором можно сравнивать их численные значения» [1, с. 18].
Только в 1872 г. появляется определение, в котором чётко выделяются две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время: «Статистика - 1) те методы, которые исследуют состояния и события путём массовых наблюдений; 2) наука о множестве явлений в государствах и группах людей, об их колебаниях и законах» [1, с. 18]. В настоящее время первая ветвь – это математическая статистика и прикладная статистика, а вторая – ведомственная наука Росстата как одна из экономических дисциплин.
Приведём ещё несколько определений.
«Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть подсчитаны или выражены посредством чисел» (1895 г., [1, с. 22]).
«Статистика – это численное представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи» (1909 г., [1, с. 22]).
«Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым производится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных» (1925 г., [1, с. 25]).
В 1954 г. академик АН УССР Б.В. Гнеденко дал следующее развёрнутое определение, которое представляется нам наиболее адекватным:
«Статистика состоит из трёх разделов:
1) сбор статистических сведений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;
3) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики» [1, с. 31].
В том же году Р.А. Фишер написал: «Статистика как наука является одним из разделов прикладной математики, и её можно рассматривать как математику, применяемую при разработке результатов массового наблюдения» [1, с. 31].
И ещё три определения.
По мнению Б.Л. Ван дер Вардена: «…узловым вопросом математической статистики является вопрос; как далеко могут отклоняться величины, вычисленные по выборке, от соответствующих идеальных значений?» (1960 г., [1, с. 33]).
«Методы, при помощи которых статистические данные собираются, суммируются и используются на основе обобщения, известны как статистические методы, или статистика» (1968 г., [1, с. 42]).
«Мне нравится следующее короткое и по существу определение статистики: ‘Статистика занимается сбором и интерпретацией данных’» (1968 г., [1, с. 43]).
В приведённых определениях ведущие специалисты отмечают различные стороны статистической науки. Её развитию посвящена часть 1 монографии [2, с. 7-86]. Статистические методы в экономике имеют второе название – эконометрика [3].

Научные революции
Для рассмотрения состояния и перспектив развития статистических методов в экономике нам понадобится понятие «научная революция».
По словам один из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки Т. Куна: «Научные революции – это некумулятивные эпизоды развития науки, во время которых старая парадигма замещается целиком или частично новой парадигмой, не совместимой со старой» [4, с.129]. Понятие «научная революция» широко обсуждается специалистами в различных областях, прежде всего, философами (см., например, [5]). Хорошо известны революции в физике (при переходе от Аристотеля к Ньютону и в ХХ в., связанной с созданием квантовой механики, ядерной физики и теория относительности). Революция в биологии обусловлена появлением генетики, революция в истории – созданием новой статистической хронологии.
В этом ряду – и революция в математических и статистических методах исследования [6], основанная на новой парадигме в этой научно-практической области. В более ранних публикациях мы использовали термин «новая парадигма», но не термин «научная революция». Как пишет Т. Кун (см. выше), понятия, соответствующие этим терминам, неразрывно связаны. На примере прикладной математической статистики сравнение по 17 основным характеристикам старой и новой систем идей, взглядов и понятий (т.е. старой и новой парадигм) проведено нами в 2013 г. в статье [7].
Необходимо обсудить различные аспекты революции в математических методах исследования, которым посвящены, в частности, многочисленные статьи в «Научном журнале КубГАУ». Чтобы не загромождать статью, будем указывать в квадратных скобках только год, номер и страницы.
Мы не раз обращались к обсуждению новой парадигмы математических и статистических методов исследования, в частности, в [2014. №98. С. 105–125] и [2016. №122. С. 807–832]. Ей предшествовали две парадигмы, которые мы в [6] обозначили как примитивная и устаревшая.
Первая из них соответствует описательной стадии развития статистической науки [2], на которой использовались те или иные отдельные эвристические методы анализа данных. Например, построение таблиц, расчёт выборочного среднего арифметического, метод наименьших квадратов. Первая научная революция в математических методах исследования – это появление классической теории математической статистики, которая к середине ХХ в. была в основном разработана. Соответствующая ей парадигма отражена, в частности, в учебниках по теории вероятностей и математической статистике, по которым и в настоящее время учатся студенты различных специальностей.
Эту парадигму мы считаем устаревшей. На смену ей пришла новая (современная) парадигма, основы которой были выявлены в научно-общественном движении 1980-х годов, приведшем, в частности, к созданию Всесоюзной статистической ассоциации. Это движение было заторможено в 1990-х годах из-за проблем, порождённых развалом Советского Союза. Возрождение наступило уже в XXI в. Появилось большое число монографий, учебников, научных статей, подготовленных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Надо отметить, что в развитии математики выделяют ряд научных революций. Первая – при переходе от эмпирических формул к появлению математики как науки. В Древней Греции появились теоремы, доказательства, аксиомы, прежде всего в геометрии.
Вторая революция – создание дифференциального и интегрального исчисления, введение в математику движения.
Третья – переход на язык теории множеств, повышенное внимание к аксиоматическим теориям (по Гильберту и Гёделю), переход к рассмотрению математики как науки о формальных системах, в частности, отделение математики от естествознания.
Сейчас происходит четвертая революция.
Дискуссии о научных революциях продолжаются (см., например, статью [8]).
Новая парадигма математических и статистических методов исследования раскрыта в системной нечёткой интервальной математике [9, 10]. Эту новую научную область мы рассматриваем как основу математики XXI века [2021. №165. С. 111–130]. Она служит базой для разработки современного инструментария математических и статистических методов исследования.
В [6] внимание было сосредоточено на двух революционных моментах. Первый – переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость) [2013. №91. С. 255–308]. В прикладной статистике речь идёт, прежде всего, о переходе к статистике интервальных данных [2013. №94. С. 867 – 892]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими) [2016. №117. С. 71–90]. Как следствие, необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики [2015. №106. С. 239–269].
Необходимо рассмотреть ещё целый ряд моментов.

Статистика нечисловых данных
В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных [2020. №156. С. 111–142]. Этот термин имеет синонимы: статистика объектов нечисловой природы, нечисловая статистика. В этой области элементы выборки лежат в нелинейных пространствах, их нельзя складывать и умножать на число. В инструментарии классических разделов математических методов исследования – в статистике чисел, векторов (в многомерном статистическом анализе), функций (в статистике случайных процессов и временных рядов) – центральное место занимали суммы и функции от сумм случайных элементов, лежащих в линейных пространствах. В статистике нечисловых данных подобных сумм нет, инструментарий основан на использовании расстояний и задач оптимизации.
В XXI в. основная часть публикаций по прикладной статистике в разделе «Математические методы исследований» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», основном месте публикации отечественных исследований в области теории статистических методов, посвящена статистике нечисловых данных [11].
К этой области относится, в частности, современная теория измерений. Статистические методы анализа данных являются адекватными только тогда, когда полученные с их помощью выводы инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены анализируемые данные. Основные шкалы – это шкалы наименований, порядковые, интервалов, отношений, разностей, отношений. Они позволяют выделить области соответствующих им методов анализа статистических данных [2017. №134. С. 877 – 907].

Статистические методы в экономике и компьютеры
В ходе революции в математических методах исследования резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта [2014. №103. С. 163–195]. Если в рамках устаревшей парадигмы они использовались в основном лишь для расчётов значений показателей и таблиц функций распределения статистических критериев, то в настоящее время стали одним из основных инструментов исследователя [2019. №154. С. 55–83].
Мощным инструментом разработчиков методов в области прикладной статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты призывают только ими и ограничиться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - выяснить, начиная с какого объёма выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объем имеющихся данных меньше этой границы.
Теоретические оценки скорости сходимости обычно значительно преувеличивают такие границы. В соответствии с новой парадигмой исследователю доступна универсальная «отмычка» - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработка вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планирование статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведение большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализ полученных результатов расчётов.
Предельные теоремы – только необходимый первый шаг. Под «малой выборкой» понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной задаче возникает необходимость разделить конечные объёмы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Во втором случае необходимо вычислять распределения статистик при конкретных объёмах выборок. Вычислять с помощью программных продуктов, поскольку традиционное использование таблиц невозможно в принципе из-за того, что они имели бы непрактично большой объем.
В устаревшей парадигме исследователь задаёт уровень значимости (вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, в то время как она верна). Затем он находит из таблиц соответствующее критическое значение, которое сравнивает со значением статистики критерия, на основе чего и принимает решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Поскольку распределения ранговых статистик дискретны, то обычно невозможно выдержать заданное значение уровня значимости [2015. №114. С. 42–54]. Современный подход предполагает переход от уровня значимости к достигаемому уровню значимости, т.е. к наименьшей величине уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия. В перспективе программные продукты позволят находить достигаемый уровень значимости для любых наблюдаемых выборок.

Смена парадигм в развитии статистических методов
Современная парадигма предполагает значительную роль методологии при разработке и применении математических и статистических методов исследования [2014. №104. С. 53–80; 2017. №125. С. 319–345]. На её основе сформированы основные требования к статистическим методам анализа данных, позволяющие обеспечить построение адекватных вероятностно-статистических моделей реальных явлений и процессов, а затем обосновать выбор методов анализа данных [2022. №181. С. 316–343]. Например, требование использовать непараметрические методы статистики вместо параметрических (в частности, основанных на непроверяемом предположении о нормальности распределений результатов измерений) – это типичное методологическое требование.
Особенностью современного этапа развитие математических методов исследования является сосуществование работ, выполненных в рамках всех рассматриваемых парадигм – примитивной, устаревшей и современной. Так, публикации Федеральной службы государственной статистики (Росстата) выполнены в основном согласно примитивной парадигме. Они содержат в основном таблицы, диаграммы и графики, как и работы XIX в. Однако их непосредственный анализ в ряде случаев позволяет получить полезные для практики выводы.
Устаревшая парадигма была господствующей в статистической теории первой половины ХХ в. Вначале математическая статистика (созданная как наука в начале ХХ в.) занималась проблемами оценивания и проверки гипотез применительно к постановкам, в которых предполагалось, что распределения элементов выборок принадлежат тому или иному параметрическому семейству. К середине ХХ в. параметрическая статистика была в основном разработана. Однако некоторые важные результаты были получены гораздо позже, вплоть до современности. К ним относятся, например, работы, в которых обоснована замена оценок максимального правдоподобия одношаговыми оценками [2015. №109. С. 208 – 237], а также публикации по методам оценивания параметров гамма-распределения [2023. №192. С. 142–157] и бета-распределения [2023. №187. С. 184–206]. Значительная часть прикладных работ исходят из устаревшей парадигмы параметрической статистики.
На переднем крае математико-статистической науки находятся исследования по непараметрической и нечисловой статистике, исходящие из современной парадигмы. Отнюдь не все научные проблемы решены. Например, неизвестен аналог Центральной предельной теоремы в случае нечисловых данных общей природы. Необходима дальнейшая разработка моделей и методов анализа совпадений элементов выборок при применении непараметрических ранговых статистик [12]. Обратим внимание на нерешённые задачи, включённые в «цахкадзорскую тетрадь» [13] (название объясняется тем, что первоначальный список нерешённых задач был составлен участниками конференции по статистическим методам в армянском посёлке Цахкадзор).

Состояние статистической науки в нашей стране
Как уже отмечалось, более 150 лет назад были выделены две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время. Первая – развитие статистических методов. Вторая – ведомственная наука Росстата. О первой из этих ветвей дана информация выше. Обсудим вторую.
В нашей стране издано большое число учебников под названиями «Статистика», «Общая теория статистики». Анализ их содержания приводит к выводу о том, что излагаются различные статистические методы. Иногда к ним добавляется информация о работе Росстата и отдельных прикладных направлениях работы (например, о сельскохозяйственной статистике). Справедливо утверждает О.Б. Шейнин: «Наше заключение: теорией статистики может служить только математическая статистика» [14]. (Тем же автором выпущена адекватгая книга по истории статистики [15].)
Поразительно, что авторы подобных учебников включают в них лишь методы описательной и параметрической статистики, разработанные сто лет назад или раньше, т.е. учат в рамках устаревшей парадигмы. Нет ни слова про непараметрическую статистику или статистику нечисловых данных.
Не менее удивительно, что практически полностью игнорируются достижения отечественной статистики ХХ в. Например, в истории Академии наук есть только два её члена (члены-корреспонденты Н.В. Смирнов и Л.Н. Большев), которые занимались исключительно математической статистикой. Именно им принадлежит наиболее значительная статистическая книга ХХ в. – «Таблицы математической статистики» [16]. Однако их имён нет ни в учебном пособии [17], ни в Энциклопедия статистических терминов подготовленной Росстатом в 2013 г. в 8 томах. В обширном томе 8 «Выдающиеся отечественные и зарубежные учёные в области статистики», содержащем информацию о сотнях специалистов прошлых веков, не нашлось места для выдающихся отечественных исследователей в области математической статистики и других статистических методов – для Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, профессоров В.В Налимова, Ю.К Беляева, Я.П. Лумельского, Л.Д. Мешалкина, Ю.Н. Беляева и многих, многих других. Причём речь идёт не только о ХХ в. Забыли об академике М.В. Остроградском, которого следует считать основоположником теории статистического контроля (не только в нашей стране, но и во всем мире). Его доклад 1846 г. на эту тему, порождённый потребностями снабжения армии, был опубликован в 1848 г. [18].
Состояние «росстатовской» ветви статистической науки следует считать крайне неудовлетворительной. Отрыв этого сообщества от работ последнего столетия поражает. Но надежду внушает попытка 1980-х годов объединить две ветви статистической науки, выразившаяся в создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации [19]. К сожалению, в результате развала СССР эта общественная организация прекратила свою деятельность. Следовало бы её восстановить.

Заключение
Наиболее важной задачей на современном этапе является широкое распространение информации о революции в математических и статистических методах исследования и полученных в соответствии с ней научных результатов на основе современной парадигмы. Как теоретики, так и прикладники должны, как минимум, знать эту информацию, как максимум, применять новые результаты в своей работе. Необходима борьба с пережитками прошлого. Вместе с тем надо видеть место полученных в ходе революции результатов среди суждений, исходящих из многообразия новых терминов. Взаимосвязь искусственного интеллекта, нейросетей, больших данных и математических методов исследования обсуждается в [2024. №201. С. 266-288].
Важна дальнейшая разработка требований к статистическим методам анализа данных [2022. №181. С. 316–343], обеспечивающих их соответствие современной парадигме. При этом необходимо избежать ошибок, порождённых низкой квалификацией лиц, готовящих те или иные нормативные документы. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 36 кандидатов наук), несколько десятков из них содержали грубые ошибки и в итоге были отменены . Бесспорно совершенно, что опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более, что в современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует много времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов ещё не проведён, и подобные материалы, к сожалению, действуют.
Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых математическим и статистическим методам исследования, с целью обеспечения их соответствия новой парадигме. Ряд нужных для этого учебников уже выпущен нами в 2003 – 2024 гг.
Очевидно, необходимы серьёзные организационные усилия для реализации намеченной выше программы. Опыт работы «Научного журнала КубГАУ», кратко описанный выше, позволяет уверенно прогнозировать дальнейшее развитие научной революции в области математических и статистических методов в экономике. Нет сомнения, что её задачи будут выполнены.

Литература
1. Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция определений термина «статистика». – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1972. – 46 с.
2. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии: монография. – Краснодар: КубГАУ, 2019. – 258 с.
3. Орлов А.И. Эконометрика. — М: Ай Пи Ар Медиа, 2024. — 525 c.
4. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ.; сост. В. Ю. Кузнецов. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. – 608 с.
5. Хмелевская С.А. К вопросу об определении понятия «научная революция» / Социально-политические науки. 2017. № 6. С. 7-10.
6. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т.90. №.7. С. 5-7.
7. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2013. №90. С. 188-214.
8. Шапошников В. А. Признавал ли Кун революции в математике? / Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2020. № 3. С. 19-37.
9. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечёткая интервальная математика. Монография (научное издание). – Краснодар, КубГАУ. 2014. – 600 с.
10. Орлов А.И., Луценко Е.В. Анализ данных, информации и знаний в системной нечёткой интервальной математике: научная монография. – Краснодар: КубГАУ, 2022. – 405 с.
11. Орлов А.И. Развитие математических методов исследования (2006 – 2015 гг.) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т.83. №1. Ч.1. С. 78-86.
12. Орлов А.И. Модель анализа совпадений при расчёте непараметрических ранговых статистик // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т.83. №11. С. 66-72.
13. Орлов А.И. Некоторые нерешённые вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т.68. №3. С.52-56.
14. Шейнин О.Б. Статистика. Её история и суть // Финансы и бизнес. 2016. № 4. С. 104-118.
15. Sheynin O. History of statistics. – Berlin : NG Verlag, 2012. – 221 p.
16. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.- 416 с.
17. Плошко Б. Г., Елисеева И. И. История статистики: учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1990. – 295 с.
18. Остроградский М.В. Об одном вопросе, касающемся вероятностей / Полное собрание трудов. Т.3. – Киев: Издательство Академии наук УССР, 1961. – С.215 – 237.
19. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация / Вестник Академии наук СССР. 1991. №7. С. 152-153.

References
1. Nikitina E.P., Frejdlina V.D., YArho A.V. Kollekciya opredelenij termina «statistika». – M.: MGU im. M.V. Lomonosova, 1972. – 46 s.
2. Lojko V.I., Lucenko E.V., Orlov A.I. Vysokie statisticheskie tekhnologii i sistemno-kognitivnoe modelirovanie v ekologii: monografiya. – Krasnodar: KubGAU, 2019. – 258 s.
3. Orlov A.I. Ekonometrika. — M: Aj Pi Ar Media, 2024. — 525 c.
4. Kun T. Struktura nauchnyh revolyucij / Per. s angl.; sost. V. YU. Kuznecov. – M.: OOO «Izdatel'stvo AST», 2002. – 608 s.
5. Hmelevskaya S.A. K voprosu ob opredelenii ponyatiya «nauchnaya revolyuciya» / Social'no-politicheskie nauki. 2017. № 6. S. 7-10.
6. Orlov A.I. Revolyuciya v matematicheskih metodah issledovaniya / Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2024. T.90. №.7. S. 5-7.
7. Orlov A.I. Osnovnye cherty novoj paradigmy matematicheskoj statistiki // Nauchnyj zhurnal KubGAU. 2013. №90. S. 188-214.
8. SHaposhnikov V. A. Priznaval li Kun revolyucii v matematike? / Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 7: Filosofiya. 2020. № 3. S. 19-37.
9. Orlov A.I., Lucenko E.V. Sistemnaya nechyotkaya interval'naya matematika. Monografiya (nauchnoe izdanie). – Krasnodar, KubGAU. 2014. – 600 s.
10. Orlov A.I., Lucenko E.V. Analiz dannyh, informacii i znanij v sistemnoj nechyotkoj interval'noj matematike: nauchnaya monografiya. – Krasnodar: KubGAU, 2022. – 405 s.
11. Orlov A.I. Razvitie matematicheskih metodov issledovaniya (2006 – 2015 gg.) // Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2017. T.83. №1. CH.1. S. 78-86.
12. Orlov A.I. Model' analiza sovpadenij pri raschyote neparametricheskih rangovyh statistik // Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2017. T.83. №11. S. 66-72.
13. Orlov A.I. Nekotorye nereshyonnye voprosy v oblasti matematicheskih metodov issledovaniya // Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2002. T.68. №3. S.52-56.
14. SHejnin O.B. Statistika. Eyo istoriya i sut' // Finansy i biznes. 2016. № 4. S. 104-118.
15. Sheynin O. History of statistics. – Berlin : NG Verlag, 2012. – 221 p.
16. Bol'shev L.N., Smirnov N.V. Tablicy matematicheskoj statistiki. – M.: Nauka, 1983.- 416 s.
17. Ploshko B. G., Eliseeva I. I. Istoriya statistiki: uchebnoe posobie. M.: Finansy i statistika, 1990. – 295 s.
18. Ostrogradskij M.V. Ob odnom voprose, kasayushchemsya veroyatnostej / Polnoe sobranie trudov. T.3. – Kiev: Izdatel'stvo Akademii nauk USSR, 1961. – S.215 – 237.
19. Orlov A.I. Sozdana edinaya statisticheskaya associaciya / Vestnik Akademii nauk SSSR. 1991. №7. S. 152-153.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пн июн 30, 2025 12:16 pm

1313. Орлов А.И. Научная революция в математических методах исследования и искусственный интеллект // Эргодизайн. 2025. № 2(28). С. 160-170.

Научная революция в математических методах исследования и искусственный интеллект

Александр Иванович Орлов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
prof-orlov@mail.ru ; ORCID 0000-0001-7354-4517

Аннотация. Статья посвящена некоторым подходам к решению проблемы оценки научных результатов и результативного управления наукой в условиях современной научной революции в математических и статистических методах исследования и развития искусственного интеллекта. Наука как отрасль народного хозяйства – большая организационная система со сложной внутренней структурой. Для результативного управления этой отраслью необходимо изучать её структуру и функционирование в современных условиях. Выработке адекватных методов управления наукой мешает «информационный барьер». Он вызван ограниченностью возможностей человеческого мозга к восприятию информации. В качестве примера кратко обсуждаются проблемы, выявленные при развитии контроллинга организационно-экономических методов. Речь идёт о научно-прикладной области, посвящённой разработке процедур управления соответствием поставленным задачам используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов. Обсуждается роль библиометрических баз данных и значение анализа публикаций по вопросам управления наукой. Рассмотрено понятие «искусственный интеллект». Дано определение понятия «научная революция. Выявлено значение системы научных кланов в развитии науки. Сопоставлены два основных подхода к оценке результативности научно-исследовательской деятельности – наукометрический и экспертный, выявлены их достоинства и недостатки, возможности использования при управлении наукой. Проанализирована современная научная революция и смена парадигм в развитии математических и статистических методов исследования.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт июл 11, 2025 6:36 pm

1314. Орлов А.И. Основные идеи контроллинга статистических методов// Научный журнал КубГАУ. 2025. №06(210). С. 317 – 347.

УДК 330.5 : 519.2 UDC 330.5 : 519.2

5.2.2. Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки)

5.2.2. Mathematical, statistical and instrumental
methods of economics (physical and mathematical
sciences, economic sciences)

ОСНОВНЫЕ ИДЕИ КОНТРОЛЛИНГА СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

THE MAIN IDEAS OF STATISTICAL METHODS CONTROLLING

Орлов Александр Иванович Orlov Alexander Ivanovich
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н.,
профессор Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor

РИНЦ SPIN-код: 4342-4994
prof-orlov@mail.ru
RSCI SPIN-code: 4342-4994

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5,
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

В прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов. Настоящая статья посвящена обсуждению его базовых идей. Он устанавливает основные требования к методам статистической обработки данных, их характеристики, которые должны быть отражены в нормативно-технической, методической и справочной документации (далее – НТД), а также требования к оформлению результатов обработки данных. В прикладной статистике используют вероятностно-статистические методы и методы анализа данных. Вероятностно-статистические методы должны удовлетворять следующим основным требованиям: наличие адекватной вероятностной модели явления; использование результатов математической статистики; адекватность относительно допустимых преобразований шкал измерения; возможность установления точности получаемых результатов и выводов. Если метод обработки данных не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных требований, он называется методом анализа данных. При разработке НТД по статистическим методам обработки данных необходимо установить и указать следующие характеристики используемых методов: степень выполнения основных требований; устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели; возможность последовательного применения методов статистической обработки данных; оптимальность (в указанном в НТД смысле); трудоёмкость; наглядность. Обсуждаются требования к построению и обоснованию адекватной вероятностной модели явления; к результатам математической статистики; к адекватности относительно допустимых преобразований шкал измерения; к нормативно-технической и справочной документации по методам обработки данных с помощью компьютеров; к оформлению результатов обработки данных. Рассмотрены характеристики точности и устойчивости выводов; последовательного применения методов обработки данных; оптимальности методов обработки данных; трудоёмкости и наглядности и требования к ним. Рекомендации контроллинга статистических методов предназначены для сотрудников организаций и предприятий (объединений) всех отраслей народного хозяйства, разрабатывающих НТД, связанную со статистической обработкой данных, в том числе с использованием компьютеров

In applied statistics, rules are needed to verify the adequacy of the calculation methods used in the real situation. The development of such rules is carried out by controlling statistical methods. This article is devoted to discussing his basic ideas. It sets out the basic requirements for statistical data processing methods, their characteristics, which should be reflected in regulatory, technical, methodological and reference documentation (hereinafter referred to as NTD), as well as requirements for the design of data processing results. Applied statistics uses probabilistic statistical methods and methods of data analysis. Probabilistic and statistical methods must meet the following basic requirements: the availability of an adequate probabilistic model of the phenomenon; the use of mathematical statistical results; adequacy with respect to acceptable transformations of measurement scales; the ability to establish the accuracy of the results and conclusions. If a data processing method does not meet at least one of the listed requirements, it is called a data analysis method. When developing statistical data processing methods, it is necessary to establish and specify the following characteristics of the methods used: the degree of fulfillment of the basic requirements; the stability of conclusions in relation to the permissible deviations of the initial data and the prerequisites of the model; the possibility of consistent application of statistical data processing methods; optimality (in the sense indicated in the statistical data processing); labor intensity; visibility. The requirements for the construction and substantiation of an adequate probabilistic model of the phenomenon are discussed; for the results of mathematical statistics; to adequacy regarding acceptable transformations of measurement scales; to regulatory, technical and reference documentation on methods of data processing using computers; to the design of data processing results. The characteristics of the accuracy and stability of conclusions; consistent application of data processing methods; optimal data processing methods; labor intensity and clarity, and requirements for them are considered. The recommendations for controlling statistical methods are intended for employees of organizations and enterprises (associations) of all sectors of the national economy developing statistical data processing related to statistical data processing, including the use of computers

Ключевые слова: КОНТРОЛЛИНГ, ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ, НЕПАРАМЕТРИЧЕСАЯ СТАТИСТИКА, ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ, НЕЧЕТКОСТЬ
Keywords: CONTROLLING, PROBABILISTIC AND STATISTICAL MODELS, DATA ANALYSIS METHODS, NONPARAMETRIC STATISTICS, MEASUREMENT THEORY, FUZZINESS

Введение
В прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов, его результаты применимы при анализе статистических данных в любой области. Одно из правил – анализ данных должен начинаться с выбора (построения) и обоснования вероятностной модели порождения данных. Так, распространённая ошибка состоит в необоснованном принятии модели нормального распределения элементов выборки. Хорошо известно, что распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (гауссовскими). Поэтому необходимо тщательное обоснование возможности использования критериев Стьюдента и Фишера. Основные идеи контроллинга статистических методов опубликованы в наших работах [1 – 3].
Истоки этого направления наших исследований относятся к 1980-х годам. Ряд базовых идей контроллинга статистических методов содержится в нормативно-техническом документе [4]. Эта работа выполнена в русле научно-общественного движения, приведшего к созданию Всесоюзного центра статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества (1989) и Всесоюзной статистической ассоциации (1990). Хотя перечисленные организации погибли в результате развала СССР, но научные результаты вошли в учебники XXI в. (см. сводку [5]).
Согласно контроллингу статистических методов, непараметрическая статистика предпочтительнее параметрической. Потому были разработаны и изучены различные непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах общей природы. Необходимо учитывать размытость математических объектов, применять статистику интервальных данных, статистику нечисловых данных, теорию нечёткости. Статистические методы должны соответствовать шкалам измерения. Требует обсуждения использование компьютеров при анализе статистических данных. И т.д.
Настоящая статья посвящена обсуждению базовых идей контроллинга статистических методов. Он устанавливает основные требования к методам статистической обработки данных, их характеристики, которые должны быть отражены в нормативно-технической, методической и справочной документации (далее – НТД), а также требования к оформлению результатов обработки данных. Его рекомендации предназначены для сотрудников организаций и предприятий (объединений) всех отраслей народного хозяйства, разрабатывающих НТД, связанную со статистической обработкой данных, в том числе с использованием компьютеров. Примером конкретизации требований контроллинга статистических методов в конкретных ситуациях служит статья [6], в которой анализ идёт на примере задач классификации.

Вероятностно-статистические методы и методы анализа данных
Применение рекомендаций контроллинга статистических методов позволяет повысить научно-технический уровень НТД, дать критерии сравнения методов обработки данных и выбора их них наиболее соответствующего конкретной задаче, обеспечить сопоставимость результатов проведённого и повторного прикладного статистического исследования. Рекомендации применяют:
- при выборе методов статистической обработки данных для включения в НТД;
- при описании этих метолов в НТД;
- при описании результатов их применения для обработки конкретных данных.
В прикладной статистике используют вероятностно-статистические методы и методы анализа данных со следующими составляющими:
- модель исходных данных (вероятностная или детерминированная);
- цель обработки данных и вид принимаемого решения;
- алгоритм расчётов (правила получения выводов).
Каждая из составляющих методов обработки данных является относительно самостоятельной. Например, рассмотрим вероятностную модель исходных данных, согласно которой результаты наблюдений являются реализациями независимых одинаково распределённых случайных величин, с функцией распределения, входящей в параметрическое семейство. Для этой модели рассматривают задачи точечного или интервального оценивания (значения параметра, математического ожидания, квантиля порядка 0,1 и т.д.) и задачи проверки гипотез (например, гипотез о значении параметра или о его попадании в некоторую область). В каждом из этих случаев цели обработки данных различны, равно как и вид принимаемых решений. Если же цель обработки данных фиксирована, то для её достижения могут применяться различные методы (алгоритмы). Например, точечную оценку параметра можно определять методами моментов, максимального правдоподобия, одношаговых оценок, несмещённых оценок и др. (Орлов, 2006а, 2022д).
Вероятностно-статистические методы должны удовлетворять следующим основным требованиям:
- наличие адекватной вероятностной модели явления;
- использование результатов математической статистики;
- адекватность относительно допустимых преобразований шкал измерения;
- возможность установления точности получаемых результатов и выводов.
Вероятностно-статистические методы применяют для получения обоснованных научных и практических выводов.
Если метод обработки данных не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных выше основных требований, он является методом анализа данных. Такие методы применяются для предварительного (разведочного) анализа и (или) предварительной формулировки принимаемого решения. Выводы предварительного анализа и (или) принимаемое решение должны быть обоснованы с помощью профессиональных методов рассматриваемой отрасли народного хозяйства (например, на основе опыта эксплуатации соответствующего технологического процесса) или с помощью вероятностно-статистических методов обработки данных. Примерами методов анализа данных являются графические методы, методы кластер-анализа, многомерного шкалирования, ряд методов анализа качественных признаков (например, изложенные в [7]).
Целесообразность использования методов анализа данных для предварительного анализа основана на их большей наглядности и меньшей трудоёмкости. Применение методов анализа данных оправдано, если нет необходимости переносить выводы с обследованной совокупности на более широкую. В настоящее время ряд методов обработки данных приходится рассматривать как методы анализа данных, поскольку свойства этих методов недостаточно изучены.
Если для обработки конкретных данных можно использовать метод анализа данных и вероятностно-статистический метод, то на стадии обоснования статистического вывода следует применять вероятностно-статистический метод.
При разработке НТД по статистическим методам обработки данных необходимо установить и указать следующие характеристики используемых методов:
- степень выполнения основных требований (см. выше);
- устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели;
- возможность последовательного (друг за другом) применения методов статистической обработки данных;
- оптимальность (в указанном в НТД смысле) метода статистической обработки данных;
- трудоёмкость;
- наглядность.
Как исключение, указывают на отсутствие сведений об определённой характеристике, например: «Устойчивость не изучалась».
Разработку НТД следует рассматривать как научно-исследовательскую работу, при выполнении которой метод обработки данных изучается теоретически и экспериментально (например, с помощью метода статистических испытаний). В частности, если для решения прикладной задачи имеются лишь методы анализа данных, то целесообразно изучить их свойства на основе вероятностной модели с целью разработки вероятностно-статистических методов решения этой задачи.

Требования к построению и обоснованию
адекватной вероятностной модели явления
В настоящее время теория вероятностей рассматривается как часть математики. Общепринятой является аксиоматика теории вероятностей, предложенная А.Н. Колмогоровым в 1933 г. [8]. Аксиоматическая теория вероятностей пришла на смену концепции Р. Мизеса, в которой теория вероятностей рассматривалась как естественнонаучная дисциплина, вероятность определялась как предел частоты. Понятия «статистического ансамбля», «статистической однородности», «статистической устойчивости» относятся к частотной концепции. Аксиоматическая теория вероятностей не требует для своего применения обязательной возможности проведения «большого числа опытов». В частности, вероятностной моделью может быть описано поведение уникального объекта.
Приведём пример уникального объекта, поведение которого описывается вероятностной моделью. Поместим пылинку в воду. Теория броуновского движения предсказывает, что движение пылинки должно описываться так называемым винеровским процессом. Пусть w(t) – функция, выражающая зависимость одной из координат пылинки от времени t. Можно ли по одной траектории w(t) проверить вероятностную модель? Ответ – да. Для этого достаточно вычислить X1= w(1), X2 = w(2) - w(1), X3 = w(3) - w(2), … Если вероятностная модель верна, то X1, X2, X3, … - независимые случайные величины со стандартным нормальным распределением (с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1). Нормальность распределения проверяют с помощью критериев согласия (см., например, [9]).
Наличие «статистического ансамбля», «статистической однородности», «статистической устойчивости» достаточно для возможности применения вероятностных метолов, но не является необходимым. Условие применимости вероятностно-статистических методов – не «статистическая устойчивость», а наличие адекватной вероятностной модели явления.
Вероятностную модель реального явления (функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента, течения заболевания и т.д.) следует считать заданной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены с помощью понятий теории вероятностей.
При необходимости переноса выводов с обследованной совокупности объектов на более широкую совокупность следует построить адекватную вероятностную модель и применять вероятностно-статистические методы.
Вероятностные модели могут задавать как правила отбора единиц совокупности в выборку, так и вероятностное описание свойств отобранных единиц. Более широкая совокупность, на которую переносятся сделанные по выборке выводы, может быть как реально существующей (например, партия изделий), так и используемой в вероятностной модели явления или процесса (например, совокупность возможных значений контролируемого параметра).
В вероятностной модели выборки результаты наблюдений x1, x2, …, xn рассматриваются как реализации независимых одинаково распределённых случайных величин X1, X2, …, Xn. При этом результаты наблюдений x1, x2, …, xn могут быть числами, векторами (элементами конечномерных пространств), функциями, объектами нечисловой природы (бинарными отношениями – ранжировками, разбиениями, толерантностями и др.); множествами; нечёткими множествами; измерениями в качественных шкалах (шкалах наименований и порядка; и т.д.).
Примечание. Специфика исследуемого реального явления может потребовать использования более сложной модели выборки, когда выборочные значения X1, X2, …, Xn зависимы и (или) неодинаково распределены и (или) цензурированы, и т.д.
Математическая статистика основана на теории вероятностей, основные понятия которой используем в соответствии со справочниками [9, 10] и энциклопедией [11]. В этих книгах рассмотрены понятия случайной величины со значениями в пространстве произвольной природы, её распределения, независимости случайных величин и т.д. Подчеркнём, что значениями случайных величин могут быть не только действительные числа, но и вектора, функции, множества и различные виды объектов нечисловой природы.
Запросы прикладных исследований привели к необходимости обработки статистических данных неклассического вида, т.е. к необходимости развития статистики нечисловых данных, известной также как нечисловая статистика и статистика объектов нечисловой природы [12]. Под объектами нечисловой природы понимают элементы нелинейных пространств, в частности, бинарные отношения (толерантности, разбиения, ранжировки и др.), результаты парных и множественных сравнений, множества, нечёткие множества [13], измерения в шкалах, отличных от абсолютных, тексты и т.д. В статистике нечисловых данных такие задачи математической статистики, как описание данных, оценивание, проверка гипотез, рассматриваются для результатов наблюдений, являющихся объектами нечисловой природы. Статистика нечисловых данных находит применение в различных областях технических исследований, в экономике, управлении, организационных системах, медицине, психологии, социологии и других областях [12].
Различным аспектам разработки и применения статистических методов посвящены миллионы публикаций, в том числе сотни работ автора настоящей монографии [5]. Укажем здесь лишь наиболее важную, на наш взгляд, монографию по классической математической статистике [14].
Для обоснования вероятностной модели выборки необходимо проверить с помощью статистических критериев независимость и одинаковую распределённость результатов наблюдений, либо обосновать эти свойства наблюдений условиями их проведения. Статистические критерии независимости и одинаковой распределённости рассмотрены, например, [15]. Выбор конкретного критерия зависит от вида альтернативной гипотезы. Вероятностную модель выборки целесообразно обосновывать, исходя из условий проведения наблюдений – независимости их проведения (здесь «независимость» в общенаучном смысле, а не в смысле теории вероятностей), одинаковых условий для всех наблюдений. Следует иметь в виду, что по ограниченному числу результатов наблюдений невозможно достоверно установить независимость или одинаковую распределённость, поэтому не рекомендуется применять статистические критерии, если соображения прикладной области приводят к сомнению о справедливости рассматриваемой вероятностной модели выборки.
Вероятностные модели выборки, в которых функция распределения результатов наблюдений принадлежит определённому параметрическому семейству, применяют, когда вид параметрического семейства обоснован теоретически (из соображений прикладной области) и согласие опытного (эмпирического) распределения с параметрическим семейством проверено с помощью статистических критериев. Распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (гауссовскими).
Установление того, что в некоторой прикладной области можно рассматривать как выборку из определённого параметрического семейства, является фундаментальным результатом, имеющим большое научное и практическое значение, поскольку это позволяет применять более эффективные методы оценивания и более мощные критерии проверки статистических гипотез. Так, в многих случаях изучаемую случайную величину можно рассматривать как совокупный результат действия многих малых причин. Если эти причины действуют аддитивно, то в силу Центральной предельной теоремы распределение изучаемой случайной величины близко к нормальному. Если мультипликативно – то к логарифмически нормальному. Длительность промежутка между последовательными разладками станка (или отказами аппаратуры) целесообразно приближать экспоненциально распределённой случайной величиной, если есть основания полагать, что имеется много независимых между собой причин отказа. Распределение Вейбулла-Гнеденко появляется, когда поведение системы определяется минимумом или максимумом описывающих её параметров [16]. Исходя из некоторой системы аксиом, А.Н. Колмогоров установил, что распределение размеров частиц при дроблении является логарифмически-нормальным [17].
По имеющемуся объёму экспериментальных данных отнюдь не всегда удаётся отличить одно семейство распределений от другого. Так, максимум модуля разности функций нормального и логистического распределений не превосходит 0,01, а потому для различения этих распределений требуется несколько тысяч наблюдений [18].
Вероятностная модель является параметрической, если все используемые в ней распределения вероятностей задаются k действительным числами, причём k, называемое размерностью модели, не зависит от объёма выборки. Если распределения вероятностей нельзя задать указанным способом, то вероятностная модель является непараметрической, а основанные на ней статистические методы – непараметрическими. Применения непараметрических методов в параметрических моделях обычно нецелесообразно, поскольку параметрические методы, использующие специфику модели, обычно имеют более хорошие статистические свойства. Изучение параметрических методов в непараметрических моделях необходимо, в частности, для определения степени устойчивости статистических выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели.
Наряду с непараметрическими моделями проверки гипотез разработаны непараметрические методы оценивания. В частности, непараметрической оценкой математического ожидания является выборочное среднее арифметическое. В силу закона больших чисел эта оценка является состоятельной. Асимптотические доверительные интервалы могут быть построены на основе Центральной предельной теоремы, а остаточный член оценён с помощью неравенства Берри-Эссеена [10].
Если нет достаточных оснований для принятия параметрической модели, следует применять непараметрические статистические методы. При неизвестном виде распределения данных не допускается применять распределение конкретного вида (нормальное, равномерное и др.). Исключение составляют случаи, когда минимаксными или иными методами удаётся найти распределение, которое в рассматриваемой статистической ситуации ведёт к наибольшим средним потерям.
Специальный вид альтернативной гипотезы при проверке статистических гипотез должен быть строго обоснован. При отсутствии подобного обоснования следует рассматривать альтернативную гипотезу общего вида.
Так, для проверки гипотезы однородности двух независимых выборок, т.е. гипотезы о том, что функции распределения элементов двух выборок совпадают, иногда используют критерий Вилкоксона (Манна-Уитни). Этот критерий обоснован для модели, в которой функции распределения двух независимых выборок отличаются только сдвигом. Возможность применения этой модели при обработке конкретных данных должна быть обоснована. Если обоснования нет, то для обработки данных необходимо использовать не критерий Вилкоксона, а какой-либо критерий, состоятельный при альтернативе общего вида, например, двухвыборочный критерий Н.В. Смирнова или критерий типа омега-квадрат Лемана-Розенблатта [19].

Требования к результатам математической статистики
Основаниями для результатов (правил, алгоритмов) математической статистики, связанных с распределениями статистик, являются:
- предельные теоремы;
- предельные теоремы с оценкой остаточных членов;
- точные распределения при конечных объёмах выборок.
Предельные теоремы необходимо использовать тогда, когда неизвестно распределение рассматриваемой статистики при конечном объёме выборки и выбор статистического метода опирается на асимптотическую теорию. В частности, оценки параметров должны быть состоятельными и, по возможности, несмещёнными и эффективными.
Требование несмещённости не является необходимым. Широко используемые оценки максимального правдоподобия и одношаговые оценки, как правило, являются смещёнными, но при увеличении объёма выборки смещение стремится к 0.
Методы, опирающиеся только на предельные теоремы, лишь незначительно превосходят по обоснованности методы анализа данных. При разработке НТД целесообразно изучить скорость сходимости методом статистических испытаний. Если это невозможно, то в НТД в связи со скоростью сходимости должны быть даны точные ссылки на публикации либо даны явные указания на то, что о точности аппроксимаций нет сведений.
Предельные теоремы с оценкой остаточных членов используют для установления точности аппроксимаций. Показателем точности аппроксимаций для методов проверки гипотез является относительное отклонение уровня значимости от номинального. Показателем точности аппроксимаций для методов оценки параметров является относительное отклонение доверительной вероятности от номинальной.
Номинальный уровень значимости – уровень, который используется в предельной теории и задаётся в НТД. Он может отличаться от уровня значимости критерия, в частности, из-за того, что распределение статистики этого критерия при конечном объёме выборки может отличаться от предельного распределения. Уровень значимости критерия может отличаться от номинального также из-за дискретности распределения статистики критерия. Так, в [14] приведены уровни значимости критерия Смирнова, соответствующие обычно применяемым уровням значимости.
Наиболее предпочтительными для использования при обработке данных и включения в НТД являются вероятностно-статистические методы, основанные на точных распределениях рассматриваемых статистик при конечных объёмах выборок.
Алгоритмы расчётов, используемые при обработке данных вероятностно-статистическими методами, должны быть обоснованы по крайней мере одним из указанных выше способов.

Требования к адекватности относительно допустимых преобразований шкал измерения
Метод обработки данных является адекватным относительно допустимого преобразования шкал измерения, если полученные выводы не меняются при переходе от измерений в исходной шкале к измерениям в преобразованной шкале.
Рассматриваемые результаты наблюдений – действительные числа (а не вектора или объекты иной природы). Группа допустимых преобразований шкал задаёт тип шкалы измерения (порядковая, интервалов, отношений и др.). Термин «группа» используется в смысле, принятом в высшей алгебре. Метод обработки данных является адекватным в шкале определённого типа, если он является адекватным относительно любого допустимого преобразований шкалы, входящего в группу, задающую рассматриваемый тип шкалы измерения.
Выделение типа шкалы, по которой измерена определённая переменная – задача прикладной области. В случае разногласий рекомендуется использовать методы, адекватные относительно более широкой группы допустимых преобразований. С прогрессом науки и техники может меняться тип шкалы, по которой измеряется определённая переменная. Так, температура вначале измерялась в порядковой шкале. С изобретением термометров Цельсия, Фаренгейта, Реомюра тип шкалы стал интервальным, так как переход от одной из указанных шкал к другой описывается линейным преобразованием. С открытием абсолютного нуля температур и введением шкалы Кельвина появилась возможность измерять температуру по шкале отношений.
При вычислении средних величин для совокупностей результатов наблюдений следует использовать средние, результат сравнения которых для двух совокупностей является адекватным в шкале, в которой получены рассматриваемые результаты наблюдений. Так, из средних по Колмогорову можно использовать в шкале интервалов только среднее арифметическое, а в шкале отношений – только степенные средние.
Для обработки данных, измеренных в порядковой шкале, применяют ранговые методы математической статистики. Методы обработки данных, в которых используется т.н. «оцифровка» (приписывание числовых значений градациям порядковой или номинальной шкал), следует рассматривать как методы анализа данных, если нет строгого обоснования принципиальной возможности измерения по количественным шкалам.
В наших учебниках, как правило, имеются главы «Теория измерений и средние величины» (см., например, [18, 19]), к которым и рекомендуется обратиться за подробностями по рассматриваемой тематике..

Требования и характеристики точности и устойчивости выводов
Точность методов оценивания выражается с помощью доверительных интервалов.
Точность методов проверки гипотез выражается с помощью уровней значимости и соответствующих им процентных точек, задающих критические области.
Для обоснования выводов о точности методов обработки данных и выбора наиболее точного метода должно быть изучено влияние погрешностей наблюдений на окончательные выводы. Конкретные алгоритмы разработаны в статистике интервальных данных как части прикладной статистики.
Для установления точности расчётов и выбора наиболее точного алгоритма должно быть изучено влияние ошибок округления на результаты расчётов, в частности, с помощью компьютеров. Надо иметь в виду, что равносильные преобразования формул могут привести к принципиально иному значению ошибок округления. Примером является формула для выборочной дисперсии:
s^2=1/n ∑_(i=1)^n▒(x_i-x ̅ )^2 =1/n ∑_(i=1)^n▒〖x_i^2-(x ̅ )^2 〗.
Если результаты наблюдений велики, но имеют малый разброс, то ошибки округления для первого выражения много меньше, чем для второго. Это связано с тем, что в правой части рассматриваемой формулы стоит разность двух больших чисел.
Как ранее сказано, должна быть установлена степень устойчивости статистических выводов, получаемых с помощью определённого метода обработки данных, относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок используемой модели. При изучении устойчивости статистических процедур на основе модели выборки рекомендуется использовать методы робастной статистики. Они основаны на модели малых отклонений функций распределения элементов выборки. Частным её случаем является модель засорения, идейно близкая к модели выбросов, в рамках которой разработаны методы отбраковки грубых ошибок. Проблемам устойчивости организационно-экономических моделей и методов посвящены наши монографии [20, 21] и многочисленные статьи (см. сводку [5]).
Если результаты статистической обработки результатов наблюдений используются как исходные данные в дальнейших рассуждениях и расчётах, то необходимо учитывать при дальнейшем анализе точность и устойчивость этих результатов. В частности, в выборочных исследованиях с ответами типа «да» - «нет» надо указывать ошибку выборки и значимость различия долей. Не допускается преувеличивать точность статистических выводов. Если точечные оценки параметров использовать как точные значения этих параметров, то это может привести к неверным выводам. Необходимо различать, в том числе в обозначениях, выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание, а также выборочную дисперсию и теоретическую дисперсию.

Характеристики последовательного применения методов обработки данных
При последовательном применении нескольких методов обработки данных необходимо обеспечить проверку условий применения каждого последующего метода, в частности, когда первым применяется алгоритм, осуществляющий:
- заполнение пропусков в таблицах «объект – признак»;
- преобразование переменных;
- классификацию многомерных наблюдений;
- оценивание размерности и структуры модели в многомерном статистическом анализе.
Если при заполнении пропусков в таблицах «объект – признак» для восстановления значения признака некоторого объекта используется информация о других объектах, то в результате работы алгоритма заполнения пропусков случайные вектора, соответствующие отдельным объектам, не являются независимыми. Следовательно, дальнейшее применение методов, основанных на предположении, что наблюдения представляют собой выборку, даёт методы анализа данных, а не вероятностно-статистические.
Если параметры преобразования переменных определяются по результатам наблюдений, то преобразованные данные нельзя рассматривать как выборку, а потому методы, основанные на применении к преобразованным данным алгоритмов анализа выборки, следует считать методами анализа данных.
Элементы кластеров, выделенных с помощью методов классификации, зависимы и имеют распределения, отличные от нормальных. Поэтому методы многомерного статистического анализа, основанные на нормальной теории, применительно к элементам таких кластеров следует считать методами анализа данных. Методы дискриминантного анализа позволяют выделить кластеры с помощью дискриминантных поверхностей, которые при увеличении объёмов выборок стремятся к предельным поверхностям. Совместное распределение любого конечного числа элементов такого кластера стремится к распределению независимых случайных величин, имеющих соответствующее усечённое распределение (но не нормальное, даже если исходные классы порождались многомерными нормальными распределениями). Элементы кластера, выделенного с помощью дискриминантного анализа, асимптотически независимы, поэтому применительно к элементам такого кластера методы, не опирающиеся на предположение нормальности распределения, например, методы робастной регрессии, являются вероятностно-статистическими.
Методы оценивания размерности и структуры модели в многомерном статистическом анализе включают методы:
- оценки степени полинома в регрессионном анализе;
- выделения информативного подмножества признаков в многомерной регрессии и дискриминантном анализе;
- определения числа элементов смеси при расщеплении смеси при распознавании образов без учителя;
- определения размерности пространства в факторном анализе, методе главных компонент и многомерном шкалировании, и т.д.
Перечисленные методы в ряде случаев не являются вероятностно-статистическими, так как дают несостоятельные оценки соответствующих параметров и множеств. В этих случаях все методы обработки данных, применяемые вслед за перечисленными, являются методами анализа данных. Если же методы оценивания размерности и структуры модели дают состоятельные оценки соответствующих параметров и множеств, то их следует рассматривать как вероятностно-статистические. В этом случае выполнены условия применимости последующих вероятностно-статистических методов регрессионного анализа, дискриминантного анализа и др.
Нами показано, что распространённые методы оценки степени полинома в регрессионном анализе является несостоятельными, и предложены состоятельные оценки [18]. Большинство задач многомерного статистического анализа может быть представлено в виде задач оптимизации. В них могут быть использованы общие результаты о поведении решений экстремальных статистических задач [12]. Анализ методов оценивания размерности вероятностно-статистической модели проведён в [22].

Характеристики оптимальности методов обработки данных
Понятие оптимальности, применяемое при выборе и описании метода обработки данных, следует определять и описывать в тексте НТД.
Результаты статистического анализа данных применяют в двух ситуациях:
- результаты используются для принятия решений в полностью описанной процедуре и последствия тех или иных решений известны;
- процедура принятия решений не задана или описана частично.
В первой ситуации метод обработки данных оценивают по его соответствию процедуре принятия решений, оптимальность понимают как максимизацию эффекта или минимизацию затрат. Свойства метода изучают с помощью теории статистических решений.
Во второй ситуации оптимальность метода обработки данных понимают в соответствии с методологией прикладной статистики. Так, под показателем качества статистической оценки β ̂ некоторого параметра β следует понимать средний квадрат ошибки M(β ̂-β)2, т.е. оптимальным является метод, для которого средний квадрат ошибки минимален.
В качестве примера рассмотрим задачу дискриминантного анализа (синоним – диагностики). Если известны потери от неправильной классификации и априорные вероятности классов, то решающее правило находят из условия минимизации математического ожидания потерь. Если же указанная информация отсутствует, то задачу дискриминантного анализа рассматривают согласно теории проверки статистических гипотез с использованием таких понятий, как ошибки первого и второго рода, и выбор уровня значимости производится специалистом прикладной области субъективно. В качестве показателя качества алгоритма диагностики следует использовать т.н. «прогностическую силу» [18]. Средний квадрат ошибки является суммой дисперсии оценки и квадрата её смещения, поэтому он лучше характеризует качество статистической оценки, чем каждое из слагаемых в отдельности. Ряд критериев оптимальности в случае оценивания многомерного параметра приведён в [23].
При проверке статистических гипотез оптимальность критерия зависит от вида альтернативной гипотезы. Если нет оснований для выбора определённого вида альтернативной гипотезы, то понятие оптимальности в большинстве статистических задач применять нецелесообразно, следует использовать понятия допустимости, состоятельности, несмещённости и т.п.
Представление ряда задач прикладной статистики как задач минимизации некоторых функций от результатов наблюдений позволяет изучать свойства соответствующих метолов обработки данных и разрабатывать алгоритмы расчётов, но не может служить решающим аргументом при выборе статистического метода.

Характеристики трудоёмкости и наглядности
Для обеспечения возможности распространения и использования метода обработки данных в НТД должны указываться характеристики его трудоёмкости. Часто трудоёмкость статистического исследования пропорциональна объёму выборки. Правила выбора необходимого объёма выборки систематизированы в [24]. Как показывает опыт применения статистических методов, доверительные интервалы, как правило, шире, чем это интуитивно кажется. Поэтому вычисление доверительных границ необходимо, чтобы исключить преувеличение точности метода.
С точки зрения прикладной статистики целесообразно рассматривать следующие характеристики трудоёмкости (в зависимости от объёма данных):
- затраты времени на подготовку данных к расчётам;
- затраты времени на осуществление расчётов, а также характеристики вычислительных средств и количество требуемого машинного времени;
- затраты времени на анализ и интерпретацию результатов расчётов, на подготовку итогового документа для потребителя (заказчика);
- прочие затраты различных видов ресурсов, необходимых для проведения расчётов.
Третий из перечисленных видов затрат времени связан с тем, что итоговый компьютерный документможе6т требовать более или менее трудоёмкой ручной обработки с целью получения научных и практических выводов. Например, на печать выдаётся матрица выборочных коэффициентов корреляции, а затем вручную отбираются коэффициенты, значимо отличающиеся от 0. При проведении ряда однотипных расчётов целесообразно выводить данные на печать непосредственно в виде итогового документа, направляемого заказчику.
С целью минимизации трудозатрат целесообразно осуществлять ввод данных в компьютер непосредственно со средств измерения, разрабатывать программы печати итоговых документов и т.п.
При проведении единичных и (или) простых обработок статистических данных ручной счёт может оказаться менее трудоёмким, чем разработки и (или) применение программных продуктов.
Трудоёмкость и наглядность являются менее важными характеристиками метода обработки данных, чем устойчивость и оптимальность, особенно на этапе обоснования статистического решения. Так, при оценивании параметров целесообразно использовать оценки максимального правдоподобия и одношаговые оценки, хотя они и более трудоёмки, чем оценки метода моментов.
При подготовке НТД и итоговых документов для потребителя (заказчика) следует обращать внимание на наглядность, облегчающую восприятие результатов, а также получение выводов, их формулировку в терминах конкретной прикладной области.
При анализе данных целесообразно использовать не только расчётные, но и наглядные методы, в частности, графические и методы визуализации данных. Сравнение аналитических и графических методов оценки параметров распределений вероятностей по объективности, точности, наглядности и трудоёмкости позволяет в каждом конкретном случае обоснованно выбирать те или иные методы. Графические методы целесообразно использовать при предварительном (разведочном) анализе, а аналитические – при массовой обработке данных.

Требования к нормативно-технической и справочной документации по методам обработки данных с помощью компьютеров
При описании в нормативно-технической или справочной документации нового метода обработки данных, реализованного в виде программного продукта, или результатов апробации известных методов, следует придерживаться правил настоящего раздела. Они развивают положения единой системы программной документации применительно к реализованным на компьютере методам прикладной статистики. Описания ранее реализованных методов обработки данных приводят в соответствие с требованиями настоящего раздела при пересмотре документации.
При использовании компьютерного метода обработки данных в НТД приводят:
- программы, реализующие данный метод, составленные на одном из языков высокого уровня;
- точность представления чисел в компьютере;
- информацию об отклонениях значений минимизируемой функции от её глобального минимума, определяемых при решении тестовых задач с заранее известными ответами. Целесообразно приводить не только окончательные результаты расчётов, но и промежуточные.
Для облегчения программной реализации метода обработки данных и обеспечения возможности сравнения результатов различных пользователей в НТД приводят дополнительную информацию о компьютерной реализации метода. В частности, для задач оптимизации приводят согласно [25]:
- тип компьютера, длину машинного слова, сведения о трансляторе и т.д.;
- различные характеристики точности приближения (отклонение приближения от истинного значения, т.е. расстояние от приближения до истинного значения; невязку в ограничениях и выполнении условий экстремума и т.п.; в задачах малой (до 10) размерности целесообразно приводить и сами приближения);
- сведения о трудоёмкости вычислений (число итераций, число вычислений значений функции, её градиента, затраты машинного времени, необходимый объем памяти и т.д.).
Для обеспечения правильности принимаемых пользователем решений о выборе того или иного метода для обработки конкретных данных необходимо указывать области применимости метода. Если для решения конкретных задач можно использовать ряд методов, необходимо обосновать необходимость использования нового метода и указать области применимости существующих методов. Понятие «область применимости метода» включает в себя:
- вероятностную модель, на которой основан метод, или, для метоов анализа данных, вид исходных данных (числа, вектора, множества и т.д.);
- вид получаемого решения (принятие или отклонение гипотез, точечная оценка числового параметра, доверительная область для функции, разбиение множества объектов на кластеры и т.д.);
- прикладные области, в которых рассматриваемый метод позволяет получать научные и практические выводы (управление качеством, надёжность в технике, клиническая медицина, заводская социология и т.д.), а также тип выводов в терминах прикладной области (а не в терминах математической статистики). Перечень прикладных областей, как правило, отражает определённый этап внедрения метода и с течением времени расширяется.
Для возможности сравнения результатов различных исследований необходимо приводить точную формулировку задачи, для которой проводились расчёты на компьютере (включая все параметры задачи). В число параметров задачи входит и начальное приближение.
Для обеспечения потребностей специалиста, использующих НТД по методам обработки данных, необходимо давать подробное описание применяемого алгоритма или отсылать к его публикации. Применяемый алгоритм должен быть описан на естественном языке и оформлен в виде программы на одном из принятых алгоритмических языков публикаций. Программный текст может быть заменён ссылкой на источник, где эта программа содержится. Необходимо указать, является метод вероятностно-статистическим или методом анализа данных, дать необходимые обоснования целесообразности его применения либо отослать к источникам. Кроме того, в НТД следует указывать перечисленные выше характеристики метода и правила прекращения вычислений, а также, являются эти правила эвристическими или теоретически обоснованными.
При использовании итерационного алгоритма должно быть отмечено, доказана ли его сходимость его сходимость теоретически или же она обоснована эвристически. В последнем случае должны быть приведены обоснования или ссылка на соответствующий литературный источник. Следует учесть, что даже если сходимость теоретически доказана, то практически из-за накопления ошибок при вычислении значений функций, округления чисел в компьютере и т.д. она может нарушаться. Поэтому, кроме теоретического обоснования, необходима проверка практической сходимости.
Не рекомендуется разрабатывать итеративные процедуры нахождения оценок максимального правдоподобия. Вместо подобных оценок следует использовать одношаговые. (Процедуры рекуррентного оценивания, применяемые при возрастании объёма выборки, не относятся к итеративным процедурам.) Одношаговые оценки параметров распределений вероятностей имеют те же асимптотические свойства, что и оценки максимального правдоподобия, но находятся за одну итерацию. Их использование существенно снижает трудоёмкость расчётов и избавляет от необходимости изучения сходимости итерационных процедур [18].
Если оценки максимального правдоподобия не выражаются в явном виде, целесообразно использовать одношаговые оценки. Итеративные процедуры нахождения оценок максимального правдоподобия следует использовать только тогда, когда установлена их бюолее высокая точность при конечных объёмах выборки.
В НТД приводят информацию о влиянии погрешностей компьютерных вычислений на точность получаемых результатов. Влияние погрешностей вычислений на точность результатов расчётов должно быть установлено в ходе выполнения научно-исследовательской работы по созданию НТД или определено на основе ранее проведённых исследований. Чтобы изучить влияние погрешностей компьютерных вычислений на точность получаемых результатов, необходимо применение численных алгоритмов.

Требования к оформлению результатов обработки данных
При описании результатов обработки конкретных данных указывают используемую вероятностную модель реального явления и обосновывают возможность её применения. Необходимо тщательно различать выборочные и теоретические характеристики (выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание, выборочную и теоретическую дисперсии, и т.д.).
Для возможности сравнения результатов различных исследований указывают объёмы выборок, по которым определяют те или иные параметры и (или) характеристики (средние, выборочные дисперсии, доли и т.д.). Указывают также погрешности измерения исходных данных.
Используемый алгоритм расчёта должен быть полностью описан, либо дана точная ссылка на источник. Употребление выражений типа «расчёты проведены по общепринятой методике» не допускается. Если литературный источник практически недоступен пользователю НТД (например, выпущенная за рубежом монография), то алгоритм расчёта необходимо подробно описать в тексте НТД.
Для оцениваемых параметров и характеристик должны быть указаны не только точечные оценки, но и доверительные границы. Следует сделать ссылку на используемый метод вычисления доверительных границ. С появлением теории интервального оценивания и статистики интервальных данных только доверительные области (а не точечные оценки) следует рекомендовать для практического использования.
При описании результатов проверки статистических гипотез допустимо приводить заключение о том, принята или нет гипотеза на определённом уровне значимости, или значение достигаемого уровня значимости. Достигаемый уровень значимости – это значение уровня значимости, при котором происходит переход от отклонения к принятию рассматриваемой статистической гипотезы при обработке конкретных статистических данных (см. [9, 15]). Достигаемый уровень значимости – случайная величина. Если для статистики X статистического критерия используют критические области {X > c} с уровнем значимости P(X > c) = F(c), то достигаемый уровень значимости - это F(x0), где x0 – значение статистики Х, определённое по конкретным данным, т.е. F(x0) = P(X > x0).
При описании результатов компьютерных расчётов должны быть указаны название языка программирования, тип компьютера, точность вычислений, затраты машинного времени. Перечисленные характеристики указывают в документации, посвящённой результатам обработки данных. Документацию по методам обработки данных оформляют согласно правилам предыдущего раздела.
При использовании метода статистического моделирования (синонимы - метода статистических испытаний, метода Монте-Карло) необходимо указывать датчик псевдослучайных чисел, число испытаний, доверительные интервалы для параметров, оцениваемых методом статистического моделирования. При описании датчика псевдослучайных чисел целесообразно указывать также исходное псевдослучайное число (с которого начинается работа датчика).
Необходима дальнейшая разработка контроллинга статистических методов.

Литература
1. Orlov A. I. Basic requirements for statistical methods of data analysis // Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University. 2022. N 181. P. 316-343.
2. Орлов А.И. Контроллинг статистических методов // Контроллинг. 2022. №86. С. 2-11.
3. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т.89. №11. С. 98-106.
4. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики / Орлов А.И., Миронова Н.Г., Фомин В.Н., Черчинцев А.Н. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 62 с.
5. Орлов А.И. Шестьдесят лет в мире формул (1964 - 2023): Комментарии к списку научных и методических трудов. Изд. 4, испр. и доп. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024б. – 524 с. [Электронный ресурс]. URL: http://ukros.ru/archives/37928, https://ibm2.ru/library/ (дата обращения 31.03.2025).
6. Орлов А.И. Основные требования к методам анализа данных (на примере задач классификации) / Научный журнал КубГАУ. 2020г. №159. С. 239–267.
7. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. – М.: Статистика, 1980. – 320 с.
8. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. стереотип. – М.: Ленанд, 2025. – 120 с.
9. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. — М.: КноРус, 2009. — 192 с.
10. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. Изд. 3-е. – М.: Наука, 1987. – 400 с.
11. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – М.: Большая российская энциклопедия, 1999. – 910 с.
12. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022а. — 446 c.
13. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечёткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.
14. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
15. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев. – М.: Наука, 1971. – 376 с.
16. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.: URSS, 2021. – 400 с.
17. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // Доклады АН СССР. 1041. Т.XXXI. №2. С. 99-101.
18. Орлов А.И. Прикладной статистический анализ. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 c.
19. Орлов А.И. Эконометрика. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2024. — 525 c.
20. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.
21. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели : монография. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 c.
22. Орлов А.И. Оценивание размерности вероятностно-статистической модели // Научный журнал КубГАУ. 2020. №162. С. 1–36.
23. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. Изд. 2-е. – М.: Металлургия, 1981. – 152 с.
24. Орлов А.И. Какой объем выборки целесообразно использовать? // Научный журнал КубГАУ. 2024. №03(197). С. 123–149.
25. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. Изд. 3-е. – М.: URSS, 2023. - 404 с.

References
1. Orlov A. I. Basic requirements for statistical methods of data analysis // Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University. 2022. N 181. P. 316-343.
2. Orlov A.I. Kontrolling statisticheskih metodov // Kontrolling. 2022. №86. S. 2-11.
3. Orlov A.I. O trebovaniyah k statisticheskim metodam analiza dannyh (obobshchayushchaya stat'ya) // Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2023. T.89. №11. S. 98-106.
4. Rekomendacii. Prikladnaya statistika. Metody obrabotki dannyh. Osnovnye trebovaniya i harakteristiki / Orlov A.I., Mironova N.G., Fomin V.N., CHerchincev A.N. - M.: VNIIStandartizacii, 1987. - 62 s.
5. Orlov A.I. SHest'desyat let v mire formul (1964 - 2023): Kommentarii k spisku nauchnyh i metodicheskih trudov. Izd. 4, ispr. i dop. – M.: Institut vysokih statisticheskih tekhnologij i ekonometriki MGTU im. N.E. Baumana, 2024b. – 524 s. [Elektronnyj resurs]. URL: http://ukros.ru/archives/37928, https://ibm2.ru/library/ (data obrashcheniya 31.03.2025).
6. Orlov A.I. Osnovnye trebovaniya k metodam analiza dannyh (na primere zadach klassifikacii) / Nauchnyj zhurnal KubGAU. 2020g. №159. S. 239–267.
7. Mirkin B.G. Analiz kachestvennyh priznakov i struktur. – M.: Statistika, 1980. – 320 s.
8. Kolmogorov A.N. Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej. Izd. stereotip. – M.: Lenand, 2025. – 120 s.
9. Orlov A.I. Veroyatnost' i prikladnaya statistika: osnovnye fakty: spravochnik. — M.: KnoRus, 2009. — 192 s.
10. Prohorov YU.V., Rozanov YU.A. Teoriya veroyatnostej. Osnovnye ponyatiya. Predel'nye teoremy. Sluchajnye processy. Izd. 3-e. – M.: Nauka, 1987. – 400 s.
11. Veroyatnost' i matematicheskaya statistika: Enciklopediya / Gl. red. YU.V. Prohorov. – M.: Bol'shaya rossijskaya enciklopediya, 1999. – 910 s.
12. Orlov A.I. Iskusstvennyj intellekt: nechislovaya statistika. — M.: Aj Pi Ar Media, 2022a. — 446 c.
13. Orlov A.I. Zadachi optimizacii i nechyotkie peremennye. - M.: Znanie, 1980. - 64 s.
14. Bol'shev L.N., Smirnov N.V. Tablicy matematicheskoj statistiki. – M.: Nauka, 1983. – 416 s.
15. Gaek YA., SHidak Z. Teoriya rangovyh kriteriev. – M.: Nauka, 1971. – 376 s.
16. Gnedenko B.V., Kovalenko I.N. Vvedenie v teoriyu massovogo obsluzhivaniya. – M.: URSS, 2021. – 400 s.
17. Kolmogorov A.N. O logarifmicheski-normal'nom zakone raspredeleniya razmerov chastic pri droblenii // Doklady AN SSSR. 1041. T.XXXI. №2. S. 99-101.
18. Orlov A.I. Prikladnoj statisticheskij analiz. — M.: Aj Pi Ar Media, 2022. — 812 c.
19. Orlov A.I. Ekonometrika. — M.: Aj Pi Ar Media, 2024. — 525 c.
20. Orlov A.I. Ustojchivost' v social'no-ekonomicheskih modelyah. — M.: Nauka, 1979. — 296 s.
21. Orlov A.I. Ustojchivye ekonomiko-matematicheskie metody i modeli : monografiya. — M.: Aj Pi Ar Media, 2022. — 337 c.
22. Orlov A.I. Ocenivanie razmernosti veroyatnostno-statisticheskoj modeli // Nauchnyj zhurnal KubGAU. 2020. №162. S. 1–36.
23. Nalimov V.V., Golikova T.I. Logicheskie osnovaniya planirovaniya eksperimenta. Izd. 2-e. – M.: Metallurgiya, 1981. – 152 s.
24. Orlov A.I. Kakoj ob"em vyborki celesoobrazno ispol'zovat'? // Nauchnyj zhurnal KubGAU. 2024. №03(197). S. 123–149.
25. Polyak B.T. Vvedenie v optimizaciyu. Izd. 3-e. – M.: URSS, 2023. - 404 s.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Ср июл 23, 2025 4:27 pm

1315. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов как новое научное направление в менеджменте // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: сборник научных трудов XIV международного конгресса по контроллингу, (Коломна, 24 мая 2025 г.) / под научной редакцией д.э.н., профессора С.Г. Фалько / НП «Объединение контроллеров». – М.:НП «Объединение контроллеров», 2025. – С.142-147. https://controlling.ru/files/szsxy3-sbo ... 7.2025.pdf

УДК 330.4:004.8; JEL: C00, L00

КОНТРОЛЛИНГ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
КАК НОВОЕ НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В МЕНЕДЖМЕНТЕ

Александр Орлов
профессор, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., МГТУ им. Н.Э. Баумана

Аннотация: Контроллинг - это менеджмент на современном этапе. Экономика - часть менеджмента. Контроллинг организационно-экономических методов – разработка процедур управления соответствием поставленным задачам используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов. В контроллинг организационно-экономических методов как составляющие входят контроллинг статистических методов; контроллинг рисков; контроллинг инфляции; контроллинг качества; контроллинг науки; контроллинг инвестиций.
Ключевые слова: контроллинг, менеджмент, организационно-экономические методы, управление соответствием, статистические методы.

CONTROLLING OF ORGANIZATIONAL AND ECONOMIC METHODS
AS A NEW SCIENTIFIC DIRECTION IN MANAGEMENT

Alexander Orlov
Full professor, DSc(Econ), DSc(Tech), PhD(Math), BMSTU

Abstract: Controlling is management at the present stage. Economics is a part of management. Controlling organizational and economic methods is the development of procedures for managing compliance with the tasks of used and newly created (implemented) organizational and economic methods. Controlling of organizational and economic methods as components includes controlling of statistical methods; controlling of risks; controlling of inflation; controlling of quality; controlling of science; controlling of investments.
Keywords: controlling, management, organizational and economic methods, compliance management, statistical methods.

1. ВВЕДЕНИЕ
По различным вопросам менеджмента написано много. Наше мнение подробно изложено в учебниках [1, 2]. Информация о конкретных исследованиях приведена в сводке [3].
Согласно [1, 2] контроллинг - это менеджмент на современном этапе. К сожалению, это не всем ещё ясно. Достаточно часто обсуждают те или иные вопросы контроллинга, не употребляя самого слова «контроллинг». Известный г-н Журден (см. произведение Мольера «Мещанин во дворянстве») не знал, что говорит прозой. Многие современные авторы не знают, что рассматривают проблемы контроллинга. Подробнее об этом – в нашей статье «Контроллинг явный и контроллинг скрытый» [4].
Менеджмент – научная дисциплина, посвящённая осмыслению практики реального управления людьми, подразделениями, организациями, регионами, государствами. Основное, чем занимается менеджер (синонимы - руководитель, управленец) – это разработка, принятие и реализация управленческих решений. Управленческие решения принимаются на основе пяти групп факторов (СТЭЭП-факторов, STEEP-факторов) - социальных; технологических; экономических; экологических; политических [1, 2]. Поэтому экономику надо считать частью менеджмента. Это очевидно для каждого, кто занимался реальным управлением людьми. Однако не очевидно для администраторов от науки, действующим в Высшей аттестационной комиссии (ВАК) РФ, которые рассматривают менеджмент как одну из экономических наук. Не менее нелепо мнение ВАК о том, что математика – естественная наука. Это мнение противоречит другому решению ВАК, согласно которому существует научная специальность «Математические, статистические и инструментальные методы экономики». Очевидно, что экономику нельзя считать естественной наукой…
По нашему мнению, за 17 лет сформировалось новое научное направление – контроллинг организационно-экономических методов (первая работа по этой тематике опубликована нами в 2008 г. [5]). Это направление – внутри контроллинга. Однако с точки зрения «экономики внимания», на которую обратил внимание участников научного семинара нашей лаборатории О.Ю. Савельев, вместо термина «контроллинг» лучше использовать его более распространённый синоним – термин «менеджмент». Тем более что формулировка «контроллинг организационно-экономических методов - новое научное направление в контроллинге» неудачна тем, что два раза используется один и тот же термин «контроллинг».
Обсудим основные идеи нового научного направления.
2. КОНТРОЛЛИНГ И ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В настоящее времени контроллинг - это развитая область научных и практических работ со сложной внутренней структурой. На неё авторы публикаций могут смотреть с разных сторон, соответственно, давать много различных определений понятию «контроллинг». Будем исходить из наиболее близкого нам определения С.Г. Фалько [6], согласно которому контроллинг - это «ориентированная на перспективу и основанная на измерении фактов система информационно-аналитической и методической поддержки менеджмента в процессе планирования, контроля, анализа и принятия управленческих решений, обеспечивающая координацию и интеграцию подразделений и сотрудников по достижению поставленных целей». Обратите внимание, что здесь нет ни слова про управленческий учёт или про экономику вообще. Кратко говоря, контроллинг – научная и практическая область, посвящённая современным технологиям управления людьми (сотрудниками, подразделениями, предприятиями, регионами).
В 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же введённому направлению подготовки дипломированных специалистов 220700 «Организация и управление наукоёмкими производствами. Для новой специальности понадобились новые учебники, основанные на последних научно-технических разработках, подкреплённых практическим опытом. «Менеджмент высоких технологий» — специальность, которая предусматривает подготовку инженеров-менеджеров для управления производственно-технологическими процессами на крупных наукоёмких предприятиях, а также на предприятиях малого и среднего бизнеса.
В учебный план подготовки по этой специальности была включена дисциплина «Организационно-экономическое моделирование». Разработка содержания этой дисциплины была поручена автору настоящей статьи. Был подготовлен наш трёхтомный учебник «Организационно-экономическое моделирование», изданный в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2009 – 2012 гг. Мы исходили из следующего определения:
«Организационно-экономическое моделирование — научная, практическая и учебная дисциплина, посвящённая разработке, изучению и применению математических и статистических методов и моделей в экономике и управлении её субъектами, прежде всего промышленными предприятиями и их объединениями».
Практически то же содержание вкладывается в часто используемые термины «экономико-математические методы и модели» и «математические и статистические методы экономики». Почему мы выбрали термин «организационно-экономическое моделирование»? Во-первых, потому, что считаем экономику частью менеджмента, составляющая нашего термина «организационно» как раз и соответствует менеджменту. Во-вторых, следовало уйти от составляющей «математические», т.е. от математики как научной области, посвящённой доказательству теорем и тем самым далёкой от решения практических задач. Тем не менее, все три варианта названия рассматриваемой дисциплины рассматриваем как синонимы.
Соответственно, организационно-экономические методы – методы, основанные на организационно-экономических моделях.
Существенные области организационно-экономического моделирования — теория принятия решений, прикладная статистика и другие статистические методы, эконометрика, теория и практика экспертных оценок. Организационно-экономическое моделирование и только что перечисленные её области преподаются на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана и в других вузах.
3. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ НОВОГО НАУЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ
Под контроллингом организационно-экономических методов понимаем разработку процедур управления соответствием поставленным задачам используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов. При такой постановке мы далеко уходим от первоначальной концепции контроллинга, связанной, прежде всего, с финансовыми аспектами деятельности организаций (предприятий), управленческим учётом, вообще от проблем управления хозяйственной единицей, выходим за пределы традиционных экономических наук.
Оправданием целесообразности такого расширения тематики контроллинга является то, что во многих областях научной и прикладной деятельности возникает необходимость управления соответствием используемых научных методов поставленным задачам.
Например, в прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов (как часть контроллингом организационно-экономических методов), его результаты следует применять при анализе статистических данных в любой области.
Приведём пример. Одно из правил – анализ данных должен начинаться с выбора (построения) и обоснования вероятностной модели порождения данных. Так, распространённая ошибка состоит в необоснованном принятии модели нормального распределения элементов выборки. Хорошо известно, что распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (гауссовскими). Поэтому необходимо тщательное обоснование возможности использования критериев Стьюдента и Фишера.
Предыстория контроллинга статистических методов - работы 1980-х годов. Многие базовые идеи содержатся в нормативно-техническом документе [7]. Эта работа выполнена в русле научно-общественного движения, приведшего к созданию Всесоюзного центра статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества (1989) и Всесоюзной статистической ассоциации (1990). Эти организации погибли в результате развала СССР, но научные результаты вошли в учебники XXI в. [3].
Казалось бы, методы управления соответствием используемых методов поставленным задачам (в прикладной статистике - правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации) должны быть зафиксированы в нормативно-технической документации (например, в ГОСТах). Однако практика показывает опасность подготовки подобной документации неквалифицированными лицами. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 36 кандидатов наук), несколько десятков из них содержали грубые ошибки и в итоге были отменены.
Бесспорно, что опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более что в современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует затрат большого объёма времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов до сих пор не проведён. Как следствие, подобные материалы, к сожалению, действуют в ряде конкретных областей научной и практической деятельности.
Действующая система разработки государственных и международных стандартов и другой нормативно-технической документации не предусматривает опору на современные научные достижения. Неквалифицированные разработчики могут их игнорировать. С другой стороны, потенциальные эксперты, например, в институтах Российской академии наук, не стремятся к участию в подготовке стандартов и других нормативно-технических документов, поскольку заняты своими собственными исследованиями.
Как быть? По нашему мнению, надо исходить из основополагающего принципа МГТУ им. Н.Э. Баумана «Образование через науку». Только то, что вошло в учебные программы, передаётся следующим поколениям специалистов. Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых организационно-экономическим методам, с целью обеспечения их соответствия современным требованиям. Ряд нужных для этого учебников выпущен нами в 2003 – 2024 гг. [3].
4. ВЫВОДЫ
Как следует из данных [3], нами выпущена 71 публикация, в названиях которых есть термин «контроллинг». Они делятся на две части – 41 публикация посвящена использованию организационно-экономических методов для решения задач контроллинга (см., например, [8, 9]), а 30, наоборот, применению идей контроллинга для анализа организационно-экономических методов, т.е. тематике настоящей работы.
В контроллинг организационно-экономических методов как самостоятельного направления в менеджменте на настоящий момент входят такие составляющие: контроллинг статистических методов; контроллинг рисков; контроллинг инфляции; контроллинг качества; контроллинг науки; контроллинг инвестиций [3].
По нашему мнению, контроллинг организационно-экономических методов состоялся как новое научное направление в менеджменте. Получен ряд научных результатов, имеющих научную и практическую значимость. Однако отдельные публикации не увязаны в систему, позволяющую воспринимать контроллинг организационно-экономических методов как единое целое. Поэтому целесообразно подготовить обобщающую научную монографию по контроллингу организационно-экономических методов.

ЛИТЕРАТУРА
1. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 475 с.
2. Орлов А.И. Методы и инструменты менеджмента: учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2023. — 403 c.
3. Орлов А.И. Шестьдесят лет в мире формул (1964 - 2023): Комментарии к списку научных и методических трудов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024. – 524 с. [Электронный ресурс]. URL: http://ukros.ru/archives/37928, viewtopic.php?f=1&t=3711, https://ibm2.ru/library/ (дата обращения 05.05.2025).
4. Орлов А.И. Контроллинг явный и контроллинг скрытый / Контроллинг. 2018. №3(69). С. 28-32.
5. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов // Контроллинг. 2008. №4 (28). С. 12-18.
6. Фалько С.Г. Предмет контроллинга как самостоятельной научной дисциплины // Контроллинг. 2005. № 13. – С. 2-6.
7. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 62 с. (научный руководитель темы А.И. Орлов).
8. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга. Под научной ред. проф. С.Г.Фалько. Монография (научное издание). – Краснодар: КубГАУ. 2015. – 600 с.
9. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография / под общ. ред. С. Г. Фалько. – Краснодар: КубГАУ, 2016. – 600 с.
10. Орлов А.И. О развитии контроллинга организационно-экономических методов // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: сборник научных трудов XII международного конгресса по контроллингу. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2023. – С. 171-178.

CONTACTS
Александр Иванович Орлов, профессор, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н.,
заведующий научно-исследовательской лабораторией "Экономико-математические методы в контроллинге",
профессор кафедры «Экономика и организация производства»,
МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва
prof-orlov@mail.ru

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Ср июл 23, 2025 4:29 pm

1316. Орлов А.И., Чернявская А.Ю. Методы идентификации и ранжирования ключевых показателей успеха предприятия (на примере «ДС-ГРУПП») // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: сборник научных трудов XIV международного конгресса по контроллингу, (Коломна, 24 мая 2025 г.) / под научной редакцией д.э.н., профессора С.Г. Фалько / НП «Объединение контроллеров». – М.:НП «Объединение контроллеров», 2025. – С.148-154. https://controlling.ru/files/szsxy3-sbo ... 7.2025.pdf

УДК 123; JEL Classification: А10

МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И РАНЖИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УСПЕХА ПРЕДПРИЯТИЯ (НА ПРИМЕРЕ «ДС-ГРУПП»)

Александр Орлов; Анастасия Чернявская
профессор, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., МГТУ; студент, МГТУ

Аннотация: Разработана методология определения и ранжирования ключевых показателей успеха предприятия «ДС-ГРУПП». Проведен анализ экспертных мнений о значимых конечных точках с использованием коэффициента конкордации Кендалла. Сформирована матрица значимости показателей, позволяющая определить приоритетные направления развития. Полученные результаты демонстрируют высокую согласованность экспертных оценок, что свидетельствует о единой корпоративной культуре.
Ключевые слова: конечные точки, экспертные оценки, коэффициент конкордации Кендалла, матрица значимости, ранжирование, контроллинг.

METHODS FOR IDENTIFICATION AND RANKING OF KEY SUCCESS INDICATORS OF AN ENTERPRISE (ON THE EXAMPLE OF DS-GROUP)

Alexander Orlov; Anastasia Cherniavskaia
Full professor, DSc(Econ), DSc(Tech), PhD(Math), BMSTU; Student, BMSTU

Abstract: A methodology for determining and ranking key success indicators of the DS-GROUP enterprise has been developed. Analysis of expert opinions on significant endpoints using Kendall's concordance coefficient was conducted. A significance matrix of indicators was formed, allowing the determination of priority development areas. The results demonstrate high consistency of expert assessments, indicating a unified corporate culture.
Keywords: endpoints, expert assessments, Kendall's concordance coefficient, significance matrix, ranking, controlling.

1.ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях высокой конкуренции и быстро меняющейся бизнес-среды предприятия сталкиваются с необходимостью точного определения и ранжирования ключевых показателей успеха. Правильно идентифицированные приоритеты позволяют оптимально распределить ограниченные ресурсы и сосредоточиться на стратегически важных направлениях развития.
Однако на практике часто возникает проблема согласования различных точек зрения внутри компании относительно того, что именно считать ключевыми показателями успеха. Данное исследование направлено на разработку и апробацию методологии выявления, систематизации и ранжирования таких показателей с использованием современных статистических методов [1, 2].
Компания "ДС-ГРУПП", специализирующаяся на автоматизации технических систем, представляет собой показательный пример предприятия, которому необходимо четкое понимание приоритетов развития. Разработка и внедрение методологии определения и ранжирования ключевых показателей успеха является важным шагом в повышении эффективности управления данным предприятием.
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ «ДС-ГРУПП»
Предприятие ООО «ДС-ГРУПП» специализируется на разработке проектной документации для различных новых и модернизируемых систем, поставке, монтаже и наладке оборудования, сборке и программировании систем автоматизации технологического процесса.
Основанная бывшими сотрудниками небольшого инженерного отдела, компания изначально занималась закупкой и перепродажей оборудования, и передачей заказов на установку и наладку субподрядчикам. Переломным моментом стал 2020 год, когда к предприятию присоединился большой отдел специалистов АСУТП и было открыто собственное производство систем автоматизации. Это позволило компании получать более крупные заказы на полный цикл строительства и ввода в эксплуатацию различных объектов.
Среди значимых проектов компании: АСУТП люберецких очистных сооружений, системы промышленных вентиляций на теннисных кортах в Лужниках, АСУТП складов ГХН на западной станции водоподготовки, модернизация АСУТП на восточной станции водоподготовки и др. Ключевым клиентом предприятия является АО «Мосводоканал» - крупнейшая водная компания в России.
Производственные мощности предприятия варьируются в зависимости от заказов, но производство АСУТП способно выпускать около 200 систем автоматизации небольших объектов в месяц.
3. ФОРМИРОВАНИЕ ЭКСПЕРТНОЙ КОМИССИИ
Для выявления ключевых показателей успеха предприятия была сформирована экспертная комиссия из 20 сотрудников компании "ДС-ГРУПП" [3]. Эксперты отбирались по следующим критериям:
1) компетентность в области автоматизации технических систем;
2) опыт работы в компании не менее 3 лет;
3) представительство различных подразделений компании.
Для обеспечения репрезентативности выборки использовалась стратификация по ключевым параметрам (пол, возраст, должностной уровень, стаж работы, образование).
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ТОЧЕК
Для определения ключевых показателей успеха (конечных точек) [4, 5] был проведён первичный опрос всех участников исследования. Каждому эксперту было предложено сформулировать 5-6 конкретных показателей, достижений или ситуаций, которые они считают успехом в контексте работы компании, а также оценить важность каждого показателя по 10-балльной шкале.
В результате было собрано 112 индивидуальных показателей, которые затем были объединены в смысловые группы с использованием меры семантической близости (индекс Жаккара):
J(A,B)=|A∩B|/|A∪B| ,
где А и В – множества ключевых слов из ответов экспертов [6].
После кластеризации было выделено 15 обобщенных конечных точек, представленных в таблице 1.

Таблица 1.
Систематизация конечных точек
№ Обобщенные конечные точки (показатели успеха)
1 Финансовое благополучие компании (рост прибыли, увеличение объема продаж, снижение расходов)
2 Технологическое лидерство (создание инновационных решений, превосходящих импортные аналоги)
3 Качество и надежность продукции (минимум рекламаций, соответствие стандартам)
4 Профессиональное развитие сотрудников (обучение, освоение новых технологий)
5 Комфортные условия труда (гибкий график, возможность удаленной работы)
6 Достойная оплата труда (конкурентоспособная зарплата, премии за успешные проекты)
7 Благоприятный психологический климат в коллективе
8 Отсутствие претензий со стороны контролирующих органов
9 Расширение клиентской базы и выход на новые рынки
10 Оптимизация производственных и бизнес-процессов
11 Карьерный рост и возможность влиять на принимаемые решения
12 Баланс между работой и личной жизнью
13 Признание достижений компании профессиональным сообществом
14 Информационная безопасность и стабильность ИТ-инфраструктуры
15 Снижение зависимости от импортных комплектующих

5. ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ ЗНАЧИМОСТИ
Для количественной оценки важности конечных точек была сформирована матрица значимости. Для каждой конечной точки была подсчитана частота упоминаний (сколько экспертов включили её в свой список), а также рассчитана средняя оценка важности по 10-бальной шкале.
Интегральный показатель значимости (индекс важности) определялся по формуле:
I_i=〖Число упоминаний〗_i/(Общее число экспертов)×Средняя оценка важности,
где I_i – индекс важности i-й конечной точки; число упоминаний – абсолютное количество экспертов, включивших показатель; общее число экспертов – 20 человек.
Результаты расчета индекса важности представлены в таблице 2.

Таблица 2.
Матрица значимости конечных точек
№ Обобщенные конечные точки (показатели успеха) Число упоминаний Средняя оценка Индекс важности
1 Финансовое благополучие компании 18 9,17 8,25
2 Технологическое лидерство 15 9,13 6,85
3 Качество и надежность продукции 14 9,21 6,45
4 Профессиональное развитие сотрудников 12 9,00 5,40
5 Оптимизация производственных процессов 10 7,90 3,95
6 Расширение клиентской базы 9 8,44 3,80
7 Информационная безопасность 8 9,50 3,80
8 Комфортные условия труда 7 7,43 2,60
9 Достойная оплата труда 6 8,50 2,55
10 Благоприятный психологический климат 5 7,80 1,95
11 Карьерный рост 5 7,40 1,85
12 Снижение зависимости от импорта 4 8,75 1,75
13 Отсутствие претензий от контролирующих органов 3 9,67 1,45
14 Баланс работа-личная жизнь 4 6,50 1,30
15 Признание профессиональным сообществом 3 7,00 1,05

6. ПРОЦЕДУРА РАНЖИРОВАНИЯ
Для более детального анализа значимости конечных точек был проведен вторичный опрос, в ходе которого эксперты ранжировали 15 конечных точек по степени их важности от 1 (наиболее важная) до 15 (наименее важная) и распределяли между ними 100 баллов пропорционально их значимости.
Для определения степени согласованности мнений экспертов был рассчитан коэффициент конкордации Кендалла [7]:
W=(12 S)/(m^2 (n^3-n) ),
где S - сумма квадратов отклонений рангов от среднего значения, m - число экспертов (m = 20), n - число объектов (n = 15).
Последовательность расчета:
1) формирование таблицы рангов, присвоенных каждой конечной точке экспертами;
2) расчет суммы рангов для каждой конечной точки R_j=∑_(i=1)^m▒R_ij ;
3) определение среднего значения суммы рангов: R ̅=(∑_(i=1)^n▒R_i )/n=160
4) вычисление квадратов отклонений от среднего значения d_j^2=(R_j–R ̅ )^2;
5) определение суммы квадратов отклонений: S=∑_(j=1)^n▒d_j^2 =104,280;
6) расчёт коэффициента конкордации: W=(12 S)/(m^2 (n^3-n) )=0,93;
7) проверка статистической значимости: χ^2=m(n-1)W=260,4, что значительно превышает критическое значение χ_крит^2 (0,01;14)=29,14 для уровня значимости α = 0.01;
7. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
Полученное значение коэффициента конкордации W = 0.93 свидетельствует о высокой согласованности мнений экспертов, что позволяет сделать следующие выводы:
1) Высокий уровень согласованности указывает на единую корпоративную культуру и общее понимание приоритетов компании среди экспертов.
2) Приоритетные направления: эксперты единодушно признают первостепенную важность:
- финансового благополучия компании;
- технологического лидерства;
- качества и надежности продукции.
3) Второстепенные направления: наименее важными признаны:
- признание достижений профессиональным сообществом;
- баланс работа-личная жизнь;
- отсутствие претензий от контролирующих органов.
4) Категоризация конечных точек:
- ключевые приоритеты (индекс > 5,0): финансовое благополучие, технологическое лидерство, качество продукции, профессиональное развитие;
- вторичные приоритеты (индекс 2,0 - 5,0): оптимизация процессов, расширение клиентской базы, информационная безопасность, комфортные условия труда, достойная оплата
- дополнительные факторы (индекс < 2,0): психологический климат, карьерный рост, снижение зависимости от импорта, отсутствие претензий, баланс работа-жизнь, признание сообществом.
8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Полученные результаты имеют следующее практическое значение для предприятия "ДС-ГРУПП":
1) Принятие управленческих решений: матрица значимости может служить обоснованной базой для распределения ресурсов, разработки стратегии компании и формирования системы KPI.
2) Планирование развития: компания может сосредоточить усилия на развитии направлений, получивших наивысшие приоритеты, с уверенностью, что эти приоритеты отражают согласованное мнение экспертной группы.
3) Организационные изменения: выявленные приоритеты могут служить основой для реорганизации структуры предприятия и оптимизации бизнес-процессов.
4) Система мотивации: результаты ранжирования можно интегрировать в систему вознаграждения сотрудников, стимулируя достижение целей, признанных наиболее важными.

ВЫВОДЫ
1) Разработанная методология определения и ранжирования ключевых показателей успеха позволяет структурировать и согласовать мнения различных экспертов внутри компании.
2) Высокий коэффициент конкордации Кендалла (W = 0.93, p < 0.01) свидетельствует о единой корпоративной культуре и общем понимании приоритетов компании среди сотрудников "ДС-ГРУПП".
3) Среди ключевых приоритетов компании выделяются финансовое благополучие, технологическое лидерство, качество продукции и профессиональное развитие сотрудников, что соответствует стратегическим целям предприятия в области автоматизации технических систем.
4) Сформированная матрица значимости представляет собой ценный инструмент для стратегического планирования деятельности предприятия "ДС-ГРУПП" и может быть использована для оптимизации распределения ресурсов.
5) Предложенная методология может быть адаптирована и использована другими предприятиями для определения и ранжирования собственных ключевых показателей успеха.

ЛИТЕРАТУРА
1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. М.: КноРус, 2020. 576 с.
2. Орлов А.И. Теория принятия решений. М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. 826 c.
3. Орлов А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки. М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. 436 c.
4. Орлов А.А., Орлов А.И. Методы развития интуиции для принятия управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2022. № 2(32). С. 40-47.
5. Орлов А.А. Методы сравнения технологий активации интуиции в принятии управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2023. № 1(35). С. 22-30.
6. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. М.: Советское радио, 1972. 192 с.
7. Кендэл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. 216 с.

CONTACTS
Орлов Александр Иванович, профессор, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана
prof-orlov@mail.ru
Чернявская Анастасия Юрьевна, студент магистратуры кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана
anastas1a.chernyavskay@yandex.ru

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт июл 25, 2025 11:30 am

1317. Орлов А.И. Математические методы исследования: революция продолжается // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т.91. №7. С. 5-8.

Колонка редколлегии

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:
РЕВОЛЮЦИЯ ПРОДОЛЖАЕТСЯ

© Александр Иванович Орлов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Россия, 105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5; e-mail: prof-orlov@mail.ru

MATHEMATICAL RESEARCH METHODS: THE REVOLUTION CONTINUES

© Alexander I. Orlov
Bauman Moscow State Technical University, 5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia; e-mail: prof-orlov@mail.ru

Краткому обсуждению революции в математических методах исследования посвящена колонка редколлегии [1]. В соответствии с пожеланиями читателей необходимо продолжить обсуждение.
По словам один из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки Т. Куна: «Научные революции – это некумулятивные эпизоды развития науки, во время которых старая парадигма замещается целиком или частично новой парадигмой, не совместимой со старой» [2, с.129]. Понятие «научная революция» широко обсуждается, прежде всего философами (см., например, [3]). Хорошо известны революции в физике (при переходе от Аристотеля к Ньютону и в ХХ в., связанной с созданием квантовой механики, ядерной физики и теория относительности). Революция в биологии обусловлена появлением генетики, революция в истории – созданием новой статистической хронологии.
В этом ряду – и революция в математических методах исследования, основанная на новой парадигме в этой научно-практической области. На примере прикладной статистики сравнение по 17 основным характеристикам старой и новой систем идей, взглядов и понятий проведено в 2012 г. в статье [4].
Полезно обсудить различные аспекты революции в математических методах исследования, которым посвящены многочисленные статьи в нашем журнале. Чтобы не загромождать колонку редколлегии полными ссылками, будем указывать в квадратных скобках только год, том и номер.
Мы не раз обращались к обсуждению новой парадигмы математических методов исследования, в частности, в [2015. Т.81. № 7] и [2021. Т.87. № 7]. Ей предшествовали две парадигмы, которые мы в [1] обозначили как примитивная и устаревшая. Первая из них соответствует описательной стадии развития статистической науки, на которой использовались те или иные отдельные эвристические методы анализа данных. Например, построение таблиц, расчёт выборочного среднего арифметического, метод наименьших квадратов. Первая научная революция в математических методах исследования – это появление классической теории математической статистики, которая к середине ХХ в. была в основном разработана. Соответствующая ей парадигма отражена, в частности, в учебниках по теории вероятностей и математической статистике, по которым и в настоящее время учатся студенты различных специальностей. Эту парадигму мы считаем устаревшей. На смену ей пришла новая (современная) парадигма, основы которой были выявлены в научно-общественном движении 1980-х годов, приведшем, в частности, к созданию Всесоюзной статистической ассоциации. Это движение было заторможено в 1990-х годах из-за проблем, порождённых развалом Советского Союза. Возрождение наступило уже в XXI в. Появилось большое число монографий, учебников, научных статей, подготовленных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Надо отметить, что в развитии математики выделяют ряд научных революций. Первая – при переходе от эмпирических формул к появлению математики как науки. В Древней Греции появились теоремы, доказательства, аксиомы, прежде всего в геометрии. Вторая революция – создание дифференциального и интегрального исчисления, введение в математику движения. Третья – переход на язык теории множеств, аксиоматические теории (по Гильберту и Гёделю), переход к рассмотрению математики как науки о формальных системах, в частности, отделение математики от естествознания. Сейчас происходит четвертая революция. Дискуссии о научных революциях продолжаются (см., например, [5]).
Новая парадигма математических методов исследования раскрыта в системной нечёткой интервальной математике [2022. Т.88. №7]. Эту новую научную область мы рассматриваем как основу математики XXI века. Она служит базой для разработки современного инструментария математических методов исследования.
В [1] внимание было сосредоточено на двух революционных моментах. Первый – переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость) [2024. Т.90. № 5]. В прикладной статистике это, прежде всего, переход к статистике интервальных данных [2015. Т.81. №3]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими). Как следствие, необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики.
Необходимо рассмотреть ещё целый ряд моментов.
В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных [2019. Т.85. №11]. Этот термин имеет синонимы: статистика объектов нечисловой природы, нечисловая статистика. В этой области элементы выборки лежат в нелинейных пространствах, их нельзя складывать и умножать на число. В инструментарии классических разделов математических методов исследования – в статистике чисел, векторов (в многомерном статистическом анализе), функций (в статистике случайных процессов и временных рядов) – центральное место занимали суммы и функции от сумм случайных элементов, лежащих в линейных пространствах. В статистике нечисловых данных подобных сумм нет, инструментарий основан на использовании расстояний и задач оптимизации.
В XXI в. основная часть публикаций по прикладной статистике в нашем журнале посвящена статистике нечисловых данных [2017. Т.83. №1]. К этой области относится, в частности, современная теория измерений. Статистические методы анализа данных являются адекватными только тогда, когда полученные с их помощью выводы инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены анализируемые данные. Основные шкалы – это шкалы наименований, порядковые, интервалов, отношений, разностей, отношений. Они позволяют выделить области соответствующих им методов анализа статистических данных [2006. Т.72. №1].
В ходе революции в математических методах исследования резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта [2017. Т.83. №7]. Если в рамках устаревшей парадигмы они использовались в основном лишь для расчётов значений показателей и таблиц функций распределения статистических критериев, то в настоящее время стали одним из основных инструментов исследователя [2016. Т.82. №7].
Мощным инструментом разработчиков методов в области прикладной статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты призывают только ими и ограничиться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - выяснить, начиная с какого объёма выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объем имеющихся данных меньше этой границы.
Теоретические оценки скорости сходимости обычно значительно преувеличивают такие границы. В соответствии с новой парадигмой исследователю доступна универсальная «отмычка» - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработка вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планирование статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведение большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализ полученных результатов расчётов.
Предельные теоремы – только необходимый первый шаг. Под «малой выборкой» понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной задаче возникает необходимость разделить конечные объёмы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Во втором случае необходимо вычислять распределения статистик при конкретных объёмах выборок. Вычислять с помощью программных продуктов, поскольку традиционное использование таблиц невозможно в принципе из-за того, что они имели бы непрактично большой объем.
В устаревшей парадигме исследователь задаёт уровень значимости (вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, в то время как она верна). Затем он находит из таблиц соответствующее критическое значение, которое сравнивает со значением статистики критерия, на основе чего и принимает решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Поскольку распределения ранговых статистик дискретны, то обычно невозможно выдержать заданное значение уровня значимости [2019. Т.85. №5]. Современный подход предполагает переход от уровня значимости к достигаемому уровню значимости, т.е. к наименьшей величине уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия. В перспективе программные продукты позволят находить достигаемый уровень значимости для любых наблюдаемых выборок.
Современная парадигма предполагает значительную роль методологии при разработке и применении математических методов исследования [2019. Т.85. №7]. На её основе сформированы основные требования к статистическим методам анализа данных, позволяющие обеспечить построение адекватных вероятностно-статистических моделей реальных явлений и процессов, а затем обосновать выбор методов анализа данных [2023. Т.89. №11]. Например, требование использовать непараметрические методы статистики вместо параметрических (в частности, основанных на непроверяемом предположении о нормальности распределений результатов измерений) – это типичное методологическое требование.
Особенностью современного этапа развитие математических методов исследования является сосуществование работ, выполненных в рамках всех рассматриваемых парадигм – примитивной, устаревшей и современной. Так, публикации Федеральной службы государственной статистики (Росстата) выполнены в основном согласно примитивной парадигме. Они содержат в основном таблицы, диаграммы и графики, как и работы XIX в. Однако их непосредственный анализ в ряде случаев позволяет получить полезные для практики выводы.
Устаревшая парадигма была господствующей в статистической теории первой половины ХХ в. Вначале математическая статистика (созданная как наука в начале ХХ в.) занималась проблемами оценивания и проверки гипотез применительно к постановкам, в которых предполагалось, что распределения элементов выборок принадлежат тому или иному параметрическому семейству. К середине ХХ в. параметрическая статистика была в основном разработана. Однако некоторые важные результаты были получены гораздо позже, вплоть до современности. К ним относятся, например, работы, в которых обоснована замена оценок максимального правдоподобия одношаговыми оценками [1986. Т.52. №5], а также публикации по методам оценивания параметров гамма-распределения [2024. Т.90. №3; 2025. Т.81. №1]. Значительная часть прикладных работ исходят из устаревшей парадигмы параметрической статистики.
На переднем крае математико-статистической науки находятся исследования по непараметрической и нечисловой статистике, исходящие из современной парадигмы. Отнюдь не все научные проблемы решены. Например, неизвестен аналог Центральной предельной теоремы в случае нечисловых данных общей природы. Необходима дальнейшая разработка моделей и методов анализа совпадений элементов выборок при применении непараметрических ранговых статистик [2017. Т.83. № 11]. Обратим внимание на нерешённые задачи, включённые в «цахкадзорскую тетрадь» [2002. Т.68. №3].
Наиболее важной задачей на современном этапе является широкое распространение информации о революции в математических методах исследования и полученных в соответствии с ней научных результатов на основе современной парадигмы. Как теоретики, так и прикладники должны, как минимум, знать эту информацию, как максимум, применять новые результаты в своей работе. Необходима борьба с пережитками прошлого. Вместе с тем надо видеть место полученных в ходе революции результатов среди суждений, исходящих из многообразия новых терминов. Взаимосвязь искусственного интеллекта, нейросетей, больших данных и математических методов исследования обсуждается в [2023. Т.89. №7].
Важна дальнейшая разработка требований к статистическим методам анализа данных [2020. Т.86. № 11], обеспечивающих их соответствие современной парадигме. При этом необходимо избежать ошибок, порождённых низкой квалификацией лиц, готовящих те или иные нормативные документы. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 45 кандидатов наук), несколько десятков из них содержали грубые ошибки и в итоге были отменены. Об этой истории рассказано в нашем журнале [1997. Т.63. №3] и во многих учебниках. Бесспорно совершенно, что в нашем журнале опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более, что современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует много времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов ещё не проведён, и подобные материалы, к сожалению, действуют.
Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых математическим методам исследования, с целью обеспечения их соответствия новой парадигме. Ряд нужных для этого учебников уже выпущен в 2003 – 2024 гг.
Очевидно, необходимы серьёзные организационные усилия для реализации намеченной выше программы. Опыт работы раздела «Математические методы исследования» нашего журнала, кратко описанный в настоящей колонке редколлегии, позволяет уверенно прогнозировать дальнейшее развитие революции в этой области. Задачи революции будут выполнены.

ЛИТЕРАТУРА
1. Орлов А. И. Революция в математических методах исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т.90. №.7. С. 5-7.
2. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ.; сост. В. Ю. Кузнецов. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. – 608 с.
3. Хмелевская С. А. К вопросу об определении понятия «научная революция» / Социально-политические науки. 2017. № 6. С. 7-10.
4. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Том 78. №1, часть I. С.87-93.
5. Шапошников В. А. Признавал ли Кун революции в математике? / Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2020. № 3. С. 19-37.

REFERENCES
1. Orlov A. I. The revolution in mathematical research methods / Industr. Lab. Mater. Diagn. 2024. Vol. 90. N 7. P. 5-7 [in Russian].
2. Kuhn T. The structure of scientific revolutions / Translated from English; comp. V. Yu. Kuznetsov. - Moscow: AST Publishing House, 2002. - 608 p. [in Russian].
3. Khmelevskaya S. A. On the question of defining the concept of «scientific revolution» / Socio-political Sciences. 2017. N 6. P. 7-10 [in Russian].
4. Orlov A. I. The new paradigm of applied statistics / Industr. Lab. Mater. Diagn. 2012. Vol. 78. N 1, part 1. P. 87-93 [in Russian].
5. Shaposhnikov V. A. Did Kuhn recognize revolutions in mathematics? / Bulletin of the Moscow University. Series7: Philosophy. 2020. N 3. P. 19-37.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт сен 26, 2025 1:26 pm

Орлов А.И.
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана
E-mail: prof-orlov@mail.ru

СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ

Аннотация. Для успешного проведения работ в области экологии необходима разработка и применение соответствующего научного инструментария. Его важными составными частями являются математические модели, статистические методы, экспертные технологии. В качестве примеров рассмотрены работы по ряду проблем управления экологической безопасностью – по научно-техническому обеспечению уничтожения химического оружия, экологическому страхованию, технологиям экологических экспертиз, применению статистических методов при экологическом мониторинге. Для стран БРИКС при разработке экологических аспектов развития и сотрудничества весьма важно преодолеть преклонение перед устаревшими концепциями западной науки. Так, установлено, что концепция Киотского протокола не является научно обоснованной. По мнению автора, разработка и широкое внедрение математических, статистических и экспертных методов экологии – необходимое условие успешного развития стран БРИКС.
Ключевые слова: экологическая безопасность, математические модели, статистические методы, экспертные технологии, управление, развитие науки.

Orlov A.I.
Doctor of Economics, Doctor of Technical Sciences, Ph.D. (math),
Professor of Bauman Moscow State Technical University
E-mail: prof-orlov@mail.ru

MODERN MATHEMATICAL AND EXPERT METHODS
OF ENVIRONMENTAL SAFETY MANAGEMENT

Annotation. For successful work in the field of ecology, it is necessary to develop and apply appropriate scientific tools. Its important components are mathematical models, statistical methods, and expert technologies. The work on a number of environmental safety management issues, such as scientific and technical support for the destruction of chemical weapons, environmental insurance, environmental expertise technologies, and the use of statistical methods in environmental monitoring, is considered as examples. When developing the environmental aspects of development and cooperation, it is very important for the BRICS countries to overcome their reverence for outdated concepts of Western science. Thus, it has been established that the concept of the Kyoto Protocol is not scientifically sound. According to the author, the development and widespread implementation of mathematical, statistical and expert methods of ecology is a necessary condition for the successful development of the BRICS countries.
Keywords: environmental safety, mathematical models, statistical methods, expert technologies, management, science development.

В названиях докладов Международного форума «Страны БРИКС: экологические аспекты развития и сотрудничества» не встречаются слова «математические», «статистические», «экспертные», «инструментальные» методы (хотя в некоторых докладах использовались математические методы и цифровые технологии). Цель настоящей работы – способствовать становлению самостоятельной научной специальности «Математические, статистические и инструментальные методы в экологии», по аналогии с экономическими науками, в которых подобная специальность давно выделена.
Повсеместно используемая в настоящее время экономическая модель – это модель расширенного воспроизводства. Как математические модели, так и анализ статистических данных показывают, что основные макроэкономические показатели (валовой внутренний продукт, объем промышленного производства) год от года увеличиваются, их рост достаточно хорошо описывается экспоненциальной функцией от времени. Однако существуют пределы роста, связанные с ограниченностью потенциально доступных природных ресурсов. Расширенное воспроизводство может продолжаться лишь до тех пор, пока мировое хозяйство не приблизится в своём росте к объективно существующим пределам. Отсюда следует, что в будущем современная экономическая модель должна быть изменена, причём именно по экологическим причинам .
Уже общепризнанно, что современная модель капитализма исчерпала себя (слова президента России В.В. Путина на пленарной сессии XVIII заседания Международного дискуссионного клуба «Валдай» 21 октября 2021 года). Что должно заменить устаревшую модель? Мы предлагаем исходить из новой парадигмы экономической науки (и соответствующей ей хозяйственной практики), основанной на современной цифровой экономике .
Из сказанного ясно, что значение экологии с течением времени будет только возрастать. Для стран БРИКС при разработке экологических аспектов развития и сотрудничества весьма важно преодолеть преклонение перед устаревшими концепциями западной науки. Необходимость модернизации научного комплекса стран БРИКС обоснована в нашем докладе на конференции «Страны БРИКС: стратегии развития и механизмы сотрудничества в изменяющемся мире» на примере экономики, математики и, науковедения. В рассмотренных в этом докладе областях науки разработаны научные направления, в которых Россия опережает Запад. Как говорил Мао Цзэдун: «Ветер с Востока одолевает ветер с Запада».
Аналогичная ситуация наблюдается и в экологической науке. Дополнительные сложности создаёт то, что необходимо учитывать не только научные соображения, но также политические и экономические аспекты. Приведём лишь один характерный пример. Двадцать лет назад велись споры о целесообразности ратификации Россией Киотского протокола, посвящённого ограничениям на выброс в атмосферу т.н. «парниковых газов», прежде всего углекислого газа СО2 (диоксида углерода). Он был принят 11 декабря 1997 года в городе Киото (Япония) и вступил в силу 16 февраля 2005 года.
В результате проведённого анализа было установлено , что концепция Киотского протокола не является научно обоснованной. Более того, потепление климата выгодно России, бороться против него - значит бороться против национальных интересов России.
Было установлено, что выполнение или не выполнение Киотского протокола не окажет реального воздействия на процесс потепления климата. Таким образом, цели разработки Киотского протокола - не столько экологические, сколько экономические и политические. Основная цель состоит в получении странами Европейского союза правового инструмента для давления на соперников, а именно, прежде всего на США и страны БРИКС.
Дело в том, что экологические требования в Европейском союзе более жёсткие, чем в США и России, а потому издержки производства товаров и услуг выше. Поэтому европейцам хочется заставить соперников повысить расходы на экологию, а потому и издержки производства, что неизбежно приводит к понижению конкурентоспособности их товаров и, соответственно, относительному повышению конкурентоспособности европейской продукции.
План не вполне удался - США подписали Киотский протокол в ноябре 1998 г., но в 2001 году отказались от ратификации. Развивающиеся страны, а также Китай и Индия обязательств на себя не брали.
Для введения в действие Киотского протокола необходимо его подписание странами, на долю которых приходится не менее 55% зафиксированных в протоколе выбросов. После отказа США от ратификации введение протокола в действие зависело от позиции России. Если Россия ратифицирует протокол - он вступает в действие, если нет - то нет. Давление Европейского союза, настаивающего на ратификации, доходило до грани шантажа. Для этого использовались экологические соображения. Достаточно вспомнить о запрете полётов российских самолётов в Европу из-за якобы недопустимо сильного шума работающих двигателей. В результате Россия ратифицировала Киотский протокол в ноябре 2004 года.
Это решение нанесло ущерб национальным интересам России. Впрочем, по нашей оценке, прошедшие годы показали, что протокол «умер естественной смертью». Так, в декабре 2015 года было принято Парижское соглашение по климату, оно пришло на смену Киотскому протоколу. Важно констатировать, что экологические соображения были прикрытием политическим и экономическим целям.
Для успешного проведения работ в области экологии необходима разработка и применение соответствующего научного инструментария. Его важными составными частями являются математические модели, статистические методы, экспертные технологии.
Констатируем, что доступен для использования обширный научный задел. В настоящей работе невозможно дать его развёрнутый анализ. Отметим только что и в настоящее время большую ценность представляют, например, математические модели динамики популяций, разработанные в ХХ в. академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым .
Не пытаясь рассмотреть многообразные применения в экологии статистических методов и экспертных технологий, обсудим те из них, которыми занимался автор настоящей работы.
Начнём с обсуждения научных результатов, полученных в ходе работ (с нашим участием) по научно-техническому обеспечению уничтожения химического оружия. В этой области разработаны различные технологии. Надо их упорядочить по предпочтительности. Для этого естественно использовать коллективное мнение комиссии экспертов. Подчеркнём, что задача упорядочивания объектов экспертизы возникает в самых разных областях. Сводка различных подходов к решению этой задачи представлена нами на примере определения приоритетности реализации НИОКР на предприятиях ракетно-космической отрасли.
Для решения задачи упорядочения технологий (уничтожения химического оружия) был взят кредит на 1 миллион долларов и направлен американской фирме для разработки методики решения этой задачи. Представленная методика была основана на выделение факторов, которые необходимо (по мнению разработчиков) учитывать при упорядочении, оценивании (экспертами) весовых коэффициентов и построении линейного интегрального показателя, по которому и предлагалось строить искомое упорядочение. В отчёте американской фирмы были приведены экспертные оценки, на основе которых рассчитывались веса. Мы были поражены разбросом этих оценок. Одному и тому же фактору один из экспертов давал вес 0,1, а другой – вес 0,7 (сумма всех весов равнялась 1). Было ясно, что построенный на основе подобных экспертных оценок интегральный показатель не решает поставленной задачи, поскольку не является устойчивым по отношению к допустимым отклонениям исходных экспертных данных (здесь мы опираемся на теорию устойчивости организационно-экономических методов и моделей ).
В ответ на фиаско американской фирмы пришлось разработать свой подход для решения обсуждаемой задачи (здесь и далее даём ссылки на наши публикации последних лет). Он основан на получении от экспертов непосредственно упорядочений объектов экспертизы (синоним – кластеризованных ранжировок), а не оценок факторов. Таким образом, ответы экспертов измерены в порядковой шкале. Как установлено в теории измерений, для усреднения подобных данных необходимо использовать медиану рангов ответов экспертов по поводу определённого объекта экспертизы (а не среднее арифметическое).
Однако заказчику исследования была понятна процедура упорядочения объектов экспертизы (т.е. получения итогового мнения комиссии экспертов) на основе средних арифметических выставленных экспертами рангов, в отличие от незнакомого ему упорядочения на основе медиан рангов. Мы приняли решение рассчитывать два упорядочения объектов экспертизы – по средним арифметическим рангов и по медианам рангов. Опыт показал, что такие упорядочения (ранжировки со связями) имеют много общего, но есть и различия. Поэтому мы разработали процедуру согласования ранжировок (на основе теории графов). Таким образом, удалось разработать адекватные процедуры упорядочения объектов экспертизы, основанные на научных результатах статистики нечисловых данных и учитывающие традиции прикладных областей.
Ещё один способ усреднения мнений экспертов, выраженных в виде упорядочений (ранжировок со связями) – это расчёт медианы Кемени. Этот метод был предложен в середине ХХ века американским математиком венгерского происхождения Дж. Кемени. Медиана Кемени – это то упорядочение (или упорядочения), для которого минимальна сумма так называемых расстояний Кемени от него до ответов экспертов. Минимизация проводится по множеству всех ранжировок со связями. Алгоритмы для решения этой математической задачи довольно сложны. С точки зрения теории экспертных оценок оправдана рекомендация о применении введённой нами т.н. «модифицированной медианы Кемени», отличающейся от классической медианы тем, что минимизация проводится только по множеству ответов экспертов (а не по множеству всех ранжировок со связями). Использование модифицированной медианы Кемени позволяет резко сократить объем вычислений, она может быть использована даже при ручном счёте. Поэтому полезна рекомендация об использовании модифицированной медианы Кемени вместо обычной медианы Кемени при практических работах.
Усреднение объектов нечисловой природы с помощью медианы Кемени было обобщено при введении средних величин в произвольных пространствах нечисловых данных. Дальнейшее развитие исследований позволило построить статистику нечисловых данных как развитое направление математической статистики, в частности, доказать законы больших чисел в пространствах произвольной природы и разработать основные разделы статистических методов анализа нечисловых данных . Констатируем большое значение медианы Кемени для становления современной прикладной статистики как одного из интеллектуальных инструментов экологии.
Дальнейшие наши работы в области экологии были посвящены ряду проблем управления экологической безопасностью - экологическому страхованию, технологиям экологических экспертиз, применению статистических методов при экологическом мониторинге . Эти работы рассмотрены в главе 3.2 сводки «Шестьдесят лет в мире формул (1964-2023)» .
Федеральный закон от 10.01.2002 №7-ФЗ (ред. от 08.08.2024) «Об охране окружающей среды» содержит статью 18, посвящённую экологическому страхованию. Широко применяется Федеральный закон от 23.11.1995 №174-ФЗ «Об экологической экспертизе» (редакция закона, действующая с 1 марта 2025 года, доступна на сайте tk-servis.ru). Однако в этих и других нормативных документах не включены конкретные методы сбора и анализа экспертных данных. Рекомендуем применять экспертные технологии, рассмотренные в наиболее цитируемом в нашей стране учебнике , уже упомянутом выше в связи с работами по уничтожению химического оружия.
Развитие статистических методов в нашей стране в ХХ и XXI обсуждается в части I монографии . Эти методы полезны в экологии. В частности, часть II этой монографии посвящена проблемам управления экологической безопасностью. Рассмотрены экологические риски и экологическая безопасность подземных безоболочечных резервуаров в многолетнемерзлых грунтах, используемых для захоронения отходов бурения.
Для планирования и анализа данных экологического мониторинга полезны методы статистического контроля совокупностей и процессов . Они - те же, что для контроля качества продукции и аудита. Опишем постановки задач в общих терминах.
Пусть взята совокупность проб (воздуха, воды или с поверхности). Некоторые пробы соответствуют нормативам (при контроле качества продукции речь идёт о годных изделиях или деталях), некоторые – нет (в терминах контроля качества изделие или деталь является дефектными). Соответствует ли в целом экологическая обстановка требованиям (т.е. доля проб с нарушениями не превосходит заданное нормативное значение)? Для ответа на этот вопрос разработаны методы статистического контроля совокупностей. Контроль процессов нацелен на обнаружение резкого или постепенного изменения характеристик наблюдаемого процесса. Применительно к изготовлению продукции говорят о статистическом регулировании технологического процесса и обнаружении разладки.
В заключение – несколько слов об управлении наукой и обеспечении научно-технологического суверенитета, необходимого для обеспечения в мировом масштабе технологического лидерства России и других стран БРИКС.
В современную эпоху перемен концепция глобализации - мощное идейное оружие англосаксов, позволяющее нивелировать отставание в экономике. Как следствие, от прежнего понимания глобализации необходимо отказаться. С прискорбием надо констатировать, что для работников науки идея глобализации по-прежнему господствует в массовом сознании исследователей. Большинство из них не сомневается в существовании единой мировой науки. Наибольший вред наносит присвоение интеллектуальной собственности на значимые научно-технические достижения. Известно, что мобильный телефон и интернет были впервые разработаны и внедрены в нашей стране.
Приоритетной должна быть отечественная наука, а не «мировая». По нашему мнению, основные научные результаты следует вначале публиковать в российских изданиях. Англосаксы активно внедряют требования к публикациям, которые наносят значительный вред развитию науки как информационного процесса. Например, отрицательное отношение к самоцитированию, что лишает читателя важной информации и затрудняет перенос знаний из одной научной области в другую. Или требование обязательного слепого рецензирования, что заметно замедляет публикацию новых результатов.
Большое значение имеет существование информационного барьера, вызванного ограниченными возможностями человеческого мозга в области обработки информации. Научный работник за свою жизнь может изучить лишь несколько тысяч статей и книг из миллионов публикаций в его научной области. Информационный барьер стал препятствием для экспертных методов оценки результативности научной деятельности. Наукометрические методы дают возможность оценить вклад учёных и исследовательских групп «по гамбургскому счёту». Против использования наукометрии возражают, прежде всего, те деятели науки, для которых высокая оценка окружения и руководства противоречит относительно малым наукометрическим показателям. Чтобы получить объективную оценку результативности научной деятельности в нашей стране, в том числе в экологии, необходимо применять отечественные наукометрические системы. Основная среди таких систем - РИНЦ.
По мнению автора, разработка и широкое внедрение математических, статистических и инструментальных методов экологии – необходимое условие успешного развития стран БРИКС.

Процитированные литературные источники
1. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. 1972. Вып.25. С.101—106.
2. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии : монография. – Краснодар : КубГАУ, 2019. – 258 с.
3. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.
4. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing. 2012. – 344 с.
5. Орлов А.И. Модель расширенного воспроизводства, экспоненциальный рост экономики и пределы роста // Контроллинг. 2021. № 2(80). С. 24-31.
6. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.
7. Орлов А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки: учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 c.
8. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 224 c.
9. Орлов А.И. Теория принятия решений : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 826 c.
10. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели: монография. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 c.
11. Орлов А.И. О модернизации научного комплекса стран БРИКС (экономика, математика, науковедение) // Страны БРИКС: стратегии развития и механизмы сотрудничества в изменяющемся мире: материалы Второй международной научно-практической конференции (5–7 июня 2024 года): в 2-х ч. Ч. 2 / отв. ред. М.А. Булавина, В.И. Герасимов. — Москва: Издательский дом УМЦ, 2024. — С.534-539.
12. Орлов А.И. Новая парадигма экономической науки на основе солидарной цифровой экономики: монография. — М.: Русайнс, 2024. — 164 с.
13. Орлов А.И., Поляков В.А. Информационно-правовые вопросы оценки Киотского договора / «Черные дыры» в российском законодательстве. 2004. №3. С. 448-450.
14. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Определение приоритетности реализации НИОКР на предприятиях ракетно-космической отрасли // Контроллинг. 2020. № 2(76). С. 58-65.
15. Kolmogoroff A. Sulla teoria di Volterra della lotta per l'esistenza // Giornale dell'Istituto Italiano degli attuari. 1936. T.7. P. 74—80.

Публикация:
1318. Орлов А.И. Современные математические и экспертные методы управления экологической безопасностью // Страны БРИКС: экологические аспекты развития и сотрудничества. Материалы международного форума (5-6 июня 2025 года) / отв. ред. М.А. Булавина, В.И. Герасимов. — М.: Издательский дом УМЦ, 2025. — С. 111-115.

Полный текст издания размещён на сайте «Большая Евразия: развитие, безопасность, сотрудничество» http://ukros.ru/archives/41193 и на Academia.edu https://www.academia.edu/144140750/.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Ср ноя 26, 2025 11:05 am

1319. Орлов А.И. Об объёме выборки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т.91. № 11. С. 93-102.

ОБ ОБЪЕМЕ ВЫБОРКИ

© Александр Иванович Орлов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Россия, 105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5; e-mail: prof-orlov@mail.ru

Поступила в редакцию
Принята к публикации

При планировании статистических исследований часто возникает необходимость определения необходимого объема выборки. Правила нахождения необходимого объема выборки достаточно широко обсуждаются в работах специалистов различных областей науки и практики - техники и технологий, экономики и управления, медицины, социологии и др. Однако обычно рассматривают лишь отдельные частные постановки поставленной задачи, приводят без обоснования те или иные рецепты расчета необходимого объема выборки, причем зачастую ошибочные. Статья посвящена строгой формулировке методов расчета необходимого объема выборки, разработанных к настоящему времени, а также обоснованию соответствующих алгоритмов с позиций современной прикладной математической статистики. Рассмотрены четыре подхода. В первом из них объем выборки определяется имеющимися ресурсами (материальными, финансовыми, кадровыми и др.), которые можно использовать для получения элементов выборки (проведения измерений, наблюдений, анализов, опытов, испытаний, обследований). Во втором рассматриваются задачи оценивания теоретических характеристик случайной величины. Необходимый объем выборки определяют по заданной точности оценивания, под которой понимаем полуширину доверительного интервала. Третий подход основан на теории проверки статистических гипотез. Речь идет о выборе между нулевой и альтернативной гипотезами, исходя из уровня значимости и мощности критерия. Подробно рассмотрены односторонние альтернативы. Четвертый разработан в рамках статистики интервальных данных. В нем разработан общий подход на основе принципа уравнивания статистических и метрологических погрешностей. По известной точности исходных измерений определяем рациональный объем выборки, который и является с рассматриваемой точки зрения необходимым. В качестве базовых примеров рассмотрены правила расчета необходимого объема выборки при изучении значений вероятностей и математических ожиданий. В качестве основы математического аппарата используются предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики. В дальнейших исследованиях целесообразно изучить скорость сходимости в полученных асимптотических выражениях, рассмотреть конечные объемы выборок.
Ключевые слова: прикладная статистика, объем выборки, доверительные интервалы, проверка гипотез, мощность критерия, статистика интервальных данных, предельные теоремы.

ABOUT THE SAMPLE SIZE

© Alexander I. Orlov
Bauman Moscow State Technical University, 5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia; e-mail: prof-orlov@mail.ru

When planning statistical studies, it is often necessary to determine the required sample size. The rules for finding the required sample size are quite widely discussed in the works of specialists in various fields of science and practice - engineering and technology, economics and management, medicine, sociology, etc. However, usually only individual specific statements of the problem are considered, and certain recipes for calculating the required quantity are given without justification. sample size, and often erroneous. The article is devoted to the strict formulation of methods for calculating the required sample size, developed to date, as well as the justification of the corresponding algorithms from the standpoint of modern applied mathematical statistics. Four approaches are considered. In the first of them, the sample size is determined by the available resources (material, financial, personnel, etc.) that can be used to obtain sample elements (measurements, observations, analyses, experiments, tests, surveys). In the second, problems of estimating the theoretical characteristics of a random variable are considered. The required sample size is determined by the specified estimation accuracy, by which we mean the half-width of the confidence interval. The third approach is based on the theory of statistical hypothesis testing. We are talking about choosing between the null and alternative hypotheses, based on the level of significance and power of the criterion. One-sided alternatives are discussed in detail. The fourth is developed within the framework of interval data statistics. It developed a general approach based on the principle of equalizing statistical and metrological errors. Based on the known accuracy of the initial measurements, we determine the rational sample size, which is necessary from the point of view under consideration. As basic examples, the rules for calculating the required sample size when studying probability values and mathematical expectations are considered. Limit theorems of probability theory and mathematical statistics are used as the basis of the mathematical apparatus. In further research, it is advisable to study the rate of convergence in the obtained asymptotic expressions and consider finite sample sizes.
Keywords: applied statistics, sample size, confidence intervals, hypothesis testing, test power, statistics of interval data, limit theorems.

Введение
При проведении научных и практических работ, составной частью которых является статистический анализ данных, часто возникает вопрос: какой объем выборки выбрать? Для ответа на этот вопрос разработан ряд подходов, рассмотрению которых посвящена настоящая статья.
В статье рассмотрены четыре подхода. В первом из них объем выборки определяется имеющимися ресурсами для проведения измерений, наблюдений, анализов, опытов, испытаний, обследований. Во втором рассматриваются задачи оценивания теоретических характеристик случайной величины. Необходимый объем выборки определяют по заданной точности оценивания, под которой понимаем полуширину доверительного интервала. Третий подход основан на теории проверки статистических гипотез. Речь идет о выборе между нулевой и альтернативной гипотезами, исходя из заданных уровня значимости и мощности того или иного статистического критерия. Четвертый подход разработан в рамках статистики интервальных данных, являющейся частью статистики нечисловых данных и системной нечеткой интервальной математики. Рассмотрен общий подход на основе принципа уравнивания статистических и метрологических погрешностей. По известной точности исходных измерений определяем рациональный объем выборки, который и является с рассматриваемой точки зрения необходимым.
В качестве базовых примеров рассмотрены правила расчета необходимого объема выборки при изучении значений вероятностей и математических ожиданий. В качестве основы математического аппарата используются предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики.

Многообразие работ, посвященных выбору объема выборки
Правила такого выбора обсуждаются в работах специалистов различных областей науки и практики - техники и технологий [1 - 4], экономики и управления [5 - 8], биологии [9], социологии [10], лингвистики [11] и др. Особенно много работ касается научных медицинских исследований [12 - 14], поскольку типовой раздел в них - сбор и анализ статистических данных. Коллективы научных работников [15 - 17] и отдельные исследователи (см. серии работ Г.П. Тиховой [18, 19] и М.И. Шпитонкова [20, 21]) специализируются на разработке рекомендаций по выбору объемов выборок, что отражает значительную востребованность подобных рекомендаций.
Однако практически все работы специалистов различных областей науки и практики по выбору необходимого объема выборки имеют те или иные недостатки, снижающие обоснованность данных в них рекомендаций. Затрагивающие эту тему электронные и бумажные источники часто неполны, в них встречаются неточности и ошибки. Обычно рассматривают лишь отдельные частные постановки поставленной задачи, приводят без обоснования те или иные рецепты выбора объема выборки, причем зачастую ошибочные. Даже в наиболее квалифицированных работах рассмотрены лишь отдельные подходы к решению задачи определения необходимого объема выборки. Так, в [4] проанализирован только подход, исходящий из полуширины доверительного интервала, а в [22] даны рецепты в рамках теории проверки гипотез.
Одновременно приходится констатировать, что математики не разбирались глубоко в рассматриваемой проблеме, весьма важной для прикладников, не разрабатывали и не изучали подходы и методы определения объема выборки.
Цель настоящей статьи - строгая формулировка методов расчета необходимого объема выборки и обоснование соответствующих алгоритмов с позиций современной прикладной математической статистики. Математический аппарат - предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрим последовательно четыре подхода, кратко сформулированных во введении.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Ср фев 04, 2026 8:16 pm

1320. Орлов А.И. Математические методы исследования: научная революция на основе новой парадигмы: монография. — Санкт-Петербург: Лань, 2026. — 208 c.

А.И. Орлов

Математические методы исследования: научная революция на основе новой парадигмы

Монография

Москва

Издательство Лань

2026

УДК 519.2:330.4
ББК 22.18:65.05
О-66
Рецензенты:
С.Г. Фалько — зав. кафедрой экономики и организации производства Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, д-р экон. наук, канд. техн. наук, проф.
Е.В. Луценко — профессор кафедры компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета им. И.Т. Трубилина, д-р экон. наук, канд. техн. наук, проф.

Орлов, Александр Иванович
Математические методы исследования: научная революция на основе новой парадигмы: монография / А.И. Орлов. — Москва: Издательство, 2025. – 128 с.

ISBN

Рассмотрены базовые положения научной революции в математических методах исследования на основе новой парадигмы в этой области. Ядром этой революции являются системная нечёткая интервальная математика и статистика нечисловых данных, а инструментом - компьютерные технологии. Проанализирована смена парадигм в ходе развития математико-статистических методов в нашей стране. С позиций отечественной научной школы в области математических методов исследования рассмотрены вопросы преподавания. Подведён итог более чем полувековому профессиональному пути автора в области математических методов исследования.
Для сотрудников научно-исследовательских организаций и заводских лабораторий, преподавателей, аспирантов и студентов, заинтересованных в применении современных математических методов исследования. А также для специалистов, связанных с анализом статистических данных, результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований.

УДК 330.4:004.8
ББК 65стд1-21:65.05

© Орлов А.И., 2025
© Издательство

ISBN

Содержание

Предисловие

Введение

Часть 1. Развитие математико-статистических методов
Глава 1. Основные этапы становления статистических методов
1.1. Моисей – первый статистик
1.2. Развитие представлений о статистике
1.3. Краткая история статистических методов
1.4. Параметрическая статистика
1.5. Наукометрия статистических исследований
1.6. Непараметрическая статистика
1.7. Появление прикладной статистики
1.8. Что даёт прикладная статистика народному хозяйству?
1.9. Статистические методы в России
Глава 2. Непараметрическая и прикладная статистика в нашей стране
2.1. О работах Н.В. Смирнова
2.2. О Л.Н. Большеве
2.3. В.В. Налимов как организатор науки
2.4. Дискуссия о прикладной статистике
2.5. Попытки объединения отечественных статистиков
Глава 3. Состояние и перспективы развития прикладной и теоретической статистики
3.1. Послевоенное развитие отечественной статистики
3.2. Новые идеи последних десятилетий: точки роста
3.3. Статистика объектов нечисловой природы
3.4. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы
3.5. О некоторых нерешённых проблемах теоретической и прикладной статистики
3.6. Состояние статистической науки в нашей стране

Часть 2. Новая парадигма математических методов исследования
Глава 4. О высоких статистических технологиях
4.1. Статистические технологии
4.2. Проблема «стыковки» алгоритмов
4.3. Термин «высокие статистические технологии»
4.4. Всегда ли нужны «высокие статистические технологии»?
4.5. Основная проблема в области статистических технологий
4.6. Необходимость высоких статистических технологий
4.7. Институт высоких статистических технологий и эконометрики
4.8. О подготовке специалистов по высоким статистическим технологиям
Глава 5. О новой парадигме математических методов исследования
5.1. Краткая формулировка новой парадигмы
5.2. Математические, статистические и инструментальные методы экономики
5.3. Основные понятия
5.4. Интеллектуальные инструменты в новой парадигме
5.5. Сравнение старой и новой парадигм
5.6. Системная нечёткая интервальная математика
5.7. Научно-учебная литература, подготовленная в соответствии с новой парадигмой

Часть 3. Четвертая научная революция в математике и проблемы распространения нового знания
Глава 6. Научная революция в математических методах исследования
6.1. Кратко об основных идеях
6.2. Системная нечёткая интервальная математика и статистика нечисловых данных – ядро научной революции в математических методах исследования
6.3. Компьютерные технологии – инструмент научной революции
6.4. Смена парадигм в развитии статистических методов
6.5. Исследования по философии математики
6.6. Научные революции в математике
6.7. Контроллинг математических методов исследования
Глава 7. Высокие статистические технологии – из науки в преподавание
7.1. О развитии статистических исследований и преподавания статистики
7.2. Преподавание в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования
7.3. Содержание современного курса «Статистика»
7.4. Отечественная научная школа в области математических методов исследования

Заключение

Литература

Об авторе

Предисловие

Автором настоящей монографии выполнено много отдельных работ, которые следует отнести к современному этапу развития математических методов исследования. Однако (с точки зрения читателей этих наших работ) они не были представлены как части единой системы, оставались не прояснёнными глубинные взаимосвязи рассматриваемых постановок. Исправлению этого недостатка посвящена настоящая книга. Проведена необходимая увязка отдельных работ в систему.
Рассмотрены базовые положения научной революции в математических методах исследования на основе новой парадигмы в этой области. Подробное изложение конкретных вопросов проведено в ранее опубликованных работах и не воспроизводится здесь. Отсюда два следствия – обширный список литературных источников, в том числе публикаций автора, и практически полное отсутствие математических формул – в отличие от работ, посвящённых отдельным научным результатам.
Для восприятия настоящей работы важно, что согласно Российскому индексу научного цитирования (РИНЦ) вклад в науку её автора (измеряемый по числу цитирований) в 6,03 раза больше, чем у действующего президента Российской академии наук. Автор - самый цитируемый исследователь МГТУ им. Н.Э. Баумана, один из самых цитируемых математиков и экономистов России. На 23.10.2025 в РИНЦ указаны 743 публикации и 19993 цитирования, индекс Хирша 52. Поэтому автор имеет моральное право и необходимые компетенции для выявления новой парадигмы математических методов исследования и происходящей при переходе к новой парадигме научной революции в этой области.
Монография предназначена для тех, кто разрабатывает, применяет и преподаёт в математические методы исследования. Она представляет интерес для преподавателей, специалистов, аспирантов и студентов, заинтересованных в применении современных математических методов исследования, в частности, в экономике и управлении. Издание также будет полезно для широкого круга читателей, желающих познакомиться с современными идеями в этой области, самостоятельно повышающих квалификацию, прежде всего, для сотрудников прикладных научно-исследовательских организаций и подразделений, связанных с анализом статистических данных, результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований.
Конкретные вопросы математических методов исследования рассмотрены в сотнях статей автора данной монографии (см. РИНЦ) и в нескольких десятках книг (см. Приложение «Об авторе»). Предлагаемая читателям монография посвящена «сердцевине» моих работ, базовой составляющей подхода к исследованиям, которая обычно остаётся «за кадром» публикаций, касающихся тех или иных частных вопросов.
В настоящей монографии подведён итог более чем полувековому профессиональному пути в области математических методов исследования. Естественно, опираемся на опыт 1970-х готов и дальнейшие работы, хотя новая парадигма в рассматриваемой области науки была выдвинута в 2011 г., а о революции мы стали говорить с 2024 г. (т.е. осознание сути сделанного шага в развитии математики пришло не сразу).
Основная часть монографии состоит из семи глав, объединённых в три части. Для удобства читателей данной монографии при необходимости возвращаемся к обсуждению содержания предыдущих разделов.
В первой части дан авторский взгляд на развитие математико-статистических методов. В главе 1 рассмотрены основные этапы становления статистических методов. Непараметрическая и прикладная статистика в нашей стране – предмет главы 2. Глава 3 посвящена состоянию и перспективам развития прикладной и теоретической статистики. Выделены «точки роста» последних десятилетий. Представлены основные идеи статистики нечисловых данных. Перечислен ряд нерешённых к настоящему времени проблем теоретической и прикладной статистики. Дана оценка состояния статистической науки в нашей стране
Предмет второй части - новая парадигма математических методов исследования. В главе 4 обоснована необходимость разработки и применения высоких статистических технологий. Рассказано о деятельности Института высоких статистических технологий и эконометрики, о подготовке специалистов в этой области. Непосредственно о новой парадигме математических методов исследования идёт речь в главе 5. Рассмотрены интеллектуальные инструменты в новой парадигме, проведено сравнение старой и новой парадигм. Даётся представление о системной нечёткой интервальной математике, созданной в соответствии с новой парадигмой. Рассказано о научно-учебной литературе, многочисленных учебниках, подготовленных в соответствии с новой парадигмой.
Третья часть посвящена четвертой научной революции в математике и проблемам распространения нового знания. В главе 6 проанализированы основные идеи научной революции в математических методах исследования. Ядром этой революции являются системная нечёткая интервальная математика и статистика нечисловых данных, а инструментом - компьютерные технологии. Обсуждается смена парадигм в развитии статистических методов. На основе исследований по философии математики проанализированы научные революции в этой области. Обоснована необходимость разработки и применения подходов контроллинга математических методов исследования. В главе 7 рассмотрен путь высоких статистических технологий из науки в преподавание. Выявлены основные проблемы развития статистических исследований и преподавания статистики. Обсуждается преподавание математических методов исследования в соответствии с новой парадигмой. Как пример рассмотрено содержание современного курса «Статистика». Рассказано об отечественной научной школе в области математических методов исследования.
К рассматриваемым темам возвращаемся неоднократно, рассматривая их с разных сторон. Автор стремился к тому, чтобы данную монографию можно было сравнить с плодоносящим деревом, на ветках которого висят плоды – научные результаты. Но только ссылки на них, а не полное изложение – оно потребовало бы множества томов.
По тематике монографии существует огромная литература. По каждому затронутому вопросу имеется масса статей и книг. Чтобы настоящая работа имела разумный объем, я решил отказаться от обозрения имеющихся публикаций и, как правило, не разбирать подробно мнения других авторов. Цель монографии – по возможности кратко изложить базовые положения новой парадигмы математических методов исследования и указать на основные черты нового этапа развития этой области, проявившиеся в результате научной революции. Для достижения этой цели понадобилось обсудить развитие статистических методов в нашей стране.
С целью обеспечения для читателя возможности адекватного восприятия содержания данной монографии в Приложении приведена развёрнутая информация об авторе. Полезно отметить имеющийся опыт преподавания таких дисциплин, как «Организационно-экономическое моделирование», «Прикладная статистика», «Эконометрика», «Разработка и принятие управленческих решений» и др.
В своё время автор настоящей работы привёл в систему основные положения таких научных направлений, как эконометрика, прикладная статистика, теория принятия решений. Монографии по этим направлениям названы учебниками, поскольку такое наименование облегчало издание. Они процитированы в сотнях и тысячах научных публикаций, авторы которых, тем самым, рассматривают их как научные издания (см., например, РИНЦ и Google Академию). Но одновременно эти монографии действительно стали основами соответствующих учебных курсов в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и других вузах. В настоящей работе мы с точки зрения результатов научной революции на основе новой парадигмы приводим в систему основные положения математических методов исследования.
Математические методы исследования – название раздела в научном журнале «Заводская лаборатория. Диагностика математика». По ряду исторических причин этот раздел – основное место публикации работ отечественных исследователей по этой тематике. С 1980 г. в нём издано более 100 работ автора данной монографии. Большое значение для становления новой парадигмы математических методов исследования имел Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», его секция «Планирование эксперимента» и комиссия «Экспертные оценки». Основные идеи научной революции в математических методах исследования на основе новой парадигмы появились в ходе развития научно-общественного движения второй половины 1980-х годов, нацеленного на объединение специалистов по статистическим методам. Наиболее заметные вехи в ходе этого развития – создание Всесоюзного центра статистических методов и информатики (1989) и Всесоюзной статистической ассоциации (1990). В результате развала Советского Союза эти организации прекратили свою деятельность. Научно-общественное движение сошло на нет в обстановке 1990-х годов. С начала XXI в. основные наши усилия были сосредоточены на подготовке книг и статей. Результаты первого этапа такой работы представлены на сайте «Высокие статистические технологии» (https://orlovs.pp.ru/), созданном в 2004 г. А.А. Орловым. Дальнейшие публикации отражены в сводке [246]. Отметим роль «Научного журнала КубГАУ», в котором на октябрь 2025 г. опубликовано 168 статей автора данной монографии.
Краткость изложения частично компенсируется ссылками на источники, среди которых указаны, прежде всего, статьи и книги автора, содержащие развёрнутое изложение затрагиваемых в монографии вопросов. В квадратных скобках указываем номер источника в разделе «Литература». Комментарии к списку наших научных и методических трудов [246] могут быть полезны в связи с большим числом процитированных в данной монографии публикаций. Актуальный каталог трудов с возможностью гарантированной загрузки имеется на Интернет-ресурсе https://orlovs.pp.ru/work/index.php. Полный список работ, включая ссылки на последние издания учебников, размещён на форуме нашего сайта, в первом посте темы viewtopic.php?f=1&t=3059, ссылки на электронные тексты (в свободном доступе) – во втором посте той же темы.
С базовыми публикациями автора данной монографии (более 20 книг и 200 статей) можно познакомиться на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru. Текущая информация по тематике данной монографии размещается на его форуме https://orlovs.pp.ru/forum/. Для читателей может представить интерес страница Научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html. Она размещена на сайте научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. На сайте кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана https://ibm2.ru/ размещён ряд наших работ. Достаточно большой объем информации содержит еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika. Он является электронной газетой нашей кафедры и выпускается с июля 2000 г.
Большинство включённых в книгу научных результатов получен в результате исследований на кафедре «Экономика и организация производства» научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Автор искренне благодарен коллегам по кафедре, а также пользуется возможностью выразить признательность за совместную работу своим 240 соавторам по различным публикациям, прежде всего сотрудникам Института высоких статистических технологий и эконометрики и Научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Автор благодарен рецензентам – доктору экономических наук, кандидату технических наук, профессору, заведующему кафедрой «Экономика и организация производства» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана С.Г. Фалько и профессору, доктору экономических наук, кандидату технических наук, профессору кафедры компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета им. И.Т. Трубилина Е.В. Луценко.
Спасибо сотрудникам издательства за большую работу по подготовке рукописи монографии к изданию.
Автор искренне благодарен разработчику сайтов и редактору электронного еженедельника, коллеге по кафедре «Экономика и организация производства» А.А. Орлову за многолетний энтузиазм. Условия для написания книги создала моя любимая жена Л.А. Орлова. Спасибо!
Автор будет благодарен читателям, если они направят свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно автору по электронной почте Е-mail: prof-orlov@mail.ru (или поместят их на форуме https://orlovs.pp.ru/forum/ сайта «Высокие статистические технологии»).

Проф. А.И. Орлов

23 октября 2025 г.

Введение. Математические методы исследования: научная революция
на основе новой парадигмы

Математические (включая статистические и экспертные) методы исследования - интеллектуальные инструменты для применения в различных областях. Эти методы - основная область профессиональной деятельности автора настоящей монографии (см., например, [226 - 228, 246]). На них можно взглянуть с двух точек зрения - прикладников, применяющих такие методы, и теоретиков, их разрабатывающих.
Прикладники обычно считают, что совокупность нужных им математических методов давно разработана, всё необходимое для практического применения изложено в учебниках и справочниках, для проведения расчётов достаточно распространённых программных продуктов, а теоретики занимаются отдельными мелкими улучшениями и вникать в их работы прикладникам нет необходимости, нецелесообразно, поскольку времени всегда не хватает.
Теоретики знают, что за последние десятилетия в области математических методов исследования произошла принципиально важная научная революция. В её ходе создана новая методология, разработаны модели и методы, резко отличающиеся от прежних. Усилиями этой категории исследователей научная революция осуществлена и развивается. Весьма важно добиться широкого использования новых методов, пока ещё мало известных прикладникам.
В настоящее время между воззрениями прикладников и теоретиков в области математических методов исследований наблюдаем значительное различие. Для его уменьшения необходимо разъяснить научному сообществу существо обсуждаемой в данной монографии научной революции.
В хорошо знакомых прикладникам учебникам и справочникам середины ХХ в. в качестве статистических данных рассматривались числовые величины. А именно, действительные числа, конечномерные вектора (т.е. конечные последовательности чисел), функции с числовыми значениями (временные ряды, случайные процессы). Термин «числовые» означает, что элементы выборки можно складывать и умножать на число, т.е. эти элементы лежат в некотором линейном пространстве.
В результате научной революции конца XX - начала XXI вв. произошёл отказ от предположения линейности. В качестве выборочных данных стали рассматривать элементы пространств произвольной природы (а не только линейных пространств). Центром математических методов исследования стала статистика нечисловых данных. Внутри неё надо выделить область статистических методов в пространствах произвольной природы, которая включает научные результаты в наиболее общих формулировках, и области, посвящённые анализу нечисловых данных конкретных видов. При таком анализе используются как результаты статистики в пространствах произвольной природы, так и специфические методы, предназначенные для нечисловых данных конкретных видов.
Вторая принципиально важная черта научной революции - обобщение классических типов чисел путём явного учёта размытости (нечёткости, расплывчатости) реальных статистических данных. Для всех видов измерений их результаты имеют погрешности, однако классические статистические методы почти не учитывают наличие погрешностей. Для преодоления этого недостатка разработана статистика интервальных данных, в которых элементы выборки - не числа, а интервалы. Учёт погрешностей измерений может быть проведён и путём перехода к анализу нечётких данных, например, треугольных нечётких чисел, как это продемонстрировано в [235] на примере аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков.
Отметим два революционных момента. Первый – переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, т.е. к числам, используемым при практических расчётах. Их характерной чертой является нечёткость (размытость, расплывчатость). В прикладной статистике речь идёт, прежде всего, о переходе к статистике интервальных данных [226]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими). Как следствие, необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики [228].
Начало научной революции в области математических методов исследования относится в 1980-м годам. В ходе создания Всесоюзной статистической ассоциации [116] профессиональным сообществом был проведён тщательный анализ состояния и перспектив развития рассматриваемой научной области. Эта работа проводилась в рамках отечественной научной школы в области теории вероятностей и математической статистики, созданной акад. А.Н. Колмогоровым. История дальнейшего развития отечественной научной школы в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики (как части школы А.Н. Колмогорова) отражена в [217].
Основные идеи научной революции сформулированы в новой парадигме математических методов исследования (см., например, краткую редакционную статью [188] и подробное изложение в соответствующей главе ниже). Их реализации посвящён новый раздел теоретической и прикладной математики - системная нечёткая интервальная математика [231, 254, 255], которую мы рассматриваем как основу математики XXI в.
В соответствии с новой парадигмой выпущено довольно много книг и статей. Полные тексты многих из них можно найти, например, с помощью Российского индекса научного цитирования. Так, среди таких статей - основная часть публикаций раздела "Математические методы исследования" журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» (в этом разделе выпущено более 100 статей автора настоящей монографии).
Однако наблюдается значительное отставание научного уровня основной массы работ по статистическому анализу конкретных данных от достигнутого на переднем края фронта современных научных исследований. Причины и последствия такого отставания целесообразно обсудить.
В настоящее время активно используются три парадигмы математических метолов исследования - примитивная, устаревшая и современная (новая). Примитивная основана на рецептах XIX в. Разнообразные таблицы Росстата выполнены в рамках этой парадигмы. Необходимо признать, что во многих случаев непосредственный анализ табличных статистических данных позволяет получить нужные исследователю научные и практические выводы.
В начале ХХ в. возникла необходимость в более углублённом анализе статистических данных, в частности, в области биометрии. В ответ на запросы практики возникла классическая математическая статистика. Её основоположник К. Пирсон предложил для описания реальных данных использовать функцию распределения из введённого им четырехпараметрического семейства (в настоящее время обычно используют подсемейства с меньшим числом параметров – нормальных распределений, экспоненциальных, логарифмически-нормальных, гамма-распределений, распределений Вейбулла - Гнеденко и др.). Это предложение Пирсона имело как положительные, так и отрицательные последствия.
Использование параметрических семейств распределений вероятностей позволило к середине ХХ в. разработать развитую математическую теорию, предназначенную для оценивания параметров и проверки гипотез. Её обычно называют параметрической статистикой (в соответствии с базовым предположением, лежащим в ее основе). Эту теорию, как правило, излагают в вузовских курсах по теории вероятностей и математической статистике, и её основы обычно знакомы исследователям в прикладных областях. Отметим, что развитие отдельных аспектов этой теории продолжается и в настоящее время. Так, сравнительно недавно установлено, что вместо оценок максимального правдоподобия для оценивания параметров целесообразно использовать одношаговые оценки [194], а также получены новые результаты в области оценивания параметров гамма-распределений [248] и бета-распределений [237].
Однако давно выяснено, что базовое предположение параметрической статистики обычно не выполняется. В качестве примера обсудим часто принимаемую без достаточных оснований гипотезу о том, что рассматриваемые статистические данные получены в соответствии с нормальным законом распределения. По крайней мере с середины ХХ в. (в частности, с работ основателя раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» проф. В.В. Налимова) известно, что распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (современные обоснования этого принципиального утверждения приведены в учебнике [225]). Следовательно, научные результаты параметрической являются чисто математическими (относятся к математике как науке о формальных системах), они не позволяют получать обоснованные выводы для реальных явлений и процессов. В соответствии с новой парадигмой следует использовать методы непараметрической статистики, которые к настоящему времени позволяют решать тот же круг задач, что и методы параметрической статистики.
Переход от устаревшей парадигмы к современной требует усилий от исследователей, занимающимися конкретными прикладными задачами. Необходимо изучить непараметрические модели и методы, соответствующее им теоретическое обоснование, перейти на новое программное обеспечение или разработать его. Приходится менять алгоритмы расчётов, нормативно-техническую документацию, а преподавателям - содержание читаемых курсов и соответствующую учебно-методическую литературу. Естественно, возникает сопротивление, как всегда при переходе от старого к новому.
Обсудим типовые возражения приверженцев устаревшей парадигмы.
Предлагают проверить нормальность распределения элементов выборки с помощью того или иного статистического критерия – Шапиро-Уилка, типа Колмогорова, типа омега-квадрат, на основе выборочных оценок асимметрии и эксцесса, и др. Если гипотеза нормальности не отклоняется, то считают возможным использовать методы, основанные на нормальности.
Почему это рассуждение не является корректным? Дело в том, что для тех же данных можно проверить их соответствие другим распределениям. И для типовых объёмов выборки (десятки или сотни наблюдений) ответ будет положительным. Другими словами, столь же обоснованно принять не только нормальность, но и многие другие распределения. Известно, что для достоверного (на уровне значимости 0,05) обнаружения различия между нормальным и логистическим распределениями необходима выборка объёмом не менее 2500 (см., например, [225]).
Отклонения от нормальности могут сильно влиять на свойства статистических процедур, разработанных в предположении нормальности. В результате полученные на их основе выводы могут не иметь ничего общего с действительностью. Примером являются процедуры отбраковки выбросов, нацеленных на обнаружение в выборке резко выделяющихся ошибочных значений. При отклонении от нормальности свойства методов отбраковки крайне сильно меняются [225].
В пользу параметрической статистики приводят, например, такое рассуждение: «в задачах управления безопасностью требуется подтверждение сверхмалых рисков порядка одной миллионной - десяти миллиардных единицы (вероятность 0,999999 - 0,9999999). Уже для подтверждения вероятности 0,999999 непараметрическим методом требуется более двух миллионов статистических испытаний, что много даже при моделировании средствами современной вычислительной техники. Применение параметрического подхода позволяет снизить этот объем на порядок». Это рассуждение принципиально неверно. Выводы на основе необоснованной вероятностно-статистической модели сами являются необоснованными [239]. В известной притче сказано так: «Человек потерял ключи в кустах. Где их искать? Под фонарём. Почему под фонарём? Потому что там светлее». Параметрическую статистику можно сравнить с поиском потерянных в кустах ключей под фонарём.
Не всегда исследователи осознают и признают сам факт научной революции. У некоторых из них возникает желание объявить порождающие её новые научные результаты малозначительными, находящимися на периферии математических методов исследования, а потому не требующими осмысления, не заслуживающими внимания, изучения и применения. Одна из причин этого явления - включение психологической защиты против нового, требующего решительного пересмотра привычных старых подходов. Важно также влияние углубления в отдельные узкие проблемы, связанные с частными постановками задач, отсутствие широкого кругозора, а также желания и возможности проанализировать динамику развития математических методов исследования. Такому анализу мешает, в том числе, и громадный объем накопленных к настоящему времени научных публикаций в рассматриваемой области. По нашей оценке, к математическим методам исследования относятся миллионы статей и книг. Именно понимание рассматриваемых причин обсуждаемого разрыва между прикладниками и теоретиками послужило одним из побудительных стимулов к написанию данной монографии.
Хочется призвать читателей к осознанию происшедшей революции в математических методах исследования, к овладению её результатами. Подчеркнём, что ссылки на незнание, например, непараметрической статистики не могут оправдать применение устаревших неадекватных методов, образно говоря, поиска потерянных в кустах ключей под фонарём, где светлее.
При управлении наукой необходимо учитывать, что за последние десятилетия в области математических методов исследования произошла принципиально важная научная революция.
По словам один из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки Т. Куна: «Научные революции – это некумулятивные эпизоды развития науки, во время которых старая парадигма замещается целиком или частично новой парадигмой, не совместимой со старой» [57, с.129]. Понятие «научная революция» широко обсуждается, специалистами в различных областях, прежде всего философами (см., например, [308]). Хорошо известны революции в физике (первая - при переходе от Аристотеля к Ньютону, вторая - ХХ в., порождённая созданием квантовой механики, ядерной физики и теория относительности). Революция в биологии обусловлена появлением генетики, революция в исторической науке – созданием новой статистической хронологии.
В этом ряду – и революция в математических и статистических методах исследования [245, 249, 250], основанная на новой парадигме в этой научно-практической области. В более ранних публикациях мы использовали термин «новая парадигма», но не термин «научная революция». Как пишет Т. Кун (см. выше), понятия, соответствующие этим терминам, неразрывно связаны. На примере прикладной математической статистики сравнение по 17 основным характеристикам старой и новой систем идей, взглядов и понятий (т.е. старой и новой парадигм) проведено нами в 2012 - 2013 гг. в статьях [149, 159]. Развёрнутому обсуждению новой парадигмы математических методов исследования посвящена одноименная глава ниже.
Мы не раз обращались к обсуждению новой (т.е. современной) парадигмы математических и статистических методов исследования, в частности, в [188] и [224]. Ей предшествовали две парадигмы, которые мы в [243] обозначили как примитивная и устаревшая. Раскроем эти понятия.
Первая из парадигм (примитивная) соответствует описательной стадии развития статистической науки, на которой использовались те или иные отдельные эвристические методы анализа данных. Например, построение таблиц, расчёт выборочного среднего арифметического, метод наименьших квадратов.
Первая научная революция в математических и статистических методах исследования – это появление в начале ХХ в. теории математической статистики, которая к середине этого века была в основном разработана. Соответствующая ей парадигма отражена, в частности, в учебниках по теории вероятностей и математической статистике, по которым и в настоящее время учатся студенты различных специальностей. Эту парадигму мы считаем устаревшей.
На смену ей (в ходе второй научной революции в математических и статистических методах исследования) пришла новая (современная) парадигма, основы которой были выявлены в научно-общественном движении 1980-х годов, приведшем, в частности, к созданию Всесоюзной статистической ассоциации. Это движение было заторможено в 1990-х годах из-за проблем, порождённых развалом Советского Союза. Возрождение наступило уже в XXI в. Появилось большое число монографий, учебников, научных статей, подготовленных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Надо отметить, что в развитии математики как обширной научной области (включающей математические методы исследования, но не сводящейся к ним) выделяют ряд научных революций. Первая – при переходе от эмпирических формул Древнего Египта к появлению математики как науки. В Древней Греции появились теоремы, доказательства, аксиомы (постулаты), прежде всего в геометрии. Вторая революция – создание дифференциального и интегрального исчисления, введение в математику понятия движения. Третья – переход на язык теории множеств, аксиоматические теории (по Гильберту и Гёделю), переход к рассмотрению математики как науки о формальных системах, в частности, отделение математики от естествознания. Сейчас происходит четвертая революция, в нашем изложении соответствующая второй научной революции в математических и статистических методах исследования. Мы используем термин «примитивная парадигма» для описания работ XIX в. и более раннего времени, поскольку с позиций сегодняшнего дня такие работы относятся к «предыстории». Такое решение можно критиковать. Дискуссии о научных революциях продолжаются (см., например, [319]).
Новая парадигма математических методов исследования раскрыта в системной нечёткой интервальной математике. Развитию этой новой научной области посвящены монографии [253, 254]. Мы рассматриваем её как основу математики XXI века. Констатируем, что она служит базой для разработки современного инструментария математических методов исследования. Системной нечёткой интервальной математике посвящена одноименная глава ниже.
Как уже отмечалось, при обсуждении научной революции в математических и статистических методах исследования выше и в статье [243] внимание было сосредоточено на двух революционных моментах. Первый – переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость) [242]. В прикладной статистике это, прежде всего, переход к статистике интервальных данных [187]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими). Как следствие, необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики.
Необходимо рассмотреть ещё целый ряд моментов.
В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных [218]. Этот термин имеет синонимы: статистика объектов нечисловой природы, нечисловая статистика. В этой области математики элементы выборки лежат в нелинейных пространствах, их нельзя складывать и умножать на число. В инструментарии классических разделов математических методов исследования – в статистике чисел, векторов (в многомерном статистическом анализе), функций (в статистике случайных процессов и временных рядов) – центральное место занимали суммы и функции от сумм случайных элементов, лежащих в линейных пространствах. В статистике нечисловых данных подобных сумм нет, инструментарий основан на использовании расстояний и задач оптимизации.
В XXI в. основная часть публикаций по прикладной статистике в журнале «Заводская лаборатория, Диагностика материалов» посвящена статистике нечисловых данных [204]. К этой области относится, в частности, современная теория измерений. Статистические методы анализа данных являются адекватными только тогда, когда полученные с их помощью выводы инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены анализируемые данные. Основные шкалы – это шкалы наименований, порядковые, интервалов, отношений, разностей, отношений. Они позволяют выделить области соответствующих им методов анализа статистических данных [132].
В ходе революции в математических методах исследования резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта [205]. Если в рамках устаревшей парадигмы они использовались в основном лишь для расчётов значений показателей и таблиц функций распределения статистических критериев, то в настоящее время стали одним из основных инструментов исследователя [202, 203].
Мощным инструментом разработчиков методов в области прикладной статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты иногда призывают только ими и ограничиваться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - выяснить, начиная с какого объёма выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объём имеющихся данных меньше этой границы.
Теоретические оценки скорости сходимости обычно значительно преувеличивают такие границы. В соответствии с новой парадигмой исследователю доступна универсальная «отмычка» - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработка вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планирование статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведение большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализ полученных результатов расчётов.
Предельные теоремы – только необходимый первый шаг. Под «малой выборкой» понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной задаче возникает необходимость разделить конечные объёмы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Во втором случае необходимо вычислять распределения статистик при конкретных объёмах выборок. Вычислять с помощью программных продуктов, поскольку традиционное использование таблиц в принципе невозможно из-за того, что они имели бы непрактично большой объем.
В устаревшей парадигме исследователь задаёт уровень значимости (вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, в то время как на самом деле она верна). Затем он находит из таблиц соответствующее критическое значение, которое сравнивает со значением статистики критерия, на основе чего и принимает решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Поскольку распределения ранговых статистик дискретны, то обычно невозможно выдержать заданное значение уровня значимости [215]. Современный подход предполагает переход от уровня значимости к достигаемому уровню значимости, т.е. к наименьшей величине уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия. В перспективе программные продукты позволят находить достигаемый уровень значимости для любых наблюдаемых выборок.
Современная парадигма предполагает значительную роль методологии при разработке и применении математических методов исследования [184, 216]. На её основе сформированы основные требования к статистическим методам анализа данных, позволяющие обеспечить построение адекватных вероятностно-статистических моделей реальных явлений и процессов, а затем обосновать выбор методов анализа данных [239]. Например, требование использовать непараметрические методы статистики вместо параметрических (в частности, основанных на непроверяемом предположении о нормальности распределений результатов измерений) – это типичное методологическое требование.
Особенностью современного этапа развитие математических методов исследования является сосуществование работ, выполненных в рамках всех рассматриваемых парадигм – примитивной, устаревшей и современной. Как уже отмечалось, публикации Федеральной службы государственной статистики (Росстата) выполнены в основном согласно примитивной парадигме. Они содержат в основном таблицы, диаграммы и графики, как и работы XIX в. Однако необходимо констатировать, что непосредственный анализ статистических данных в ряде случаев позволяет получить полезные для практики выводы.
Устаревшая парадигма была господствующей в статистической теории первой половины ХХ века. Сначала математическая статистика (созданная как наука в начале ХХ в.) занималась проблемами оценивания и проверки гипотез применительно к постановкам, в которых предполагалось, что распределения элементов выборок принадлежат тому или иному параметрическому семейству. Как уже отмечалось, к середине ХХ века параметрическая статистика была в основном разработана. Однако некоторые важные теоретические результаты были получены гораздо позже, вплоть до современности. Примеры были приведены выше. В настоящее время значительная часть прикладных работ исходят из устаревшей парадигмы параметрической статистики.
На переднем крае математико-статистической науки находятся исследования по непараметрической и нечисловой статистике, исходящие из современной парадигмы. Как и следовало ожидать, отнюдь не все научные проблемы уже решены к настоящему времени. Например, неизвестен аналог Центральной предельной теоремы в случае нечисловых данных общей природы (в отличие от Закона больших чисел). Необходима дальнейшая разработка моделей и методов статистического анализа данных в случае совпадений некоторых элементов выборок при применении непараметрических ранговых статистик [206]. Обратим внимание на нерешённые задачи, включённые в «цахкадзорскую тетрадь» [127] (название объясняется тем, что первоначальный список нерешённых задач был составлен участниками конференции по статистическим методам в армянском посёлке Цахкадзор).
По нашему мнению, наиболее важной задачей на современном этапе является широкое распространение информации о революции в математических методах исследования и полученных в соответствии с ней научных результатов на основе современной парадигмы. Как теоретики, так и прикладники должны, как минимум, знать эту информацию, как максимум, применять новые результаты в своей работе. Необходима борьба с пережитками прошлого. Вместе с тем надо видеть место полученных в ходе революции результатов среди суждений, исходящих из многообразия новых терминов. Так, взаимосвязь искусственного интеллекта, нейросетей, больших данных и математических методов исследования обсуждается в [236].
Важна дальнейшая разработка требований к статистическим методам анализа данных [239], обеспечивающих их соответствие современной парадигме. При этом необходимо избежать ошибок, порождённых низкой квалификацией отдельных лиц, готовящих те или иные нормативные документы. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 45 кандидатов наук), несколько десятков из рассмотренных стандартов содержали грубые ошибки и в итоге были отменены. Об этой истории рассказано в журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» [123] и во многих наших учебниках. Бесспорно совершенно, что в исследовательской и практической работе опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более, что современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует больших затрат времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов ещё не проведён, и подобные материалы, к сожалению, действуют.
Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых математическим методам исследования, с целью обеспечения их соответствия новой парадигме. Ряд нужных для этого учебников уже выпущен в 2003 – 2024 годах (в частности, см. приложение «Об авторе» в данной монографии).
Очевидно, необходимы серьёзные организационные усилия для реализации намеченной выше программы. Опыт работы раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», кратко рассмотренный выше, позволяет уверенно прогнозировать дальнейшее успешное развитие революции в этой области. Задачи научной революции будут выполнены.
Во Введении кратко сформулированы основные идеи данной монографии. Их более подробному развитию посвящены дальнейшие главы.

Часть 1. Развитие математико-статистических методов

Для обоснования основных идей монографии нужен фундамент, система фактов. В качестве исходной информации мы в части 1 обсуждаем проблемы развития математико-статистических методов. В главе 1 рассмотрены основные этапы становления статистических методов (от книги "Числа" Ветхого Завета до наших дней). Особое внимание уделено исследованиям по непараметрической и прикладной статистике в нашей стране (глава 2). Подробно обсуждается состояние и перспективы развития прикладной и теоретической статистики (глава 3). Таким образом, в главах 1 - 3 представлена история статистической науки, ее современное состояние и спрогнозировано будущее этой важной области научного и прикладного знания.

Глава 1. Основные этапы становления статистических методов

Начинаем с обсуждение первой широко известной статистической публикация - Четвертой книги Моисеевой «Числа» в Ветхом Завете. Затем прослеживаем развитие представлений о статистике до ХХ в. Современный этап статистических методов начался с параметрической статистики Пирсона, Стьюдента, Фишера. Наукометрия статистических исследований даёт представление об объёме накопленных научных результатов. Непараметрическая статистика вышла на первый план в 1930-х гг., прикладная статистика как самостоятельная научная область сформировалась в нашей стране на рубеже 1970-80 гг. В настоящей главе кратко обсуждаем, что даёт прикладная статистика народному хозяйству (в связи с нападками представителей официальной статистики). В главе 1 кратко рассказываем об истории статистических методов в России (до работ А.Н. Колмогорова).
Статистические методы широко и успешно применяются практически во всех отраслях народного хозяйства, почти во всех областях научных исследований. Литература по статистическим методам необозрима – на русском языке сотни тысяч книг и статей. Однако есть пробел – практически нет адекватных работ по истории статистических методов. Вслед за своим учителем академиком АН УССР Б.В. Гнеденко автор настоящей монографии полагает, что научный работник и тем более преподаватель должен знать историю своей дисциплины, чтобы понимать настоящее её состояние и быть способным прогнозировать дальнейшее развитие, а затем опираться на эти прогнозы в своей научной и преподавательской деятельности. Поэтому представляется необходимой публикация ряда материалов, посвящённых истории статистики, развитию прикладной математической статистики и других статистических методов.

1.1. Моисей – первый статистик
Самая ранняя из широко известных статистических работ входит в Библию. В Ветхий Завет включена Четвертая книга Моисеева под названием «Числа». Глава 1 этой книги посвящена переписи военнообязанных. Она начинается так (цитируем по синодальному изданию Библии на русском языке):
«1. И сказал Господь Моисею в пустыне Синайской, в скинии собрания, в первый день второго месяца, во второй год по выходе их из земли Египетской, говоря:
2. Исчислите всё общество сынов Израилевых по родам их, по семействам их, по числу имён, всех мужеского пола поголовно,
3. От двадцати лет и выше, всех годных для войны у Израиля, по ополчениям их исчислите их – ты и Аарон.
4. С вами должны быть из каждого колена по одному человеку, который в роде своём есть главный.
***
21. Исчислено в колене Рувимовом сорок шесть тысяч пятьсот.
***
23. Исчислено в колене Симеоновом пятьдесят девять тысяч триста.
***
46. И было всех вошедших в исчисление шестьсот три тысячи пятьсот пятьдесят».
Практическая направленность этого статистического исследования вполне очевидна. Обратите внимание, что оно предпринято по решению руководства страны (в библейских терминах – «общества сынов Израилевых»), причём к работам привлечены региональные начальники (главные по коленам, на которые делилось государство). Чётко указана совокупность, подлежащая переписи - мужчины от 20 лет и старше, годные для войны (военнообязанные).
Древность исследования проявляется только в том, что стандартные описания результатов учёта военнообязанных по коленам выражены словами. Сейчас мы представили бы результаты в виде таблицы (табл. 1). Таблицы такого типа постоянно составляют органы государственной статистики и в настоящее время (см. портал https://rosstat.gov.ru/ Федеральной службы государственной статистики РФ (краткое название – Росстат)).
Итак, при сравнении с деятельностью Росстата описанное в Библии исследование, выполненное под руководством Моисея, является вполне современным по своим задачам и методам.

Таблица 1. Число всех годных для войны у Израиля
№ п/п Родоначальник колена Число военнообязанных
1 Рувим 46 500
2 Симеон 59 300
3 Гад 45 650
4 Иуда 74 600
5 Иссахар 54 400
6 Завулон 57 400
7 Ефрем 40 500
8 Манассия 32 200
9 Вениамин 35 400
10 Дан 62 700
11 Асир 41 500
12 Неффалим 53 400
Всего 603 550

Статистические работы проводились в древности во многих странах, но информация о них доступна лишь узким специалистам, в то время как тираж Библии составляет около 6 млрд. экземпляров (по заслуживающим доверия оценкам), и этот литературный источник доступен всем желающим. Именно поэтому начинаем обсуждение развития статистики с книги Чисел.

1.2. Развитие представлений о статистике
В нашей стране наиболее авторитетным научным центром в области статистики была созданная академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым Межфакультетская лаборатория статистических методов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В выпущенной сотрудниками этой лаборатории работе [94] приведено около 200 определений термина «статистика», взятых из публикаций как отечественных, так и зарубежных авторов. Эти определения позволяют проследить изменение содержания термина «статистика» во времени.
Как уже говорилось, статистические исследования проводятся с древнейших времён. Так, в Библии в Ветхом Завете есть Четвертая книга Моисеева, которая называется «Числа». В ней рассказывается о переписи военнообязанных. Приведены её результаты – в 12 коленах переписаны 603550 человек. В дальнейшем постоянно проводились статистические исследования, прежде всего для нужд налогообложения. В нашей стране они назывались «ревизские сказки».
На особенностях статистического учёта населения основана бизнес-идея предпринимателя Чичикова – героя произведения Н.В. Гоголя «Мёртвые души». Умершие после последней переписи крестьяне с точки зрения государства числились живыми. Их можно было продавать. Это было выгодно их владельцам - помещикам, поскольку за крестьян надо было платить налоги. Чичиков планировал закупить по дешёвке достаточное количество «мёртвых душ», заложить их в банке и получить кредит. Затем он планировал их «вывод» (переселение) на окраину Российской империи – в Астраханскую губернию. Заключительный шаг – местные власти признают их умершими от холеры (за соответствующую мзду), на основании чего банк освобождает Чичикова от необходимости погашать взятый им кредит.
В Библии не было терминов «статистика» или «статистик». Согласно предисловию проф. В.В. Налимова к брошюре «Коллекция определений термина «статистика»», изданной Межфакультетской лабораторией статистических методов МГУ им. М.В. Ломоносова (руководитель лаборатории – академик АН СССР А.Н. Колмогоров) [94], впервые термин «статистик» мы находим в художественной литературе – в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5, сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира – знать, придворные. По-видимому, оно происходит от латинского слова status, что в оригинале означает «состояние» или «политическое состояние».
В течении следующих 400 с небольшим лет термин «статистика» понимали и понимают по-разному. Как уже говорилось, в работе [94] сотрудниками Межфакультетской лаборатории статистических методов МГУ им. М.В. Ломоносова собрано более 200 определений этого термина, некоторые из которых обсуждаются ниже. Речь идёт о научной дисциплине, известной как «статистика». Развитие соответствующей практической области (в частности, такого ведомства как Федеральная служба государственной статистики как Росстат РФ) не рассматриваем.
Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Первое определение, приведённое в [94, с. 6], относится к 1749 г. Оно таково: «…так называемая статистика является государствоведением (наукой об управлении) отдельного государства… Государствоведение содержит основные сведения о характерных чертах цивилизованного общества». Далее, к 1792 г. относится определение: «Статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность государственных статистических служб достаточно хорошо соответствует этому определению.
В течение более чем ста лет во всех включённых в [94, с. 6-11] определениях под статистикой понимается государствоведение. За двумя исключениями. По мнению Наполеона Бонапарта: «Статистика – это бюджет вещей» (не датировано) [94, с. 9]. Тем самым статистические методы были признаны полезными не только для административного управления на уровне государства, но и для управления на уровне отдельного предприятия, хозяйства или региона. Можно констатировать, что Наполеон перешёл от государствоведения к управленческому учёту, который может применяться, в том числе, на отдельном предприятии. Второе исключение - согласно формулировке 1833 г. «цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме» [94, с. 11]. Здесь статистика уже не связывается ни с государствоведением, ни с социально-экономическими проблемами вообще.
Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко.
В последней трети XIX в. наблюдается отход от отождествления статистики с государствоведением, хотя и лишь у некоторых авторов. Например, к 1868 г. относится определение: «Статистика – познание фактов на основе представления их в виде, в котором можно сравнивать их численные значения» [94, с. 18].
В 1872 г. появляется определение, в котором чётко выделяются две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время: «Статистика - 1) те методы, которые исследуют состояния и события путём массовых наблюдений; 2) наука о множестве явлений в государствах и группах людей, об их колебаниях и законах» [94, с. 18]. В настоящее время первая ветвь – это математическая статистика и прикладная статистика, а вторая – ведомственная наука Росстата как одна из экономических дисциплин.
Приведём ещё одно типичное определение.
«Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть подсчитаны или выражены посредством чисел» (1895 г., [94, с. 22]).
В ХХ в. статистику часто рассматривают, прежде всего, как самостоятельную научную дисциплину. «Статистика – это численное представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи» (1909 г., [94, с. 22]).
«Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных» (1925, [94, с. 25]).
В 1954 г. ученик А.Н. Колмогорова академик АН УССР Б.В. Гнеденко дал следующее развёрнутое определение, которое представляется нам наиболее адекватным:
«Статистика состоит из трёх разделов:
1) сбор статистических сведений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;
3) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики» [94, с. 31].
В том же году Р.А. Фишер написал: «Статистика как наука является одним из разделов прикладной математики, и её можно рассматривать как математику, применяемую при разработке результатов массового наблюдения» [94, с. 31].
И ещё три определения.
По мнению Б.Л. Ван дер Вардена: «…узловым вопросом математической статистики является вопрос; как далеко могут отклоняться величины, вычисленные по выборке, от соответствующих идеальных значений?» (1960 г., [94, с. 33]).
«Методы, при помощи которых статистические данные собираются, суммируются и используются на основе обобщения, известны как статистические методы, или статистика» (1968 г., [94, с. 42]).
«Мне нравится следующее короткое и по существу определение статистики: ‘Статистика занимается сбором и интерпретацией данных’» (1968 г., [94, с. 43]).
В приведённых определениях ведущие специалисты отмечают различные стороны статистической науки. Обсуждению её развития посвящена часть 1 монографии [59, с. 7-86]. Статистические методы в экономике имеют второе название – эконометрика [244].
Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах. Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о каком-либо явлении или процессе. Во-вторых, специалисты в области статистических методов называют «статистикой» функцию от результатов наблюдений, используемую для оценивания характеристик и параметров распределений и для проверки гипотез.
Чтобы подойти к современному состоянию, в частности, разъяснить широко используемый термин «прикладная статистика», кратко рассмотрим историю реальных статистических работ.

1.3. Краткая история статистических методов
Как уже отмечалось, типовые примеры раннего этапа применения статистических методов описаны в Ветхом Завете. Там, в частности, приводится число воинов в различных племенах («коленах»). С математической точки зрения дело сводилось к подсчёту числа попаданий значений наблюдаемых признаков в определённые градации.
В дальнейшем результаты обработки статистических данных стали представлять в виде таблиц и диаграмм, как это и сейчас делает Росстат. Надо признать, что по сравнению с Ветхим Заветом есть прогресс - в Библии не было таблиц и диаграмм. Однако нет продвижения по сравнению с работами российских статистиков конца девятнадцатого - начала двадцатого века (типовой монографией тех времён можно считать книгу [58], которая в настоящее время легко доступна, в отличие от других статистических публикаций тех времён).
Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, 17 век) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных. Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было установлено отличие вероятности рождения мальчика от 1/2, анализировались причины того, что в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т.д. Имеется достаточно много публикаций по истории теории вероятностей с описанием раннего этапа развития статистических методов исследований, к лучшим из них относится очерк Б.В. Гнеденко [15]. Отметим, что основатель современного бухгалтерского учёта Лука Пачоли (1445- 1517) хорошо известен и историкам теории вероятностей. Это символично, поскольку вопросы учёта и статистики тесно переплетаются в деятельности современного инженера, экономиста и менеджера.
В 1794 г. (по другим данным - в 1795 г.) К. Гаусс разработал метод наименьших квадратов (МНК), один из наиболее популярных ныне статистических методов, и применил его при расчёте орбиты астероида (в современной терминологии – малой планеты) Церера - для борьбы с ошибками астрономических наблюдений [36]. Гаусс разработан МНК в возрасте семнадцати лет.
В Х1Х веке заметный вклад в развитие практической статистики внёс бельгиец А. Кетле, на основе анализа большого числа реальных данных показавший устойчивость относительных статистических показателей, таких, как доля самоубийств среди всех смертей [273].
Интересно, что основные идеи статистического приёмочного контроля и сертификации продукции обсуждались академиком Петербургской АН М.В. Остроградским (1801-1862) в 1846 г. и применялись в российской армии ещё в середине Х1Х в. [269]. Статистические методы управления качеством и сертификации продукции и сейчас весьма актуальны.

1.4. Параметрическая статистика
Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900 г., когда англичанин К. Пирсон основан журнал «Biometrika». Первая треть ХХ в. прошла под знаком параметрической статистики. Разрабатывались и изучались методы, основанные на анализе данных выборок из параметрических семейств распределений, т.е. описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было нормальное (гауссово) распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Они основаны на вероятностно-статистических моделях, в которых результаты измерений (наблюдений, испытаний, опытов, анализов, обследований) имеют нормальное распределение. В те годы были предложены метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.
Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных называем параметрической статистикой. Название объясняется тем, что её основной объект изучения - это выборки из распределений, описываемых одним параметром или небольшим числом параметров (2 – 4). Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами.
С чисто математической точки зрения параметрическая статистика предлагает интересные теоретические схемы, на основе которых удаётся построить развитую математическую теорию. Для профессионалов укажем на теорию достаточных статистик, неравенство Рао - Крамера, теорию оптимального оценивания и другие внутриматематические достижения.
Критика параметрической статистики вытекает из её оторванности от практики статистической работы. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым распределение результатов обрабатываемых результатов наблюдений непременно должно входить в то или иное параметрическое семейство. Исключения есть, и они хорошо известны: если вероятностная модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то согласно Центральной предельной теореме сумму естественно описывать нормальным распределением; если же в модели рассматривается произведение таких величин, то итог по той же теореме приближается логарифмически нормальным распределением, и т.д. Однако подобных моделей нет в подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение реального распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств - чисто формальная операция.
Именно из таких соображений критиковал параметрическую статистику академик АН СССР С.Н. Бернштейн в 1927 г. в своём докладе на Всероссийском съезде математиков [3]. Однако эта теория, к сожалению, до сих пор остаётся основой преподавания статистических методов в вузах и продолжает использоваться основной массой прикладников, использующих статистические методы в различных отраслях народного хозяйства и областях науки, но далёких от новых достижений в статистической науке. Почему так происходит? Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, обратимся к наукометрии, т.е. к статистическим методам в науковедении.

1.5. Наукометрия статистических исследований
В рамках движения за создание Всесоюзной статистической ассоциации (учреждена в 1990 г.) был проведён анализ статистики как области научно-практической деятельности. Он показал, в частности, что актуальными для специалистов на тот момент являлись не менее чем 100 тысяч публикаций (подробнее см. статьи [115, 119]). За 35 лет, прошедшие с тех пор, добавилось не меньше. Реально же каждый из исследователей знаком с существенно меньшим количеством книг и статей. Так, в известном трёхтомнике М. Кендалла и А. Стьюарта [33 - 35] – наиболее объёмном на русском языке издании по статистическим методам - всего около 2 тысяч литературных ссылок. При всей очевидности соображений о многократном дублировании в публикациях ценных идей необходимо признать, что каждый специалист по статистическим методам владеет лишь небольшой частью накопленных в этой области знаний. Поэтому нет ничего удивительного в том, что приходится постоянно сталкиваться с игнорированием или повторением ранее полученных результатов, с уходом в тупиковые (с точки зрения практики) направления исследований, с беспомощностью при обращении к реальным данным, и т.д. Все это - одно из проявлений адапционного механизма торможения развития науки, вызванного ее быстрым ростом, о котором ещё более полувека назад писали В.В. Налимов и другие науковеды (см., например, [91]).
Традиционный предрассудок состоит в том, что каждый новый результат, полученный исследователем - это кирпич в непрерывно растущее здание науки, который непременно будет проанализирован и использован научным сообществом, а затем и при решении практических задач. Реальная ситуация - совсем иная. Основа профессиональных знаний исследователя (математика, инженера, экономиста, менеджера, социолога, историка, геолога, медика) закладывается в период обучения. Затем знания пополняются в том узком направлении, в котором работает специалист. Следующий этап – тиражирование знаний при обучении нового поколения. В результате вузовские учебники отстоят от современного развития на десятки лет. Так, учебники по математической статистике, согласно мнению экспертов, по научному уровню в основном соответствуют 40-м – 60-м годам ХХ в. А потому середине ХХ в. соответствует большинство вновь публикуемых исследований и тем более – прикладных работ. Одновременно приходится признать, что результаты, не вошедшие в учебники, независимо от их ценности почти все забываются. Достаточно взглянуть на длинные ряды библиотечных полок с выпусками научных журналов за последние сто – двести лет. Сколько из них были хотя бы раз открыты в текущем веке? Кроме того, сейчас все популярнее поиск информации в Интернете – вплоть до того, что кое-кто из молодых даже забывает о существовании библиотек. А ведь в Интернете можно найти лишь небольшую часть опубликованных в ХХ (и даже в XXI) веке научных работ. Например, статьи, опубликованные в журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» до 2015 г., в Интернете отсутствуют, за исключением единичных работ, которые самостоятельно размещены авторами на тех или иных ресурсах.
Активно продолжается развитие тупиковых направлений. Психологически это понятно. Приведу пример из опыта автора этой монографии. В своё время по заказу Госстандарта он разработал методы оценки параметров гамма-распределения [248]. Поэтому ему близки и интересны работы по оцениванию параметров по выборкам из распределений, принадлежащих тем или иным параметрическим семействам, понятия функции максимального правдоподобия, эффективности оценок, использование неравенства Рао - Крамера и т.д. К сожалению, известно, что это – тупиковая ветвь теории статистики, поскольку реальные данные не подчиняются каким-либо параметрическим семействам, надо применять иные статистические методы, о которых речь пойдёт ниже. Понятно, что специалистам по параметрической статистике, потратившим многие годы на совершенствование в своей области, психологически трудно согласиться с этим утверждением. В том числе и мне. Но необходимо идти вперёд. Поэтому мои учебники во многом очищены от тупиковых подходов. В том числе и от неравенства Рао - Крамера. Однако я включил разделы, посвящённые оцениванию параметров распределений, поскольку эта тематика часто обсуждается в литературе, причём с устаревших позиций. Например, вместо уходящих в прошлое оценок максимального правдоподобия в настоящее время рекомендуют использовать одношаговые оценки [225].

1.6. Непараметрическая статистика
Статистические методы, которые не основаны на нереалистическом предположении о том, что рассматриваемые выборки взяты из распределений, описываемых одним параметром или небольшим числом параметров (2 – 4), называют непараметрическими. При математическом обосновании непараметрических статистических методов обычно вводят те или иные условия регулярности, например, требуют непрерывности функции распределения результатов наблюдений или существования математического ожидания и дисперсии. Как правило, подобные условия регулярности носят внутриматематический характер и не ограничивают прикладные возможности непараметрических методов.
Примерами являются критерии Колмогорова, Смирнова, Реньи, Вилкоксона, омега-квадрат (Крамера – Мизеса – Смирнова) [5]. Они предназначены для проверки гипотез согласия и однородности и разработаны в 30-е – 40-е годах ХХ в. История непараметрических коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла уходит корнями в работы начала ХХ в. В 50-х годах с известной работы Н.В. Смирнова [286] началась разработка методов непараметрического оценивания плотности распределения вероятностей. Исследования по проблемам непараметрической статистики ведутся и в XXI веке.
Во второй половине ХХ в. появились новые области статистических методов – робастная статистика, компьютерное статистическое моделирование (методы статистических испытаний (Монте-Карло), бутстреп-методы), статистика нечисловых и интервальных данных. Эти области активно развиваются и в настоящее время.
Иные причины привели к появлению и распространению прикладной статистики. Что означает этот термин? Вполне естественно, что математическая статистика выступает как метатеория по отношению к статистическим методам в той или иной области применения – к эконометрике, т.е. статистическим методам в экономике [129], к наукометрии [91], к биометрике и другим конкретным областям применения. По цитированному выше определению Б.В. Гнеденко: «разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных составляет содержание математической статистики». Почему понадобилась новая научная область – прикладная статистика – между математической статистикой и статистическими методами в конкретных областях применений? Для ответа на этот вопрос необходимо обсудить внутреннюю логику развития статистических методов как научно-прикладной дисциплины.

1.7. Появление прикладной статистики
В нашей стране термин «прикладная статистика» вошёл в широкое употребление в 1981 г. после выхода массовым тиражом (33940 экз.) сборника «Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика)» [290]. В этом сборнике обосновывалась трехкомпонентная структура прикладной статистики [105]. Во-первых, в неё входят ориентированные на прикладную деятельность статистические методы анализа данных (эту область можно назвать прикладной математической статистикой и включать также и в прикладную математику). Однако прикладную статистику нельзя целиком относить к математике. Она включает в себя две внематематические области. Во-первых, методологию организации статистического исследования: как планировать исследование, как собирать данные, как подготавливать данные к обработке, какие вероятностно-статистические модели использовать, какие статистические методы выбирать для обработки данных, как представлять результаты. Во-вторых, организацию компьютерной обработки данных, в том числе разработку и использование баз данных и электронных таблиц, статистических программных продуктов, например, диалоговых систем анализа данных. В нашей стране термин «прикладная статистика» использовался и ранее 1981 г., но лишь внутри сравнительно небольших и замкнутых групп специалистов (подробнее см. в [105]).
Прикладная статистика и математическая статистика – это две разные научные дисциплины. Различие чётко проявляется не только в исследованиях, но и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебники и учебные пособия. В курсах прикладной статистики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчётов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе).
К настоящему времени беспристрастному наблюдателю очевидно чётко выраженное размежевание этих двух научных дисциплин. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930 – 1950 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с рассматриваемыми в те времена проблемами анализа статистических данных. Начиная с 70-х годов ХХ в. исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих старых задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом почти не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя.
Сам термин «прикладная статистика» возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, т.е. путём доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая – как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.
Рассматриваемое соотношение математической и прикладной статистик отнюдь не являются исключением. Как правило, математические дисциплины проходят в своём развитии ряд этапов. Вначале в какой-либо прикладной области возникает необходимость в применении математических методов и накапливаются соответствующие эмпирические приёмы (для геометрии это – «измерение земли», т.е. землемерие, в Древнем Египте). Затем возникает математическая дисциплина со своей аксиоматикой (для геометрии это – время Евклида). Затем идёт внутриматематическое развитие и преподавание (известно, что большинство результатов элементарной геометрии получено учителями гимназий в XIX в.). При этом на запросы исходной прикладной области перестают обращать внимание, и та для решения своих задач порождает новые научные дисциплины (сейчас «измерением земли» занимается не геометрия, а геодезия и картография). Затем научный интерес к исходной дисциплине иссякает, но преподавание по традиции продолжается (элементарная геометрия «ушла» из вузов, но до сих пор изучается в средней школе, хотя трудно понять, в каких практических задачах может понадобиться, например, теорема о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке). Следующий этап – окончательное вытеснение дисциплины из реальной жизни в историю науки (объем преподавания элементарной геометрии в настоящее время постепенно сокращается, в частности, ей все меньше уделяется внимания на вступительных экзаменах в вузах). К интеллектуальным дисциплинам, закончившим свой жизненный путь, относится средневековая схоластика. Как справедливо отмечает профессор МГУ им. М.В. Ломоносова В.Н. Тутубалин [296], теория вероятностей и математическая статистика успешно двигаются по ее пути – вслед за элементарной геометрией.
Резюмируем сказанное. Хотя статистические данные собираются и анализируются с незапамятных времён (см., например, Книгу Чисел в Ветхом Завете), современная математическая статистика как наука была создана, по общему мнению специалистов, сравнительно недавно - в первой половине ХХ в. Именно тогда были разработаны основные идеи и получены результаты, излагаемые ныне в учебных курсах математической статистики. После чего специалисты по математической статистике занялись внутриматематическими проблемами, а для теоретического обслуживания проблем практического анализа статистических данных стала формироваться новая дисциплина – прикладная статистика.
В настоящее время статистическая обработка данных проводится, как правило, с помощью соответствующих программных продуктов. Разрыв между математической и прикладной статистикой проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ (например, в заслуженные Statgraphics и SPSS или в более новую систему Statistica), даже не упоминается в типовых учебниках по математической статистике. В результате специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что ещё хуже – и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки, в том числе в таких ответственных документах, как государственные стандарты по статистическим методам (о грубых ошибках в ГОСТах рассказано, например, в статье [123]).

1.8. Что даёт прикладная статистика народному хозяйству?
Так называлась статья [109], в которой приводились многочисленные примеры успешного использования прикладной статистики и других статистических методов при решении практических задач. Перечень примеров можно продолжать практически безгранично (см., например, сводку [260]). Статья [109] появилась в ответ на нападки [293] на публикации по прикладной статистике (из-за их продвинутой математизированности). Нападки со стороны тех, кто исходил из примитивной парадигмы XIX в. в области статистических методов.
Методы прикладной статистики используются в зарубежных и отечественных экономических и технических исследованиях, работах по управлению (менеджменту), в медицине, социологии, психологии, истории, геологии и других областях. Их применение даёт заметный экономический эффект. Так, по подсчётам профессора Массачусетского технологического института Фримена (см. [14]), применение только статистического приёмочного контроля дало промышленности США 4 миллиарда долларов в 1958 г. (это более 44 миллиардов долларов в ценах 2025 г.), т.е. 0,8% ВВП - Валового Внутреннего Продукта (по состоянию на 1958 г.).
Своеобразие исторического пути России привело к тому, что в нашей стране нет специализированного научного журнала по статистическим методам. Публикации по новым статистическим методам, по их применениям в технико-экономических исследованиях, в инженерном деле постоянно появляются, прежде всего, в журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», в секции «Математические методы исследования». Надо назвать также журналы «Автоматика и телемеханика» (издаётся Институтом проблем управления Российской академии наук), «Экономика и математические методы» Центрального экономико-математического института РАН, Научный журнал КубГАУ (выпускается Кубанским государственным аграрным университетом, г. Краснодар) и др.
Однако необходимо констатировать, что для большинства менеджеров, экономистов и инженеров, а также психологов и представителей иных специальностей, прикладная статистика и другие статистические методы являются пока экзотикой. Это объясняется тем, что в вузах современным статистическим методам почти не учат. Во всяком случае, по состоянию на 2025 г. каждый квалифицированный специалист в этой области – самоучка.
Этому выводу не мешает то, что в вузовских программах обычно есть два курса, связанных со статистическими методами. Один из них – «Теория вероятностей и математическая статистика». Этот небольшой курс обычно читают специалисты с математических кафедр. Они успевают дать лишь общее представление об основных понятиях математической статистики первой половины ХХ в. Важно, что внимание математиков обычно сосредоточено на внутриматематических проблемах, их больше интересует доказательства теорем, а не применение современных статистических методов в задачах экономики и менеджмента. Другой курс – «Статистика» или «Общая теория статистики», входящий в стандартный блок экономических дисциплин. Фактически он является введением в прикладную статистику и содержит первые начала эконометрических методов (по состоянию на 1900 г.). (Повторим, что эконометрика – это применение статистических методов в экономике и управлении [129].)
Статистические методы как учебный предмет опираются на два названных вводных курса. Этот учебный предмет призван вооружить специалиста современным статистическим инструментарием. Специалист – это инженер, экономист, менеджер, геолог, медик, социолог, психолог, историк, химик, физик и т.д. Во многих странах мира – Японии и США, Франции и Швейцарии, Перу и Ботсване и др. – статистическим методам обучают в средней школе. ЮНЕСКО постоянно проводят конференции по вопросам такого обучения [337]. В СССР и СЭВ, а теперь – по плохой традиции – и в России почти полностью игнорируют этот предмет в средней школе (в последние годы ситуация начинает меняться: начиная с 7 класса, наряду с «Алгеброй» и «Геометрией» появился ещё один предмет – «Вероятность и статистика») и лишь слегка затрагивают его в высшей. Результат на рынке труда очевиден - снижение конкурентоспособности специалистов.
Проблемы прикладной статистики и других статистических методов постоянно обсуждаются специалистами. Широкий интерес вызвала дискуссия в журнале «Вестник статистики», в рамках которой были, в частности, опубликованы статьи [109, 115]. На появление в нашей стране прикладной статистики как самостоятельной научной области отреагировали и в США [333].
Контрастом к сказанному является тот неоспоримый факт, что в нашей стране получены многие фундаментальные результаты прикладной статистики. Огромное значение имеют работы академика РАН А.Н. Колмогорова [54]. Во многих случаях именно его работы дали первоначальный толчок дальнейшему развитию ряда направлений прикладной статистики. Зачастую ещё 70 – 90 лет назад А.Н. Колмогоров рассматривал те проблемы, которые только сейчас начинают широко обсуждаться. Как правило, его работы не устарели и сейчас. Свою жизнь посвятили прикладной статистике члены-корреспонденты АН СССР Н.В. Смирнов и Л.Н. Большев. В наших учебниках постоянно встречаются ссылки на лучшую публикацию ХХ в. по статистическим методам – составленные ими подробно откомментированные «Таблицы …» [5].

1.9. Статистические методы в России
Специалисты по истории официальной государственной статистики установили [273], что в России, как и в других странах, статистические исследования проводились c момента возникновения государств. Цели этих исследований, как и описанных в Библии работ под руководством Моисея, вытекали из потребностей государственного управления, прежде всего налогообложения и обороны страны. С XII века (в традиционной хронологии) на Руси проводились переписи населения [273]. Развитие статистической науки началось в России сразу же с выделением в начале XVIII века исследовательской деятельности как необходимой составляющей забот государства. Проще говоря, сразу же с организацией первого научного учреждения – Академии наук.
Первое статистико-экономическое обозрение России было составлено Иваном Кириловичем Кириловым (1689 – 1737), обер-секретарём Сената (в написании отчества и фамилии И.К. Кирилова, названий трудов отечественных статистиков XVIII в. сохранена исходная орфография), под названием «Цветущее состояние Всероссийского государства…». Первый в России научный труд по вопросам организации учёта населения – «Разсуждение о ревизии поголовной и касаюсчемся до оной» – был написан в 1747 г. Василием Никитичем Татищевым (1686 – 1750), известным государственным деятелем той эпохи. Он, в частности, одним из первых применял анкеты для сбора статистических данных. Большой вклад в теорию и практику отечественной статистики внёс Михаил Васильевич Ломоносов (1711 – 1765).
Подробное описание развития дореволюционной статистической науки и практики в России можно найти в трудах по истории социально-экономической ветви статистики (см., например, [49, 273]). К сожалению, в этих работах обычно не рассматривается развитие отечественной вероятностно-статистической научной школы (о ней см., например, [15]).
Реформы императора Александра Второго, прежде всего создание земств (органов местного самоуправления), дали мощный стимул развитию статистики. Связано это было, прежде всего, с тем, что штатное расписание губернских и уездных земств, как правило, включало должность статистика. Так, к концу 1894 г. за 15 лет активной статистической деятельности были собраны, разработаны и опубликованы земствами материалы крестьянских подворных переписей по 172 уездам, охватившим около 4 миллионов крестьянских дворов – примерно четвертую часть всего населения России [273, стр.109].
Проведение статистических исследований было делом чести для отечественной интеллигенции. Так, Антон Павлович Чехов по собственной инициативе в 1890 г. перепись на Сахалине, лично опросив несколько тысяч каторжников [313].
Расцвет статистики в конце XIX века проявился в появлении большого числа оригинальных исследований, выполненных на высоком профессиональном уровне. Одна из них хорошо известна и в настоящее время, что объясняется личностью автора. Речь идёт о книге В.И. Ульянова (Ленина) «Развитие капитализма в России. Процесс образования внутреннего рынка для крупной промышленности» [58]. Она была издана в 1899 г., когда автору было 29 лет. По современным критериям за эту монографию автору можно было бы присудить учёную степень доктора экономических наук. Это утверждение свидетельствует не только о высоком профессиональном уровне В.И. Ульянова как исследователя, но и об известной деградации социально-экономической статистики за последние сто лет.
Наибольшие достижения в XX веке были получены в России в математической статистике. Упомянем работы А.А. Чупрова (1874 – 1926) по теории корреляции. Несколько позже началась деятельность А.Н. Колмогорова.
Среди математиков ХХ столетия академик АН СССР А.Н. Колмогоров (1903 – 1987) должен быть назван первым. Именно его работы дали первоначальный толчок дальнейшему развитию ряда направлений, важных для современных статистических методов. Как уже отмечалось, есть много примеров того, что ещё 70 – 90 лет назад А.Н. Колмогоров получил важные результаты в тех областях, которые только сейчас начинают широко обсуждаться.
В 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно [43]. Отечественным исследованиям ХХ века в области прикладной статистики и других статистических методов целесообразно посвятить отдельные публикации. Надеемся, они появятся.
Отметим здесь, что развитие статистических методов активно продолжается и в настоящее время. В XXI в. выявлена и сформулирована новая парадигма математической статистики [152], развивается статистика нечисловых данных [218], включая теорию классификации [169] и статистику интервальных данных [187]. Создана системная нечёткая интервальная математика [252 - 255] и на ее основе – теория когнитивных функций [62], и т.д. Подробнее об этих работах расскажем в следующих главах.

Глава 2. Непараметрическая и прикладная статистика в нашей стране

В настоящей главе обсуждается развитие непараметрической и прикладной статистики в нашей стране в 1930 – 1990 гг. Представлены работы великих статистиков ХХ в. Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, В.В. Налимова. Глазами американцев показана российская дискуссия о прикладной статистике. Кратко рассказано о создании Всесоюзной статистической ассоциации (1990) и дальнейших событиях.
В главе 1 были рассмотрены основные этапы становления статистических методов. Работам выдающихся отечественных исследователей А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко посвящены статьи [54, 172] и [135, 177] соответственно.
В довоенный период отечественная вероятностно-статистическая наука прославилась двумя достижениями. Об одном – построении А.Н. Колмогоровым теории вероятностей на основе теории меры и интеграла Лебега – уже говорилось выше (см. также [54, 172]). Второе – разработка непараметрических критериев проверки согласия и однородности. Сначала фундаментальный результат – критерий согласия эмпирического с распределения с полностью известным теоретическим (критерий Колмогорова) - был получен А.Н. Колмогоровым [38, с.134-141]. Затем дело взял в свои руки член-корреспондент АН СССР Николай Васильевич Смирнов (1900 - 1966).

2.1. О работах Н.В. Смирнова
Его основные научные труды опубликованы в итоговом сборнике [287], на который и будем ссылаться. Наиболее ценная книга ХХ века по статистическим методам, на наш взгляд, подготовлена членами-корреспондентами АН СССР Л.Н. Большевым и Н.В. Смирновым. Это – «Таблицы математической статистики» [5]. Название не должно обманывать – весьма полезна начинающая книгу пояснительная часть (разделы с кратким и строжайше выверенным описанием классических статистических методов, примерами их применения, комментариями к таблицам). Учебники Н.В. Смирнова по статистическим методам и по сей день остаются среди лучших книг, адресованных прикладникам [288, 289].
Как учёный Н.В. Смирнов получил много глубоких результатов. Так, с его работы 1951 г. «О приближении плотностей распределения случайной величины» (см. [286] и [287, с. 205-223]) началось развитие такого перспективного, в том числе в статистике нечисловых данных [218; 225, гл.11], направления, как непараметрические оценки плотности.
Однако с его именем связывают, прежде всего, «критерии Смирнова». Пусть Fn(t) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке объёма n из непрерывной функции распределения F(t). Напомним, что согласно Л.Н. Большеву и Н.В. Смирнову [5] значение эмпирической функции распределения в точке х равно доле результатов наблюдений в выборке, меньших х. Альтернативный вариант определения состоит в замене условия «меньших» на условие «меньших или равных». При рассмотрении конкретных критериев необходимо обращать внимание на то, какой вариант определения используется.
Одновыборочные критерии Смирнова, введённые в его статье 1939 г. «Об уклонениях эмпирической функции распределения» [287, с.88-107], основаны на статистиках
.
Очевидно, критерий Колмогорова есть максимум этих двух статистик. Поэтому возникает желание объединить все три критерия в одну группу – группу критериев Колмогорова - Смирнова. Однако разработанные Н.В. Смирновым методы рассуждений, использованные для получения распределений рассматриваемых статистик, совершенно оригинальны. Они не имеют ничего общего с подходом А.Н. Колмогорова. У этих двух исследователей нет совместных работ по рассматриваемой тематике. Поэтому мы считаем, что надо говорить отдельно о критерии Колмогорова и отдельно о критериях Смирнова, а если уж надо объединить их вместе, то говорить о критериях типа Колмогорова - Смирнова, но не о критериях Колмогорова - Смирнова, поскольку употребление последнего выражения приводит к искажению исторической правды [120, 170].
Двухвыборочные критерии Смирнова однородности двух независимых выборок были им предложены и изучены в 1939 г. (см. [287, с.117-127]). Единственное ограничение - функции распределения F(x) и G(x) должны быть непрерывными. Критерии Смирнова основан на использовании эмпирических функций распределения Fm(x) и Gn(x), построенных по первой и второй выборкам соответственно. Значение двухвыборочной двухсторонней статистики Смирнова

сравнивают с соответствующим критическим значением и по результатам сравнения принимают или отклоняют гипотезу Н0 о совпадении (однородности) функций распределения (подробнее – см., например, [5] или [170]). Практически значение статистики Dm,n рекомендуется согласно [5] вычислять по формулам
,
,

где x'1 < x'2 <…< x'n - элементы первой выборки x1, x2,…xn, переставленные в порядке возрастания (т.е. вариационный ряд, построенный по первой выборке), а y'1 < y'2 <…< y'm - элементы второй выборки y1, y2,…ym , также переставленные в порядке возрастания. Поскольку функции распределения F(x) и G(x) предполагаются непрерывными, то вероятность совпадения каких-либо выборочных значений равна 0. Статистики D_(m,n)^-, D_(m,n)^+ также могут быть использованы для проверки однородности двух независимых выборок. Их называют двухвыборочными односторонними статистиками Смирнова.
Статистика омега-квадрат (подробнее о ней см. в [103, гл.2.3] и [170])

также используется для проверки согласия эмпирического распределения с фиксированным теоретическим. Эту статистику в 1928 - 1931 гг. предлагали использовать Г. Крамер и Р. фон Мизес, однако ее предельное распределение впервые вычислил в 1937 г. Н.В. Смирнов в статье «О распределении ω2 – критерия Мизеса» [287, с. 60 – 78], что и позволило использовать эту статистику в практических расчётах. Поэтому статистику ω_n^2 обычно называют также статистикой Крамера – Мизеса – Смирнова. Имеющаяся в указанной статье [287, с. 60 – 78] погрешность в формулировке леммы 6 (с. 75, формула (97)) (пропущен множитель (-1)k из-за неадекватного применения теории функций комплексного переменного) исправлена нами (автором данной монографии и С.А. Пироговым) в статье [102].
Двухвыборочная двухсторонняя статистика Смирнова и аналогичная статистике Крамера – Мизеса – Смирнова двухвыборочная статистика типа омега-квадрат (статистика Лемана – Розенблатта) позволяют построить состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок, позволяющие обнаруживать любые альтернативы гипотезе тождественного совпадения функций распределения двух выборок. Алгоритмы расчёта этих статистик приведены в [150]. Наиболее продвинутые таблицы распределения двухвыборочной двухсторонней статистики Смирнова подготовлены нашим коллективом [74, 258].
Как следует из сказанного выше, А.Н. Колмогоров и Б.В. Гнеденко внесли огромный вклад в развитие статистических методов. Однако они занимались и многими другими проблемами (особенно А.Н. Колмогоров). Полностью посвятили себя статистическим методам в ХХ в. только два исследователя с академическими званиями – члены-корреспонденты АН СССР Н.В. Смирнов и Л.Н. Большев.

2.2. О Л.Н. Большеве
Логин Николаевич Большев (1922 – 1978) до конца Великой Отечественной войны участвовал в боевых действиях как лётчик-истребитель. В 1951 г. окончил механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, будучи учеником А.Н. Колмогорова. Затем стал сотрудником Математического института АН СССР, в котором работал бок о бок с Н.В. Смирновым, которого и сменил в 1966 г. на посту руководителя отдела математической статистики. Для работ Л.Н. Большева [4] характерно сочетание высокого математического уровня с направленностью на практические приложения статистических методов. Его безвременная кончина обозначила рубеж, после которого разрыв между математической статистикой и статистическими методами (включая прикладную статистику) стал в сложившихся отечественных условиях неизбежным.
Постоянно используются в практической работе «Таблицы математической статистики» Л.Н. Большева и Н.В. Смирнова [5]. Будут применяться и в дальнейшем, поскольку распространённые статистические программные продукты имеют существенно более низкий научный уровень по сравнению с этой книгой [137].
В статье [105], провозгласившей выделение прикладной статистики как самостоятельного научного направления, отмечено, что Л.Н. Большев в беседе с автором данной монографии активно возражал против термина «прикладная статистика», поскольку «Вся статистика является прикладной». При этом он отметил, что этот термин – реакция на развитие т.н. «аналитической статистики» (термин 1970-х годов), которая занимается внутриматематическими вопросами.

2.3. В.В. Налимов как организатор науки
Профессор МГУ им. М.В. Ломоносова, доктор технических наук Василий Васильевич Налимов (1910 – 1997), далее в этом разделе В.В., — создатель и руководитель нескольких новых научных направлений: метрологии количественного анализа (в химии), химической кибернетики, математической теории эксперимента и наукометрии. Занимался проблемами математизации биологии, анализом оснований экологического прогноза, вероятностными аспектами эволюции, проблемами языка и мышления, философией и методологией науки, проблемами человека в современной науке, вероятностной теорией смыслов, проблемой спонтанности сознания [87]. Свой жизненный путь описал в книге [89].
Известность пришла к В.В. после выхода книги «Применение математической статистики при анализе вещества» [84] – справочника по применению классических статистических методов в работе химиков-аналитиков. Поскольку В.В. пришёл в область статистических методов не из математики, а из практической деятельности в заводских лабораториях, то и книга его была ориентирована на потребности практики.
Следующим шагом было создание (в 1962 г.) секции «Математические методы исследования» редколлегии журнала «Заводская лаборатория». Сейчас под названием журнала указано: «Ежемесячный научно-технический журнал по аналитической химии, физическим, математическим и механическим методам исследования, а также сертификации материалов». У истоков секции стояли Б.В. Гнеденко и В.В., однако реально работу секции организовывал В.В. Налимов. Под его руководством она стала и остаётся поныне штабом развертывания исследований по статистическим методам в нашей стране.
В соответствии с тематикой журнала публикации секции посвящены в основном статистическим методам анализа данных измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований. Большое значение придаётся математическим методам планирования экспериментов. В частности, при оптимизации технологических процессов в металлургической, химико-технологической, фармацевтической и иных отраслях промышленности применение методов экстремального планирования экспериментов позволяет заметно повысить выход продукта, обычно на 30 – 300%.
Основные направления работы секции – прикладная статистика и планирование эксперимента. В первом из них принимается, что экспериментатор не может выбирать точки (значения факторов), в которых проводятся измерения, во втором, напротив, выбор возможен, и основная задача - оптимальный подбор таких точек. Большое внимание уделяется вопросам оптимального управления технологическими процессами, в частности, статистическим методам управления качеством продукции. Рассматриваются также теория и практика экспертных оценок, применение нечётких множеств и др.
Заслугой В.В. является то, что в 60-е – 70-е годы ХХ века в нашей стране была создана мощная научно-практическая школа в области планирования эксперимента. Перу В.В. принадлежит длинный ряд статей и книг, посвящённых развитию теории и практики планирования эксперимента [85, 90, 92]. Итоги развития этой области статистических методов подведены учениками В.В. [66], ее математическим основам посвящён справочник [69].
В 1961 г. была создана секция «Химическая кибернетика» (под председательством В.В.) в Научном совете по комплексной проблеме «Кибернетика» при Президиуме АН СССР. С 1971 г. В.В. возглавлял секцию «Математическая теория эксперимента». Она объединяла более 500 активно действующих специалистов, работавших в академических и отраслевых институтах, вузах и на промышленных предприятиях. Развитие новой отрасли науки отслеживалось методами наукометрии, во многом созданной трудами В.В. Первая в мире монография по наукометрии была написана В.В. в соавторстве с З.М. Мульченко [91].
В 1965 г. А.Н. Колмогоров организовал в МГУ им. М.В. Ломоносова межфакультетскую Лабораторию статистических методов и пригласил В.В. стать его первым заместителем. Задачи, поставленные перед Лабораторией, формулировались примерно так: изучение и дальнейшая разработка вероятностно-статистических методов; их пропаганда и широкое внедрение в научную, инженерную и медицинскую практику; хоздоговорная деятельность; педагогическая и издательская деятельность; проведение общемосковских семинаров, летних научных школ, участие в конференциях [89, с.272]. Штатный состав достигал 130 человек. Такого мощного научного института – лидера не было раньше в нашей стране. Нет и сейчас.
Организационным структурам, занимавшимся развитием статистических методов в нашей стране, не удалось укрепиться.
Большим успехом было введение в начале 70-х годов преподавания в вузах химической кибернетики и создание соответствующих кафедр. Однако через год последовало решение о сокращении штатов, и эти вновь введённые кафедры перестали существовать.
Ректор МГУ им. М.В. Ломоносова академик И.Г. Петровский поддерживал создание и развитие межфакультетской Лаборатории статистических методов А.Н. Колмогорова. Однако после его смерти выяснилось, что эта Лаборатория существует, так сказать, «нелегально», т.е. не входит в структуру университета. И в 1975 г. Лаборатория была расформирована. Ее сотрудники были распределены между пятью факультетами университета. Оказался уничтоженным единственный в нашей стране центр, занимавшийся методологическими аспектами вероятностно-статистического моделирования [89, с.291]. И это резко отрицательно сказалось на уровне отечественных прикладных работ.
В июле 1959 г. при Президиуме АН СССР был создан Совет по кибернетике, который возглавил академик А.И. Берг. Инженер-адмирал (высшее флотское звание) Аксель Иванович Берг (1893-1979) работал в области создания, развития и применения радиолокации и современных систем радионавигации, а затем и над проблемами кибернетики, став крупнейшим специалистом в основных областях этой отрасли науки. Как уже отмечалось, около 20 лет А.И. Берг поддерживал развитие статистических методов. А после его смерти новое руководство Совета «перекрыло кислород» этой тематике.
После смерти в 1978 г. члена-корреспондента АН СССР Л.Н. Большева резко сократилось сотрудничество между математиками и статистиками, разошлись пути математической и прикладной статистики.
Все эти события второй половины 70-х годов способствовали тому, что интересы В.В. сместились из научно-организационной деятельности в сферу его личных научных интересов. В книге «Вероятностная модель языка» [86] В.В. развивает мысль о нечёткости слов в естественном языке (ср. с констатацией «Мы мыслим нечётко» в статье [106]). Затем в серии публикаций В.В. развивает вероятностно ориентированную философию, включая вероятностное исчисление смыслов [86]. Последняя научная книга В.В. «В поисках иных смыслов» [88] начинается так: «Основная задача автора состоит в том, чтобы показать, что в наше время – в век утраты фундаментальных смыслов и всеобщей разбросанности знаний по отдельным закромам многоликой культуры – все же возможно построение единых, по-прежнему целостно звучащих метафизических систем».
В настоящей главе, а также в ряде статей, указанных в сводке [246], обсуждаются основные достижения пяти выдающихся исследователей советского периода – А.Н. Колмогорова, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, В.В. Налимова. Вместе с ними работали тысячи специалистов. Нельзя не назвать А.Я. Хинчина, С.Н. Бернштейна, Е.Е. Слуцкого, В.С. Немчинова, В.И. Романовского, Г.К. Круга, А.А. Любищева. И вспомнить многих, многих других. История русской и советской статистики требует дальнейшего изучения, прежде всего потому, что старые дискуссии продолжаются и сейчас. Так, в недавних монографиях [228, 254] обсуждаются многие из тех проблем, которые волновали В.В. Налимова [89].

2.4. Дискуссия о прикладной статистике
Развитие прикладной статистики в нашей стране сопровождалось бурной дискуссией. Объективный анализ её начального этапа был дан на страницах органа Американской статистической ассоциации. Статья Сэмюеля Котца и Кэтлин Смит «Пространство Хаусдорфа и прикладная статистика: точка зрения учёных СССР» [333] описывает различные взгляды, имеющие распространение и в XXI веке. Используем эту статью, чтобы «взглянуть со стороны» на споры 80-х, «глазами американцев» обсудить российскую дискуссию о прикладной статистике. Ниже в этом разделе приведём её основное содержание этой ёмкой статьи, основные положения которой актуальны и сейчас.
Интересующая нас статья [333] посвящена дискуссии, развернувшейся на страницах советского статистического журнала «Вестник статистики» по вопросам существования и релевантности (уместности) прикладной статистики как самостоятельной научной дисциплины. В ней анализируется содержание четырёх писем редактору и редакционных комментариев к ним, которые были опубликованы в этом журнале в период с октября 1985 г. по июнь 1987 г. Основная задача этой статьи состоит в том, чтобы осветить длительную (продолжавшуюся, по крайней мере, 40 лет) полемику в советской (и российской) статистике между «идеологическими пуристами» и «прагматиками», которая в 80-е годы значительно усилилась. Существование разногласий, безусловно, не является новым явлением среди статистиков и в определённой степени оно носит здоровый характер, способствуя выработке критического отношения к предмету. Полемика в 80-х затрагивает суть предмета в отличие от более ранних этапов, когда она отличалась идеологической направленностью. В 50–60-е, в период хрущёвской оттепели, когда в СССР более свободно начали публиковать статистические данные, в журнале «The American Statistician» («Американский статистик») – органе Американской статистической ассоциации - было опубликовано несколько статей, посвящённых различным аспектам советской статистики, как организационным, так и затрагивающим существо предмета.
Вопросы развития статистики в СССР с 1917 по 1964 г. довольно подробно освещены в статьях С. Котца [331, 332]. В них речь идёт, прежде всего, о борьбе двух противоположных мнений по вопросу о роли и содержании статистической науки в СССР. Между официальными статистиками Центрального статистического управления (ЦСУ, затем Госкомстат, ныне Росстат) и статистиками - экономистами математической направленности во главе с В.С. Немчиновым (1890 – 1964) возникли разногласия.
Официальные статистики считали, что статистика представляет собой описательную науку, в задачи которой входит сбор данных по плановой экономике, и что в условиях коммунизма статистику, в конечном счёте, заменит простая бухгалтерия. Противоположных взглядов придерживались практики и статистики теоретической направленности. Они считали, что статистика и теория вероятностей важны в любой области. В 1954 г. на Всесоюзном научном совещании по теоретическим вопросам статистики (см. о нем в [273, с. 243-247]), в работе которой приняли участие ведущие учёные, известный советский математик А.Н. Колмогоров (1903 – 1987) помог представителям этих двух противостоящих школ прийти к прагматическому компромиссу. На совещании 1954 г. было заявлено, что статистика является самостоятельной общественной наукой и что «она изучает количественный аспект массовых социальных явлений в неразрывном единстве с их качественным аспектом» (см. [332]). Был сделан вывод, что советскую статистику от «буржуазной» статистики отличает акцент на качественном аспекте явлений. Для «буржуазной» статистики, согласно официальной оценке в Советском Союзе, характерен формальный, чисто математический подход к изучению социальных явлений, при котором количественный показатель рассматривается отдельно от качественной основы.
Однако на математическую статистику как часть математики «официальные статистики» покушаться не решились, поскольку математическая статистика использовалась для решения задач обороноспособности страны. Вместе с тем статистические методы в промышленности и технических исследованиях, в медицине, химии, геологии, экономике, управлении (менеджменте), социологии, психологии, истории и в других конкретных областях остались вне официальной структуры науки и образования. В результате решений совещания 1954 г. работы по этим направлениям шли под иными именами. Использовались термины типа «экономическая кибернетика», «математическое моделирование в медицине» и др. Недаром сборник «Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика)» [290], с момента выхода которого (1981) говорим о самостоятельности прикладной статистики, имеет название, свидетельствующее о «крыше» нашей науки. В данном случае «крыша» - это кибернетика, а в организационном плане – Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика».
Соответственно в вузах не велась подготовка специалистов по статистическим методам в конкретных областях. В результате констатируем отставание на порядок от англоговорящих стран по числу специалистов. В США статистиков больше, чем математиков, а у нас создание Лаборатории статистических методов под руководством А.Н. Колмогорова со штатом в 130 человек рассматривалось как большой успех. В то время в Индии, в институте, которым руководил один из классиков статистической науки Прасанта Чандра Махаланобис, работало около 2000 человек [89, с.271], т.е. больше, чем во всём Советском Союзе.
Появление статьи [332] совпало с расцветом полупериодического журнала «Учёные записки по статистике» под редакцией В.С. Немчинова (т.е. серии сборников статей, выпускавшихся издательствами «Наука», «Статистика», «Финансы и статистика»). Всего с 1955 г по 1992 г. опубликовано 56 выпусков «Учёных записок по статистике».
В некоторых из этих сборников публиковали свои статьи статистики математической ориентации. Многие из них - выпускники и кандидаты наук престижной школы теории вероятностей и математической статистики при МГУ им. М.В. Ломоносова, которую первоначально возглавлял А.Н. Колмогоров, и такой же школы при Ленинградском университете, во главе которой некоторое время стоял Ю.В. Линник. Эти учёные работали в больших городах, в различных институтах, занимающихся вопросами применения прикладной статистики. Учёные выполняли ориентированные на практическое применение работы в прикладном многомерном статистическом анализе, теории управления запасами и т.д., однако создаётся впечатление, что они испытывали желание заниматься вопросами, носящими более математический характер. Такая тенденция нашла своё отражение на страницах сборников «Учёные записки по статистике», в которых постепенно, но постоянно начали публиковать статьи математического и абстрактного характера. Это вызвало недовольство среди статистиков различных научно-исследовательских институтов и вузов, связанных с органами официальной государственной статистики (в то время - ЦСУ).
В 1983 году в издательстве «Наука» вышел в свет 45-й том «Учёных записок по статистике», который был скромно озаглавлен «Прикладная статистика» [275]. И разразился скандал. Опишем ход развития полемики, проанализировав содержание четырёх писем редактору, которые были опубликованы с октября 1985 г. по июль 1987 г. в ежемесячном журнале «Вестник статистики» - органе ЦСУ, следуя [333].
В ответ на публикацию в сборнике «Учёные записки по статистике» многочисленных математических статей абстрактного характера K. Тимофеев (псевдоним Т. Козлова, заведующего кафедрой статистики Московского института инженеров транспорта (МИИТ)) написал сердитое письмо под заголовком «Что же такое прикладная статистика?» [293]. Он утверждал, что термин «прикладная статистика» является абсурдным, так как то, что она якобы описывает, является одной из областей статистической науки, а не новым направлением. Тимофеев заявил: «Из содержания представленных в 45-м томе статей становится совершенно очевидным: название «Прикладная статистика» использовано для того, чтобы в «Учёных записках по статистике» опубликовать материалы, которые к ней (т.е. к статистике) не имеют ни прямого, ни даже косвенного отношения» [293, с.66]. Кроме этого, он выразил несогласие с рядом приведённых в сборнике математических формул и абстрактных концепций. В частности, он привёл цитату из статьи, в которой говорится, что статья посвящена «измеримым отображениям произвольного вероятностного пространства в множество непустых компактов плоскости, снабжённое метрикой Хаусдорфа» (метрика Хаусдорфа – одно из расстояний между множествами; критикуемая статья была озаглавлена «Статистика случайных множеств»). Тимофеев не только не захотел перенестись «в другое измерение», он подверг автора этой статьи критике за то, что он в своей статье сослался на работы зарубежных учёных, а не на работы классиков марксизма-ленинизма и советские статистические источники, а также за то, что он написал работу, не связанную с реальной жизнью. Он с неодобрением указал, что авторы статей, публикуемых в «Учёных записках по статистике», часто ссылаются на свои собственные работы. Он написал: «Создаётся впечатление, что книга «Прикладная статистика» использована не только для публикации не относящихся к статистике материалов, но и для рекламы и саморекламы некоторых математиков, решивших снискать себе славу в области экономики и статистики» [293, с.67]. Тимофеев признал, что эти статьи могут представлять определённый интерес для математиков, однако он полагал, что они вряд ли будут полезны в практической работе тем специалистам, на службе у которых, по его мнению, должна быть статистическая наука, а именно статистикам, экономистам и социологам.
Через десять месяцев журнал «Вестник статистики» опубликовал ответ [109] на выступление Тимофеева. Один из авторов, которых критиковал Тимофеев, А. Орлов, написал ответ в таком же резком тоне, и он был опубликован в официальном органе ЦСУ. В своей статье, перед которой было напечатано вступление от редакции, Орлов пункт за пунктом критиковал позицию Тимофеева. Орлов представил себя, как современного статистика. Он написал, что Тимофеев запутался и не знаком с переменами, которые произошли в статистике. Он отметил, что термин «прикладная статистика» не является ни новым, ни редко употребляемым. Он широко используется специалистами различных учреждений по всей стране и в зарубежных странах. Он провёл грань между математической статистикой и прикладной статистикой, добавив, что прикладная математическая статистика является «неотъемлемой частью» прикладной статистики, а прикладная математическая статистика наряду с аналитической статистикой (т.е. частью математической статистики, ориентированной на решение внутриматематических проблем, например, характеризационных задач [26]) составляют математическую статистику, которая является одной из областей математики. Однако Орлов подчеркнул, что прикладная статистика включает и нематематические области, такие, как «методология организации и проведения прикладного статистического исследования и применения его результатов (как планировать исследование, как выбирать вероятностно-статистическую модель, как собирать данные, как подготавливать их к обработке, как представлять результаты обработки и т.д.), а также соответствующее программное обеспечение» [109, с.54].
Далее он указал, что интенсивное использование компьютеров в прикладной статистике свидетельствует о том, что в действительности ее можно рассматривать как часть кибернетики.
Орлов привёл много примеров использования прикладной статистики в народном хозяйстве, сделав акцент на планировании эксперимента и контроле качества. Он отметил, что благодаря прикладной статистике была получена большая экономия финансовых средств: «Высокая эффективность прикладной статистики естественна - она родилась из практических нужд» [109, с.54]. Он охарактеризовал большой вклад в практическую работу, который внесли многие из тех статей, которые Тимофеев высмеял за абстрактные заголовки. В заключение статьи он привёл таблицу, из которой видно, что учёные, публикующие свои работы в «Учёных записках по статистике» (конкретно, в 45-м томе, критикуемом Тимофеевым), чаще ссылаются на работы советских авторов, чем зарубежных. Орлов подчеркнул, что эти авторы опираются на опыт своей практической работы, а не повторяют ранее опубликованный материал. Он составил эту таблицу на основе советского реферативного журнала «Математика», в котором «советские публикации составляют 1/6 мировых публикаций по прикладной статистике, реферируемых за год» [109, с.56].
Однако, по-видимому, редакторов журнала «Вестник статистики» не убедили доводы Орлова. В дополнение к его письму они напечатали своё заявление о том, что письмо Тимофеева было опубликовано для того, чтобы показать, что сборник «Учёные записки по статистике» перестал отвечать своей цели и превратился в математический журнал и что содержание статей в сборнике «Прикладная статистика» (том 45 «Учёных записок по статистике») не отвечает названию сборника. Более того, редакторы добавили, что находят доводы Тимофеева убедительными. Выступив с критикой письма Орлова, они упрекнули его за то, что он пытается «опровергнуть содержание письма K. Тимофеева, а заодно изобразить его автора как человека, не сведущего в делах, которыми занимается А. Орлов, а с ним и ряд других математиков» [109, с.57]. Они продолжали утверждать, что многие леммы и теоремы, которыми оперирует Орлов и его коллеги, не используются в практической работе. В частности, они проявили упорное желание узнать, «каков экономический эффект (в миллионах рублей), который удалось извлечь из шума при помощи измеримых отображений «произвольного вероятностного пространства в множество непустых компактов плоскости, снабжённое метрикой Хаусдорфа» [109, с.57]. Касаясь ссылок на работы зарубежных авторов, редакторы отметили, что из таблицы Орлова видно, что учёные действительно ссылаются на зарубежные источники, и таким образом они приходят к выводу, что их утверждение верно. Обширные политизированные тексты «редакторов», весьма враждебные, но не подписанные, демонстрируют распространённые в то время – да и сейчас – приёмы борьбы, используемые врагами современной науки.
Подтверждением того, что спорные вопросы ещё не решены, по крайней мере, в умах читателей, явилась публикация третьего письма, написанного Н. Шереметом [326]. Её автор, доцент Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ), придерживается умеренных взглядов по вопросу об определении прикладной статистики и ее роли. В начале своего письма он отметил, что Тимофеев не ответил на свой собственный вопрос: «Что же такое прикладная статистика?» По мнению Шеремета, прикладные науки являются связующим звеном между чисто «инженерными» работами и научными исследованиями или чистой наукой. Он выступил в защиту необходимости стадии «корректировки» или «подстройки» между стадиями научных изысканий и применением научных теорий на практике. Затем он привёл хорошо известное мнение Большева о том, что вся статистика является прикладной (Л.Н. Большев высказал это мнение в личной беседе с А.И. Орловым, цитата была включена в статью [109]), но не поддержал это утверждение, так как оно является слишком широким обобщением. Затем Шеремет проанализировал точку зрения, что каждая наука имеет свою собственную статистику (например, физическая статистика и биологическая статистика), но отверг ее, так как она противоречит мнению Ф. Энгельса, высказанному при подобных обстоятельствах в связи с механикой, физикой и химией. Шеремет критиковал Орлова за примеры из области экономики, так как эти примеры могли привести к ошибочному – по мнению Шеремета - предположению, что прикладная статистика является универсальной наукой.
Шеремет настаивал на определении статистики как общественной науки, однако признал возможность использования прикладной статистики в её собственной области. Шеремет написал в свойственных ему неопределённых выражениях:
«Можно предположить, что предметом данной научной дисциплины являются «статистические данные»... Здесь уже не важно, от какого реального явления отвлечены данные абстрактные понятия... Математическая идеализация «статистических данных» и операций над ними даёт возможность сводить известное разнообразие связей и закономерностей конкретной практической области к их определённому классу, производить необходимые расчёты» [326, с.69].
Он заявил, что прикладная статистика пока ещё не является – по его мнению - чётко определённой областью, и в заключение написал, что «прикладной статистике» в большей степени присущи черты междисциплинарных исследований, чем исследований, проводимых в рамках самостоятельной дисциплины [326, с.71].
В письме Шеремет допустил несколько неточностей, граничащих с дезинформацией. Он, кажется, не знает, что с 1973 г. журнал «Анналы статистики» («The Annals of Statistics» – один из основных западных статистических журналов) является непосредственным продолжением журнала «Анналы математической статистики» («Annals of Mathematical Statistics»). Он также не делает разницы между узким техническим термином «статистика» (как функция от результатов наблюдений) и термином «статистика» (как наука и методология). Ссылка на элементарный учебник Вайнберга и Шумахера 1969 г. [338] как на образцовую современную монографию по прикладной статистике в лучшем случае вызывает сомнение.
Показательным является сам факт публикации подобного письма без редакционного комментария в советском консервативном журнале по статистическим наукам - в журнале, который со времени своего возрождения в 1949 году стал выразителем позиций официальных статистиков (многие из них строго придерживаются марксистко-ленинской ориентации), рассматривающих статистику только как описательную науку.
На страницах «Вестника статистики» письмо Шеремета было не единственным откликом на полемику между Тимофеевым и Орловым. По всей видимости, независимо от письма Шеремета, в июле 1987 года «Вестник статистики» опубликовал письмо И. Манделя [65], доцента института Народного хозяйства в Алма-Ате (Казахстан). В качестве комментария на письма Тимофеева и Орлова Мандель составил развёрнутую схему, отражающую взаимосвязь теории статистики, прикладной статистики и математической статистики. Эта схема была представлена наряду с шестью другими методологическими приёмами, чтобы показать, какое влияние оказывают теория статистики, прикладная статистика и математическая статистика на методы исследования массовых явлений. Главным в его доводах является положение о том, что в то время, как «теория статистики» в основном отражает «социальную сферу» массовых процессов, прикладная статистика должна быть направлена на отражение массовых явлений любого характера. Таким образом, прикладная статистика должна являться своего рода «буферной наукой», которая переводит результаты математической статистики на язык, понятный исследователям в различных областях науки и практики. Он высказал сожаление по поводу существующих расхождений во взглядах между чистыми математическими статистиками и чистыми «прикладными» и обратил внимание на многочисленные примеры неправильного использования статистической методологии. Он приветствовал усилия математиков (в СССР и за рубежом), направленные на ликвидацию разрыва между математикой и реальным миром. В заключение он посоветовал называть прикладную статистику в значении «буферной науки» «прикладной математической статистикой». На конкретный вопрос о том, является ли сборник «Учёные записки по статистике» подходящим изданием для публикации статей по прикладной (математической?) статистике, он даёт категорический отрицательный ответ, полностью совпадающий с мнением Тимофеева по этому вопросу. Мандель составил таблицу, согласно которой в 4 выпусках «Записок» (1978 - 1985), подготовленных прикладными статистиками, опубликовано 85 статей (общий объем -1092 стр.). Из них 62 статьи (787 стр.), т.е. почти три четверти, по его мнению, по своему содержанию больше подходили для публикации в известном советском журнале «Теория вероятностей и ее применения», так как были посвящены чисто математическим результатам и написаны в виде последовательности теорем и доказательств. Мандель, увы, не знал, что к тому времени редколлегия и авторы журнала «Теория вероятностей и ее применения» уже полностью оторвались от практики анализа статистических данных. По мнению Манделя, отличительной чертой прикладной статистики является отсутствие доказательств; для неё характерны только ссылки на теоремы и обсуждение вопросов «истинно» прикладного характера.
Обсуждение было продолжено в феврале 1988 г. (уже после подготовки американцами статьи [333]), когда в очередном выпуске «Вестника статистики» было опубликовано письмо болгарского профессора, специалиста по статистике, В. Цонева [312]. Он предлагает коренным образом изменить терминологию, связанную со всей статистической наукой.
Назрела перестройка в области статистики. «Перестройка» в политике (в СССР) отразилась и в области статистики. Это проявилось не только в публикации новых статистических данных по промышленному травматизму, алкоголизму, преступности и т.д., но также и в координации работы многочисленных учреждений, занимающихся обработкой статистических данных. Реорганизация ЦСУ явилась ещё одним свидетельством озабоченности правительства недостатками в данной области. K примеру, статистические данные, связанные с производством черных металлов, собирались и обрабатывались тремя учреждениями - Госпланом, ЦСУ и Институтом экономики министерства чёрной металлургии. На Всесоюзной конференции статистиков в мае 1985 г. выяснилось, что данные по прокату черных металлов, поступающие из этих трёх источников, «совершенно разные» [67]. В феврале 1987 г. советский литературно-художественный журнал «Новый мир» выступил с открытой и резкой критикой отсутствия достоверных статистических данных. Несколько статистиков, среди них – Н. Шеремет и Т. Козлов, заведующий кафедрой статистики МИИТ - выступили с резким опровержением.
Дискуссии продолжаются и сейчас, поскольку ситуация в XXI в. аналогична – статистические данные разных ведомств и организаций не совпадают.
Как отмечено в [333], разногласия между учёными, о которых говорилось выше, характерны не только для Советского Союза. Американские и другие западные статистики также сталкиваются с проблемой определения роли прикладной статистики и, в более широком плане, с проблемой определения статистики как науки.

2.5. Попытки объединения отечественных статистиков
В марте 1989 г. в Центральном экономико-математическом институте АН СССР состоялся Всесоюзный круглый стол «Статистика и перестройка», на котором собрались представители различных направлений в статистике – впервые в современной отечественной истории! Выступления были опубликованы в виде 55-го тома «Учёных записок по статистике» [291].
Высшей точкой общественного движения, ставящего целью объединение отечественных статистиков, было создание в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА), объединившей статистиков всех направлений – специалистов по прикладной и математической статистике, по надёжности (в основном представителей оборонно-промышленного комплекса), преподавателей экономико-статистических дисциплин, работников официальной государственной статистики (см., например, [116, 117]). Ведущую роль в создании ВСА сыграли работники Всесоюзного центра статистических методов и информатики, созданного автором данной монографии в 1989 г. Наша платформа была изложена в статье [115], опубликованной, несмотря на ее весьма резкую форму, в «Вестнике статистики». Устав ВСА, решения Учредительного съезда и Пленума правления ВСА предусматривали различные формы работы [299].
В ходе дискуссий при создании ВСА были выработаны основные положения новой парадигмы прикладной статистики (см. [149] и соответствующую главу ниже). В рамках этой парадигмы в течение дальнейших 35 лет были выполнены многочисленные исследования, в частности, развивались статистика объектов нечисловой природы [162], статистика интервальных данных [163], затем была сформирована системная нечёткая интервальная математика [254, 255].
Однако в конце 1991 г. СССР прекратил своё существование. ВСА, как и другие союзные организации, перестала действовать. И наметившееся единство статистиков распалось. Госкомстат РФ полностью «закрылся» от статистической науки, перестал даже отвечать на обращения профессиональных статистических организаций. Одновременно произошёл окончательный отрыв специалистов по математической статистике от практики. В настоящее время журнал «Теория вероятностей и ее применения» не представляет никакого интереса для тех, кто обрабатывает конкретные данные. При этом публикации работ по математической статистике почти прекратились. Поэтому целесообразно вспомнить мнение Л.Н. Большева и принять, что прикладная статистика – это и есть математическая статистика (см. [159]). Как важное продвижение отметим выпуск в 1999 г. энциклопедии «Вероятность и математическая статистика» [9], содержащей массу полезной информации для специалистов по статистическим методам. Она была подготовлена ещё в 1980-е годы.
Работы по прикладной статистике и другим статистическим методам продолжались и после развала СССР. В частности, они велись в рамках Российской ассоциации статистических методов (созданной на базе одноименной секции ВСА) и Российской академии статистических методов, а также в рамках Белорусской статистической ассоциации. Важные работы были выполнены в Узбекистане, в частности, научной школой проф. А.А. Абдушукурова.
Основным местом публикации отечественных работ по статистическим методам является раздел «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», созданный в 1962 г. Б.В. Гнеденко и В.В. Налимовым. В нем за более чем 60 лет помещено более 1000 статей по различным направлениям прикладной статистики, прежде всего по статистическому анализу числовых величин, статистике нечисловых данных, многомерному статистическому анализу, планированию эксперимента, опыту применения статистических методов при решении конкретных прикладных задач.

Глава 3. Состояние и перспективы развития прикладной и теоретической статистики

В настоящей главе проведён анализ послевоенного развития отечественной статистики. Выделены пять «точек роста»: непараметрика, робастность, бутстреп, статистика интервальных данных, статистика нечисловых данных. Обсуждается содержание, развитие и основные идеи статистики объектов нечисловой природы. Рассмотрен ряд нерешённых проблем теоретической и прикладной статистики.
Математические результаты объективны. Теорема либо доказана, либо нет. А вот о значении тех или иных результатов споры возникают. Тем более трудно настаивать на полной объективности выводов, рассуждая о развитии всей статистической науки. Поэтому жанр этой главы – субъективный анализ состояния и перспектив развития нашей научной области.
Интерес к рассматриваемой тематике возник у автора данной монографии в 1970-х гг., проявившись в создании нами подкомиссии «Статистика объектов нечисловой природы» Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». Позже на Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. коллеги выбрали А.И. Орлова вице-президентом ВСА, председателем секции статистических методов.
С 1970-х годов приходилось обдумывать ситуацию в статистике. Конкретные результаты собраны в монографиях [129, 133, 134] и др., которые можно рассматривать и как учебники (см. также книги и статьи на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru). Конкретные научные результаты, включая доказательства теорем, публиковались в научных журналах, таких, как «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», «Научный журнал КубГАУ», периодические сборники научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», «Учёные записки по статистике». А общие соображения – методологическая основа ведущихся работ – рассмотрены в этой главе и других разделах и главах данной монографии. Для изложения общего подхода, методологии математических методов исследования она и написана. В частности, именно поэтому в ней практически нет формул.

3.1. Послевоенное развитие отечественной статистики
К 1960-м гг. в нашей стране сформировалась научно-практическая дисциплина, которую называем классической математической статистикой. Статистики послевоенного поколения нашего круга учились теории прежде всего по книге Г. Крамера [53], написанной в военные годы и впервые изданной у нас в 1948 г. Из прикладных руководств назовём учебник [289] и таблицы с комментариями [5].
Затем внимание многих специалистов сосредоточилось на изучении математических конструкций, используемых в статистике. Примером таких работ является монография [26]. В ней получены продвинутые математические результаты, но нет никаких рекомендаций, которые мог бы использовать статистик, анализирующий конкретные данные наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов, обследований.
Как реакция на уход в чистую математику значительной части специалистов была выделена новая научная дисциплина - прикладная статистика. В учебнике [133] в качестве рубежа, когда это стало очевидным, мы указали 1981 г. – дату выхода массовым тиражом (33 940 экз.) сборника [290], в названии которого использован термин «прикладная статистика». С этого времени линии развития математической статистики и прикладной статистики разошлись. Первая из этих дисциплин полностью ушла в чистую математику, перестав интересоваться практическими делами. Вторая позиционировала себя в качестве науки об обработке данных – результатов наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов, обследований.
Вполне естественно, что в прикладной статистике стали возникать и развиваться свои новые математические методы и модели. Необходимость их появления вытекает из потребностей конкретных прикладных исследований. Это математизированное ядро прикладной статистики целесообразно назвать теоретической статистикой. Тогда под собственно прикладной статистикой следует понимать обширную промежуточную область между теоретической статистикой и применением статистических методов в конкретных областях. В неё входят, в частности, вопросы формирования вероятностно-статистических моделей и выбора конкретных методов анализа данных (т.е. методология прикладной статистики и других статистических методов), проблемы разработки и применения информационных (компьютерных) статистических технологий, организации сбора и анализа данных, т.е. разработки статистических технологий.
Таким образом, общая схема современной статистической науки выглядит, как уже сказано, следующим образом (от абстрактного к конкретному):
1. Математическая статистика – часть математики, изучающая статистические структуры. Сама по себе не даёт рецептов анализа статистических данных, однако разрабатывает методы, полезные для использования в теоретической статистике.
2. Теоретическая статистика – наука, посвящённая моделям и методам анализа конкретных статистических данных.
3. Прикладная статистика (в узком смысле) посвящена статистическим технологиям сбора и обработки данных. Она включает в себя методологию статистических методов, вопросы организации выборочных исследований, разработки статистических технологий, создания и использования статистических программных продуктов.
4. Применения статистических методов в конкретных областях (в экономике и менеджменте – это эконометрика, в биологии – биометрика, в химии – хемометрия, в технических исследованиях – технометрика, в геологии, демографии, социологии, медицине, истории, и т.д.).
Часто позиции 2 и 3 вместе называют прикладной статистикой. Иногда позицию 1 именуют теоретической статистикой. Эти терминологические расхождения связаны с тем, что описанное выше развитие рассматриваемой научно-прикладной области не сразу, не полностью и не всегда адекватно отражается в сознании специалистов. Так, до сих пор выпускают учебники, соответствующие уровню представлений середины ХХ века.
Примечание. Здесь мы уточнили схему внутреннего деления статистической науки, предложенную в [115]. Естественный смысл приобрели термины «теоретическая статистика» и «прикладная статистика» (в узком смысле). Однако необходимо иметь в виду, что в базовом учебнике [133] прикладная статистика понимается в широком смысле, т.е. как объединение позиций 2 и 3. К сожалению, в настоящее время невозможно отождествить теоретическую статистику с математической, поскольку последняя (как часть математики - научной специальности «теория вероятностей и математическая статистика») полностью оторвалась от задач практики. Поскольку математическая статистика клонится к закату, число специалистов уменьшается, публикации становятся крайне специализированными и всё более оторванными от практики, то через некоторое время можно будет обдумывать вопрос о том, чтобы прикладную статистику снова назвать математической. Тогда станут актуальными пророческие слова Л.Н. Большева о том, что «вся математическая статистика является прикладной». Может быть, это время уже пришло? И на новом витке диалектической спирали развития науки мы возвращаемся к классификации столетней давности областей исследования?
Отметим, что математическая статистика, как и теоретическая с прикладной, не имеет ничего общего с ведомственной наукой органов официальной государственной статистики. Эти органы, именовавшиеся последовательно ЦСУ, Госкомстат, Росстат, применяли и применяют лишь проверенные временем приёмы позапрошлого века. Возможно, следовало бы от этого ведомства отмежеваться полностью и сменить название дисциплины, например, на «Анализ данных». Такое кардинальное решение, к сожалению, сделало бы неясным положение сотен тысяч публикаций, в названиях которых есть слова «статистика» или «статистический». В настоящее время компромиссным самоназванием нашей научно-практической дисциплины является термин «статистические методы». Отметим, что часть специалистов использует термин «интеллектуальный анализ данных». Он является синонимом к термину «прикладная статистика». Роль смены терминологии в развитии науки подробно обсуждается в статье [229].
Во второй половине 80-х годов развернулось общественное движение, имеющее целью создание профессионального объединения статистиков (об этом движении подробнее рассказано в главе 2 выше). Аналогами являются британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учреждённой в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации оказалась парализованной в результате развала СССР. Как уже говорилось, некоторую активность проявляли созданные на базе ВСА Российская ассоциация статистических методов, Российская академия статистических методов, Белорусская статистическая ассоциация. Пришло время оживить их деятельность. В дальнейшем (уже в XXI в.) большие ежегодные конференции проводились в Ташкенте (см., например, материалы III научно-практической конференции «Статистика и ее применения» [71]). Это вселяет надежду на будущее пробуждение активности сообщества специалистов по статистическим методам.
В ходе создания ВСА было проанализировано состояние и перспективы развития теоретической и прикладной статистики. Обсудим их.

3.2. Новые идеи последних десятилетий: точки роста
В работе [124] впервые выделены пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять «точек роста» статистической науки. Это непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы (см. также [182, 256]). Кратко обсудим эти актуальные направления.
Непараметрика, т.е. непараметрическая статистика [192], позволяет делать статистические выводы, оценивать характеристики и плотность распределения, проверять статистические гипотезы без обычно слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Математики думают, что это - экспериментальный факт, установленный в прикладных исследованиях. Прикладники уверены, что математики доказали нормальность результатов наблюдений. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных [133]. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях [129]. Поэтому для анализа статистических данных целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены только весьма слабые требования. Обычно предполагается лишь их непрерывность. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами [189, 192]. Однако эта информация ещё не вошла в массовое сознание. До сих пор тупиковой тематике параметрической статистики посвящены обширные разделы учебников и программных продуктов.
Основная идея работ по робастности, или устойчивости, состоит в том, что выводы, полученные на основе математических методов исследования, должны мало меняться при небольших изменениях исходных данных и малых отклонениях от предпосылок модели [103, 230]. Здесь есть два круга задач [142, 176]. Один - это изучение устойчивости широко применяемых на практике алгоритмов анализа данных. Второй - поиск робастных алгоритмов для решения тех или иных задач. Отметим, что сам по себе термин «робастность» не имеет точно определённого смысла. Всегда необходимо указывать конкретную вероятностно-статистическую модель. При этом популярная модель «засорения» Тьюки - Хубера - Хампеля обычно не является практически полезной. Дело в том, что она ориентирована на «утяжеление хвостов», а в реальных ситуациях «хвосты» распределений обрезаются априорными ограничениями на результаты наблюдений, связанными, например, с ограниченностью шкал используемых средств измерения.
Бутстреп - направление непараметрической статистики, опирающееся на интенсивное использование информационных технологий [110]. Основная идея состоит в «размножении выборок», т.е. в получении набора из многих выборок, напоминающих полученную в эксперименте. По такому набору можно непосредственно изучить свойства различных статистических процедур, не прибегая к излишне обременительным (а чаще и необоснованным) семействам вероятностно-статистических моделей. Простейший способ «размножения выборки» состоит в исключении из неё одного результата наблюдения. Исключаем первое наблюдение, получаем выборку, похожую на исходную, но с объёмом, уменьшенным на 1. Затем возвращаем исключённый результат первого наблюдения, но исключаем второе наблюдение. Получаем вторую выборку, похожую на исходную. Затем возвращаем результат второго наблюдения и исключаем третий, и т.д.
Есть и иные способы «размножения выборок». Например, можно по исходной выборке построить ту или иную оценку функции распределения, а затем методом статистических испытаний смоделировать ряд выборок из элементов, функция распределения которых совпадает с этой оценкой. Обобщая, можно сказать, что к настоящему времени в дополнение к классическим инструментам прикладной статистики – предельным теоремам теории вероятностей – добавились новые, основанные на интенсивном использовании компьютеров [183]. Бутстреп – лишь один из таких инструментов. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) – вот партнёр и конкурент асимптотическим методам математической статистики.
Интервальная статистика - это совокупность методов анализа интервальных статистических данных. Вполне очевидно, что все средства измерения имеют погрешности. Однако до недавнего времени это очевидное обстоятельство никак не учитывалось в статистических процедурах. Только недавно начала развиваться теория интервальной статистики, в которой предполагается, что исходные данные - это не числа, а интервалы. Интервальную статистику можно рассматривать как часть интервальной математики. Выводы в ней часто принципиально отличны от классических. Основные результаты статистики интервальных данных рассмотрены в статьях [163, 187], а подробные изложения включены в учебники [133, 134, 226], а также в монографию [254].

3.3. Статистика объектов нечисловой природы
Перейдём к статистике объектов нечисловой природы (она же - статистика нечисловых данных, или нечисловая статистика) [218, 226]. Сначала напомним, что типичный исходный объект в прикладной статистике - это выборка, т.е. совокупность независимых одинаково распределённых случайных элементов. Какова природа этих элементов? В классической математической статистике элементы выборки - это числа. В многомерном статистическом анализе - вектора. А в нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа. Другими словами, объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры (т.е. не являющихся линейными).
Примерами объектов нечисловой природы являются:
- значения качественных признаков, в том числе результаты кодировки объектов с помощью заданного перечня категорий (градаций);
- упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня, качества и конкурентоспособности) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов);
- классификации, т.е. разбиения объектов на группы сходных между собой (кластеры);
- толерантности, т.е. бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходства тематики научных работ, оцениваемого экспертами с целью рационального формирования экспертных советов внутри определённой области науки;
- результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательности из 0 и 1;
- графы различных видов (неориентированные, ориентированные, с весами, иерархические структуры и т.п.);
- множества (обычные или нечёткие), например, зоны, поражённые коррозией, или перечни возможных причин аварии, составленные экспертами независимо друг от друга;
- слова, предложения, тексты;
- вектора, координаты которых - совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления статистического отчёта о научно-технической деятельности организации или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть - количественный;
- ответы на вопросы экспертной, медицинской, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты;
- и многие другие виды данных.
Рассмотренные выше интервальные данные тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечётких множеств. Если характеристическая функция нечёткого множества равна 1 на некотором интервале и равна 0 вне этого интервала, то задание такого нечёткого множества эквивалентно заданию интервала. Существенно, что теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств. Цикл соответствующих теорем приведён в работах [103, 160], а также в учебниках [129, 133, 134], монографии [254].
С 70-х годов в основном на основе запросов теории экспертных оценок [121, 161, 227] (а также технических исследований, экономики, социологии и медицины) развивались различные направления статистики объектов нечисловой природы. Были установлены основные связи между конкретными видами таких объектов, разработаны для них базовые вероятностные модели. Сводка результатов 1970-х годов дана в монографии [103]. Сам термин «статистика объектов нечисловой природы» (в некоторых дальнейших публикациях использованы синонимы – «нечисловая статистика», «статистика нечисловых данных») впервые появился в 1979 г. в [103].
Следующий этап (80-е годы) - выделение статистики объектов нечисловой природы в качестве самостоятельной дисциплины в рамках математических методов исследования, ядром которого являются методы статистического анализа данных произвольной природы. Для работ этого периода характерна сосредоточенность на внутренних проблемах нечисловой статистики.
К 90-м годам статистика объектов нечисловой природы с теоретической точки зрения была достаточно хорошо развита, основные идеи, подходы и методы были разработаны и изучены математически, в частности, доказано достаточно много теорем. Однако она оставалась недостаточно апробированной на практике. И в 90-е годы наступило время перейти от теоретико-статистических исследований к применению полученных результатов на практике и включить их в учебный процесс, что и было сделано уже в XXI в. (см., например, учебники [129, 133, 134]).
Следует отметить, что в статистике объектов нечисловой природы одна и та же математическая схема может с успехом применяться во многих прикладных областях, для анализа данных различных типов, а потому ее лучше всего формулировать и изучать в наиболее общем виде, для объектов произвольной природы.

3.4. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы
В чем принципиальная новизна нечисловой статистики? Для классической математической статистики характерна операция сложения. При расчёте выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой научной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппарат - законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие теоремы - нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в пространствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате - на применении различных расстояний в пространствах объектов нечисловой природы.
Кратко рассмотрим несколько идей, развиваемых в статистике объектов нечисловой природы для данных, лежащих в пространствах произвольного вида. Они нацелены на решение классических задач описания данных, оценивания, проверки гипотез - но для неклассических данных, а потому неклассическими методами.
Первой обсудим проблему определения средних величин. В рамках теории измерений удаётся указать вид средних величин, соответствующих тем или иным шкалам измерения [103]. В классической математической статистике средние величины вводят с помощью операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) или упорядочения (выборочная и теоретическая медианы). В пространствах произвольной природы средние значения нельзя определить с помощью операций сложения или упорядочения. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как решения экстремальных задач. Теоретическое среднее определяется как решение задачи минимизации математического ожидания (в классическом смысле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого пространства (минимизируется указанная функция от этой точки). Для эмпирического среднего математическое ожидание берётся по эмпирическому распределению, т.е. берётся сумма расстояний от некоторой точки до элементов выборки и затем минимизируется по этой точке [158]. При этом как эмпирическое, так и теоретическое средние как решения экстремальных задач могут быть не единственными элементами рассматриваемого пространства, а являться некоторыми множествами таких элементов, которые могут оказаться и пустыми. Тем не менее удалось сформулировать и доказать законы больших чисел для средних величин, определённых указанным образом, т.е. установить сходимость (в специально разработанном смысле) эмпирических средних к теоретическим [129, 133].
Оказалось, что методы доказательства законов больших чисел допускают существенно более широкую область применения, чем та, для которой они были разработаны. А именно, удалось изучить асимптотику решений экстремальных статистических задач, к которым, как известно, сводится большинство постановок прикладной статистики. В частности, кроме законов больших чисел установлена и состоятельность оценок минимального контраста, в том числе оценок максимального правдоподобия и робастных оценок [226]. К настоящему времени подобные оценки изучены также и в статистике интервальных данных.
В статистике в пространствах произвольной природы большую роль играют непараметрические оценки плотности, используемые, в частности, в различных алгоритмах регрессионного, дискриминантного, кластерного анализов. В нечисловой статистике предложен и изучен ряд типов непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы, в том числе в дискретных пространствах. В частности, доказана их состоятельность, изучена скорость сходимости и установлен примечательный факт совпадения наилучшей скорости сходимости в произвольном пространстве с той, которая имеет быть в классической теории для числовых случайных величин [173, 193].
Дискриминантный, кластерный, регрессионный анализы в пространствах произвольной природы основаны либо на параметрической теории - и тогда применяется подход, связанный с асимптотикой решения экстремальных статистических задач - либо на непараметрической теории - и тогда используются алгоритмы на основе непараметрических оценок плотности.
Для проверки гипотез могут быть использованы статистики интегрального типа, в частности, типа омега-квадрат. Любопытно, что предельная теория таких статистик, построенная первоначально в классической постановке, приобрела естественный (завершённый, изящный) вид именно для пространств произвольного вида, поскольку при этом удалось провести необходимые рассуждения, опираясь на базовые математические соотношения, а не на те частные (с общей точки зрения), что были связаны с конечномерным пространством [178].
Представляют практический интерес результаты, связанные с конкретными областями статистики объектов нечисловой природы [181] и соответствующими математико-статистическими моделями порождения нечисловых данных [191]. В частности, со статистикой нечётких множеств и со статистикой случайных множеств (эти две области связаны между собой, поскольку теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств). А также в связи с непараметрической теорией парных сравнений и люсианов (бернуллиевских бинарных векторов) [180], с аксиоматическим введением метрик в конкретных пространствах объектов нечисловой природы [179], а также с рядом других конкретных постановок.
Для анализа нечисловых, в частности, экспертных данных весьма важны методы классификации [169]. Констатируем, что наиболее естественно ставить и решать задачи классификации, основанные на использовании расстояний или показателей различия, в рамках статистики объектов нечисловой природы. Это касается как распознавания образов с учителем (другими словами, дискриминантного анализа), так и распознавания образов без учителя (т.е. кластерного анализа) [174, 196].

3.5. О некоторых нерешённых проблемах теоретической и прикладной статистики
За каждым новым научным результатом открывается многообразие неизвестного. Рассмотрим несколько конкретных постановок.
В статистике в пространствах общей природы получены аналоги классического закона больших чисел. Но нет аналога центральной предельной теоремы. Какова скорость сходимости эмпирических (выборочных) средних к теоретическим? Как сравнить различные способы усреднения? В частности, что лучше применять для усреднения упорядочений – медиану Кемени или среднее по Кемени (среднее отличается от медианы тем, что в качестве показателя различия берётся не расстояние Кемени, а его квадрат)? Какие конкретные представители различных классов непараметрических оценок плотности достойны рекомендации для использования в нацеленных на практическое применение алгоритмах анализа нечисловых данных?
До сих пор не проведена классификация классических статистических методов с точки зрения теории измерений. Законченные результаты получены только для теории средних [129, 133, 134]. Установлено, что для измерений в порядковой шкале в качестве средних можно использовать только порядковые статистики, например, медиану (при нечётном объёме выборки). Среднее арифметическое, столь любимое профанами, применять нельзя. Однако многочисленные эксперименты показывают, что два способа упорядочения объектов экспертизы (по средним арифметическим рангов и по медианам рангов) в подавляющем большинстве случаев дают совпадающие или почти совпадающие результаты. Нужна теория, объясняющая этот экспериментальный факт.
Все более широкое распространение получает теория нечёткости. Давно установлено, что она в определённом смысле сводится к теории случайных множеств [129, 133, 134]. Требуется на основе этого математического результата проанализировать различные теоретические и прикладные постановки теории нечёткости и рассмотреть их в рамках вероятностно-статистического моделирования.
Перейдём к классическим областям статистики. Начнём с обсуждения влияния отклонений от традиционных предпосылок. В вероятностной теории статистических методов выборка обычно моделируется как конечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин или векторов. В парадигме середины ХХ в. часто предполагают, что эти величины (вектора) имеют нормальное распределение.
При внимательном взгляде совершенно ясна нереалистичность приведённых классических предпосылок. Независимость результатов измерений обычно принимается «из общих предположений», между тем во многих случаях очевидна их коррелированность. Одинаковая распределенность также вызывает сомнения из-за изменений во времени свойств измеряемых образцов, средств измерения и психофизического состояния специалистов, проводящих измерения (наблюдения, испытания, анализы, опыты, обследования). Даже обоснованность самого применения вероятностных моделей иногда вызывает сомнения, например, при моделировании уникальных явлений (согласно классическим воззрениям, теорию вероятностей обычно привлекают при изучении массовых явлений). И уж совсем редко распределения результатов измерений можно считать нормальными [129, 133].
Итак, методы классической математической статистики обычно используют вне сферы их обоснованной применимости. Каково влияние отклонений от традиционных предпосылок на статистические выводы? В настоящее время об этом имеются лишь отрывочные сведения. Приведём три примера.
Пример 1. Построение доверительного интервала для математического ожидания часто проводят с использованием распределения Стьюдента (при справедливости гипотезы нормальности). Как следует их Центральной предельной теоремы (ЦПТ) теории вероятностей, в асимптотике (при большом объёме выборки) такие расчётные методы дают правильные результаты (из ЦПТ вытекает использование квантилей нормального распределения, а из классической теории - квантилей распределения Стьюдента, но при росте объёма выборки квантили распределения Стьюдента стремятся к соответствующим квантилям нормального распределения).
Пример 2. Для проверки однородности двух независимых выборок (на самом деле - для проверки равенства математических ожиданий) нередко рекомендуют использовать двухвыборочный критерий Стьюдента. Предпосылки его применения – это нормальность распределений, соответствующих выборкам, и равенство их дисперсий. Что будет при отклонении от нормальности распределений, из которых взяты выборки? Если объёмы выборок равны или если дисперсии совпадают, то в асимптотике (когда объёмы выборок безгранично возрастают) классический метод является корректным. Если же объёмы выборок существенно отличаются или дисперсии различны, то критерий Стьюдента проверки гипотезы однородности применять нельзя, поскольку распределение двухвыборочной статистики Стьюдента будет существенно отличаться от классического. Поскольку проверка равенства дисперсий - более сложная задача, чем проверка равенства математических ожиданий, то для выборок разного объёма использовать двухвыборочную статистику Стьюдента не следует, целесообразно применять критерий Крамера - Уэлча [129, 133, 195].
Пример 3. В задаче отбраковки (исключения) резко выделяющихся наблюдений (выбросов) расчётные методы, основанные на нормальности, являются крайне неустойчивыми по отношению к отклонениям от нормальности, что полностью лишает эти методы научной обоснованности [129, 133].
Примеры 1 - 3 показывают весь спектр возможных свойств классических расчётных методов в случае отклонения от нормальности. Методы примера 1 оказываются вполне пригодными при таких отклонениях, примера 2 - пригодными в некоторых случаях, примера 3 - полностью непригодными.
Итак, имеется необходимость изучения свойств расчётных методов классической математической статистики, опирающихся на предположение нормальности, в ситуациях, когда это предположение не выполнено. Аппаратом для такого изучения наряду с методом Монте-Карло могут послужить предельные теоремы теории вероятностей, прежде всего центральной предельной теоремы, поскольку интересующие нас расчётные методы обычно используют разнообразные суммы. Пока подобное изучение не проведено, остаётся неясной научная ценность, например, применения основанного на предположении многомерной нормальности факторного анализа или дисперсионного анализа к векторам из переменных, принимающих небольшое число градаций и к тому же измеренных в порядковой шкале.
Почему необходимо изучение классических алгоритмов, а не построение новых, специально предназначенных для работы в условиях отклонения от классических предпосылок?
Во-первых, потому, что классические алгоритмы в настоящее время наиболее распространены (благодаря сложившейся системе образования прикладников). Например, в научных медицинских исследованиях для проверки однородности двух независимых выборок традиционно используют критерий Стьюдента, при этом условия его применимости не проверяют. Насколько обоснованными являются выводы? Как следует из примера 2, в ряде случаев нет оснований подвергать их сомнению, хотя они получены с помощью некорректной процедуры.
Во-вторых, более новые подходы зачастую методологически уязвимы. Так, известная робастная модель засорения Тьюки - Хубера нацелена на борьбу с большими выбросами, которые зачастую физически невозможны из-за ограниченности интервала значений измеряемой характеристики, в котором работает конкретное средство измерения. Следовательно, модель Тьюки - Хубера - Хампеля имеет скорее теоретическое значение, чем практическое. Сказанное, конечно, не обозначает, что следует прекратить разработку, изучение и внедрение непараметрических и устойчивых методов, выделенных выше как «точки роста» современной прикладной статистики.
Нерешённым проблемам теоретической и прикладной статистики посвящены статьи [23, 127]. Одна из важных проблем - использование асимптотических результатов при конечных объёмах выборок. Конечно, естественно изучить свойства алгоритма с помощью метода Монте-Карло. Однако из какого конкретного распределения брать выборки при моделировании? От выбора распределения зависит результат. Кроме того, датчики псевдослучайных чисел лишь имитируют случайность. До сих пор неизвестно, каким датчиком целесообразно пользоваться в случае возможного безграничного роста размерности пространства.
Другая проблема – обоснование выбора одного из многих критериев для проверки конкретной гипотезы. Например, для проверки однородности двух независимых выборок можно предложить критерии Стьюдента, Крамера - Уэлча, Лорда, хи-квадрат, Вилкоксона (Манна - Уитни), Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, Н.В. Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана - Розенблатта), Реньи, Г.В. Мартынова и др. Какой выбрать?
Критерии однородности проанализированы в [93]. Естественных подходов к сравнению критериев несколько - на основе асимптотической относительной эффективности по Бахадуру, либо по Ходжесу - Леману, или по Питмену. И каждый критерий является оптимальным при соответствующей альтернативе или подходящем распределении на множестве альтернатив. При этом математические выкладки обычно используют альтернативу сдвига, сравнительно редко встречающуюся в практике анализа реальных статистических данных. Итог печален - блестящая математическая техника, продемонстрированная в [93], не позволяет дать рекомендации для выбора критерия проверки однородности при анализе реальных данных.
Проблемы разработки высоких статистических технологий поставлены в работах [128, 190] (см. также одноименный сайт http://orlovs.pp.ru). Используемые при обработке реальных данных статистические технологии состоят из последовательности операций, каждая из которых, как правило, хорошо изучена, поскольку сводится к оцениванию (параметров, характеристик, распределений) или проверке той или иной гипотезы. Однако статистические свойства результатов обработки, полученных в результате последовательного применения таких операций, мало изучены. Необходима теория, позволяющая изучать свойства статистических технологий и так их конструировать, чтобы обеспечить высокое качество обработки данных.

3.6. Состояние статистической науки в нашей стране
В научной специальности 5.2.2 «Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки)» одна из трёх основных составляющих – это «статистические методы в экономике». Предыдущие версии перечня научных специальностей ВАК содержали две специальности:
08.00.12 – Бухгалтерский учёт, статистика (экономические науки);
08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки).
Эти две специальности были объединены. Каков вклад специальности 08.00.12 в объединённую специальность? Для ответа на этот вопрос необходимо выявить основное содержание статистической составляющей специальности 08.00.12. Это содержание отражено в многочисленных учебниках под названиями «Статистика» и «Общая теория статистики».
Для подобного анализа целесообразно кратко рассмотреть историю и современное состояние статистики как самостоятельной науки, а затем обсудить перспективы развития статистических методов в экономике. Этим вопросам и была посвящена часть 1 настоящей монографии.
Как уже отмечалось, более 150 лет назад были выделены две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время. Первая – развитие статистических методов. Вторая – ведомственная наука Росстата. О первой из этих ветвей дана информация выше. Обсудим вторую.
В нашей стране издано большое число учебников под названиями «Статистика», «Общая теория статистики». Анализ их содержания приводит к выводу о том, что в них излагаются различные статистические методы. Иногда к ним добавляется информация о работе Росстата и отдельных прикладных направлениях работы (например, о сельскохозяйственной статистике). Справедливо утверждает О.Б. Шейнин: «Наше заключение: теорией статистики может служить только математическая статистика» [325]. (Тем же автором выпущена адекватная книга по истории статистики [336].)
Поразительно, что авторы подобных учебников включают в них лишь методы описательной и параметрической статистики, разработанные сто лет назад или ранее, т.е. учат в рамках устаревшей парадигмы. Нет ни слова про непараметрическую статистику или статистику нечисловых данных.
Не менее удивительно, что практически полностью игнорируются достижения отечественной статистики ХХ в. Например, в истории отечественной Академии наук есть только два её члена (члены-корреспонденты АН СССР Н.В. Смирнов и Л.Н. Большев), которые занимались исключительно математической статистикой. Именно им принадлежит наиболее значительная статистическая книга ХХ в. – «Таблицы математической статистики» [5]. Однако их имён нет ни в учебном пособии [273], ни в Энциклопедии статистических терминов, выпущенной Росстатом в 2013 г. в 8 томах [328]. В обширном томе 8 «Выдающиеся отечественные и зарубежные учёные в области статистики», содержащем информацию о сотнях специалистов прошлых веков, не нашлось места для выдающихся отечественных исследователей в области математической статистики и других статистических методов. А именно, для Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, профессоров В.В Налимова, Ю.К Беляева, Я.П. Лумельского, Л.Д. Мешалкина и многих, многих иных. Причём речь идёт не только о ХХ в. Забыли об академике М.В. Остроградском, которого следует считать основоположником теории статистического контроля (не только в нашей стране, но и во всем мире). Его доклад 1846 г. на эту тему, порождённый потребностями снабжения армии, был опубликован в 1848 г. [269].
Состояние «росстатовской» ветви статистической науки следует считать крайне неудовлетворительной. Отрыв этого сообщества от работ последнего столетия поражает. Но надежду внушает попытка 1980-х годов объединить две ветви статистической науки, выразившаяся в создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации [116, 117]. К сожалению, в результате развала СССР эта общественная организация прекратила свою деятельность. Следовало бы её восстановить. Действующая в настоящее время общероссийская общественная организация «Российская ассоциация статистиков» (https://www.rusasstat.ru/) действует в соответствии с ведомственной наукой Росстата и оторвана от современной теории и практики статистических методов, следуя примитивной парадигме XIX в.

Часть 2. Новая парадигма математических методов исследования

На современном этапе развития математических методов исследования на первое место выходят высокие статистические технологии (глава 4). Такие технологии анализа данных - ведущая составляющая новой парадигмы математических методов исследования. Новая парадигма подробно рассмотрена в главе 5. Она пришла на смену парадигме середины ХХ в., основанной на использовании параметрических семейств распределения вероятностей. Новая парадигма сконцентрирована на методах анализа нечисловых данных (в частности, интервальных) и на непараметрической статистике. Центральное направление развития современной статистической науки - статистика нечисловых данных.

Глава 4. О высоких статистических технологиях

Как уже было отмечено в разделе 3.5 главы 3, при практическом использовании методов прикладной статистики применяются не отдельные методы описания данных, оценивания, проверки гипотез, а развёрнутые цельные процедуры - так называемые «статистические технологии». Понятие «статистическая технология» аналогично понятию «технологический процесс» в теории и практике организации производства. Вполне естественно, что одни статистические технологии лучше соответствуют потребностям исследователя (пользователя, статистика), а другие хуже. Одни – современные, а другие – устаревшие. Свойства одних изучены, а других – нет. Важно подчеркнуть, что квалифицированное и результативное применение статистических методов - это отнюдь не проверка одной отдельно взятой статистической гипотезы или оценка характеристик или параметров одного заданного распределения из фиксированного семейства. Подобного рода операции - только отдельные кирпичики, из которых складывается статистическая технология. Процедура статистического анализа данных – это информационный технологический процесс, другими словами, та или иная информационная технология. Статистическая информация подвергается разнообразным операциям (последовательно, параллельно или по более сложным схемам). В настоящей главе обсуждаются статистические технологии и проблема «стыковки» алгоритмов. Введено понятие «высокие статистические технологии», обоснована необходимость их разработки и применения. В качестве примера приведены исследования Института высоких статистических технологий и эконометрики Московского государственного технического университета им. Н.Э Баумана. Кратко рассмотрен ряд вопросов подготовки специалистов по высоким статистическим технологиям.
В различных областях деятельности применяют высокие технологии, под которыми понимают технологии, наиболее новые и прогрессивные на текущий момент времени. В начале XXI в. нами был введён термин «высокие статистические технологии». Первоначально он появился в печати в 2002 г. в первом издании учебнике «Эконометрика» [129], а в следующем году вышла программная статья [128] (поступила в редакцию журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» 16 марта 2001 г.). Наш основной сайт http://orlovs.pp.ru/ с книгами и статьями в открытом доступе получил название «Высокие статистические технологии». Сайт был введён в эксплуатацию в октябре 2004 г., к настоящему времени его посетили более 17 млн. раз. Многие учебники и справочники, размещённые (2008) на сайте нашей научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html , имеют названия из двух частей. Первая часть – серийное название «Высокие статистические технологии», вторая – название конкретной монографии. В выпущенных позже печатных изданиях серийное название – «Организационно-экономическое моделирование»; оно было изменено в соответствии с названием учебной дисциплины по специальности «Менеджмент высоких технологий». В переизданиях 2022 г. серийное название было изменено ещё раз – на «Искусственный интеллект».
Таким образом, в начале XXI в. термин «высокие статистические технологии» стал широко использоваться. Представляется целесообразным обсудить его содержание, подвести первые итоги применения понятия, обозначенного этим термином, в научных исследованиях и преподавании.

4.1. Статистические технологии
Статистический анализ конкретных данных, как правило, включает в себя целый ряд процедур и алгоритмов, выполняемых последовательно, параллельно или по более сложной схеме. В частности, с точки зрения организатора прикладного статистического исследования можно выделить следующие этапы:
- планирование статистического исследования (включая разработку анкет, бланков наблюдения и учёта и других форм сбора данных; их апробацию; подготовку сценариев интервьюирования экспертов и анализа данных и т.п.);
- организация сбора необходимых статистических данных по оптимальной или рациональной программе (планирование выборки, создание организационной структуры и подбор команды статистиков, подготовка кадров, которые будут заниматься сбором данных, а также контролёров данных и т.п.);
- непосредственный сбор данных и их фиксация на тех или иных носителях (с контролем качества сбора и отбраковкой ошибочных данных по соображениям предметной области);
- первичное описание данных (расчёт различных выборочных характеристик, оценок функций распределения, непараметрических оценок плотности, построение гистограмм, корреляционных полей, различных таблиц и диаграмм и т.д.);
- оценивание тех или иных числовых или нечисловых характеристик и параметров распределений (например, непараметрическое интервальное оценивание коэффициента вариации или восстановление зависимости между откликом и факторами, т.е. оценивание функции);
- проверка статистических гипотез (иногда их цепочек - после проверки предыдущей гипотезы принимается решение о проверке той или иной последующей гипотезы; например, после проверки адекватности линейной регрессионной модели и отклонения этой гипотезы может проверяться адекватность квадратичной модели);
- более углублённое изучение, т.е. одновременное применение различных алгоритмов многомерного статистического анализа, алгоритмов диагностики и построения классификации, статистики нечисловых и интервальных данных, анализа временных рядов и др.;
- проверка устойчивости полученных оценок и выводов относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок используемых вероятностно-статистических моделей, в частности, изучение свойств оценок методом размножения выборок и другими численными методами;
- применение полученных статистических результатов в прикладных целях, т.е. для формулировки выводов в терминах содержательной (прикладной) области (например, для диагностики конкретных материалов, построения прогнозов, выбора инвестиционного проекта из предложенных вариантов, нахождения оптимальных режима осуществления технологического процесса, подведения итогов испытаний образцов технических устройств и др.),
- составление итоговых отчётов, в частности, предназначенных для тех, кто не является специалистами в статистических методах анализа данных, в том числе для руководства - «лиц, принимающих решения».
Возможны и иные структуризации различных статистических технологий, предназначенных для решения конкретных прикладных задач. Важно подчеркнуть, что квалифицированное и результативное применение статистических методов - это отнюдь не проверка одной отдельно взятой статистической гипотезы или оценка характеристик или параметров одного заданного распределения из фиксированного семейства. Подобного рода операции - только отдельные кирпичики, из которых складывается статистическая технология.
Итак, процедура статистического анализа данных – это информационный технологический процесс, другими словами, та или иная информационная технология. Статистическая информация подвергается разнообразным операциям (последовательно, параллельно или по более сложным схемам). В настоящее время об автоматизации всего процесса статистического анализа данных говорить было бы несерьёзно, поскольку имеется слишком много нерешённых проблем, вызывающих дискуссии среди статистиков. Наличие разногласий – причина того, что так называемые «экспертные системы в области статистического анализа данных» пока не стали рабочим инструментом статистиков.

4.2. Проблема «стыковки» алгоритмов
В литературе статистические технологии рассматриваются явно недостаточно. В частности, обычно все внимание сосредотачивается на том или ином элементе технологической цепочки, а переход от одного элемента к другому остаётся в тени. Между тем проблема «стыковки» статистических алгоритмов, как известно, требует специального рассмотрения (см., например, [107, 122]), поскольку в результате использования предыдущего алгоритма зачастую нарушаются условия применимости последующего. В частности, результаты наблюдений могут перестать быть независимыми, может измениться их распределение и т.п.
Так, вполне резонной выглядит рекомендация: сначала разбейте данные на однородные группы, а потом в каждой из групп проводите статистическую обработку, например, регрессионный анализ. Однако эта рекомендация под кажущейся прозрачностью содержит подводные камни. Действительно, как поставить задачу в вероятностно-статистических терминах? Если, как обычно, примем, что исходные данные - это выборка, т.е. совокупность независимых одинаково распределённых случайных элементов, то классификация приведёт к разбиению этих элементов на группы. В каждой группе элементы будут зависимы между собой, а их распределение будет зависеть от группы, куда они попали. Отметим, что в типовых ситуациях границы классов стабилизируются, а это значит, что асимптотически элементы кластеров становятся независимыми. Однако их распределение не может быть нормальным. Например, если исходное распределение было нормальным, то распределения в классах будет усечённым нормальным. Это означает, что необходимо пользоваться непараметрическими методами.
Разберём другой пример. При проверке статистических гипотез большое значение имеют такие хорошо известные характеристики статистических критериев, как уровень значимости и мощность. Методы их расчёта и использования при проверке одной гипотезы обычно хорошо известны. Если же сначала проверяется одна гипотеза, а потом с учётом результатов ее проверки (конкретнее, если первая гипотеза принята) - вторая, то итоговую процедуру также можно рассматривать как проверку некоторой (более сложной) статистической гипотезы. Она имеет характеристики (уровень значимости и мощность), которые, как правило, нельзя простыми формулами выразить через характеристики двух составляющих гипотез, а потому они обычно неизвестны. Лишь в некоторых простых случаях характеристики итоговой процедуры можно рассчитать. В результате итоговую процедуру нельзя рассматривать как научно обоснованную, она относится к эвристическим алгоритмам. Конечно, после соответствующего изучения, например, методом Монте-Карло, она может войти в число научно обоснованных процедур прикладной статистики.

4.3. Термин «высокие статистические технологии»
Термин «высокие технологии» популярен в современной научно-технической литературе. Он используется для обозначения наиболее передовых технологий, опирающихся на последние достижения научно-технического прогресса. Есть такие технологии и среди технологий статистического анализа данных - как в любой интенсивно развивающейся научно-практической области.
Примеры высоких статистических технологий и входящих в них алгоритмов анализа данных, подробный анализ современного состояния и перспектив развития были приведены при обсуждении «точек роста» прикладной статистики и других статистических методов [182] (также см. выше главу 3). В качестве примеров «высоких статистических технологий» были выделены технологии непараметрического анализа данных; устойчивые (робастные) технологии; технологии, основанные на размножении выборок, на использовании достижений статистики нечисловых данных и статистики интервальных данных.
Обсудим пока не вполне привычный термин «высокие статистические технологии». Каждое из трёх слов несёт свою смысловую нагрузку.
«Высокие», как и в других областях, означает, что статистическая технология опирается на современные достижения статистической теории и практики, в частности, на достижения теории вероятностей и прикладной математической статистики. При этом «опирается на современные научные достижения» означает, во-первых, что математическая основа технологии получена сравнительно недавно в рамках соответствующей научной дисциплины, во-вторых, что алгоритмы расчётов разработаны и обоснованы в соответствии с нею (а не являются т.н. «эвристическими»). Со временем новые подходы и результаты могут заставить пересмотреть оценку применимости и возможностей технологии, в частности, привести к замене её более современной. В противном случае «высокие статистические технологии» переходят в «классические статистические технологии», такие, как метод наименьших квадратов. Итак, высокие статистические технологии - плоды недавних серьёзных научных исследований. Здесь два ключевых понятия - «молодость» технологии (во всяком случае, не старше 50 лет, а лучше - не старше 10 или 30 лет) и опора на «высокую науку».
Термин «статистические» привычен, но коротко разъяснить его нелегко, как и содержание научной области «статистические методы». Проще сослаться на введение и все содержание учебника [228], на энциклопедию [9], справочник [5]. В частности, статистические данные – это результаты измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований. А «статистические технологии» - это технологии анализа статистических данных.
Наконец, редко используемый применительно к статистике термин «технологии». Повторим, что статистический анализ данных, как правило, включает в себя целый ряд процедур и алгоритмов, выполняемых последовательно, параллельно или по более сложной схеме. Структура типовой статистической технологии описана выше. Обработка статистических данных - это информационный технологический процесс.

4.4. Всегда ли нужны «высокие статистические технологии»?
«Высоким статистическим технологиям» противостоят, естественно, «низкие статистические технологии» (а между ними расположены «классические статистические технологии»). «Низкие статистические технологии» - это те технологии, которые не соответствуют современному уровню науки и практики. Обычно они одновременно и устарели, и не вполне адекватны сути решаемых статистических задач.
Примеры таких технологий неоднократно критически рассматривались нами. Достаточно вспомнить критику использования критерия Стьюдента для проверки однородности математических ожиданий двух выборок при отсутствии нормальности и равенства дисперсий [111, 195]. Или применение критерия Вилкоксона для проверки совпадения теоретических медиан или функций распределения двух выборок [125]. Или использование классических процентных точек критериев Колмогорова и омега-квадрат в ситуациях, когда параметры оцениваются по выборке и эти оценки подставляются в «теоретическую» функцию распределения [108, 170]. На первый взгляд вызывает удивление устойчивость «низких статистических технологий», их постоянное возрождение во всё новых статьях, монографиях, учебниках. Поэтому, как ни странно, наиболее «долгоживущими» оказываются не работы, посвящённые новым научным результатам, а публикации, разоблачающие ошибки, типа статьи [108]. Прошло 40 лет с момента ее публикации, но она по-прежнему актуальна, поскольку ошибочное применение критериев Колмогорова и омега-квадрат по-прежнему распространено.
Целесообразно отметить, по крайней мере, четыре обстоятельства, которые определяют эту устойчивость ошибок.
Во-первых, прочно закрепившаяся традиция. Так, многие учебники по курсам типа «Общая теория статистики», если беспристрастно проанализировать их содержание, состоят в основном из введения в прикладную статистику (в понимании [133]). Иногда изложение идёт в стиле «низких статистических технологий», т.е. в соответствии с уровнем 1950-х годов, а во многом и на уровне начала ХХ в., причём обычно с ошибками. К «низкой» прикладной статистике добавлена некоторая информация о деятельности органов Госкомстата РФ. Новое поколение специалистов, обучившись «низким» подходам, идеям, алгоритмам по подобным учебникам, их использует в своей работе, а с течением времени и достижением должностей, учёных званий и степеней – пишет новые учебники со старыми ошибками.
Второе обстоятельство связано с большими трудностями при оценке экономической эффективности применения статистических методов вообще и при оценке вреда от применения ошибочных методов в частности. (А без такой оценки как докажешь, что «высокие статистические технологии» лучше «низких»?) При оценке вреда от применения ошибочных методов приходится учитывать, что общий успех в конкретной инженерной или научной работе вполне мог быть достигнут вопреки применению ошибочных методов, за счёт «запаса прочности» других составляющих общей работы. Например, преимущество одного технологического приёма (станка, оснастки, организации работы) над другим можно продемонстрировать двумя способами. Первый - с помощью критерия Крамера-Уэлча [111, 195] проверки равенства математических ожиданий (что правильно). Второй – применяя двухвыборочный критерий Стьюдента (что, вообще говоря, неверно, т.к. обычно не выполняются условия применимости этого критерия - нет ни нормальности распределения, ни равенства дисперсий). Выводы по конкретным статистическим данным, полученные с помощью обоих способов, могут совпадать.
Третье существенное обстоятельство – трудности со знакомством с высокими статистическими технологиями. В нашей стране в силу ряда исторических обстоятельств развития статистических методов в течение последних десятилетий только журнал «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» предоставлял такие возможности (в последние годы активно присоединился «Научный журнал КубГАУ»; надо добавить также периодический (раз в год – два) межвузовский сборник научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», выходивший в 1978 – 2019 гг.). К сожалению, поток высококачественных отечественных и переводных статистических книг, выпускавшихся ранее в СССР, в частности, издательствами «Наука», «Мир», «Финансы и статистика», практически иссяк, превратился в узкий ручеёк…
Возможно, более существенным является влияние естественной задержки во времени между созданием «новых статистических технологий» и написанием полноценной и объёмной учебной и методической литературы. Такие издания должны позволять знакомиться с новой методологией, новыми методами, теоремами, алгоритмами, методами расчётов и интерпретации их результатов, статистическими технологиями в целом не по кратким оригинальным статьям, а при обычном вузовском и последипломном обучении.
И, наконец, четвёртое - наиболее важное. Всегда ли нужны высокие статистические технологии? Приведём аналогию - нужна ли современная сельскохозяйственная техника для обработки приусадебного участка? Нужны ли трактора и комбайны? Может быть, достаточно старинных технологий, основанных на использовании лопаты? Вернёмся к данным государственной статистики. Применяются статистические технологии первичной обработки (описания) данных, основанные на построении разнообразных таблиц, диаграмм, графиков. Эти технологии соответствуют научному уровню XIX в. Подобное представление и первичный анализ данных удовлетворяют большинство потребителей статистической информации.
Итак, чтобы высокие статистические технологии успешно использовались, необходимы два условия:
- чтобы они были объективно нужны для решения практической задачи;
- чтобы потенциальный пользователь технологий субъективно понимал это.
Таким образом, весь арсенал реально используемых в настоящее время эконометрических и статистических технологий можно распределить по трём потокам:
- высокие статистические технологии;
- классические статистические технологии,
- низкие статистические технологии.
Под классическими статистическими технологиями, как уже отмечалось, понимаем технологии почтенного возраста, сохранившие своё значение для современной статистической практики. Таковы технологии на основе метода наименьших квадратов (включая методы точечного оценивания параметров прогностической функции, непараметрические методы доверительного оценивания параметров и прогностической функции в целом, проверок различных гипотез о них). А также на основе использования статистик типа Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат, непараметрических коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла (относить их только к методам анализа ранжировок - значит делать уступку «низким статистическим технологиям») и многих других статистических процедур.

4.5. Основная проблема в области статистических технологий
В настоящее время она состоит в том, чтобы в конкретных эконометрических исследованиях использовались только технологии первых двух типов.
Каковы возможные пути решения этой проблемы? Бороться с конкретными невеждами - дело почти безнадёжное. Конечно, необходима демонстрация квалифицированного применения высоких статистических технологий. В 1960-70-х годах этим занималась межфакультетская лаборатория статистических методов акад. А.Н. Колмогорова в МГУ им. М.В. Ломоносова. Главный печатный орган - раздел «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория» (с 1995 г. - «Заводская лаборатория. Диагностика материалов»). За последние 60 с лишком лет в нём опубликовано более 1000 статей, выполненных на уровне «высоких статистических технологий». В настоящее время действует Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана и целый ряд других научных коллективов, работающих на уровне «высоких статистических технологий».
Очевидно, самое основное - это обучение. Какие бы новые научные результаты ни были получены, если они остаются неизвестными студентам, то новое поколение исследователей и инженеров, экономистов и менеджеров, специалистов в других областях вынуждено осваивать их поодиночке, в порядке самообразования, а то и переоткрывать заново. Т.е. зачастую новые научные результаты практически исчезают из оборота научной и практической информации, едва появившись. Как ни странно это может показаться, избыток научных публикаций превратился в тормоз развития науки. По нашим оценкам (опубликованы в [112 - 114]), к настоящему времени по статистическим технологиям опубликовано не менее миллиона статей и книг, в основном во второй половине ХХ в. Из них не менее 100 тысяч являются актуальными для современного специалиста. При этом реальное число публикаций, которые способен освоить исследователь за свою профессиональную жизнь, по нашей оценке, не превышает 2 - 3 тысяч. Именно таково число литературных ссылок в наиболее полном (на сегодняшний день) издании на русском языке по статистических методам – трехтомнике [33 - 35]. Итак, каждый специалист в области прикладной статистики знаком не более чем с 2 - 3% актуальных для него литературных источников. Поскольку существенная часть публикаций заражена «низкими статистическими технологиями», то исследователь-самоучка, увы, имеет мало шансов выйти на уровень «высоких статистических технологий». С подтверждениями этого печального вывода постоянно приходится сталкиваться. Одновременно приходится констатировать, что масса полезных результатов погребена в изданиях прошлых десятилетий (в том числе зарубежных) и имеет мало шансов пробиться в ряды используемых в настоящее время «высоких статистических технологий» без специально организованных усилий современных специалистов.
Итак, основное - обучение. Несколько огрубляя, можно сказать так: что попало в учебные курсы и соответствующие учебные издания - то сохраняется, что не попало - то пропадает.

4.6. Необходимость высоких статистических технологий
Может возникнуть естественный вопрос: зачем нужны высокие статистические технологии, разве недостаточно обычных статистических методов? Специалисты по прикладной статистике справедливо считают и доказывают своими теоретическими и прикладными работами, что явно недостаточно. Так, совершенно очевидно, что многие данные в информационных системах имеют нечисловой характер, например, являются словами или принимают значения из конечных множеств. Нечисловой характер имеют и упорядочения, которые дают эксперты или менеджеры, например, выбирая главную цель, следующую по важности и т.д. Значит, нужна статистика нечисловых данных. Мы ее построили [218, 226]. Далее, многие величины известны не абсолютно точно, а с некоторой погрешностью - от и до. Другими словами, исходные данные - не числа, а интервалы. Нужна статистика интервальных данных. Мы ее развиваем [23, 187, 254]. В широко известной монографии по контроллингу [44] на с.138 хорошо сказано: «Нечёткая логика - мощный элегантный инструмент современной науки, который на Западе (и на Востоке - в Японии, Китае…) можно встретить в десятках изделий - от бытовых видеокамер до систем управления вооружениями, - у нас до самого последнего времени был практически неизвестен». Напомним, первая монография российского автора по теории нечёткости [104] содержит основы высоких статистических технологий, в том числе связанные с анализом выборок нечётких множеств (см. также [254, 242]). Ни статистики нечисловых данных, ни статистики интервальных данных, ни статистики нечётких данных не было и не могло быть в классической статистике. Все это - высокие статистические технологии. Они разработаны за последние десятилетия. К сожалению, как уже не раз приходилось констатировать, обычные вузовские курсы по общей теории статистики и по математической статистике разбирают научные результаты, полученные в первой половине ХХ века и ранее.
Важная и весьма перспективная часть прикладной статистики - применение высоких статистических технологий к анализу конкретных данных, что зачастую требует дополнительных теоретических исследований по доработке статистических технологий применительно к конкретной ситуации. Большое значение имеют конкретные статистические модели, например, модели экспертных оценок или эконометрики качества. И конечно, такие конкретные применения, как расчёт и прогнозирование индекса инфляции. Сейчас уже многим экономистам и менеджерам ясно, что годовой бухгалтерский баланс предприятия может быть использован для оценки его финансово-хозяйственной деятельности только с привлечением данных об инфляции [244].

4.7. Институт высоких статистических технологий и эконометрики
Опишем пример опыта внедрения «высоких статистических технологий». Организованный нами в 1989 г. Институт высоких статистических технологий и эконометрики (ИВСТЭ) в настоящее время действует на базе кафедры ИБМ-2 «Экономика и организация производства» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Институт на хоздоговорных и госбюджетных началах занимается развитием, изучением и внедрением эконометрики и «высоких статистических технологий», т.е. наиболее современных технологий анализа экономических, технических, социологических, медицинских данных, ориентированных на использование в условиях современного производства и экономики. Основной интерес представляют применения «высоких статистических технологий» для анализа конкретных экономических данных, т.е. в эконометрике. Наиболее перспективным представляется применение «высоких статистических технологий» для поддержки принятия управленческих решений, прежде всего в таком новом (для России) современном направлении экономической науки и практики, как контроллинг (см., например, [21, 44]).
Вначале Институт действовал как Всесоюзный центр статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества. В 1990 - 1992 гг. было выполнено более 100 хоздоговорных работ, в том числе для НИЦентра по безопасности атомной энергетики, ВНИИ нефтепереработки, ПО «Пластик», ЦНИИ чёрной металлургии им. Бардина, НИИ стали, ВНИИ эластомерных материалов и изделий, НИИ прикладной химии, ЦНИИ химии и механики, НПО «Орион», ВНИИ экономических проблем развития науки и техники, ПО «Уралмаш», «АвтоВАЗ», МИИТ, Казахского политехнического института, Донецкого государственного университета, Института питания (Алма-Ата) и многих других.
Затем Институт разрабатывал эконометрические методы анализа нечисловых данных, а также процедуры расчёта и прогнозирования индекса инфляции и валового внутреннего продукта (по заданию Минобороны РФ). ИВСТЭ развивал методологию построения и использования математических моделей процессов налогообложения (для Министерства налогов и сборов РФ), методологию оценки рисков реализации инновационных проектов высшей школы (по заданию Отделения инновационных проектов и программ РИНКЦЭ Миннауки РФ). Институт оценивал влияние различных факторов на формирование налогооблагаемой базы ряда налогов (для Минфина РФ), прорабатывал перспективы применения современных статистических и экспертных методов для анализа данных о научном потенциале (для Министерства промышленности, науки и технологий РФ). Важное направление связано с эколого-экономической тематикой - разработка методологического, программного и информационного обеспечения анализа рисков химико-технологических объектов (для Международного научно-технического центра), методов использования экспертных оценок в задачах экологического страхования (совместно с Институтом проблем рынка РАН). Институт проводил маркетинговые исследования (в частности, для Institute for Market Research GfK MR, Промрадтехбанка, фирм, торгующих растворимым кофе, программным обеспечением, оказывающих образовательные услуги). Интерес вызывали работы Института по прогнозированию социально-экономического развития России методом сценариев, по экономико-математическому моделированию развития малых предприятий и созданию современных систем информационной поддержки принятия решений для таких организаций.
С 2010 г. Институт занимался проблемами прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий, обеспечения безопасности полётов (см., например, [7; 262, 263, 267, 268, 311]), с 2013 г. – организационно-экономическим обеспечением управления проектами создания изделий ракетно-космической техники [11, 12, 175, 265, 295].
Институт ведёт фундаментальные исследования в области высоких статистических технологий и эконометрики, в частности, в рамках МГТУ им. Н.Э. Баумана и Российского фонда фундаментальных исследований. Информация об Институте представлена на сайте http://orlovs.pp.ru, и его форуме https://orlovs.pp.ru/forum/. Институтом издаётся еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika. Архив его выпусков можно рассматривать как хрестоматию по различным разделам эконометрики, а также по высоким статистическим технологиям.
Область научных и практических работ по развитию и применению статистических методов в экономике и управлении организациями и территориями, как известно, называется эконометрикой [129]. Термин «эконометрика» пока ещё не всем известен в России. А между тем в мировой науке эконометрика занимает достойное место. Напомним, что Нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо, Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. В 2003 г. к ним добавились Энгл Грейнджер и Кеннет Риглз, и т.д. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвящённых эконометрике, в том числе Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya (Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics. Индия), Publications Econometriques (Франция). Применение эконометрики даёт заметный экономический эффект. Например, в США - не менее 44 миллиардов долларов ежегодно (в ценах 2025 г.) только в области статистического контроля качества [129].
Однако в нашей стране по ряду причин прикладная статистика и эконометрика не были сформированы как самостоятельные направления научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, не говоря уже об англосаксонских странах. В результате специалистов в области прикладной статистики и эконометрики у нас на порядок меньше, чем в США и Великобритании.

4.8. О подготовке специалистов по высоким статистическим технологиям
Приходится с сожалением констатировать, что в России плохо налажена подготовка специалистов по высоким статистическим технологиям. В курсах по теории вероятностей и математической статистике обычно даются лишь классические основы этих дисциплин, разработанные в первой половине ХХ в., а преподаватели-математики свою научную деятельность предпочитают посвящать доказательству теорем, имеющих лишь внутриматематическое значение, а не развитию высоких статистических технологий. В настоящее время появилась надежда на эконометрику. В России развёртываются эконометрические исследования и преподавание эконометрики. Экономисты, менеджеры и инженеры, прежде всего специалисты по контроллингу, должны быть вооружены современными средствами информационной поддержки, в том числе высокими статистическими технологиями и эконометрикой. Очевидно, преподавание должно идти впереди практического применения. Ведь как применять то, чего не знаешь?
Приведём два примера - отрицательный и положительный, - показывающие связь преподавания с внедрением передовых технологий.
Один раз – в 1990-1992 гг. мы уже обожглись на недооценке необходимости предварительной подготовки тех, для кого предназначены современные программные продукты. Наш коллектив (Всесоюзный центр статистических методов и информатики Центрального Правления Всесоюзного экономического общества, в настоящее время – Институт высоких статистических технологий и эконометрики) разработал систему диалоговых программных систем обеспечения качества продукции. Их созданием руководили ведущие специалисты страны. Но распространение программных продуктов шло на 1 - 2 порядка медленнее, чем мы ожидали. Причина стала ясна не сразу. Как оказалось, работники предприятий просто не понимали возможностей разработанных систем, не знали, какие задачи можно решать с их помощью, какой экономический эффект они дадут. А не понимали и не знали потому, что в вузах никто их не учил статистическим методам управления качеством. Без такого систематического обучения нельзя обойтись - сложные концепции «на пальцах» за пять минут не объяснишь.
Есть и противоположный пример - положительный. В середине 1980-х годов в советской средней школе ввели новый предмет «Информатика». И сейчас молодое поколение превосходно владеет компьютерами, мгновенно осваивая быстро появляющиеся новинки, и этим заметно отличается от тех, кому за 55 – 65 лет.
Если бы удалось ввести в средней школе развёрнутый курс теории вероятностей и прикладной статистики, то ситуация с внедрением высоких статистических технологий могла бы быть резко улучшена. Такой курс есть в Японии и США, Швейцарии, Кении и Ботсване, почти во всех странах (и ЮНЕСКО проводит всемирные конференции по преподаванию статистики в средней школе – см. сборник докладов [The teaching]). Надо, конечно, добиться того, чтобы этот курс был построен на высоких статистических технологиях, а не на низких. Другими словами, он должен отражать современные достижения, а не концепции пятидесятилетней или столетней давности.

Глава 5. О новой парадигме математических методов исследования

На основе анализа развития статистических методов (часть 1) и концепции высоких статистических технологий (глава 4) был сделан следующий шаг в развитии методологии математических методов исследования.
С конца 2011 г. мы стали разъяснять революционную сущность нашего инновационного подхода к разработке математических методов исследования, используя термин «новая парадигма». Ранее мы не подчёркивали принципиальную новизну подхода, наоборот, старались замаскироваться под привычную тематику. Теперь, когда учебники, выполненные на основе новой парадигмы, написаны и опубликованы, надобность в маскировке отпала.
В 2011 - 2016 гг. научной общественности была представлена новая парадигма математических методов исследования, прежде всего в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Шла речь о новой парадигме прикладной статистики, математической статистики, математических методов экономики, анализа статистических и экспертных данных в задачах экономики и управления. Считаем необходимым при разработке организационно-экономического обеспечения для решения задач конкретной прикладной области, например, ракетно-космической отрасли, исходить из новой парадигмы математических методов исследования. Аналогичное требование предъявляем к преподаванию соответствующих дисциплин. При разработке учебных планов и рабочих программ необходимо исходить из новой парадигмы математических методов исследования.
В настоящей главе мы приводим базовую информацию о новой парадигме математических методов исследования. Начинаем с её краткой формулировки. Изложение в данной главе посвящено в основном научной области «Математические, статистические и инструментальные методы экономики», включающей организационно-экономическое и экономико-математическое моделирование, эконометрику и статистику, а также развёрнутые разделы теории принятия решений, системного анализа, кибернетики, исследования операций. Обсуждаем основные понятия. Рассказываем о ходе разработки новой парадигмы. Проводим развёрнутое сравнение старой и новой парадигм математических методов исследования. Даём информацию об учебной литературе, подготовленной в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Перейдём к более подробному изложению. Итак, в 2011 - 2016 гг. в серии статей в научных журналах и докладов на международных, зарубежных и всероссийских научных конференциях была представлена научной общественности новая парадигма математических методов исследования [188, 201], прежде всего, в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики [144, 151, 152, 185]. Шла речь о новой парадигме прикладной статистики [145, 149, 168], математической статистики [152, 159], математических методов экономики [165], анализа статистических и экспертных данных в задачах экономики и управления [171, 186]. Новая парадигма обсуждалась на Четырнадцатом всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» [156], Вторых Чарновских чтениях [154], республиканской научно-практической конференции «Новые теоремы молодых математиков – 2013» (Узбекистан, Наманган, Наманганский Государственный Университет) [157]. А также на международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы экономики и финансов в условиях современных вызовов российского и мирового хозяйства» [164], Третьей всероссийской научной конференции «Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность» [166], Седьмой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» [167]. Таким образом, можно констатировать, что новая парадигма математических методов исследования широко обсуждалась научной общественностью.
Новая парадигма позволила получить ряд новых научных результатов. Так, на основе новой парадигмы математических методов исследования подготовлена редакционная статья «Искусственный интеллект, нейросети, большие данные и математические методы исследования» в журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» [236]. В частности, продемонстрировано, что, грубо говоря, нейросетевые методы - это новое название методов прикладной статистики, основанных на использовании обучающих выборок.
Основные практические предложения таковы. Считаем необходимым при разработке организационно-экономического обеспечения для решения задач конкретной прикладной области, например, ракетно-космической отрасли, исходить из новой парадигмы математических методов исследования. Аналогичное требование предъявляем к преподаванию соответствующих дисциплин. При разработке учебных планов и рабочих программ необходимо исходить из новой парадигмы математических методов исследования.
В настоящей главе приведём базовую информацию о новой парадигме математических методов исследования. При этом будем активно использовать ряд методологических положений и научных результатов, рассмотренных в предыдущих главах.

5.1. Краткая формулировка новой парадигмы
Математические методы исследования используются для решения практических задач с давних времён. Как уже отмечалось, в Ветхом Завете рассказано о весьма квалифицированно проведённой переписи военнообязанных (Четвертая книга Моисеева «Числа»). В первой половине ХХ в. была разработана классическая (в настоящее время уже устаревшая, поэтому будем её иногда называть старой) парадигма методов обработки данных, полученных в результате измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов). Математические методы исследования, соответствующие классической парадигме, широко используются. Со стороны может показаться, что в этой области основное давно сделано, современные работы направлены на мелкие усовершенствования. Однако это совсем не так. Новая парадигма математических методов исследования принципиально меняет прежние представления. Она зародилась в 1980-х гг., но была развита в серии наших монографий и учебников уже в XXI в. Сопоставим две парадигмы – старую и новую.
Типовые исходные данные в новой парадигме – объекты нечисловой природы (элементы нелинейных пространств, которые нельзя складывать и умножать на число, например, множества, бинарные отношения). А в старой – числа, конечномерные векторы, функции. Ранее (в классической старой парадигме) для расчётов использовались разнообразные суммы, однако объекты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой парадигме применяется другой математический аппарат, основанный на расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач оптимизации.
Изменились постановки задач анализа данных. Старая парадигма исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил четырехпараметрическое семейство распределений для описания распределений реальных данных. В это семейство как частные случаи входят, в частности, подсемейства нормальных, экспоненциальных, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений. Вскоре было ясно, что распределения реальных данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона (об этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн в 1927 г. в докладе на Всероссийском съезде математиков [3]). Однако теория параметрических семейств распределений (методы оценивания параметров и проверки гипотез) оказалась достаточно интересной для математиков, и именно на ней до сих пор основано преподавание во многих вузах. Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных - распределения из параметрических семейств, а оцениваемые величины – их параметры, в то время как в новой парадигме рассматривают произвольные распределения, а оценивают - характеристики и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть теории – уже не статистика числовых случайных величин, а статистика в пространствах произвольной природы.
В старой парадигме источники постановок новых задач - традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века. А в новой другие источники - современные потребности математического моделирования и анализа данных в XXI в. Другими словами, запросы практики XXI в. Конкретизируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты - предельные теоремы, в новой - рекомендации для конкретных значений параметров, в частности, объёмов выборок. Изменилась роль информационных технологий – ранее они использовались в основном для расчёта таблиц (в частности, информатика находилась вне математической статистики), теперь же они - инструменты получения выводов (имитационное моделирование, датчики псевдослучайных чисел, методы размножение выборок, в том числе бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизился к потребностям практики – при анализе данных от отдельных задач оценивания и проверки гипотез перешли к статистическим технологиям (технологическим процессам анализа данных). Выявилась важность проблемы «стыковки алгоритмов» - влияния выполнения предыдущих алгоритмов в технологической цепочке на условия применимости последующих алгоритмов. В старой парадигме эта проблема не рассматривалась, для новой – весьма важна.
Если в старой парадигме вопросы методологии моделирования практически не обсуждались, достаточными признавались схемы начала ХХ в., то в новой парадигме роль методологии (учения об организации деятельности [97]) является основополагающей. Резко повысилась роль моделирования – от отдельных моделей (в лучшем случае вытекающих из некоторых систем аксиом) произошёл переход к системам моделей. Сама возможность применения вероятностного подхода теперь – не «наличие повторяющегося комплекса условий» (реликт физического определения понятия «вероятность», использовавшегося до аксиоматизации теории вероятностей А.Н. Колмогоровым в 1930-х гг.), а наличие обоснованной вероятностно-статистической модели. Если раньше данные считались полностью известными, то для новой парадигмы характерен учёт свойств данных, в частности, интервальных и нечётких. Изменилось отношение к вопросам устойчивости выводов – в старой парадигме практически отсутствовал интерес к этой тематике, в новой разработана развитая теория устойчивости (робастности) выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.

5.2. Математические, статистические и инструментальные методы экономики
Изложение в настоящей главе, как и в данной монографии в целом, посвящено в основном научной области «Математические, статистические и инструментальные методы экономики», включающей организационно-экономическое и экономико-математическое моделирование, эконометрику и статистику, а также разделы теории принятия решений, системного анализа, кибернетики, исследования операций. Рассмотрим основное содержание новой парадигмы этой научно-практической области, базовые положения которой, как уже говорилось, были разработаны в 80-х гг. в процессе создания Всесоюзной статистической ассоциации. Новую парадигму постоянно сопоставляем со старой (соответствующей середине XX века). В конце главы (в разделе 5.7) дадим сводку монографий, учебников и учебных пособий, подготовленных в XXI в. в соответствии с новой парадигмой.
Математические, статистические и инструментальные методы экономики – одна из специальностей научных работников, относящаяся к экономическим наукам (в классификации ВАК обозначается 5.2.2). Она посвящена разработке интеллектуальных инструментов для решения задач теории и практики экономического анализа.
Известно, что конкретные модели и методы экономики предприятия и организации производства основаны, в частности, на научных результатах таких перечисленных выше научных областей, как организационно-экономическое и экономико-математическое моделирование, эконометрика и статистика. Эти научные области относятся к математическим методам экономики. Они предоставляют исследователям и практическим работникам интеллектуальные инструменты для решения различных задач стратегического планирования и развития предприятий, организации производства и управления хозяйствующими субъектами, конструкторской и технологической подготовки производства. В монографии [146] на с. 395-424 выделено 195 групп задач управления промышленными предприятиями и для них указаны базовые наборы экономико-математических методов и моделей.
Развитие математических методов экономики привело к формированию новой парадигмы в этой области, существенно отличающейся от послевоенной парадигмы, созданной в 1950-1970 гг. и используемой многими преподавателями и научными работниками и в настоящее время. Данная глава посвящена основным идеям новой парадигмы математических методов, предназначенных в основном для решения задач экономики и управления (менеджмента).

5.3. Основные понятия
Целесообразно начать с определений используемых понятий.
Термин «парадигма» происходит от греческого «paradeigma» — пример, образец. Он означает совокупность явных и неявных (и часто не осознаваемых) предпосылок, определяющих подходы к проведению научных исследований и признанных научным сообществом на определённом этапе развития науки [57].
Организационно-экономическое моделирование – научная, практическая и учебная дисциплина, посвящённая разработке, изучению и применению математических и статистических методов и моделей в экономике и управлении народным хозяйством, прежде всего применительно к промышленным предприятиям и их объединениям [139].
Экономико-математическое моделирование — описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей. При этом экономико-математическая модель — математическое описание экономического процесса или объекта, произведённое в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому зачастую термины «модель» и «задача» употребляются как синонимы). В самой общей форме модель — условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что её непосредственное изучение даёт новые знания о моделируемом объекте, которые позволят разработать и обосновать адекватные управленческие воздействия [60].
По распространённому определению, эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей [6]. Обычно используют несколько более узкое определение: эконометрика – это статистические методы в экономике [129].
Статистика исходит, прежде всего, из опыта; недаром ее зачастую определяют как науку об общих способах обработки результатов эксперимента [95]. Прикладная статистика – это наука о том, как обрабатывать данные (этой фразой начинается учебник [133]).
Специалисту очевидна близость, переплетение, зачастую совпадение всех научных, практических и учебных дисциплин, рассмотренных выше. К ним можно прибавить ещё несколько: теорию принятия решений, системный анализ, кибернетику, исследование операций … Исходя из нашего профессионального опыта, попытки искусственно ввести границы между этими дисциплинами не являются плодотворными, хотя и позволяют организовывать долгие дискуссии.
На международной научной конференции по организации производства «Вторые Чарновские чтения» [13] работала секция «Организационно-экономическое и экономико-математическое моделирование, эконометрика и статистика». Это название было получено путём объединения названий учебных дисциплин «Организационно-экономическое моделирование», «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Статистика», которые изучаются студентами Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент», а также названия Научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. На заседании секции была проведена дискуссия по выбору наиболее адекватного названия научной области, к которой относились представленные работы. Приведённое выше название признано слишком длинным. Название «Организационно-математическое моделирование» отклонено как малоизвестное и сужающее рассматриваемую тематику. Одобрено название «Математическое моделирование в организации производства», а при проведении конференций по более широкой тематике – «Математическое моделирование экономики и управления». Заметная доля исследований в этой области относятся к научной специальности «Математические, статистические и инструментальные методы экономики», практически все экономисты и управленцы (менеджеры) используют те или иные математические методы экономики.

5.4. Интеллектуальные инструменты в новой парадигме
Организационно-экономическое и экономико-математическое моделирование, эконометрика и статистика предоставляют собой интеллектуальные инструменты для решения различных задач организации производства и управления предприятиями и организациями. Например, в учебнике по организации и планированию машиностроительного производства (производственному менеджменту) [98] более 20 раз используются эконометрические (если угодно, математические и статистические) методы и модели, как это подробно продемонстрировано, например, в [260].
Рассматриваемые методы широко используются для решения различных задач теории и практики экономического анализа. В частности, проводится когнитивное моделирование [310] развития наукоёмкой промышленности (на примере оборонно-промышленного комплекса) и систем налогообложения [70, 134], модельное обоснование инновационного развития наукоёмкого сектора российской экономики [309]. Моделируют организационные изменения [78], применяют различные информационные технологии [30]. Все шире используются технологии экспертных оценок [161, 227, 280], в том числе для построения обобщённых показателей (рейтингов) [18, 19, 24, 27, 29; 63; 266, 282 - 285].
Как уже говорилось, во второй половине 1980-х гг. в нашей стране развернулось научно-общественное движение по созданию профессионального объединения специалистов в области организационно-экономического и экономико-математического моделирования, эконометрики и статистики (кратко – статистиков). Аналоги такого объединения - британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учреждённой в 1990 г. Всесоюзной организации по статистическим методам, в том же году преобразованной в секцию Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) [116, 117], оказалась парализованной в результате развала СССР.
В ходе организации ВСА силами научно-общественного движения было проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Таким образом, эти основы сложились уже к концу 1980-х гг.
В течение следующих десятилетий лет новая парадигма развивалась, как продемонстрировано выше, и к настоящему времени оформлена в виде серии статей, докладов, монографий и учебников для вузов, состоящей более чем из 20 книг [246].

5.5. Сравнение старой и новой парадигм
Проведём развёрнутое сравнение старой и новой парадигм математических методов исследования. Сведём вместе предыдущие обсуждения. При этом опираемся, прежде всего, на материалы раздела «Математические методы исследования» научно-технического журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов».
Типовые исходные данные в новой парадигме – объекты нечисловой природы, т.е. элементы нелинейных пространств, которые нельзя складывать и умножать на число, например, множества, бинарные отношения. А в старой – числа, конечномерные векторы, функции (в том числе временные ряды). Ранее (в старой парадигме) для расчётов использовались разнообразные суммы. Однако объекты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой парадигме применяется другой математический аппарат, основанный на расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач оптимизации.
Изменились постановки задач анализа данных и экономико-математического моделирования. Старая парадигма математической статистики исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил четырехпараметрическое семейство распределений для описания распределений реальных данных. В это семейство как частные случаи входят, в частности, хорошо известные подсемейства нормальных, экспоненциальных, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений. Сразу было ясно, что распределения реальных данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона. Об этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн в 1927 г. в докладе на Всероссийском съезде математиков [3] (см. также обоснования этого утверждения в статье [199]). Однако математическая теория параметрических семейств распределений (методы оценивание параметров и проверки гипотез для выборок из таких распределений) оказалась достаточно интересной с теоретической точки зрения (в ее рамках был доказан ряд трудных теорем), и именно на ней до сих пор основано преподавание во многих вузах. Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных - распределения из параметрических семейств, а оцениваемые величины – их параметры. В новой парадигме рассматривают произвольные распределения, а оценивают - характеристики и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть теории – уже не статистика числовых случайных величин, а статистика в пространствах произвольной природы, т.е. статистика нечисловых данных, нечисловая статистика [218, 219, 226].
В старой парадигме источники постановок новых задач, продолжающих привлекать исследователей - традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века. Вопреки этим традициям, в новой парадигме исходим из современных потребностей математического моделирования и анализа данных (XXI век), т.е. из запросов практики, а не только теории. Конкретизируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты - предельные теоремы, в новой - рекомендации для конкретных значений параметров, в частности, объёмов выборок. Изменилась роль информационных технологий – ранее они использовались в основном для расчёта таблиц распределений и критических значений статистик (как в [5]). Информатика находилась вне математической статистики. Теперь же они - инструменты получения выводов (имитационное моделирование, датчики псевдослучайных чисел, методы размножение выборок, например, бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизился к потребностям практики – при анализе данных от отдельных задач оценивания и проверки гипотез перешли к статистическим технологиям, т.е. к технологическим процессам анализа данных. Выявилась важность проблемы «стыковки алгоритмов» - влияния выполнения предыдущих алгоритмов в технологической цепочке на условия применимости последующих алгоритмов. В старой парадигме эта проблема не рассматривалась, а вот для новой – весьма важна. Приходится констатировать, что в этом направлении предстоит ещё большая работа.
Если в старой парадигме вопросы методологии моделирования практически не обсуждались, достаточными признавались утвердившиеся схемы начала ХХ в., то в новой парадигме роль методологии (учения об организации деятельности [97]) является основополагающей. Резко повысилась роль моделирования – от отдельных систем аксиом произошёл переход к системам моделей [136]. Сама возможность применения вероятностного подхода теперь – не «наличие повторяющегося комплекса условий», а наличие обоснованной вероятностно-статистической модели. Требование наличия подобного комплекса - реликт физического определения вероятности (по Мизесу), использовавшегося до аксиоматизации теории вероятностей А.Н. Колмогоровым в 1930-х гг. Его существование – достаточное условие для применения вероятностно-статистических моделей и методов, но не необходимое.
Если раньше данные считались полностью известными, то для новой парадигмы характерен учёт свойств данных, в частности, использование интервальных и нечётких величин и множеств [254].
Изменилось отношение к вопросам устойчивости выводов – в старой парадигме практически отсутствовал интерес к этой тематике, в новой разработана развитая теория устойчивости (робастности) выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей [176, 230], применение которой необходимо для получения обоснованных выводов.
В нашей стране развитие теории экспертных оценок (в рамках одноименной комиссии Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика») переплеталось с развитием математических методов исследования. Потребности теории экспертных оценок приводили к необходимости развития новых математических методов, прежде всего статистики нечисловых данных. А новые математические результаты немедленно применялись в области экспертного оценивания. Поэтому теорию анализа экспертных оценок можно рассматривать как прикладное «зеркало» общей теории в области математических методов исследования, прежде всего «зеркало» статистики нечисловых данных.
В отличие от старой парадигмы, в новой роль методологии является основополагающей. Например, решение об использовании непараметрических статистических методов (а не параметрических) является методологическим. А из этого решения вытекает, в частности, необходимость отказа от методов, основанных на нормальности элементов выборки, например, от критерия Стьюдента.
Результаты сравнения парадигм (в кратком виде) удобно представить в виде следующей табл. 1.

Таблица 1. Сравнение основных характеристик старой и новой парадигм математических методов исследования
№ Характеристика Старая парадигма Новая парадигма
1 Типовые исходные данные Числа, конечномерные вектора, функции Объекты нечисловой природы [162, 226]
2 Основной подход к моделированию данных Распределения из параметрических семейств Произвольные функции распределения
3 Основной математический аппарат Суммы и функции от сумм Расстояния и алгоритмы оптимизации [162, 226]
4 Источники постановок новых задач Традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века Современные прикладные потребности анализа данных, актуальные в XXI веке
5 Отношение к вопросам устойчивости выводов Практически отсутствует интерес к устойчивости выводов Развитая теория устойчивости (робастности) выводов [103, 176, 230]
6 Оцениваемые величины Параметры распределений Характеристики, функции и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др.
7 Возможность применения Наличие повторяющегося комплекса условий Наличие обоснованной вероятностно-статистической модели
8 Центральная часть теории Статистика числовых случайных величин Статистика нечисловых данных [162, 226]
9 Роль информационных технологий Только для расчёта таблиц (информатика находится вне статистики) Инструменты получения выводов (датчики псевдослучайных чисел, размножение выборок, в т.ч. бутстреп, и др.) [183, 197]
10 Точность данных Данные полностью известны Учёт неопределённости данных, в частности, интервальности и нечёткости [254, 255]
11 Типовые результаты Предельные теоремы (при росте объёмов выборок) Рекомендации для конкретных объёмов выборок
12 Вид постановок задач Отдельные задачи оценивания параметров и проверки гипотез Высокие статистические технологии (технологические процессы анализа данных) [128, 190]
13 Стыковка алгоритмов Не рассматривается Весьма важна при разработке процессов анализа данных
14 Роль моделирования Мала (отдельные системы аксиом) Системы моделей – основа анализа данных [136]
15 Анализ экспертных оценок Отдельные алгоритмы Прикладное «зеркало» общей теории [161, 227]
16 Роль методологии Практически отсутствует Основополагающая [126, 2014, 230]

Переход к новой парадигме математических методов исследования является научной революцией в этой области. Он влечёт выставление определённых требований к математическим моделям и методам исследования [250].

5.6. Системная нечёткая интервальная математика
К публикациям по новой парадигме математических методов (варианты – математического моделирования, прикладной статистики, математической статистики и др.) примыкают работы по системной нечёткой интервальной математике, в которых раскрывается одна из основных сторон новой парадигмы. Основные публикации - две монографии [254, 255]. Термин был «системная нечёткая интервальная математика» введён нами (проф. Е.В. Луценко и автором данной монографии) в 2013 г. [252, 253]. Рассмотрим основные идеи системной нечёткой интервальной математики.
Начнём с обсуждения свойств математических, прагматических и компьютерных чисел. Для описания фактов реальности часто используют числа. Какие именно? В математике выделяют натуральные, рациональные, действительные (вещественные) числа. Обсудим некоторые их свойства, оставив без внимания другие сравнительно редко используемые виды чисел - комплексные, кватернионы, трансфинитные.
Ещё в Древней Греции была установлено, что натуральных чисел бесконечно много. С теоретической точки зрения ясно, что дробей и вещественных чисел – также бесконечно много. Но это в математике. А на практике мы пользуемся всего лишь такими числами, в которых значащих десятичных цифр - конечное число. Более того, обычно значащих десятичных цифр совсем немного - пять, семь, не более десяти. Таких чисел - конечное число, хотя и довольно большое – миллионы и миллиарды.
Таким образом, математических чисел (имеющихся в математических теоретических системах) - бесконечно много, а прагматических (которые мы применяем в практических расчётах) - конечное число. Этот разрыв между математикой и практикой имеет разнообразные последствия.
Прагматические числа записываются конечным (как правило, не более 10) набором значащих цифр не только из-за сложности записи, но и потому, что ограничена точность измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований).
Нельзя записать с помощью конечного набора цифр постоянно используемые в различных разделах математики трансцендентные числа (отношение длины окружности к диаметру, основание натуральных логарифмов и др.). Нельзя записать и иррациональные числа, например, длину диагонали квадрата е единичным основанием.
Числа, используемые в компьютерных расчётах, также отличаются от математических. Компьютерные числа примыкают к прагматическим, хотя могут использовать большее число бинарных разрядов. Принципиально важным является наличие «машинного нуля», т.е. такого числа, что все положительные результаты расчётов, меньшие машинного нуля, считаются равными 0. Как следствие, бесконечный ряд, слагаемые которого - обратные величины натуральных чисел, в математике имеет бесконечную сумму (другими словами, он расходится), а при вычислении на компьютере - конечную, поскольку все слагаемые, начинающиеся с некоторого, обнуляются.
Как преодолеть разрыв? Необходима разработка новой математической теории. Назовём ее теорией прагматических чисел. Обсудим моделирование связей математических и прагматических чисел. Есть два подхода. Во-первых, прагматические числа можно моделировать дискретными математическими моделями. В частности, использовать таблицы сопряжённости, теорию информации, теорию систем, системно-когнитивный анализ [61]. При таком подходе считается, что исходные данные взяты из заданного конечного множества. В рамках рассматриваемого подхода разработано большое число методов анализа данных.
Во-вторых, можно моделировать связи между прагматическими и математическими числами с целью использовать глубоко разработанный аппарат непрерывных и дифференцируемых переменных и функций. В рамках второго подхода рассмотрим ряд моделей, в которых прагматические числа рассматриваются как приближенные значения математических.
В модели группировки значения дискретной переменной порождаются в результате группировки значений непрерывной переменной. Например, фиксируем температуру 15,0 (градусов Цельсия), если значения непрерывной переменной больше 14,50 и не превосходит 15,50. Здесь границы между интервалами группировки заранее заданы и не зависят от значения непрерывной переменной. В математической статистике такие модели рассматриваются с XIX в. (например, поправки Шеппарда при анализе сгруппированных данных).
В моделях интервального математического анализа, прежде всего в статистике интервальных данных, значения прагматического и математического чисел различаются не более чем на заданное малое число. При этом границы между интервалами группировки зависят от значения непрерывной переменной. Статистика интервальных данных развивается с 1980-х годов. Она принципиально отличается от математической статистики первой половины XX в. В частности, в статистике интервальных данных отсутствуют состоятельные статистические оценки, введено понятие рационального объёма выборки, превышать который нерационально. Связано это с тем, что максимально возможное расхождение значений статистик, рассчитанных по прагматическим и математическим числам (т.е. так называемая нотна - одно из основных понятий статистики интервальных данных) не стремится к 0 при росте объёма выборки.
Третий тип моделей строится на основе теории нечётких множеств, математический аппарат которой активно развивается с 1960-х годов, а предыстория начинается со времён Древней Греции [242]. Расхождения между функциями от прагматических и математических чисел изучаются как нечеткие объекты.
Иногда утверждают, что теория вероятностей и теория нечётких множеств - две разные области математики. Это не так. Ещё в 1970-х годах установлено, что теория нечётких множеств в некотором смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей [160]. Однако этот фундаментальный факт пока мало влияет на алгоритмы решений практических задач - они остаются различными для применений теории нечёткости и для применений вероятностно-статистических моделей и методов.
Моделированию связей математических и прагматических чисел посвящена монография «Системная нечёткая интервальная математика» 2014 г., подготовленная нами совместно с проф. Е.В. Луценко [254], и продолжающая её монография 2022 г. [255]. Названия монографий констатируют выделение основного (на современном этапе) стержня математики как развивающейся науки. Мы рассматриваем системную нечёткую интервальную математику как основу математики XXI века [222]. Она на новом уровне и в новом направлении развивает основные концепции математики предыдущего тысячелетия. Нечёткие и интервальные числа - основа системной нечёткой интервальной математики. Обсудим такое базовое понятие для математики XXI века, как система.
В переводе с древнегреческого система - это некое целое, составленное из частей; соединение. Другими словами, система — это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство. Термин «система» целесообразно использовать в тех случаях, когда нужно подчеркнуть, что что-то является большим, сложным, во многих случаях не полностью сразу понятным, при этом целым, единым. В отличие от понятий «множество», «совокупность» понятие системы подчёркивает упорядоченность, целостность, наличие закономерностей построения, функционирования и развития. Свойства системы не сводятся к сумме свойств ее элементов. Используют специальный термин «эмерджентность» для обозначения появления у системы свойств, не присущих её элементам в отдельности; несводимость свойств системы к «сумме» свойств её компонентов.
Такие термины, как анализ систем, системная математика, системный анализ, в частности, системный анализ данных, имеют практически совпадающее содержание, их, по нашему мнению, можно рассматривать как синонимы. Близки к ним системотехника и системное проектирование. Часть этого направления - теория принятия решений.
Современный этап развития этого научного направления - это автоматизированный системно-когнитивный анализ. Приведём часть аннотации к базовой публикации по этой стержневой области системного анализа.
«Системный анализ представляет собой современный метод научного познания, общепризнанный метод решения проблем. Однако возможности практического применения системного анализа ограничиваются отсутствием программного инструментария, обеспечивающего его автоматизацию. Существуют разнородные программные системы, автоматизирующие отельные этапы или функции системного анализа в различных конкретных предметных областях.
Автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ) представляет собой системный анализ, структурированный по базовым когнитивным операциям, благодаря чему удалось разработать для него математическую модель, методику численных расчётов (структуры данных и алгоритмы их обработки), а также реализующую их программную систему – систему «Эйдос». Система «Эйдос» разработана в постановке, не зависящей от предметной области, и имеет ряд программных интерфейсов с внешними данными различных типов. АСК-анализ может быть применён как инструмент, многократно усиливающий возможности естественного интеллекта во всех областях, где используется естественный интеллект. АСК-анализ был успешно применён для решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемого объекта путём изучения его модели во многих предметных областях, в частности в экономике, технике, социологии, педагогике, психологии, медицине, экологии, ампелографии, геофизике, энтомологии, криминалистике и др.» [61].
Отметим, что методы анализа данных могут быть развиты на основе теории информации. Это утверждение продемонстрировано в подходе С. Кульбака [56], который в своё время высоко оценивал А.Н. Колмогоров.
Обсудим некоторые распространённые заблуждения.
Верно ли, что любая математическая теория строится на определённой аксиоматике? Достаточно просмотреть несколько математических работ, чтобы убедиться в том, что практически никто из их авторов не формулирует аксиомы и правила вывода. Но при этом неявно предполагается, что привычные математические теории - например, дифференциальное и интегральное исчисления или предельные теоремы теории вероятностей, - не содержат противоречий. Т.е. аксиоматика рассматривается как идеал, она где-то вдалеке, на горизонте познания. В частности, из-за того, что абсолютно строгие рассуждения являются крайне длинными. Например, для строгого введения понятия «один» коллективу математиков, действовавших под псевдонимом Н. Бурбаки, понадобился целый том в серии монографий «Элементы математики».
Некоторые математические теории по традиции исходят из нерациональных предпосылок. Например, базовым понятием теории вероятностей является понятие вероятностного пространства, состоящего из пространства элементарных событий, сигма-алгебры измеримых множеств (событий) в нём и вероятностной меры, определённой на элементах этой сигма-алгебры. При использовании этого понятия приходится держать в уме возможность появления неизмеримых множеств на различных этапах рассуждений. Вместе с тем в случае, когда пространство элементарных событий состоит из конечного числа элементов, можно считать все его подмножества измеримыми. Как следствие, можно избавиться от опасности появления неизмеримых множеств. Так следует ли заниматься вопросами измеримости? На наш взгляд, от них можно избавиться на этапе выбора изучаемой модели, приняв, что используются конечные множества. Переходить к бесконечным множествам имеет смысл только тогда, когда такой переход облегчает рассуждения (как при переходе от сумм к интегралам). Примерно так говорил автору данной монографии А.Н. Колмогоров полвека назад.
Другой пример: вместо метрических пространств естественно применять пространства с так называемыми «естественными показателями близости», поскольку неравенство треугольника, как правило, не является необходимым для проведения рассуждений.
Обсудим соотношение двух понятий – «схема рассуждений» и «теорема». Теорема отличается от схемы рассуждений добавлением условий, при которых теорема верна. Примером схемы является центральное утверждение теории вероятностей: распределение центрированной и нормированной суммы независимых случайных величин приближается стандартным нормальным распределением при увеличении числа слагаемых. Добавляя те или иные условия, получаем различные варианты Центральной Предельной Теоремы (ЦПТ) теории вероятностей. На протяжении нескольких веков условия справедливости ЦПТ совершенствовались [16]. Надо подчеркнуть важность формирований перспективных схем рассуждений, указывающих путь дальнейшим исследованиям по выявлению условий, при которых теорема верна. Формирование перспективной схемы рассуждений - не менее важное достижение, чем доказательство теоремы при тех или иных условиях.
Мы показали, что «столбовая дорога» будущей математики - это системная нечёткая интервальная математика. Она активно развивается многими исследователями.
Однако нельзя не сказать о том, что новое развивается в борьбе со старым. Традиционный подход оторванной от потребностей практики чистой математики в настоящее время господствует в учебных заведениях и немногочисленных научных учреждениях в этой области науки. Специалисты, занимающиеся перспективными исследованиями, обычно выдавливаются из окружающей их инертной среды и переходят в организации практической направленности, в которых реализуют свои идеи. На примере элементарной геометрии (геометрии прямых и окружностей) мы видим, как традиция поддерживает отжившие области математики. Нельзя ожидать быстрого отмирания устаревших отраслей математики, поскольку за них будут держаться их адепты, неспособные перестроиться. Через несколько десятилетий всё будет ясно, но в течение этого времени необходимо энергично действовать в новых направлениях. Надо продолжать активно развивать центральную область математики XXI в. - системную нечёткую интервальную математику.

5.7. Научно-учебная литература, подготовленная в соответствии с новой парадигмой
В 1992 г. на базе секции статистических методов Всесоюзной статистической ассоциации была организована Российская ассоциация статистических методов, а в 1996 г. – Российская академия статистических методов. В соответствии с новой парадигмой (тогда ещё не вполне осознанной) проводились научные исследования, публиковались статьи, по этой тематике были организованы семинары и конференции. Однако в соответствии с ситуацией 90-х годов размах работ сокращался, как и число участвующих в них исследователей. Поэтому на рубеже тысячелетий нами было принято решение сосредоточить усилия на подготовке научной и учебной литературы, соответствующей новой парадигме. Поскольку отсутствовали монографические издания по рассматриваемой тематике, соответствующие новой парадигме математических методов исследования, то пришлось начать с подготовки монографий энциклопедического типа. Поскольку они были снабжены сравнительно небольшими по объёму методическими разделами, то их можно было воспринимать и как учебники. Важно было то, что издательства гораздо охотнее издавали (и издают) учебники, чем научные монографии – больше потенциальных читателей. Сказанное объясняет большое количество ссылок на наши учебники (по существу – монографии) в научных публикациях (см. РИНЦ).
Рассмотрим издания, выпущенные с целью изложения научных результатов, полученных в рамках новой парадигмы математических методов исследования. В данном разделе сосредоточимся на научной стороне этой деятельности. Обсуждение с точки зрения преподавания проведено в следующей главе 7 данной монографии.
Первым был выпущенный в 2002 г. учебник по эконометрике [129], переизданный в 2003 г. и в 2004 г. Четвёртое издание «Эконометрики» [140] было в значительной мере переработано. Оно соответствует первому семестру курса, в отличие от первых трёх изданий, содержащих материалы для годового курса. В четвёртое издание [140] и его переиздание в 2024 г. [244] включены новые разделы, полностью обновлена глава про индекс инфляции, добавлено методическое обеспечение. На реальное преподавание современной эконометрики нацелен и подготовленный позже учебник по эконометрике, выпушенный вместе с З.С. Агаларовым и выдержавший уже три издания [1].
В нашем фундаментальном курсе 2006 г. по прикладной статистике [133] в рамках новой парадигмы рассмотрены как нечисловая статистика и статистика интервальных данных, так и классические разделы прикладной статистики, посвящённые методам обработки элементов выборок, лежащих в линейных пространствах, - чисел, векторов и функций (временных рядов). Учебник переиздан в 2022 г. [225].
В том же 2006-м году в рамках новой парадигмы был выпущен курс теории принятия решений [2006б]. Его сокращённый (в 1,5 раза) вариант вышел годом раньше [130].
В соответствии с потребностями практики в России в 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же созданному направлению подготовки 220700 «Организация и управление наукоёмкими производствами», предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий. Большинство студентов научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана обучаются по этой специальности. Общий взгляд на неё с точки зрения новой парадигмы математических методов исследования представлен в учебнике [42].
Государственным образовательным стандартом по специальности «Менеджмент высоких технологий» предусмотрено изучение дисциплины «Организационно-экономическое моделирование». Одноименный учебник подготовлен нами и выпущен в МГТУ им. Н.Э. Баумана в трёх частях (томах). Первая из них [139] посвящена сердцевине новой парадигмы – нечисловой статистике. Ее прикладное «зеркало» - вторая часть [147], современный учебник по экспертным оценкам. В третьей части [155] наряду с основными постановками задач анализа данных и конкретными статистическими методами анализа данных классических видов (чисел, векторов, временных рядов) рассмотрены вероятностно-статистические модели в технических и экономических исследованиях, медицине, социологии, истории, демографии, а также метод когнитивных карт (т.е. статистические модели динамики).
В названиях ещё двух учебников есть термин «организационно-экономическое моделирование». Это вводная книга по менеджменту [141] (переиздана в 2023 г. [240]) и современный учебник по теории принятия решений [148], в которых содержание соответствует новой парадигме, в частности, подходам трёхтомника по организационно-экономическому моделированию [139, 147, 155]. Отметим, что в учебнике [148] значительно большее внимание по сравнению с более ранним учебником по теории принятия решений [134] уделено теории и практике экспертных оценок, в то время как общие проблемы менеджмента выделены для обсуждения в отдельное издание [141].
К рассмотренному выше корпусу монографий-учебников примыкают справочник по минимально необходимым для восприятия рассматриваемых изданий понятиям теории вероятностей и прикладной математической статистики [143] и книги по промышленной и экологической безопасности [232] и [264]. В этих книгах большое место занимает изложение научных результатов в соответствии с новой парадигмой, в частности, активно используются современные статистические и экспертные методы, математическое моделирование. Опубликовано ещё несколько изданий, например, учебное пособие по оптимальным методам в экономике и управлении [136], но от их рассмотрения здесь воздержимся (подробности приведены в сводке «Шестьдесят лет в мире формул» [246]).
Публикация научно-учебной литературы на основе новой парадигмы математических методов исследования шла непросто. Зачастую издать определённую книгу удавалось с третьего-четвёртого раза (подробности см. в [246]). Неоценима поддержка Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» и МГТУ им. Н.Э. Баумана в целом, а также Учебно-методического объединения вузов по университетскому политехническому образованию.
Все перечисленные выше монографии, учебники, учебные пособия, статьи, материалы докладов имеются в Интернете в свободном доступе. На странице viewtopic.php?f=1&t=3059 приведён полный список научных и методических работ А.И. Орлова, актуальный каталог трудов с возможностью гарантированной загрузки имеется на ресурсе https://orlovs.pp.ru/work/index.php.
Отметим ещё раз, что первая информация о новой парадигме появилась в печати сравнительно недавно – в 2011 г., когда публикация значительной части базовых книг с изложением научных подходов и результатов на основе новой парадигмы математических методов исследования была уже практически закончена. Ряд указанных выше публикаций вышел позже, но первые издания основных книг появились ранее 2011 г. Разработчики новой парадигмы не без оснований опасались, что им могут помешать довести работу до конца. В своей тактике публикаций они во многом следовали Гауссу, который воздерживался от публикации работ по неевклидовой геометрии, опасаясь «криков беотийцев» [36, с.91].
Опасения, увы, имели основания. Приведём информацию только об одной попытке помешать распространению информации о новой парадигме математических методов исследования. Одним из наиболее часто посещаемых в настоящее время информационных ресурсов является Википедия (Роскомнадзор: иностранный владелец ресурса нарушает закон РФ). В июне 2015 г. была сделана попытка удалить из Википедии статью «Орлов Александр Иванович (учёный)». Выставивший статью на удаление некий Булатов («номинатор») написал: «Значимость учёного возможна, но подобный торжественно-помпезный стиль совершенно неприемлем для Википедии. Статья требует полного переписывания в нейтральном стиле с привлечением независимых источников. — Bulatov 18:18, 9 июня 2015 (UTC)». Нетрудно понять причины поведения номинатора. Как было установлено, номинатор - Булатов Александр Вячеславович - работал (судя по http://www.ipu.ru/node/116) в Институте проблем управления РАН в Лаборатории № 45 под названием «Математические методы исследования оптимальных управляемых систем». Поэтому он так резко отреагировал на фразу «Разработана новая парадигма математических методов исследования», в которой есть значительное совпадение с названием научного подразделения, в котором он числится. Следовало бы ожидать, что к.ф.-м.н. Булатов А.В. познакомится с новой парадигмой, которой посвящено достаточно публикаций (см., например, публикации в Российском индексе научного цитирования). Или обратится к руководству своего института за разъяснениям. Например, к зам. директора ИПУ РАН член-корр. РАН Д.А. Новикову (в настоящее время академик РАН Д.А. Новиков – директор ИПУ РАН), соавтору проф. А.И. Орлова по ряду работ. Вместо этого к.ф.-м.н. Булатов А.В. потребовал удаления статья из-за одной фразы. Очевидно, обсуждению на научном уровне вопроса о новой парадигме в Википедии не место. Обсуждать его надо на научных собраниях, в научной печати. Если к.ф.-м.н. Булатов А.В. не согласен с проф. А.И. Орловым, он может написать об этом статью или выступить на конференции. [Этот абзац, разъясняющий суть дела, был сразу же кем-то удалён из обсуждения в Википедии.]
Ярлык «К удалению» висел до октября 2015 г. С полным текстом обсуждения можно познакомиться на Интернет-ресурсе «Википедия:К удалению/9 июня 2015». В обсуждении наряду со здравыми мнениями во всей красе показали себя лица, ничего не понимающие в научной деятельности. Отстоять само существование статьи «Орлов Александр Иванович (учёный)» удалось, лишь затратив десятки квалифицированных трудочасов (объем обсуждения превышает объем настоящей главы). При этом статья в Википедии испорчена большим числом безграмотных поправок. К сожалению, правки вандалов продолжаются до настоящего времени.
Википедию как информационный ресурс целесообразно обсудить с двух сторон. Во-первых, в ней содержится много полезной информации. Именно поэтому он является одним из самых посещаемых ресурсов Интернета. Во-вторых, этой информации не всегда можно доверять, поскольку править материалы Википедии может кто угодно, в том числе лица низкой квалификации и противники России (Роскомнадзор: иностранный владелец ресурса нарушает закон РФ). Поэтому автор данной монографии запрещает своим студентам ссылаться на Википедию в своих работах.
На основе сказанного выше в этой главе можно констатировать, что к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда Всесоюзной статистической ассоциации (1990) по созданию комплекта научно-учебной литературы на основе новой парадигмы математических методов исследования выполнена. Предстоит дальнейшая большая работа по широкому внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования (теоретические и прикладные) и преподавание.

Часть 3. Четвертая научная революция в математике и проблемы распространения нового знания

Выдвижение новой парадигмы в математических методах исследования, осознание начала научной революции на её основе, введение понятия «высокие статистические технологии» для обозначения базы для этой революции относятся к XXI веку.
Необходимо выявить суть научных революций вообще и применительно к математическим методам исследования в частности. Эта тематика рассматривается в данной главе 6.
Одна из основных задач современности в области математических методов исследования - обеспечить переход высоких статистических технологий из науки в преподавание. В главе 7 проанализированы проблемы преподавания высоких статистических технологий. В условиях бурного развития цифровой экономики, экономики знаний и технологий анализа больших данных высокие статистические технологии приобретают всё большее значение.

Глава 6. Научная революция в математических методах исследования

Для рассмотрения состояния и перспектив развития статистических методов в экономике нам понадобится понятие «научная революция». Сначала обсудим основные идеи в этой области.

6.1. Кратко об основных идеях
По словам один из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки Т. Куна: «Научные революции – это некумулятивные эпизоды развития науки, во время которых старая парадигма замещается целиком или частично новой парадигмой, не совместимой со старой» [57, с.129]. Понятие «научная революция» широко обсуждается специалистами в различных областях, прежде всего, философами (см., например, [308]). Хорошо известны две научные революции в физике (первая - при переходе от Аристотеля к Ньютону, вторая - в ХХ в., связанной с созданием квантовой механики, ядерной физики и теория относительности). Революция в биологии обусловлена появлением генетики, революция в истории – созданием новой статистической хронологии.
В этом ряду – и революция в математических и статистических методах исследования [243, 249, 250], основанная на новой парадигме в этой научно-практической области. В более ранних публикациях мы использовали термин «новая парадигма», но не термин «научная революция». Как пишет Т. Кун (см. выше), понятия, соответствующие этим терминам, неразрывно связаны. На примере прикладной математической статистики сравнение по 16 основным характеристикам старой и новой систем идей, взглядов и понятий (т.е. старой и новой парадигм) проведено нами в 2013 г. в статье [159] (см. главу 5 выше).
Необходимо обсудить различные аспекты революции в математических методах исследования, которым посвящены, в частности, многочисленные статьи в «Научном журнале КубГАУ» и журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов».
Мы не раз обращались к обсуждению новой парадигмы математических и статистических методов исследования, в частности, в [171, 201]. Ей предшествовали две парадигмы, которые мы в [243] обозначили как примитивная и устаревшая.
Первая из них соответствует описательной стадии развития статистической науки, на которой использовались те или иные отдельные эвристические методы анализа данных. Например, построение таблиц, расчёт выборочного среднего арифметического, метод наименьших квадратов. Первая научная революция в математических методах исследования – это появление классической теории математической статистики, которая к середине ХХ в. была в основном разработана. Соответствующая ей парадигма отражена, в частности, в учебниках по теории вероятностей и математической статистике, по которым и в настоящее время учатся студенты различных специальностей.
Эту парадигму мы считаем устаревшей. На смену ей пришла новая (современная) парадигма, основы которой были выявлены в научно-общественном движении 1980-х годов, приведшем, в частности, к созданию Всесоюзной статистической ассоциации. Это движение было непоправимо заторможено в 1990-х годах из-за проблем, порождённых развалом Советского Союза. Некоторое возрождение наступило лишь в XXI в. Появилось большое число монографий, учебников, научных статей, подготовленных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Надо отметить, что в развитии математики (как более широкой научной области, чем математические методы исследования) можно выделить ряд научных революций. Первая – при переходе от эмпирических алгоритмов расчётов к появлению математики как науки. В Древней Греции появились теоремы, доказательства, аксиомы, прежде всего в геометрии.
Вторая революция – создание дифференциального и интегрального исчисления, введение в математику движения.
Третья – переход на язык теории множеств, повышенное внимание к аксиоматическим теориям (по Гильберту и Гёделю), переход к рассмотрению математики как науки о формальных системах, в частности, отделение математики от естествознания.
Сейчас, по нашему мнению, происходит четвертая революция – на основе перехода к новой парадигме математических и статистических методов исследования.
Дискуссии о научных революциях продолжаются (см., например, статью [319]).

6.2. Системная нечёткая интервальная математика и статистика нечисловых данных – ядро научной революции в математических методах исследования
Новая парадигма математических и статистических методов исследования раскрыта в системной нечёткой интервальной математике [254, 255]. Эту новую научную область мы рассматриваем как основу математики XXI века [222]. Она служит базой для разработки современного инструментария математических и статистических методов исследования. Подведём итоги рассмотрения этой тематики в предыдущих главах данной монографии.
В [243] внимание было сосредоточено на двух революционных моментах. Первый – переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость) [242, 252]. В прикладной статистике речь идёт, прежде всего, о переходе к статистике интервальных данных [163]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими) [199]. Как следствие, необходимо развивать и широко использовать непараметрические методы статистики [192].
В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных [219]. Этот термин имеет синонимы: статистика объектов нечисловой природы, нечисловая статистика. В этой области элементы выборки лежат в нелинейных пространствах, их нельзя складывать и умножать на числа. В инструментарии классических разделов математических методов исследования – в статистике чисел, векторов (в многомерном статистическом анализе), функций (в статистике случайных процессов и временных рядов) – центральное место занимали суммы и функции от сумм случайных элементов, лежащих в линейных пространствах. В статистике нечисловых данных подобных сумм нет, инструментарий основан на использовании расстояний и задач оптимизации.
В XXI в. основная часть публикаций по прикладной статистике в разделе «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», основном месте публикации отечественных исследований в области теории статистических методов, посвящена статистике нечисловых данных [204].
К этой области относится, в частности, современная теория измерений. Статистические методы анализа данных являются адекватными тогда и только тогда, когда полученные с их помощью выводы инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены анализируемые данные. Основные шкалы – это шкалы наименований, порядковые, интервалов, отношений, разностей, отношений. Они позволяют выделить области соответствующих им методов анализа статистических данных [209].

6.3. Компьютерные технологии – инструмент научной революции
В ходе революции в математических методах исследования резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта [183]. В рамках устаревшей парадигмы они использовались в основном лишь для расчётов таблиц функций распределения и критических значений статистических критериев, в то время как в настоящее время стали одним из основных инструментов исследователя [214].
Мощным инструментом разработчиков методов в области прикладной статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты иногда призывают только ими и ограничиться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - установить, начиная с какого объёма выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объем имеющихся данных меньше этой границы.
Теоретические оценки скорости сходимости обычно значительно преувеличивают такие границы (см., например, [261]). В соответствии с новой парадигмой исследователю доступна универсальная «отмычка» - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея применения этого интеллектуального инструмента состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработка вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планирование статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведение большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализ полученных результатов расчётов.
Предельные теоремы – только необходимый первый шаг. Под «малой выборкой» понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной задаче возникает необходимость разделить конечные объёмы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Другими словами, найти границу между «большой» и «малой» выборками. Во втором случае необходимо вычислять распределения статистик при конкретных объёмах выборок. Вычислять с помощью программных продуктов, поскольку традиционное использование таблиц невозможно в принципе из-за того, что они имели бы непрактично большой объем. На примере проверки однородности двух выборок по критерию Смирнова [258] продемонстрирована реализация решения проблемы, рассматриваемой в данном абзаце.
В устаревшей парадигме исследователь задаёт уровень значимости (вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, в то время как она верна). Затем он находит из таблиц соответствующее критическое значение, которое сравнивает со значением статистики критерия, на основе чего и принимает решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Поскольку распределения ранговых статистик дискретны, то обычно невозможно выдержать заданное значение уровня значимости [198]. Современный подход предполагает переход от уровня значимости к достигаемому уровню значимости, т.е. к наименьшей величине уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия [143]. В перспективе программные продукты позволят находить достигаемый уровень значимости для любых наблюдаемых выборок.

6.4. Смена парадигм в развитии статистических методов
Современная парадигма в этой области предполагает значительную роль методологии при разработке и применении математических и статистических методов исследования [126, 184, 207]. Под методологией согласно [97] понимаем концепцию деятельности. На основе рассматриваемой нами в данной монографии новой парадигмы сформированы основные требования к статистическим методам анализа данных, позволяющие обеспечить построение адекватных вероятностно-статистических моделей реальных явлений и процессов, а затем обосновать выбор методов анализа данных [233, 239, 250]. Например, требование использовать непараметрические методы статистики вместо параметрических (в частности, основанных на непроверяемом предположении о нормальности распределений результатов измерений) – это типичное методологическое требование.
Особенностью современного этапа развитие математических методов исследования является сосуществование работ, выполненных в рамках всех рассматриваемых парадигм – примитивной, устаревшей и современной. Так, как уже говорилось, практически все публикации Федеральной службы государственной статистики (Росстата) выполнены согласно примитивной парадигме. Они содержат в основном таблицы, диаграммы и графики, как и работы XIX в. Однако необходимо отметить, что их непосредственный анализ статистических данных согласно примитивной парадигме в ряде случаев позволяет получить полезные для практики выводы.
Как уже отмечалось, устаревшая парадигма была господствующей в статистической теории первой половины прошлого века. Вначале математическая статистика (созданная как самостоятельная наука в начале ХХ века) являлась параметрической. Она занималась проблемами оценивания и проверки гипотез применительно к постановкам, в которых предполагалось, что распределения элементов выборок принадлежат тому или иному параметрическому семейству. К середине ХХ в. параметрическая статистика была в основном разработана. Однако существенно, что некоторые важные результаты были получены гораздо позже, вплоть до современного периода развития статистической науки. К ним относятся, например, работы автора данной монографии, в которых обоснована замена оценок максимального правдоподобия одношаговыми оценками [194], а также публикации по методам оценивания параметров гамма-распределения [238, 248] и бета-распределения [237]. В настоящее время преподавание статистических методов зачастую останавливается на параметрической статистике. Как следствие, значительная часть прикладных работ исходят из устаревшей парадигмы. Например, проверку гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок проводят с помощью критерия Стьюдента, а не непараметрического критерия Крамера-Уэлча [195]. Напомним, что критерий Стьюдента был разработан при двух предположениях – нормальности распределений элементов выборок и равенства дисперсий в двух выборках. Для реальных данных, т.е. результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований, эти предположения обычно не выполняются. Влияние отклонений от указанных выше предпосылок на распределение формально рассчитанного критерия Стьюдента проанализировано, в частности, в статье [195]. Зачастую влияние отклонений весьма существенно. Тем не менее, применение неадекватных методов зачастую позволяет успешно решать конкретные прикладные задачи.
В настоящее время на переднем крае математико-статистической науки находятся исследования по непараметрической и нечисловой статистике, исходящие из современной парадигмы. Отнюдь не все научные проблемы в этой области уже решены. Например, неизвестен аналог центральной предельной теоремы в случае нечисловых данных общей природы (хотя доказан закон больших чисел). Необходима дальнейшая разработка моделей и методов анализа совпадений элементов выборок при применении непараметрических ранговых статистик [206]. Обратим внимание на нерешённые задачи, включённые в «цахкадзорскую тетрадь» [23] (название объясняется тем, что первоначальный список нерешённых задач был составлен участниками конференции по статистическим методам в армянском посёлке Цахкадзор), а также поставленные в [127].
Под научной революцией в той или иной области науки понимают новый этап её развития. Он предполагает радикальное изменение процесса и содержания научного познания, связанное с переходом к новой системе фундаментальных понятий и методов, к новой научной картине мира, т.е. к новой парадигме.
При развитии статистических методов смена парадигм осуществлялась в результате научных революций. Таким образом, в этой области мы выделяем две научные революции. Первая – при переходе от примитивной парадигмы, соответствующей описательному этапу развития статистической науки, к ныне устаревшей парадигме параметрической статистики. Вторая – при преодолении параметрической статистики путём перехода к непараметрической и нечисловой статистике. Мы выделяли четыре стадии развития статистической науки – описательную (до 1900 г.), параметрическую (1900 - 1933 гг.), непараметрическую (1933 – 1979 гг.) и нечисловую (с 1979 г.). Современная парадигма соответствует двум последним стадиям. Эти две стадии сосуществуют, они не предполагают радикальных изменений процесса и содержания научного познания. При переходе от непараметрической статистики к статистике нечисловых данных происходит расширение сферы применения методов анализа данных, разрабатывается новый математический аппарат (см. главы 3 и 5 выше).

6.5. Исследования по философии математики
Смену парадигм в результате научных революций естественно обсуждать с точки зрения философии математики [50]. В работах профессиональных математиков можно найти ряд интересных рассуждений по различным вопросам философии и методологии математики, обычно в связи с историей этой науки.
В сборник работ [40] выдающегося математика А.Н. Колмогорова (1903–1987) включены его труды, связанные с историей развития математики. В частности, классические статьи «Математика» и «Развитие математики в СССР» из Большой Советской Энциклопедии. Значительный интерес представляют воспоминания Б.В. Гнеденко «Моя жизнь в математике и математика в моей жизни» [17] и Л.С. Понтрягина «Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим» [274]. Интересны и полезны книги основоположника кибернетики Н. Винера «Я, математик» [10] и создателя метода статистических испытаний (Монте-Карло) С. Улама «Приключения математика» [297].
В перечисленных книгах шла речь, прежде всего, об истории математики. Философские вопросы математики выходят на первый план в работах профессиональных математиков И.Р. Шафаревича [323, 324], Н.Н. Моисеева [79, 80], Ю.И. Манина [72], В.А. Успенского [298]. Из работ зарубежных авторов отметим работы Г. Вейля [8] и Г.Г. Харди [306].
Вполне естественно, что исследованиями по философии математики занимаются профессиональные философы. Выпущено довольно много квалифицированных работ. Отметим исследования В.Я. Перминова [271, 272], монографию Е.А. Беляева и В.Я. Перминова [2], работы Н.И. Жукова [22], В.А. Светлова [281], Вл.Д. Мазурова [64], сборник «Математика и опыт» под ред. А.Г. Барабашева [68], ряда зарубежных авторов [329, 330, 334].
Философский факультет МГУ им. М.В. Ломоносова с 2007 г. проводит всероссийские научные конференции «Философия математики: актуальные проблемы» [51, 303, 304]. В них мы принимали участие с докладами о новой парадигме прикладной математики [166] и о развитии системной нечёткой интервальной математики [253].
Доцент философского факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Е.В. Косилова в материале [52] рассказывает о Московском семинаре по философии математики и его наиболее активных участниках. Она выделяет работы четырёх исследователей – Анатолия Николаевича Кричевца, Алексея Георгиевича Барабашева, Василия Яковлевича Перминова и Владислава Алексеевича Шапошникова. Её основной вывод: «По мере того как представители старшего поколения принимают в спорах всё меньше участия, В.А. Шапошников выходит на позиции нашего ведущего философа математики». Поэтому вполне естественно, что в данной монографии мы много раз ссылаемся на работы В.А. Шапошникова, заведующего кафедрой философии естественных факультетов МГУ им. М.В. Ломоносова [31].
Отметим, что место философии математики в рамках различных философских систем [314] нас не будет интересовать. Мы рассматриваем парадигмы и революции в самой математике.

6.6. Научные революции в математике
Достаточно распространено следующее общее представление о смене парадигм в математике в результате научных революций, к которому мы присоединяемся. Опишем его без подробностей, которые можно найти в работах по истории математики.
Первоначально математические методы были частью практики решения задач, возникающих в ходе хозяйственной деятельности. Они отражали необходимость удовлетворения потребностей в счёте, в восстановлении границ между участками земли после разлива Нила, в строительстве зданий, храмов, пирамид. Применялись отдельные рецепты («делай так») без попыток создания общей теории. Эту стадию развития математики и соответствующую ей парадигму можно для простоты назвать египетской.
В результате научной революции в Древней Греции возникла математика как наука, с аксиомами (постулатами) и доказательствами теорем. Хорошо известны работы Евклида, Платона, Аристотеля, Диофанта, Фалеса и других исследователей. Установлена бесконечность ряда натуральных чисел. Была разработана элементарная геометрия, которая до сих пор изучается в средней школе. Эту стадию развития математики и соответствующую ей парадигму естественно называть древнегреческой или евклидовой.
Вторая научная революция в математике порождена созданием дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем. В математику было внесено понятие движения. Под названием «математический анализ» они изучаются всеми студентами. Для наименования стадии и парадигмы естественно использовать термин «ньютоновская». Среди великих учёных этой стадии выделим Эйлера и Гаусса.
Третья революция XIX – XX вв. связана с переноса внимания на создание математических структур и обоснованность математических утверждений. Была создана строгая теория действительных чисел (Вейерштрасс), появилась неевклидова геометрия, сделана попытка (Гильберт) перейти на аксиоматический метод (из системы аксиом выводятся все теоремы определённой области математики), которая была оспорена (теоремы Гёделя о неполноте). В соответствии с теорией множеств, основными базисными элементами математических структур стали числа и множества. Эту стадию и парадигму можно назвать классической (Лобачевского – Гильберта). Интересные рассуждения о третьей революции содержатся в работе Ф. Квинна [32]. В частности, он отмечает, что в её ходе произошло умаление роли интуиции в математической практике, идеалом стали формальные процедуры вывода в аксиоматических теориях. К настоящему времени стало совершенно ясно, что этот идеал недостижим, что не мешает профессиональным математикам успешно развивать свою науку. Отметим, что при подготовке, принятии и реализации управленческих решений большую роль играет интуиция, поэтому актуальными являются исследования по сравнению и применению технологий активации интуиции [100; 101, 259].
Данная монография посвящена четвёртой революции (при переходе от стадии Лобачевского – Гильберта к рождающейся современной стадии), в которой явным образом учитывается размытость (неопределённость) чисел и множеств, используемых для описания реальных явлений и процессов. В её ходе происходит переход от классической стадии к современной.
Важно отметить, что при каждой научной революции наряду с новыми идеями и методами продолжают использоваться прежние, но сфера их применения перестаёт быть всеобъемлющей.
В каждой конкретной области математики картина аналогична – естественным образом можно выделить стадии, переход от одной из них к следующей происходит в результате научных революций. Так обстоит дело, например, в области статистических методов (об этом подробно шла речь выше), в области обоснования математики.
Обсудим мнения специалистов в области философии математики о научных революциях в математике.
Спорам о революциях в математике посвящены статьи [317, 318]. Основная обсуждаемая многими авторами проблема кратко может быть сформулирована так. Остаётся ли всё сделанное в математике навсегда в ней как научная истина или же при научной революции происходит отбрасывание устаревших концепций и утверждений? Достаточно обратиться к истории математики, чтобы найти ответ.
Так, в Древнем Египте принимали как руководство к действию утверждение о том, что отношение длины окружности к диаметру (число π) равно 3. Это утверждение было отброшено в результате первой научной революции (в Древней Греции). В частности, Архимед в в III веке до н.э. рассчитал нижнюю и верхнюю границы для числа π. А именно, от установил, что
223/71 < π< 22/7,
а также разработал алгоритм для сколь угодно точного вычисления этого числа. В дальнейшем было установлено, что это число является трансфинитным, для его записи в десятичной системе исчисления нужно бесконечно много цифр. Однако при анализе реальных данных в расчётах приходится использовать лишь несколько цифр (например, полагать это число равным 3,14 или 3,1415926). В результате современной (четвёртой) научной революции в области математических методов исследования мы на новом витке диалектической спирали развития математики приходит к тому, что число π, являясь интервальным, используется с учётом конечного числа цифр (например, в виде интервала [3,14; 3,15]). Другой пример – в современной математике отброшен ряд утверждений Л. Эйлера о значениях сумм рядов [327].
Таким образом, ряд положений математики отброшено в результате развития математики. Но, конечно, подавляющее большинство утверждений сохранило свою правильность. Например, теорема Пифагора. Однако для корректного использования результатов элементарной геометрии необходимо требование справедливости Пятого постулата (о параллельных прямых).
Отметим, что одновременно сосуществуют несколько парадигм. Выше это продемонстрировано на примере статистических методов анализа данных. Аналогична ситуация и в физике. Научную революцию начала ХХ века в этой науке связывают с появлением теории относительности и квантовой механики. Однако результаты расчётов на основе частной теории относительности отличаются от результатов расчётов на основе предыдущей парадигмы (на основе механики Ньютона) лишь для скоростей, сравнимых со скоростью света. Поэтому подавляющее большинство физических и инженерных расчётов не требует привлечения идей частной теории относительности, поскольку нет практической потребности в отказе от механики Ньютона. Любопытно, что столь оторванная от практики теория, как частная теория относительности, получила такую широкую известность, что стала рассматриваться как основа физики ХХ в.
Статью «Признавал ли Кун революции в математике» В.А. Шапошников начинает словами: «Вышедшая в начале 1960-х гг. книга Томаса Куна «Структура научных революций» вызвала в своё время огромный резонанс в философии науки, да и за её пределами; отголоски ее влияния можно обнаружить вплоть до самых современных исследований. … В соответствующей литературе почти всегда обходится молчанием вопрос об отношении самого Куна к революциям в математике: он прекрасно знал о происходящем споре, но предпочитал прямо не высказываться по данному вопросу» [319]. Имеется в виду спор о том, приводит ли научная революция к некумулятивному скачку в развитии науки или же при ней наблюдается сохранение основного массива накопленных знаний. Любопытно, что в ходе обсуждения появляется понятие «математики содержательной или неформальной, которая есть органическая часть естествознания». Укоренившаяся ошибка состоит в отнесении математики к естественным наукам. Она зафиксирована, например, в перечне научных специальностей Высшей аттестационной комиссии (ВАК) РФ. На самом же деле математика успешно применяется практически во всех областях науки и практики, например, в экономике и управлении. Экономику никак нельзя отнести к естественным наукам. В перечне научных специальностей ВАК имеется специальность 5.2.2 «Математические, статистические и инструментальные методы в экономике», а это, очевидно, противоречит позиции ВАК о том, что математика – естественная наука. Не менее странно, что используется словосочетание «физико-математические науки». Хотя физика, очевидно, одна из естественных наук, но математик (кандидат или доктор физико-математических наук) может работать в области экономики и не иметь никакого отношения к естественным наукам. «Методологический барьер, полагающий принципиальную разноприродность математики и естествознания», обсуждается также в работе [322].
Современный этап в развитии математики в ряде случаев связан с применением компьютеров для доказательства теорем и получения практических рекомендаций. Проблемы этого этапа мы достаточно подробно обсуждали в данной монографии. В статье [315] автор рассматривает «компьютерную революцию как на революцию в математике». В следующей работе [316] он разбирает проблемы современной практики математического доказательства, её трансформацию от индивидуальной к социоцифровой. Кризис переусложненности математических теорий анализируется и в работе [76]. Он связан с тем, что «с развитием современной математики приходится наблюдать появление все более сложных и объёмных доказательств, теряющих своё неоспоримое методологическое преимущество – обозримость, и, следовательно, убедительность». В качестве примера можно привести доказательство «великой теоремы Ферма», столь объёмное, что специалистам затруднительно его изучить и проверить.
Выделение первых четырёх стадий развития математики (и трёх революций при переходе к каждой следующей стадии) проводится многими специалистами. Не всегда такой переход связан с кризисом оснований математики. Как доказывает В.А. Шапошников, о подобном кризисе можно обоснованно говорить лишь при переходе от третьей стадии к четвёртой [320, 321].
Философы математики продолжают обсуждать классические концепции обоснования современной математики. Так, в [75] дана философская интерпретация объектов математики в формализме, интуиционизме и платонизме. В статье [73] рассмотрены три ведущие программы обоснования математики – логицизм, формализм и конструктивизм (тесно связанный с интуиционизмом) и обоснован переход на позицию фаллибилизма, который следует рассматривать как реалистичный взгляд на математическое знание и математическую деятельность. Сравнительный анализ интуиционизма и формализма проведён в [307]. Необходимость системной целостности концепции обоснования современной математики на основе критического обсуждения программ формализма и интуиционизма обоснована в статье [77]. В связи со сказанным необходимо указать на классические работы А.Н. Колмогорова «О принципе tertium non datur» (1925) и «К толкованию интуиционистской логики» (1932), включенные в его «Избранные труды. Математика и механика» [37], а также на обширный комментарий к этим работам В.А. Успенского и В.Е. Плиско [37, с.394-404]. Из современных публикаций на эту тему отметим работу А.В. Родина «Исчисление задач А.Н. Колмогорова и гомотопическая теория типов» [279].
Мы кратко рассмотрели некоторые работы по философии математики. Очевидно, в них содержится ряд полезных для обсуждения развития математики научных результатов. Будем надеяться, что данная монография даст философам пищу для размышления в связи с развитием математики XXI в., с четвертой научной революции в ней на основе новой парадигмы.

6.7. Контроллинг математических методов исследования
Как показано выше, прикладная статистика – важнейшая составляющая математических методов исследования. В соответствии с идеями современной научной революции на основе новой парадигмы в этой области, в прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов [247].
В настоящем разделе кратко перечислим его базовые идеи. Контроллинг статистических методов устанавливает основные требования к методам статистической обработки данных, перечень их характеристик, которые должны быть отражены в нормативно-технической, методической и справочной документации (далее – НТД), а также требования к оформлению результатов обработки данных.
Как известно, в прикладной статистике используют два вида методов -вероятностно-статистические методы и методы анализа данных. Вероятностно-статистические методы должны удовлетворять следующим основным требованиям:
- наличие адекватной вероятностной модели явления;
- использование результатов математической статистики;
- адекватность относительно допустимых преобразований шкал измерения;
- возможность установления точности получаемых результатов и выводов.
Если метод обработки данных не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных требований, он называется методом анализа данных.
При разработке НТД по статистическим методам обработки данных необходимо установить и указать следующие характеристики используемых методов:
- степень выполнения перечисленных выше основных требований;
- устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели;
- возможность последовательного применения методов статистической обработки данных;
- оптимальность (в указанном в НТД смысле);
- трудоёмкость;
- наглядность.
Контроллинг статистических методов устанавливает требования:
- к построению и обоснованию адекватной вероятностной модели явления;
- к результатам математической статистики;
- к адекватности относительно допустимых преобразований шкал измерения;
- к нормативно-технической и справочной документации по методам обработки данных с помощью компьютеров;
- к оформлению результатов обработки данных.
Выработаны следующие виды характеристик математических метолов исследования:
- точности и устойчивости выводов;
- последовательного применения методов обработки данных;
- оптимальности методов обработки данных;
- трудоёмкости и наглядности и требования к ним.
Рекомендации контроллинга статистических методов предназначены для сотрудников организаций и предприятий (объединений) всех отраслей народного хозяйства, разрабатывающих математические методы исследования и соответствующую нормативно-статистическую документацию, связанную со статистической обработкой данных, в том числе с использованием компьютеров. Этим рекомендациям необходимо следовать и при подготовке учебно-методических материалов.
Поясним сказанное. В прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов, его результаты применимы при анализе статистических данных в любой области. Одно из правил – анализ данных должен начинаться с выбора (построения) и обоснования вероятностной модели порождения данных. Так, распространённая ошибка состоит в необоснованном принятии модели нормального распределения элементов выборки. Хорошо известно, что распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (гауссовскими). Поэтому необходимо тщательное обоснование возможности использования критериев Стьюдента и Фишера. Основные идеи контроллинга статистических методов опубликованы в наших работах [233, 234, 239, 335].
Истоки этого направления наших исследований относятся к 1980-х годам. Ряд базовых идей контроллинга статистических методов содержится в нормативно-техническом документе «Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики» [278]. Эта работа выполнена в русле научно-общественного движения, приведшего к созданию Всесоюзного центра статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества (1989) и Всесоюзной статистической ассоциации (1990). Хотя перечисленные организации погибли в результате развала СССР, но научные результаты вошли в учебники XXI в. (см. сводку [246]).
Согласно контроллингу статистических методов, непараметрическая статистика предпочтительнее параметрической. Потому были разработаны и изучены различные непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах общей природы. Необходимо учитывать размытость математических объектов, применять статистику интервальных данных, статистику нечисловых данных, теорию нечёткости. Статистические методы должны соответствовать шкалам измерения. Требует обсуждения использование компьютеров при анализе статистических данных. И т.д. Примером конкретизации требований контроллинга статистических методов в конкретных ситуациях служит статья [221], в которой анализ идёт на примере задач классификации.
Математическая статистика основана на теории вероятностей, основные понятия которой используем в соответствии с монографией [41], справочниками [143, 276] и энциклопедией [9]. В этих книгах рассмотрены понятия случайной величины со значениями в пространстве произвольной природы, её распределения, независимости случайных величин и т.д. Подчеркнём, что значениями случайных величин могут быть не только действительные числа, но и вектора, функции, множества и различные виды объектов нечисловой природы.
Контроллинг организационно-экономических методов мы рассматриваем как новое научное направление в менеджменте [251]. Обсудим используемые в этом предложении термины. Мы рассматриваем организационно-экономические и экономико-математические методы как составляющие математических методов исследования. Контроллинг организационно-экономических методов – разработка процедур управления соответствием поставленным задачам используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов.
По различным вопросам менеджмента написано много. Наше мнение подробно изложено в учебниках [141, 240]. Информация о конкретных исследованиях приведена в сводке [246].
Согласно [141, 240] контроллинг - это менеджмент на современном этапе. К сожалению, это не всем ещё ясно. Достаточно часто обсуждают те или иные вопросы контроллинга, не употребляя самого слова «контроллинг». Известный г-н Журден (см. произведение Мольера «Мещанин во дворянстве») не знал, что говорит прозой. Многие современные авторы не знают, что рассматривают проблемы контроллинга. Подробнее об этом – в нашей статье «Контроллинг явный и контроллинг скрытый» [213].
Менеджмент – научная дисциплина, посвящённая осмыслению практики реального управления людьми, подразделениями, организациями, регионами, государствами. Основное, чем занимается менеджер (синонимы - руководитель, управленец) – это разработка, принятие и реализация управленческих решений. Управленческие решения принимаются на основе пяти групп факторов (СТЭЭП-факторов, STEEP-факторов) - социальных; технологических; экономических; экологических; политических [141, 240]. Поэтому экономику надо считать частью менеджмента. Это очевидно для каждого, кто занимался реальным управлением людьми. Однако не очевидно для администраторов от науки, действующим в Высшей аттестационной комиссии (ВАК) РФ, которые рассматривают менеджмент всего лишь как одну из экономических наук. Не менее нелепо мнение ВАК о том, что математика – естественная наука. Это мнение противоречит другому решению ВАК, согласно которому существует научная специальность «Математические, статистические и инструментальные методы экономики». Очевидно, что экономику нельзя считать естественной наукой…
По нашему мнению, за 17 лет сформировалось новое научное направление – контроллинг организационно-экономических методов (первая работа по этой тематике опубликована нами в 2008 г. [138]). Это направление – внутри контроллинга. Однако с точки зрения «экономики внимания» вместо термина «контроллинг» лучше использовать его более распространённый синоним – термин «менеджмент». Тем более что формулировка «контроллинг организационно-экономических методов - новое научное направление в контроллинге» неудачна тем, что два раза используется один и тот же термин «контроллинг». Кратко обсудим основные идеи этого нового научного направления.
В настоящее времени контроллинг - это развитая область научных и практических работ со сложной внутренней структурой. На неё авторы публикаций могут смотреть с разных сторон, соответственно, давать много различных определений понятию «контроллинг». Будем исходить из наиболее близкого нам определения С.Г. Фалько [300], согласно которому контроллинг - это «ориентированная на перспективу и основанная на измерении фактов система информационно-аналитической и методической поддержки менеджмента в процессе планирования, контроля, анализа и принятия управленческих решений, обеспечивающая координацию и интеграцию подразделений и сотрудников по достижению поставленных целей». Обратите внимание, что здесь нет ни слова об управленческом учёте или об экономике вообще. Кратко говоря, контроллинг – научная и практическая область, посвящённая современным технологиям управления людьми (сотрудниками, подразделениями, предприятиями, регионами). Основные научные результаты этой области представлены в ряде монографий и учебников [28, 44 - 46; 301; 305]. Большое внимание уделяется проблемам контроллинга на промышленном предприятии [47, 48, 270, 302].
Как уже отмечалось, в 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий». Она относилась к введённому тогда же направлению подготовки дипломированных специалистов 220700 «Организация и управление наукоёмкими производствами». Для новой специальности понадобились новые учебники. Очевидно, они должны были исходить из последних научно-технических разработок, подкреплённых практическим опытом. Специальность «Менеджмент высоких технологий» нацелена на подготовку инженеров-менеджеров для управления производственно-технологическими процессами на крупных наукоёмких предприятиях, а также на предприятиях малого и среднего бизнеса. В план подготовки по этой специальности была включена дисциплина «Организационно-экономическое моделирование». Разработка содержания этой дисциплины была поручена автору данной монографии. Был подготовлен наш трёхтомный учебник «Организационно-экономическое моделирование», изданный в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2009 – 2012 гг. [139, 147, 155]. Мы исходили из следующего определения:
«Организационно-экономическое моделирование — научная, практическая и учебная дисциплина, посвящённая разработке, изучению и применению математических и статистических методов и моделей в экономике и управлении её субъектами, прежде всего промышленными предприятиями и их объединениями».
Легко видеть, что практически то же содержание вкладывается в часто используемые термины «экономико-математические методы и модели» и «математические и статистические методы экономики». Почему мы выбрали термин «организационно-экономическое моделирование»? Во-первых, потому, что считаем экономику частью менеджмента, составляющая нашего термина «организационно» как раз и соответствует менеджменту. Во-вторых, следовало уйти от составляющей «математические», т.е. от математики как научной области, посвящённой доказательству теорем и тем самым далёкой от решения практических задач. Тем не менее, все три варианта названия рассматриваемой дисциплины рассматриваем как синонимы.
Соответственно, организационно-экономические методы – это методы, основанные на организационно-экономических моделях.
Существенные области организационно-экономического моделирования — теория принятия решений, прикладная статистика и другие статистические методы, эконометрика, теория и практика экспертных оценок. Организационно-экономическое моделирование и её только что перечисленные области преподаются на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана и в других вузах.
Как уже было сказано, под контроллингом организационно-экономических методов (математических методов исследования) понимаем разработку процедур управления соответствием поставленным задачам используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов. При такой постановке мы далеко уходим от первоначальной концепции контроллинга, связанной, прежде всего, с финансовыми аспектами деятельности организаций (предприятий), управленческим учётом, вообще от проблем управления хозяйственной единицей, выходим за пределы традиционных экономических наук.
Оправданием целесообразности такого расширения тематики контроллинга является то, что во многих областях научной и прикладной деятельности возникает необходимость управления соответствием поставленным задачам используемых научных методов. Например, в прикладной статистике необходимы правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации. Разработкой таких правил занимается контроллинг статистических методов (как часть контроллинга организационно-экономических методов), его результаты следует применять при анализе статистических данных в любой области.
Повторим здесь не раз приведённый ранее пример. Одно из правил – анализ данных должен начинаться с выбора (построения) и обоснования вероятностной модели порождения данных. Так, распространённая ошибка состоит в необоснованном принятии модели нормального распределения элементов выборки. Хорошо известно, что распределения реальных данных, как правило, не являются нормальными (гауссовскими). Поэтому необходимо тщательное обоснование возможности использования критериев Стьюдента и Фишера, основанных на гипотезе нормальности.
Представляется естественным, чтобы методы управления соответствием используемых методов поставленным задачам (в прикладной статистике - правила проверки адекватности используемых расчётных методов реальной ситуации) были зафиксированы в нормативно-технической документации (например, в ГОСТах). Однако практика показывает опасность подготовки подобной документации неквалифицированными лицами. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено созданной нами Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 36 кандидатов наук), несколько десятков из них содержали грубые ошибки и в итоге были отменены.
Бесспорно, что опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более что в современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует затрат большого объёма времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов до сих пор не проведён. Как следствие, подобные материалы, к сожалению, действуют в ряде конкретных областей научной и практической деятельности.
Действующая система разработки государственных и международных стандартов и другой нормативно-технической документации не предусматривает опору на современные научные достижения. Неквалифицированные разработчики могут их игнорировать. С другой стороны, потенциальные эксперты, например, в институтах Российской академии наук, не стремятся к участию в подготовке стандартов и других нормативно-технических документов, поскольку заняты своими собственными исследованиями.
Как быть? По нашему мнению, надо исходить из основополагающего принципа МГТУ им. Н.Э. Баумана: «Образование через науку». Только то, что вошло в учебные программы, передаётся следующим поколениям специалистов. Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых математическим методам исследования, экономико-математическим моделям и методам, организационно-экономическому моделированию. Цель изменений - обеспечение соответствия учебных курсов современным требованиям. Ряд нужных для этого учебников выпущен нами в 2002 – 2024 гг. [246].
Как следует из данных сводки [246], нами выпущена 71 публикация, в названиях которых есть термин «контроллинг». Они делятся на две части – 41 публикация посвящена использованию организационно-экономических методов для решения задач контроллинга (см., например, [256, 257]), а 30, наоборот, применению идей контроллинга для анализа организационно-экономических методов.
По нашему мнению, контроллинг организационно-экономических методов состоялся как новое научное направление в менеджменте. Получен ряд научных результатов, имеющих научную и практическую значимость.

Глава 7. Высокие статистические технологии – из науки в преподавание

Внедрение новых математических методов исследования, опирающихся на новую парадигму и научную революцию в этой области, рассмотрим на примере внедрения высоких статистических технологий. К ним относим и близкие области, в частности, теорию принятия решений. Данная глава посвящена следствиям и рекомендациям для тех, кто применяет или преподаёт математические методы исследования, вытекающим из материалов предыдущих глав.
Высокие статистические технологии - наиболее наукоёмкая инновационная часть современных методов анализа данных. За последние 50 лет научные исследования и прикладные проекты в этой области привели к разработке ряда новых разделов теории и существенному развитию ранее сформированных областей статистических методов. Так, создана статистика нечисловых данных и статистика интервальных данных. Существенное развитие получила непараметрическая статистика.
Однако преподавание статистических методов в вузах зачастую заметно отстаёт от фронта научных исследований. Входящий в курс математики раздел «Теория вероятностей и математическая статистика» обычно заканчивается методами, разработанными в первой половине ХХ в. Специальные курсы часто используют подходы столь же далёких времён. Поэтому при создании Всесоюзной статистической ассоциации (учредительный съезд состоялся в октябре 1990 г.), а затем Российской ассоциации статистических методов и Российской академии статистических методов одной из наиболее актуальных задач было признано внедрение современных научных достижений в практику преподавания.
Эконометрика, т.е. статистический анализ конкретных статистических данных в области экономики и управления, преподаётся в российских вузах как самостоятельная учебная дисциплина с 1997 г. На факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана высокие статистические технологии внедрены в практику преподавания ряда курсов. А именно, курсов «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Разработка и принятие управленческих решений», «Организационно-экономическое моделирование» и других. Названия дисциплин варьируют. Так, в качестве примеров можно указать курсы «Статистика», «Теория принятия решений», «Методы принятия управленческих решений», «Контроллинг рисков». Внедрение новых знаний в учебный процесс опирается на вновь разработанные учебные программы и учебники. Тем самым в рассматриваемых областях удаётся в некоторой мере преодолеть разрыв между наукой и преподаванием.
Высокие статистические технологии, прежде всего ориентированные на экспертные и маркетинговые исследования, весьма эффективны, в частности, в инновационном менеджменте при осуществлении организационно-экономической и маркетинговой поддержки конкретных инновационных проектов в области наукоёмких технологий, а также при прогнозировании спроса на научно-техническую продукцию высокотехнологичных отраслей промышленности. Исходим из фундаментального принципа МГТУ им. Н.Э. Баумана «образование через науку» [131, 241], который даёт основания для использования в преподавании новых научных разработок.

7.1. О развитии статистических исследований и преподавания статистики
Статистические исследования (с целью информационно-аналитической поддержки процесса принятия управленческих решений) проводятся с давних времён. Например, для принятия решений в военной области необходима информация о числе военнообязанных. О переписи военнообязанных рассказано в Ветхом Завете в Четвертой книге Моисеевой «Числа»» (см. главу 1 выше). Поэтому вполне естественно, что в программы высшего образования включают статистические дисциплины.
Если в высшей школе США число преподавателей и кафедр в области статистики вполне сопоставимо с числом преподавателей и кафедр в области математики, то в нашей стране - совсем другая ситуация. Официально были признаны лишь две составляющие статистики: математическая статистика и ведомственная наука Росстата. Первая составляющая относится к математике, к научной специальности 1.1.4 «теория вероятностей и математическая статистика» в номенклатуре ВАК. Вторая составляющая относится к экономическим наукам. До последней реформы ВАК в 2021 г. существовала научная специальность 08.00.12 «Бухгалтерский учёт, статистика». В настоящее время в номенклатуре ВАК есть научная специальность 2.3.1. «Системный анализ, управление и обработка информации, статистика», относящаяся к техническим наукам, а также специальность 5.2.2 «Математические, статистические и инструментальные методы в экономике». Впрочем, в 2025 г. во многих вузах России бакалавров готовят и по специальности «Статистика» (01.03.05) (эта специальность относится к укрупнённому направлению подготовки «Математика и механика»).
До реформы ВАК в 2021 г. все остальные составляющие статистики (кроме математической статистики и ведомственной науки Росстата) не фигурировали в нормативных документах. Например, игнорировались статистические методы в технике, медицине, химии, истории, социологии, психологии и т.п. Впрочем, некоторые из этих «забытых» составляющих укрепились и получили собственные имена. Например, эконометрика - статистические методы в экономике и управлении (менеджменте), биометрика – статистические методы в биологии. В нашей стране создана отечественная научная школа в области эконометрики [200, 2019], действующая в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.
Очевидно, деятели научной специальности 1.1.4 «теория вероятностей и математическая статистика» ориентированы на доказательство теорем, а не на изучение проблем анализа реальных статистических данных. Они уходят от реального мира внутрь математики, их научные результаты зачастую бесполезны для практики.
Деятели ведомственной науки Росстата исходят из экономической методологии, имеют экономическое образование, под статистикой понимают деятельность Росстата. Не зная математики, составляют учебники, например, по общей теории статистики, содержащие математико-статистические ошибки. Много конкретных ошибок приведено на Интернет-ресурсе «Профессора-невежды готовят себе на смену новых невежд» [277]. Причины появления ошибок проанализированы на Интернет-ресурсе «Типовые ошибки при вхождении в прикладную статистику» [294]. На результаты деятельности Росстата, к сожалению, нельзя ориентироваться. Ложь официальной статистики постоянно разоблачается в различных публикациях, в частности, приведённых на Интернет-ресурсе «Статистические методы» [292]. К сожалению, приходится иногда применять данные Росстата, поскольку других обобщающих данных нет.
В начале 1980-х годов мы выделили научную дисциплину «Прикладная статистика» [105, 290]. Наш базовый учебник по этой дисциплине начинается словами: «Прикладная статистика - это наука о том, как обрабатывать данные» [133]. Методы прикладной статистики могут применяться в любой области науки, в любой отрасли научного хозяйства.
В 1980-х годах была создана попытка объединить статистиков различных научных направлений и ведомственной принадлежности. Как мы уже не раз констатировали, в 1990 г. был проведён Учредительный съезд Всесоюзной статистической ассоциации. Ассоциация состояла из четырёх секций - специалистов по статистическим методам, специалистов по прикладным статистическим исследованиям (в неё входили, в основном, работники оборонных отраслей промышленности), преподавателей статистики в экономических вузах, работников официальной статистики. Автор данной монографии был избран вице-президентом (по секции статистических методов).
При подготовке к созданию Всесоюзной статистической ассоциации был проведён анализ ситуации в области преподавания статистики. В частности, было установлено [109], что в учебниках по «Общей теории статистики» обычно излагаются (с теми или иными математическими ошибками) основы прикладной статистики, к которым добавляется небольшая по содержанию и объёму информация о деятельности органов официальной статистики.
Наши работы исторического порядка, посвящённые развитию статистических методов в нашей стране, суммированы в главе 2 (с. 13-61) монографии [257] и в части 1 (с. 7-86) монографии [59], а затем – в главах 1 – 3 данной книги. Отметим, что подготовка адекватной история отечественной статистики - дело будущего. Имеющиеся сочинения = удручающе односторонние. Так, в «учебном пособии» [273] даже не упомянут великий статистик ХХ в. член-корреспондент АН СССР Николай Васильевич Смирнов, как и многие другие замечательные исследователи.
Но и из имеющейся информации было ясно, что перестройка статистики назрела. Одним из наших предложений [115, 118] было создание Всесоюзной статистической ассоциации. Другим - организация Всесоюзного центра статистических методов и информатики, миссия которого - разработка и внедрение программных продуктов по статистическим методам. К настоящему времени этот центр преобразован в Институт высоких статистических технологий и эконометрики. Информация о его деятельности за 1989 – 2025 гг. приведена в [25].
Всесоюзная статистическая ассоциация - аналог Королевского статистического общества (создано в 1834 г.) и Американской статистической ассоциации (организована в 1839 г.). Однако вследствие развала СССР Всесоюзная статистическая ассоциация прекратила работу, как и другие союзные организации. Она проработала всего лишь год и три месяца. С юридической точки зрения это незаконно, поскольку в её Уставе была норма - ликвидация ассоциации возможна лишь по решению съезда. Такого съезда не было. Был лишь один съезд - Учредительный (1990 г.). Поэтому юридически Всесоюзная статистическая ассоциация существует. На постсоветском пространстве наиболее активным является сообщество узбекских статистиков. В частности, ими регулярно проводятся многочисленные международные конференции «Статистика и её применения».

7.2. Преподавание в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования
За 1990-е годы число участников статистических научных конференций и семинаров сократилось на порядок, поэтому мы сочли необходимым перейти к составлению учебников и монографий на основе новой парадигмы математических метолов исследования.
В ходе организации Всесоюзной статистической ассоциации было проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы уже сложившейся к концу 1980-х гг. новой парадигмы математических методов исследования. В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов, состоящей более чем из 20 книг. Мы уже проводили сравнение старой и новой парадигм математических методов исследования. Для удобства читателя напомним здесь основные результаты этого сравнения (см. также главу 5 данной монографии).
Типовые исходные данные в новой парадигме – объекты нечисловой природы (элементы нелинейных пространств, которые нельзя складывать и умножать на число, например, множества, бинарные отношения), а в старой – числа, конечномерные векторы, функции. Ранее (в старой парадигме) для расчётов использовались разнообразные суммы, однако объекты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой парадигме применяется другой математический аппарат, основанный на расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач оптимизации.
Изменились постановки задач анализа данных и экономико-математического моделирования. Старая парадигма математической статистики исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил четырехпараметрическое семейство распределений для описания распределений реальных данных. В это семейство как частные случаи входят, в частности, подсемейства нормальных распределений, экспоненциальных, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений. Сразу было ясно, что распределения реальных данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона (об этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн уже в 1927 г. в докладе на Всероссийском съезде математиков [3]; см. также [199]). Однако математическая теория параметрических семейств распределений (методы оценивание параметров и проверки гипотез) оказалась достаточно интересной с теоретической точки зрения (в ее рамках был доказан ряд трудных теорем), и именно на ней до сих пор основано преподавание во многих вузах. Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных - распределения из параметрических семейств, а оцениваемые величины – их параметры. В то время как в новой парадигме рассматривают произвольные распределения, а оценивают - характеристики и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть теории – уже не статистика числовых случайных величин, а статистика в пространствах произвольной природы, т.е. нечисловая статистика (статистика нечисловых данных) [218, 219, 226].
В старой парадигме источники постановок новых задач - традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века. А работы в рамках новой парадигмы исходят из современных (XXI века) потребностей математического моделирования и анализа данных. Другими словами, из запросов практики. Конкретизируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты - предельные теоремы, в новой - рекомендации для конкретных значений параметров, в частности, объёмов выборок. Изменилась роль информационных технологий – ранее они использовались в основном для расчёта таблиц (в частности, информатика находилась вне математической статистики), теперь же они - инструменты получения выводов (имитационное моделирование, датчики псевдослучайных чисел, методы размножение выборок, в т.ч. бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизился к потребностям практики – при анализе данных от отдельных задач оценивания и проверки гипотез перешли к статистическим технологиям (технологическим процессам анализа данных). Выявилась важность проблемы «стыковки алгоритмов» - влияния выполнения предыдущих алгоритмов в технологической цепочке на условия применимости последующих алгоритмов. В старой парадигме эта проблема не рассматривалась, для новой – весьма важна.
Если в старой парадигме вопросы методологии моделирования практически не обсуждались, достаточными признавались схемы начала ХХ в., то в новой парадигме роль методологии (учения об организации деятельности [97]) является основополагающей. Резко повысилась роль моделирования – от отдельных систем аксиом произошёл переход к системам моделей. Сама возможность применения вероятностного подхода теперь – не «наличие повторяющегося комплекса условий» (реликт физического определения вероятности (по Мизесу), использовавшегося до аксиоматизации теории вероятностей А.Н. Колмогоровым в 1930-х гг.), а наличие обоснованной вероятностно-статистической модели. Если раньше данные считались полностью известными, то для новой парадигмы характерен учёт свойств данных, в частности, интервальных и нечётких [254]. Изменилось отношение к вопросам устойчивости выводов – в старой парадигме практически отсутствовал интерес к этой тематике, в новой разработана развитая теория устойчивости (робастности) выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей [176,230].
Как уже отмечалось, на рубеже тысячелетий нами было принято решение сосредоточить усилия на подготовке учебной литературы, соответствующей новой парадигме. Ранее (в разделе 5.7) мы рассматривали эти издания как научные публикации, в которых раскрывается новая парадигма математических методов исследования. Здесь же обсудим их использование в преподавании. Существенно, что каждую из этих книг можно рассматривать и как научную монографию, и как учебник. Таким путём в нашей научно-учебной области реализуется фундаментальный принцип МГТУ им. Н.Э. Баумана «образование через науку» [131, 241].
Рассмотрим здесь основные монографии-учебники. Более подробная информация приведена выше в главе 5 и в сводке [246].
Первым был выпущенный в 2002 г. учебник по эконометрике, переизданный в 2003 г. и в 2004 г. [129]. Четвёртое издание «Эконометрики» [140] существенно переработано. Оно соответствует первому семестру курса, в отличие от первых трёх изданий, содержащих материалы для годового курса. В четвёртое издание включены новые разделы, полностью обновлены главы про проверку однородности выборок и про индекс инфляции, добавлено методическое обеспечение. Работа над учебниками по курсу «Эконометрика» продолжалась и позже. Книга [1], уже вышедшая тремя изданиями, полностью соответствует односеместровому курсу, читаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В нашем фундаментальном курсе 2006 г. по прикладной статистике [133] в рамках новой парадигмы рассмотрены как нечисловая статистика, в том числе статистика интервальных данных, так и классические разделы прикладной статистики, посвящённые методам обработки элементов линейных пространств - чисел, векторов и функций (временных рядов).
В том же 2006-м году в рамках новой парадигмы был выпущен развёрнутый курс теории принятия решений [134]. Его сокращённый (в 1,5 раза) вариант вышел годом раньше [130]. Монографии-учебники «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Теория принятия решений» - наиболее цитируемые в научных изданиях книги автора данной монографии. В «Академии Google» зарегистрировано 1251, 1513 и 1636 цитирований (на 21 октября 2025 г.) В РИНЦ отдельно приводятся данные по ссылкам отдельные издания. В частности, примерно одинаково количество ссылок двух видов. Во-первых, на книги, размещённые на сайте «Высокие статистические технологии» (т.е. фактически на рукописи). Во-вторых, на выпущенные издательствами «на бумаге». Этот факт ярко демонстрирует значение Интернета для распространения новых идей.
Как уже отмечалось, в соответствии с потребностями практики в России в 2005 г. была введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же созданному направлению подготовки 220700 «Организация и управление наукоёмкими производствами», предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий. Большинство студентов-магистрантов научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана обучаются по этой специальности. Общий взгляд на неё представлен в учебнике [42]. Отметим, что для бакалавров аналогичная специальность называется «Инноватика».
Государственным образовательным стандартом по специальности «Менеджмент высоких технологий» предусмотрено изучение дисциплины «Организационно-экономическое моделирование». Автору данной монографии была поручена разработка содержания этой учебной дисциплины. Одноименный учебник выпущен в трёх частях (томах). Первая из них [139] посвящена сердцевине новой парадигмы – нечисловой статистике. Ее прикладное «зеркало» - вторая часть [147], современный учебник по экспертным оценкам. В третьей части [155] наряду с основными постановками и конкретными статистическими методами анализа данных классических видов (чисел, векторов, временных рядов) рассмотрены вероятностно-статистические модели в технических и экономических исследованиях, медицине, социологии, истории, демографии, а также метод когнитивных карт (статистические модели динамики). Эти три тома включают много больше материала, чем удаётся рассмотреть в рамках учебного процесса. Они носят энциклопедический характер, являются монографиями-учебниками, на основе которых можно формировать программы различных учебных дисциплин. В 2022 г. трёхтомник был переиздан с серийным названием «Искусственный интеллект» [226 - 228].
В названиях ещё двух наших учебников есть термин «организационно-экономическое моделирование». Это вводная книга по менеджменту [141] и современный учебник по теории принятия решений [148], в которых содержание соответствует новой парадигме, в частности, подходам трёхтомника по организационно-экономическому моделированию. В нём значительно большее внимание по сравнению с более ранними нашими книгами по теории принятия решений уделено теории и практике экспертных оценок, в то время как общие проблемы менеджмента выделены для обсуждения в отдельное издание, указанное выше.
К рассмотренному выше корпусу учебников примыкают ещё несколько изданий. Справочник по минимально необходимым для восприятия рассматриваемых учебных курсов и монографий понятиям теории вероятностей и прикладной математической статистики [143] первоначально разрабатывался для инженеров, которым необходимо осознанно пользоваться стандартами по статистическим методам управления качеством продукции. Надо отметить и книги по промышленной и экологической безопасности [232, 264], в которых большое место занимает изложение научных результатов в соответствии с новой парадигмой, в частности, активно используются современные статистические и экспертные методы, математическое моделирование.
Опубликовано ещё несколько малодоступных монографических изданий (например, в издательстве Palmarium Academic Publishing в г. Saarbrücken; эти книги переизданы в 2022 г. [230, 232]) или изданий меньшего объёма, например, учебное пособие [136] по оптимальным методам в экономике и управлении.
Подробная информация о выпущенных изданиях приведена в сводке [246].
Публикация учебной литературы на основе новой парадигмы шла непросто. Зачастую издать определённую книгу удавалось с третьего - четвёртого раза. В процессе выпуска наших книг была неоценима поддержка Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» и МГТУ им. Н.Э. Баумана в целом, а также Учебно-методического объединения вузов по университетскому политехническому образованию.
Принципиально важно, что все перечисленные монографии, учебники, учебные пособия имеются в Интернете в свободном доступе, для обеспечения которого были предприняты значительные усилия. Как уже отмечалось, на странице viewtopic.php?f=1&t=3059 приведён полный список научных и методических работ А.И. Орлова (во втором посте этой темы приведены электронные адреса работ). Актуальный каталог трудов с возможностью гарантированной загрузки имеется на ресурсе https://orlovs.pp.ru/work/index.php. Многие статьи и книги представлены на сайте «Высокие статистические технологии» (https://orlovs.pp.ru/) и его форуме (https://orlovs.pp.ru/forum/). Они включены в библиотеки кафедры «Экономика и организация производства» (https://ibm2.ru/library/) и Научно-исследовательской лаборатории «Экономико-математические методы в контроллинге» (https://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html). Часть материалов перепечатана в еженедельнике «Эконометрика» - электронной газете кафедры «Экономика и организация производства» научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана (https://subscribe.ru/catalog/science.hu ... onometrika). В Российском индексе научного цитирования представлены 743 публикации автора данной монографии (на 21.10.2025). Обратим внимание на то, что иногда различны названия и выходные данные книг в бумажном и электронном вариантах. Это позволяет проследить пути распространения сведений об изданиях.
Информация о новой парадигме математических методов исследования появилась в печати недавно – в 2011 - 2013 гг. (см. обзор в главе 5). К тому времени публикация основной серии книг с изложением научных подходов и результатов на основе новой парадигмы была уже практически закончена. Мы не без оснований опасались, что нам могут помешать довести работу до конца (пример активного противодействия распространению новых идей рассмотрен в разделе 5.7). В своей тактике публикаций мы во многом следовали Гауссу, который воздерживался от публикации работ по неевклидовой геометрии, опасаясь «криков беотийцев» [36]. (В Древней Греции беотийцы слыли туповатыми, необразованными людьми, а выражение «крик беотийца» применялось тогда, когда надо было отозваться о словах невежественного человека.)
Проблемы преподавания в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования достаточно широко обсуждались. Так, статистическое образование в соответствии с новой парадигмой рассмотрено в статьях [210 - 212]. Разработке курса «Эконометрика» в соответствии с основными идеями отечественной научной школы в области эконометрики посвящены статьи [55, 208]. Содержание учебной дисциплины «Организационно-экономическое моделирование» раскрыто и обосновано в статьях [82, 83]. Курс «Контроллинг рисков» рассмотрен в публикациях [99, 220, 223]. Более подробная информация, как уже говорилось, содержится в сводке [246].
На основе сказанного выше можно с чувством выполненного долга констатировать, что к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда Всесоюзной статистической ассоциации (1990 г.) по созданию комплекта учебной литературы на основе новой парадигмы математических методов исследования выполнена. Однако еще предстоит большая работа по широкому внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования (теоретические и прикладные) и преподавание.
Кратко продемонстрируем применение идей данной монографии при преподавании в МГТУ им. Н.Э. Баумана таких учебных дисциплин, как «Статистика», «Эконометрика», «Организационно-экономическое моделирование», «Разработка и принятие управленческих решений» и др.

7.3. Содержание современного курса «Статистика»
Текущие программы учебных курсов нашего преподавательского коллектива широко представлены в разделе «Преподавание» форума сайта «Высокие статистические технологии» (viewforum.php?f=3). В качестве примера приведём типовое содержание курса «Статистика», который мы читаем на втором году обучения студентам факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. Методологическая несостоятельность Росстата по сравнению с Библией.
2. Основные этапы развития представлений о статистике. Шекспир, государствоведение, Наполеон. Определение Б.В. Гнеденко.
3. Прикладная статистика – наука о том, как обрабатывать данные. Данные – любой вид зарегистрированной информации. Статистическая совокупность, генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), их единицы. Современный этап – «большие данные» (пример - РИНЦ).
4. Признак – функция, определённая для единиц совокупности, значение признака – значение этой функции. Примеры значений признаков – числа, градации из некоторого множества (упорядоченные градации – порядковые признаки, неупорядоченные – номинальные признаки, два возможных значения - альтернативные (дихотомические, бинарные) признаки).
5. Выборка – 1) часть генеральной совокупности, 2) реализации (т.е. значения для определённого элементарного исхода) независимых одинаково распределённых случайных величин. Объем выборки.
6. Таблицы выборочных распределений. Данные с повторами (сгруппированные данные).
7. Вариационный ряд и порядковые статистики.
8. Выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Закон больших чисел. Расчёт выборочного среднего арифметического по сгруппированным данным.
9. Основные понятия теории статистического оценивания: состоятельные и несмещённые оценки (на примере выборочного среднего арифметического как оценки математического ожидания).
10. Выборочная и теоретическая дисперсии. Несмещённая оценка теоретической дисперсии. Две формулы для расчёта выборочной дисперсии.
11. Выборочное среднее квадратическое отклонение и его аналог - теоретическое среднее квадратическое (среднее квадратичное, стандартное) отклонение.
12. Выборочный и теоретический коэффициенты вариации.
13. Минимум, максимум и размах как выборочные характеристики.
14. Мода выборки и амплитуда моды.
15. Выборочная медиана и теоретическая медиана.
16. Выборочные и теоретические верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
17. Расчёт средних характеристик (средней арифметической, медианы, моды) заработной платы для условного предприятия.
18. Выборочные моменты. Показатели асимметрии и эксцесса.
19. Данные с повторами (сгруппированные данные) и соответствующие варианты формул для расчёта выборочных характеристик.
20. Непосредственный анализ статистических данных. Сравнение объёмов выпуска продукции в РФ за 1990 г. и текущий год.
21. Динамика макроэкономических характеристик РФ.
22. Динамика доли государства в экономике в ХХ в.
23. Демографическая статистика. Демографические прогнозы.
24. Эмпирическая функция распределения. График эмпирической функции распределения. Свойства эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко.
25. Статистика Колмогорова и ее распределение.
26. Основные идеи теории проверки статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия. Лемма Неймана - Пирсона.
27. Критерий Колмогорова – критерий согласия с заданным фиксированным распределением.
28. Статистика омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) и ее распределение.
29. Критерий согласия с заданным фиксированным распределением на основе статистики омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова).
30. Гистограммы. Формула Стерджесса.
31. Непараметрические ядерные оценки плотности.
32. Прикладная статистика как наука о том, как обрабатывать данные - результаты наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов. Статистические технологии. Десять основных этапов прикладного статистического исследования.
33. Необходимость выборочных исследований.
34. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объёма генеральной совокупности по сравнению с выборкой.
35. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчёт оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках).
36. Интервальное оценивание выборочной доли. Вывод формул на основе теоремы Муавра-Лапласа.
37. Метод проверки гипотезы о равенстве долей.
38. Среднее арифметическое и его свойства. Сумма всех отклонений индивидуальных значений от выборочной средней арифметической. Изменение среднего арифметического при изменении всех значения варьирующего признака на одну и ту же величину.
39. Оптимизационные задачи, решениями которых являются выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Разложение средних квадратов ошибки (теоретического и выборочного).
40. Среднее геометрическое. Свойства среднего геометрического. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Изменение среднего геометрического при умножении усредняемых величин на константу. Переход к среднему арифметическому путём логарифмирования.
41. Среднее квадратическое и среднее гармоническое.
42. Степенное среднее и его частные случаи. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Изменение степенного среднего при умножении усредняемых величин на константу.
43. Среднее по Коши и его частные случаи. Члены вариационного ряда как средние по Коши.
44. Оптимизационная задача, решением которой является выборочная медиана (при нечётном объёме выборки) и интервал между левой и правой медианами (при чётном объёме выборки).
45. Средние по Колмогорову – определение и частные случаи. Степенные средние и среднее геометрическое как частные случаи средних по Колмогорову.
46. Взвешенные средние по Колмогорову (I типа – построенные по выборке, и II типа – построенные по вариационному ряду) и их частные случаи.
47. Эмпирическое распределение. Выборочная медиана как медиана эмпирического распределения (при чётном объёме выборки n = 2k – интервал от k-го до (k+1)-го члена вариационного ряда).
48. Взвешенная медиана I типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с элементами выборки заданы) и взвешенная медиана II типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с членами вариационного ряда заданы).
49. Основные понятия теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости (инвариантности) статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал.
50. Средние по Коши, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале.
51. Средние по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений.
52. Показатели разброса. Особая роль дисперсии.
53. Внутригрупповая дисперсия и межгрупповая дисперсия. Разложение общей дисперсии на внутригрупповую и межгрупповую (разложение дисперсий Р.А. Фишера). Однофакторный дисперсионный анализ и распределение Фишера.
54. Выборочный и теоретический линейные парные коэффициенты корреляции К. Пирсона и их свойства.
55. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
56. Вероятностно-статистические модели временных рядов. Математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция. Стационарные временные ряды.
57. Временные ряды (ряды динамики). Тренд, периодические колебания, случайные отклонения. Моментные и интервальные ряды. Полные и неполные ряды. Ряды абсолютных показателей и ряды относительных показателей. Графики.
58. Основные показатели (характеристики) временных рядов (рядов динамики). Абсолютный прирост. Темп роста. Темп прироста. Цепные показатели и базисные показатели.
59. Сглаживание временных рядов (рядов динамики). Метод укрупнённых интервалов.
60. Скользящие средние.
61. Сглаживание временных рядов (рядов динамики) методом наименьших квадратов. Детерминированная постановка задачи минимизации. Метод наименьших квадратов (в сравнении с графическим методом, методом наименьших модулей (Лежандр) и методом минимизации максимального уклонения (Чебышёв)). Подход метода наименьших квадратов к оцениванию параметров. Решение для случая линейного тренда. Пример восстановления линейной зависимости с помощью таблицы.
62. Восстановленные значения и оценка точности восстановления функции методом наименьших квадратов. Критерий правильности расчётов.
63. Вероятностно-статистическая модель порождения данных в методе наименьших квадратов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз.
64. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Пакеты программ. Преобразования переменных.
65. Метод наименьших квадратов в случае нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа. Интерпретация результатов сравнения восстановленных и исходных значений производственной функции.
66. Оценивание динамики потребительских цен на товары и услуги. Краткая история инфляции в России (1990 - 2024). Индивидуальные индексы. Весовые коэффициенты, задаваемые потребительской корзиной. Индекс потребительских цен (индекс инфляции).
67. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Годовая и среднемесячная инфляция.
68. Теорема сложения для индекса инфляции.
69. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Реальные проценты платы за депозит. Реальные проценты платы за кредит. Оценка прожиточного минимума по методу Оршански.
70. Примеры инфляционных процессов в различных странах и в различные времена. Инфляция в Германии в 1923 г. (по роману Э.М. Ремарка «Чёрный обелиск»).
71. Курс доллара в сопоставимых ценах. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
72. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
73. Индекс – показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индивидуальный индекс. Сводный (общий) индекс. Отчётные данные и базисные данные. Индекс как показатель центральной тенденции.
74. Индексы Ласпейреса, Пааше, Ирвинга Фишера.
75. Развитие статистики в России. Земская статистика. Вред решений Всесоюзного совещания статистиков 1954 г.
76. Структура современной статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
77. Этапы развития прикладной математической статистики. Описательная статистика (до 1900 г.) - тексты, таблицы, графики, отдельные расчётные приёмы (выборочное среднее арифметическое, МНК).
78. Параметрическая статистика (1900 – 1933 гг.) - модели параметрических семейств распределений – нормальных, гамма и др., теория оценивания параметров и проверки гипотез.
79. Непараметрическая статистика (1933 – 1979 гг.) - произвольные непрерывные распределения, непараметрические методы оценивания и проверки гипотез.
80. Нечисловая статистика (с 1979 г.) - выборка состоит из элементов произвольных пространств, использование показателей различия и расстояний.
81. Деление статистики по виду данных: статистика случайных величин, многомерный статистический анализ, статистика временных рядов и случайных процессов, нечисловая статистика.

В 2025 г. была реализована несколько иная программа курса «Прикладная статистика».

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. Методологическая несостоятельность Росстата по сравнению с Библией.
2. Основные этапы развития представлений о статистике. Шекспир, государствоведение, Наполеон. Определение Б.В. Гнеденко.
3. Прикладная статистика – наука о том, как обрабатывать данные. Данные – любой вид зарегистрированной информации. Статистическая совокупность, генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), их единицы. Современный этап – «большие данные» (пример - РИНЦ).
4. Признак – функция, определённая для единиц совокупности, значение признака – значение этой функции. Примеры значений признаков – числа, градации из некоторого множества (упорядоченные градации – порядковые признаки, неупорядоченные – номинальные признаки, два возможных значения - альтернативные (дихотомические, бинарные) признаки).
5. Выборка – 1) часть генеральной совокупности, 2) реализации (т.е. значения для определённого элементарного исхода) независимых одинаково распределённых случайных величин. Объем выборки.
6. Таблицы выборочных распределений. Данные с повторами (сгруппированные данные)
7. Вариационный ряд.
8. Выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Закон больших чисел. Расчёт выборочного среднего арифметического по сгруппированным данным.
9. Основные понятия теории статистического оценивания: состоятельные и несмещённые оценки (на примере выборочного среднего арифметического как оценки математического ожидания).
10. Выборочная и теоретическая дисперсии. Несмещённая оценка теоретической дисперсии. Две формулы для расчёта выборочной дисперсии. Несмещённая оценка теоретической дисперсии.
11. Выборочное среднее квадратическое отклонение и его аналог - теоретическое среднее квадратическое (среднее квадратичное, стандартное) отклонение.
12. Выборочный и теоретический коэффициенты вариации.
13. Минимум, максимум и размах как выборочные характеристики.
14. Мода выборки и амплитуда моды.
15. Выборочная медиана. Теоретическая медиана и теоретические квантили.
16. Выборочные и теоретические верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
17. Расчёт средних характеристик (средней арифметической, медианы, моды) заработной платы для условного предприятия.
18. Выборочные моменты. Показатели асимметрии и эксцесса.
19. Необходимость выборочных исследований. Гипергеометрическая модель выборки. Биномиальная модель выборки. Близость гипергеометрической и биномиальной моделей выборки в случае большого объёма генеральной совокупности по сравнению с выборкой.
20. Анализ результатов выборочных исследований (в случае ответов типа «да» - «нет»). Интервальное оценивание вероятности. Метод проверки гипотезы о равенстве вероятностей.
21. Методы восстановления простейшей линейной зависимости (постановки задач). Графический метод. Метод наименьших модулей. Метод минимакса. Метод наименьших квадратов (МНК).
22. Оценки метода наименьших квадратов для линейной зависимости. Подход к оцениванию параметров.
23. Восстановленные значения. Критерий правильности расчётов.
24. Практически все распределения реальных данных ненормальны. Непараметрическая вероятностно-статистическая модель. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. Центральная предельная теорема – основа построения интервального прогноза.
25. МНК для сгруппированных данных. МНК для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Преобразования переменных. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа.
26. Вероятностно-статистические модели временных рядов. Математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция. Стационарные временные ряды.
27. Временные ряды (ряды динамики). Тренд, периодические колебания, случайные отклонения. Моментные и интервальные ряды. Полные и неполные ряды. Ряды абсолютных показателей и ряды относительных показателей. Графики.
28. Основные показатели (характеристики) временных рядов (рядов динамики). Абсолютный прирост. Темп роста. Темп прироста. Цепные показатели и базисные показатели.
29. Сглаживание временных рядов (рядов динамики). Метод укрупнённых интервалов. Скользящие средние. Сглаживание временных рядов (рядов динамики) методом наименьших квадратов (детерминированная постановка задачи минимизации).
30. Инфляция как рост цен. Краткая история инфляции в России на рубеже тысячелетий. Разброс цен во времени и пространстве. Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Учёт разброса цен в пространстве. Потребительская корзина Института высоких статистических технологий и эконометрики.
31. Теорема умножения для индексов инфляции. Индекс инфляции в процентах. Средний индекс (темп) инфляции (средний темп роста цен), годовой и среднемесячный индексы инфляции.
32. Теорема сложения для индексов инфляции и ее значение.
33. Использование индекса инфляции в экономических расчётах. Приведение к сопоставимым ценам. Учёт инфляции при экономическом анализе динамики финансово-хозяйственного положения предприятия.
34. Реальные проценты на вклады в банки и за кредиты в случае инфляции.
35. Инфляция и прожиточный минимум. Метод Оршански оценки прожиточного минимума.
36. Курс доллара США в России в сопоставимых ценах.
37. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
38. Основные сведения об инфляционных процессах в различных странах мира. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
39. Примеры процедур экспертного оценивания.
40. Основные стадии проведения экспертного исследования.
41. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров, порядку вовлечения экспертов, способу учёта мнений, организации общения экспертов.
42. Построение мнения комиссии экспертов при анализе экспертных упорядочений (на основе суммы рангов, медианы рангов, путём построения согласующей ранжировки).
43. Основные понятия теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости (инвариантности) статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал.
44. Среднее арифметическое и его свойства. Сумма всех отклонений индивидуальных значений от выборочной средней арифметической. Изменение среднего арифметического при изменении всех значения варьирующего признака на одну и ту же величину.
45. Оптимизационные задачи, решениями которых являются выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание.
46. Разложение средних квадратов ошибки (теоретического и выборочного).
44. Среднее геометрическое и его свойства. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Изменение среднего геометрического при умножении усредняемых величин на константу. Переход к среднему арифметическому путём логарифмирования.
45. Среднее квадратическое и среднее гармоническое.
46. Степенное среднее и его частные случаи. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Изменение степенного среднего при умножении усредняемых величин на константу.
47. Среднее по Коши и его частные случаи. Члены вариационного ряда как средние по Коши.
48. Оптимизационная задача, решением которой является выборочная медиана (при нечётном объёме выборки) и интервал между левой и правой медианами (при чётном объёме выборки).
49. Средние по Колмогорову – определение и частные случаи. Степенные средние и среднее геометрическое как частные случаи средних по Колмогорову.
50. Средние по Коши, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале.
51. Средние по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений.
52. Выборочный и теоретический линейные парные коэффициенты корреляции К. Пирсона и их свойства.
53. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
54. Основные этапы развития статистической науки (этапы описательной, параметрической, непараметрической статистики, статистики нечисловых данных).
55. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях). Области статистики по виду данных и решаемым задачам.
56. Непосредственный анализ данных официальной экономической статистики. Динамика выпуска отдельных видов продукции (в натуральных единицах) и макроэкономических показателей в РФ.
57. Возрастание в ХХ в. роли государства в экономике (в экономически развитых странах). Сравнение государственных и частных предприятий по эффективности (относительная эффективность госсектора в странах Европейского союза).
58. Демографические прогнозы в экономике.

7.4. Отечественная научная школа в области математических методов исследования
Академик АН СССР А.Н. Колмогоров (1903 – 1987) – основоположник отечественной научной школы в области теории вероятностей и математической статистики. Его основные работы собраны в трехтомнике [37 - 39]. Они отнюдь не устарели. Это утверждение направлено против тех, кто ошибочно полагает актуальными лишь работы последних 5 или 10 лет. Его мы обосновали в работах [54, 172].
Обратим внимание на работы А.Н. Колмогорова по теории информации [39]. Под его редакцией был выпущен перевод книги С. Кульбака «Теория информации и статистика» [56]. Дальнейшее развитие этих идей привело к созданию Е.В. Луценко системно-когнитивного анализа и разработке его замечательной программной системы «Эйдос» - важных составных частей системной нечёткой интервальной математики [254, 255].
Много замечательных научных результатов получили такие ученики и сотрудники А.Н. Колмогорова, как академик АН УССР Б.В. Гнеденко (1912 – 1995) и профессор В.В. Налимов (1970 – 1997). Автор данной монографии относит себя к научной школе А.Н. Колмогорова, а непосредственными учителями называет в своих книгах Б.В. Гнеденко и В.В. Налимова. Именно они основали в 1962 г. раздел «Математические методы исследования» в журнале «Заводская лаборатория» (сейчас он называется «Заводская лаборатория. Диагностика материалов»). Название этого раздела – начало названия данной монографии.
Многое сделал Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». С момента организации совета в 1959 г. и до своей смерти в 1979 г. им руководил академик АН СССР Аксель Иванович Берг, адмирал-инженер, заместитель министра обороны (1953—1957). Распространённое мнение о притеснениях кибернетики в СССР не вполне адекватно. Выступали против неё гуманитарии. Известна статья в Философском словаре, статьи аспиранта-психолога М.Г. Ярошевского. Он полагал, что кибернетика — лжетеория, которая враждебна народу и науке. В 1951 году опубликовал статью «Семантический идеализм — философия империалистической реакции». В ней он критиковал утверждение о том, что мышление представляет собой оперирование знаками, а в качестве идеальной формы такого оперирования выдвигается математическое исчисление. В 1952 г. вышла статья М.Г. Ярошевского, целиком посвящённая разоблачению кибернетики, под названием «Кибернетика — „наука“ мракобесов». Позже он раскаялся в своих юношеских заблуждениях. Руководство СССР одёрнуло подобных критиков, поскольку осознавало значение кибернетики для народного хозяйства и обороны. О первых шагах кибернетики в СССР рассказано, например, в статье [20].
В составе Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» работали различные секции, в том числе секция «Планирование эксперимента» под руководством В.В. Налимова. В этой секции действовала комиссия «Экспертные оценки», а в ней – подкомиссия «Статистика объектов нечисловой природы». В рамках этих структур были получены первоначальные результаты по тематике данной монографии.
После смерти А.И. Берга председателем Научного совета был назначен академик О.М. Белоцерковский (ректор Московского физико-технического института), который почти сразу же полностью развалил эту уникальную организацию. В течение четверти века продолжалось «посмертное» существование, и 9 августа 2005 г. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» был ликвидирован.
Кибернетика как наука, конечно, продолжала существовать. Вдохновенно писал о ней академик Н.Н. Моисеев в книге «Люди и кибернетика» [81]. Современное состояние этой научной области обсуждает академик РАН, директор Института проблем управления РАН Д.А. Новиков в книге [96].
Как уже говорилось в данной монографии, в 1980-х годах развернулось научно-общественное движение в области математических методов исследования. Его наиболее яркие достижения – создание Всесоюзного центра статистических методов и информатики при Правлении Всесоюзного экономического общества (1989) и Всесоюзной статистической ассоциации (1990). Эти структуры, как и всё научно-общественное движение, прекратили свою деятельность в результате развала Советского Союза. Попытки возрождения в течение 1990-х годов не привели к успеху. Поэтому с начала XXI века основная активность проявлялась в виде записи задуманного и сделанного ранее, в публикации учебников, монографий, статей [246]. Можно с удовлетворением констатировать, что в результате работ 1980 – 2025 гг. создана отечественная научная школа в области математических методов исследования, организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики [200, 217].

Заключение

В данной монографии рассмотрены базовые идеи нового этапа развития математических методов исследования. Многочисленные исследования по конкретным вопросам лишь упоминаются, поскольку они легко доступны в Интернете, ссылки на соответствующие ресурсы включены в монографию. Разбор полученных научных результатов превратил бы книгу в многотомное собрание сочинений.
Переход к новой парадигме в этой области произошёл в результате научной революции. Как свидетельствует опыт раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», ведущие исследователи перешли на новую парадигму. Однако многое ещё предстоит сделать.
Необходимо проведение дальнейших исследований по разработке положений новой парадигмы, в частности, по развитию вышедшей на первый план в результате научной революции статистики нечисловых данных.
Продолжают преподаваться и использоваться научные результаты, полученные на основе предыдущих парадигм, например, в рамках параметрической статистики. Необходимо их проанализировать с точки зрения новой парадигмы, выяснить, какими из них можно продолжать пользоваться, а какие целесообразно вывести из употребления.
Необходима разработка различных программных продуктов, соответствующих новой парадигме. Примером является система «Эйдос».
Следует накапливать и анализировать опыт практического применения научных результатов, полученных на основе новой парадигмы, в сопоставлении с устаревшими подходами. Имеется в виду опыт их применения для решения прикладных задач в различных областях науки и отраслях народного хозяйства.
Преподавание математических методов исследования должно быть пересмотрено в соответствии с новой парадигмой. В частности, в базовые курсы математических дисциплин должны войти основы системной нечёткой интервальной математики. В том числе таких её разделов, как статистика нечисловых данных, теория нечётких множеств, системно-когнитивный анализ, статистика интервальных данных, теория измерений, теория бинарных отношений. А также основы других областей математических методов исследования, созданных и вышедших на первый план в результате научной революции.
Успешная реализация намеченной программы возможна лишь на основе соответствующих организационных систем. Требуется развитие инфраструктуры, обеспечивающей развитие математических методов исследования на основе новой парадигмы. Необходимо проведение научных обсуждений (конференций), обеспечение возможности публикаций, проведения исследований и преподавания на основе новой парадигмы. Нужны кадры и финансирование. Выше кратко описана история развития статистических методов в нашей стране, значение деятельности Межфакультетской лаборатории статистических методов МГУ им. М.В. Ломоносова, Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», Всесоюзного центра статистических методов и информатики, Всесоюзной статистической ассоциации. Аналогичные организационные структуры нужны и сейчас, на новом витке исторического развития.
В данной монографии впервые в мире раскрыта суть научной революции на основе новой парадигмы математических методов исследования. Автор отдаёт себе отчёт в том, что в изложении есть много недостатков, за что просит прощения у читателей.
Дальнейшие исследования необходимы. И есть надежда и уверенность, что они последуют.

Литература

1. Агаларов З.С., Орлов А.И. Эконометрика: учебник. Изд. 3-е. – М.: Дашков и К, 2024. – 380 c.
2. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. – М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1981. – 215 с.
3. Бернштейн С.Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений // Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля – 4 мая 1927 г. – М. – Л.: ГИЗ, 1928. – С.50 – 63.
4. Большев Л.Н. Избранные труды. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1987. – 286 с.
5. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. – М.: Наука, 1983. – 417 с.
6. Большой Энциклопедический Словарь. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 1997. – 1600 с.
7. Бутов А.А., Волков М.А., Макаров В.П., Орлов А.И., Шаров В.Д. Автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Том 14. № 4(2). С. 380 – 385.
8. Вейль Г. О философии математики. Изд. 2-е, стереотип. — М.: URSS, КомКнига, 2005. — 127 с.
9. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999. – 910 с.
10. Винер Н. Я - математик. Изд. 2, стереотип. – М.: Наука, 1967. – 356 с.
11. Волков В.А., Орлов А.И. Организационно-экономические подходы к оценке реализуемости инновационно-инвестиционных проектов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 97. С. 181 – 202.
12. Волков В.А., Орлов А.И. Организационно-экономические подходы к оценке реализуемости проектов по созданию ракетно-космической техники // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 11 (362). С. 41 – 47.
13. Вторые Чарновские чтения. Сборник трудов. Материалы II международной научной конференции по организации производства. Москва, 7 – 8 декабря 2012 г. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2013. –201 c.
14. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. – М. Знание, 1978. – 64 с.
15. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. – М.:УРСС, 2001. – 88 с.
16. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Изд. 8-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с.
17. Гнеденко Б.В. Воспоминания: Моя жизнь в математике и математика в моей жизни. Изд.2. – М.: URSS, 2015. – 624 с.
18. Демидов Я.П. Теория и практика современного рейтингования: критические заметки // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 8 (311). С. 14 – 19.
19. Дутов А.В., Калинин И.М. Формирование научно-технического задела в судостроении. – СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2013. – 308 с.
20. Дюрик А.М., Ершова К.А., Китов В.А., Петелина А.В., Сапожникова Д.С. Непростая судьба кибернетики в СССР // Научные труды Вольного экономического общества России. 2014. Т. 186. С. 618 – 623.
21. Ермоленко В.В., Луценко Е.В., Коржаков В.Е. Интеллектуальные системы в контроллинге и менеджменте средних и малых фирм. Монография (научное издание). Под науч. ред. д.э.н., проф. Е.В. Луценко.– Майкоп: АГУ. 2011. – 392 с.
22. Жуков Н.И. Философские основания математики. Изд. 3, стереотип. – М.: URSS, 2022. – 112 с.
23. Загоруйко Н.Г., Орлов А.И. Некоторые нерешённые математические задачи прикладной статистики // Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). – М.: Знание, 1981. – С.53-63.
24. Захаров М.Н., Омельченко И.Н., Саркисов А.С. Ситуации инженерно-экономического анализа. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – 430 с.
25. Институт высоких статистических технологий и эконометрики [Электронный ресурс] URL: viewtopic.php?f=5&t=1360 (дата обращения 23.10.2025).
26. Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. – М.: Наука, 1972. – 656 с.
27. Карминский А.М. Кредитные рейтинги и их моделирование. — М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2015. — 304 с.
28. Карминский А.М., Оленев Н.И., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контроллинг в бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга в организациях. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 256 с.
29. Карминский А.М., Пересецкий А.А., Петров А.Е. Рейтинги в экономике: методология и практика. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 240 с.
30. Карпычев В.Ю. Информационные технологии в экономических исследованиях // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 20 (323). С. 2 – 11.
31. Кафедра философии естественных факультетов МГУ им. М.В. Ломоносова [Электронный ресурс] URL: https://philos.msu.ru/kaf/nature?ysclid ... r519048753 (дата обращения 23.10.2025).
32. Квинн Ф. Революция в математике? Что на самом деле произошло сто лет назад и почему это важно сегодня // Философия науки. 2014. № 3(62). С.93 – 111.
33. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 566 с.
34. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973. – 899 с.
35. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976. – 736 с.
36. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ столетии. Часть I. – М.-Л.: Объединённое научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. – 432 с.
37. Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. – М.: Наука, 1985. – 470 с.
38. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1986. - 535 с.
39. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. – М.: Наука, 1987. – 304 с.
40. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии: Развивающаяся наука. Математическое мышление. Научные биографии. Изд. 3. – М.: URSS, 2022. – 224 с.
41. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. стереотип. – М.: Ленанд, 2025. – 120 с.
42. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. — М.: Экзамен, 2008. — 621 с.
43. Комаров Д.М., Орлов А.И. Роль методологических исследований в разработке методоориентированных экспертных систем (на примере оптимизационных и статистических методов) // Вопросы применения экспертных систем. – Минск: Центросистем, 1988. – С. 151 – 160.
44. Контроллинг / А.М. Карминский, С.Г. Фалько, Н.Ю. Иванова, А.А. Жевага. Изд. 4-е, испр. и доп. – М.: Инфра-М, 2024. – 252 с.
45. Контроллинг в банке: учебное пособие / А.М. Карминский, С.Г. Фалько, А.А. Жевага, А.В. Моргунов. Изд. 2-е. – М.: ИНФРА-М, 2025. – 284 с.
46. Контроллинг в бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга в организациях / А.М. Карминский, Н.И. Оленев, А.Г. Примак, С.Г. Фалько. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 256 с.
47. Контроллинг как инструмент управления предприятием / Е.А. Ананькина, С.В. Данилочкин, Н.Г. Данилочкина и др.; Под ред. Н.Г. Данилочкиной. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2009. – 279 с.
48. Контроллинг на промышленном предприятии / А.М. Карминский, С.Г. Фалько, В.О. Тихвинский, Н.Ю. Иванова, С.Г. Маликова. Изд. 2-е. – М.: ИНФРА-М, 2024. – 295 с.
49. Корнев В.П. Видные деятели отечественной статистики. 1686 – 1990. Биографический словарь. – М.: Финансы и статистика, 1993. – 200 с.
50. Косилова Е.В. Философия математики // Большая Российская энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://bigenc.ru/c/filosofiia-matemati ... 1677504920 (дата обращения 23.10.2025).
51. Косилова Е.В. Философия математики: актуальные проблемы (Обзор конференции в МГУ 28 – 30 мая 2009 г.) // Эпистемология и философия науки. 2009. Т. 22. № 4. С. 184 – 187.
52. Косилова Е.В. Универсальная истина или продукт культуры? О чем спорят московские философы математики // Нож. Интеллектуальный журнал о культуре и обществе. 1 июня 2020 [Электронный ресурс] URL: https://knife.media/mathphil-seminar/#card-4 (дата обращения 23.10.2025).
53. Крамер Г. Математические методы статистики. Изд. 2-е. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
54. Кудлаев Э.М., Орлов А.И. Вероятностно-статистические методы исследования в работах А.Н. Колмогорова // Заводская лаборатория. 2003. Т.69. № 5. – С. 55 – 61.
55. Куликова С.Ю., Муравьева В.С., Орлов А.И. Современная эконометрика и ее преподавание // Контроллинг. 2022. № 83. С. 50 – 58.
56. Кульбак С. Теория информации и статистика: Пер. с англ. – М.: Наука, 1967. – 408 с.
57. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ.; сост. В. Ю. Кузнецов. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. – 608 с.
58. Ленин В.И. Развитие капитализма в России. Процесс образования внутреннего рынка для крупной промышленности. – М.: Политиздат, 1986. – XII, 610 с.
59. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии: монография. – Краснодар: КубГАУ, 2019. – 258 с.
60. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с.
61. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ [Электронный ресурс] URL: http://lc.kubagro.ru/aidos/ASK-analysis.htm (дата обращения 23.10.2025).
62. Луценко Е.В., Орлов А.И. Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в системной нечёткой интервальной математике // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 95. С. 122 – 183.
63. Лындина М.И., Орлов А.И. Математическая теория рейтингов // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 1 – 26.
64. Мазуров Вл. Д. Философия математики // Вестник Уральского института экономики, управления и права. 2016. № 1(34). С. 56 – 67.
65. Мандель И. Теория статистики и прикладная статистика // Вестник статистики. 1987. № 7. С. 76 – 79.
66. Маркова Е.В., Никитина Е.П. Математическая теория эксперимента: история, развитие, будущее // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 112 – 118.
67. Маркович М. Хроника и информация // Вестник статистики. 1986. № 11. С.62 – 64.
68. Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 624 с.
69. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. – М.: Наука, 1983. – 392.
70. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / А.И. Орлов, В. Г. Кольцов, Н.Ю. Иванова, В.Н. Жихарев и др. — М.: Изд-во ЦЭО Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. — 232 с.
71. Материалы республиканской научно-практической конференции «Статистика и ее применения – 2015» / Под редакцией профессора А.А. Абдушукурова. – Ташкент: НУУз, 2015. – 500 с.
72. Манин Ю.И. Математика как метафора. – М.: МЦНМО, 2008. — 400 с.
73. Медведев Н.В., Медведева Е.Е. Философская проблема обоснования математического знания: от абсолютизма к фаллибилизму // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. 2014. № 8 (136). С. 20 – 33.
74. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, В.Н. Фомин, О.М. Черномордик. – М.: ВНИИСтандартизации, 1987. – 116 с.
75. Михайлова Н.В. Философская интерпретация объектов математики в формализме, интуиционизме и платонизме // Российский гуманитарный журнал. 2015. Т. 4. № 4. С. 257 – 268.
76. Михайлова Н.В. Переусложненность современной математики: философско-методологический анализ // Российский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5, № 2. С. 122 – 130.
77. Михайлова Н.В. Системная целостность концепции обоснования современной математики // Вестник Вятского государственного университета. 2016. № 2. С. 16 – 19.
78. Михненко П.А. Методология математического моделирования организационных изменений // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 26 (329). С. 40 – 48.
79. Моисеев Н.Н. Математик задаёт вопросы… (Приглашение к диалогу). — М.: Знание, 1974. — 191 с.
80. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. — М.: Наука, 1979. — 223 с.
81. Моисеев Н.Н. Люди и кибернетика. — М.: Молодая гвардия, 1984.— 224 с.
82. Муравьева В.С., Орлов А.И. Организационно-экономические инструменты в контроллинге // Контроллинг. 2021. № 81. С. 72 – 79.
83. Муравьева В.С., Орлов А.И. Основные составляющие организационно-экономического моделирования // Научный журнал КубГАУ. 2021. № 172. С. 182 – 207.
84. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. – М.: Физматгиз, 1960. – 430 с.
85. Налимов В.В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 207 с.
86. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. Изд. 2-е, расширенное. – М.; Наука, 1979. – 303 с.
87. Налимов В.В. Спонтанность сознания: Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности. – М.: Изд-во «Прометей» МГПИ им. В.И. Ленина, 1989. – 288 с.
88. Налимов В.В. В поисках иных смыслов. – М.: Издательская группа «Прогресс», 1993. – 280 с.
89. Налимов В.В. Канатоходец. Воспоминания. — М.: Издательская группа «Прогресс», 1994. — 456 с.
90. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. Изд. 2-е, переработанное и расширенное. – М.: Металлургия, 1981. – 151 с.
91. Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение развития науки как информационного процесса. – М.: Наука, 1969. – 192 с.
92. Налимов В.В., Чернова Н.К. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. – М. Физматгиз, 1965. – 340 с.
93. Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. – М.: Наука, 1995. – 240 с.
94. Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция определений термина «статистика». – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1972. – 46 с.
95. Новая философская энциклопедия. В 4-х томах. Под редакцией В.С. Стёпина. – М.: Мысль, 2009.
96. Новиков Д.А. Кибернетика: Навигатор. История кибернетики, современное состояние, перспективы развития. – М.: ЛЕНАНД, 2016. – 160 с.
97. Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. – М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с.
98. Организация и планирование машиностроительного производства (производственный менеджмент) / Под ред. Ю.В. Скворцова, Л.А. Некрасова. – М.: Высшая школа, 2003. – 470 с.
99. Орлов А.А. Дисциплина «контроллинг рисков»: современный подход к преподаванию // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: Сборник научных трудов X международной конференции по контроллингу, Москва, 17 ноября 2023 года. – М.: Некоммерческое партнёрство «Объединение контроллеров», 2023. – С. 165 – 172.
100. Орлов А.А. Методы сравнения технологий активации интуиции в принятии управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2023. № 1(35). С. 22 – 30.
101. Орлов А.А., Орлов А.И. Методы развития интуиции для принятия управленческих решений // Инновации в менеджменте. 2022. № 2(32). С. 40 – 47.
102. Орлов А.И. Скорость сходимости распределения статистики Мизеса – Смирнова // Теория вероятностей и ее применения. 1974. Т. 19. № 4. С.766 – 786.
103. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с.
104. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечёткие переменные. – М.: Знание, 1980. – 64 с.
105. Орлов А.И. О развитии прикладной статистики // Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). – М.: Знание, 1981. – С.3– 14.
106. Орлов А.И. Математика нечёткости // Наука и жизнь. 1982. № 7. С. 60 – 67.
107. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. Учёные записки по статистике, т.45. – М.: Наука, 1983. – С. 166 –179.
108. Орлов А.И. Распространённая ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1985. Т. 51. № 1. С. 60 – 62.
109. Орлов А.И. Что даёт прикладная статистика народному хозяйству? // Вестник статистики. 1986. № 8. С.52 – 56.
110. Орлов А.И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 10. С.82 – 85.
111. Орлов А.И. О применении статистических методов в медико-биологических исследованиях // Вестник Академии медицинских наук СССР. 1987. № 2. С. 88 – 94.
112. Орлов А.И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 3. С .90 – 91.
113. Орлов А.И. Всемирный Конгресс Общества им. Бернулли // Стандарты и качество. 1987. № 5. С. 105 – 106.
114. Орлов А.И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли // Надёжность и контроль качества. 1987. № 6. С. 54 – 59.
115. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений // Вестник статистики. 1990. № 1. С.65 – 71.
116. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация // Вестник Академии наук СССР. 1991. № 7. С. 152 – 153.
117. Орлов А.И. Всесоюзная статистическая ассоциация - гарантия успешного внедрения современных статистических методов // Надёжность и контроль качества. 1991. № 6. С.54 – 55.
118. Орлов А.И. Необходимость перестройки в статистике // Статистика и перестройка. Учёные записки по статистике. Т. 55. – М.: Наука, 1991. – С. 153 – 159.
119. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 1. С.67 – 74.
120. Орлов А.И. О критериях Колмогорова и Смирнова // Заводская лаборатория. 1995. Т. 61. № 7. С.59 – 61.
121. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 1. С.54 – 60.
122. Орлов А.И. Проблема множественных проверок статистических гипотез // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 5. С. 51 – 54.
123. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 3. С. 55-62.
124. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 52 – 60.
125. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 – 55.
126. Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 15. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 2001. – С. 118 – 131.
127. Орлов А.И. Некоторые нерешённые вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 3. С.52 – 56.
128. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 11. С. 55 – 60.
129. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, исправленное и дополненное. – М.: Экзамен, 2004. – 576 с.
130. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. – 496 с.
131. Орлов А.И. Высокие статистические технологии – из науки в преподавание // Образование через науку. Тезисы докладов Международной конференции. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – С. 555 – 556.
132. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 1. С. 67 – 70.
133. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2006. – 672 с.
134. Орлов А.И. Теория принятия решений.– М.: Экзамен, 2006. – 576 с.
135. Орлов А.И. Математические методы исследования в работах Бориса Владимировича Гнеденко // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 7. С. 66 – 72.
136. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. — 44 с.
137. Орлов А.И. Статистические пакеты – инструменты исследователя // Заводская лаборатория. 2008. Т.74. №5. С.76 – 78.
138. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов // Контроллинг. 2008. №4 (28). С. 12 – 18.
139. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.1. Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 541 с.
140. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 572 с.
141. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 475 с.
142. Орлов А.И. Устойчивые математические методы и модели // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 3. С.59 – 67.
143. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КноРус, 2010. – 192 с.
144. Орлов А.И. Новая парадигма разработки и преподавания организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в техническом университете // Статистика и прикладные исследования: сборник трудов Всерос. научн. конф. – Краснодар: Издательство КубГАУ, 2011. – С .131 – 144.
145. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Статистика и прикладные исследования: сборник трудов Всерос. научн. конф. – Краснодар: Издательство КубГАУ, 2011. – С. 206 – 217.
146. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. – Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011. – 436 с.
147. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.2. Экспертные оценки. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 486 с.
148. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. — М. : КноРус, 2011. — 568 с.
149. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Том 78. № 1. Часть I. С. 87 – 93.
150. Орлов А.И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 – 70.
151. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика в техническом университете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012. № 1. С. 106 – 118.
152. Орлов А.И. Новая парадигма математической статистики // Материалы республиканской научно-практической конференции «Статистика и её применения – 2012». Под редакцией профессора А.А. Абдушукурова. – Ташкент: НУУз, 2012. – С. 21 – 36.
153. Орлов А.И. Новая парадигма организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики // Вторые Чарновские Чтения. Сборник тезисов. Материалы II международной научной конференции по организации производства. Москва, 7 – 8 декабря 2012 г. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. – С. 116 – 120.
154. Орлов А.И. Основные положения новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики // Вторые Чарновские чтения. Сборник трудов. Материалы II международной научной конференции по организации производства. Москва, 7 – 8 декабря 2012 г. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2013. – С. 106 – 117.
155. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 624 с.
156. Орлов А.И. О новой парадигме организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 2 / Материалы Четырнадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 9-10 апреля 2013 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. – М.: ЦЭМИ РАН, 2013. – С. 140 – 142.
157. Орлов А.И. О новой парадигме математических методов и моделей социально-экономических процессов // Материалы республиканской научно-практической конференции «Новые теоремы молодых математиков – 2013». – Наманган: Наманганский Государственный Университет, 2013. – С. 49 – 52.
158. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 89. С. 175 – 200.
159. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 90. С. 188 – 214.
160. Орлов А.И. Теория нечётких множеств – часть теории вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 92. С. 51 – 60.
161. Орлов А.И. Теория экспертных оценок в нашей стране // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 93. С. 1 – 11.
162. Орлов А.И. О развитии статистики объектов нечисловой природы // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 93. С. 273 – 309.
163. Орлов А.И. Основные идеи статистики интервальных данных // Научный журнал КубГАУ. 2013. № 94. С. 867 – 892.
164. Орлов А.И. О новой парадигме математических методов и моделей социально-экономических процессов // Актуальные вопросы экономики и финансов в условиях современных вызовов российского и мирового хозяйства: материалы международной научно-практической конференции НОУ ВПО «СИ ВШПП», 25 марта 2013 г. Ч. 2. – Самара: ООО «Издательство Ас Гард», 2013. – С. 400 – 404.
165. Орлов А.И. Новая парадигма математических методов экономики // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 36 (339). С. 25 – 30.
166. Орлов А.И. О новой парадигме прикладной математики // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей всероссийской научной конференции; 27-28 сентября 2013 г. – Москва, Центр стратегической конъюнктуры, 2013. – С. 84 – 87.
167. Орлов А.И. О новой парадигме математического моделирования при управлении развитием крупномасштабных систем // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2013). Материалы Седьмой международной конференции, 30 сентября – 2 окт. 2013 г., Москва, в 2 т. / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук: под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. Т.1. Пленарные доклады, секции 1 – 3. – М.: ИПУ РАН, 2013. – С.297 – 299.
168. Орлов А.И. О новой парадигме прикладной математической статистики // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 25. – Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский ун-т, 2013. – С. 162 – 176.
169. Орлов А.И. Математические методы теории классификации // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 95. С. 423 – 459.
170. Орлов А.И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат и ошибки при их применении // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 97. С. 647 – 675.
171. Орлов А.И. Новая парадигма анализа статистических и экспертных данных в задачах экономики и управления // Научный журнал КубГАУ. 2014. №98. С. 105 – 125.
172. Орлов А.И. Вероятностно-статистические методы в работах А.Н. Колмогорова // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 98. С. 158 – 180.
173. Орлов А.И. Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 15 – 32.
174. Орлов А.И. Прогностическая сила – наилучший показатель качества алгоритма диагностики // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 33 – 49.
175. Орлов А.И. О подходах к разработке организационно-экономического обеспечения решения задач управления в аэрокосмической отрасли // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 73 – 100.
176. Орлов А.И. Новый подход к изучению устойчивости выводов в математических моделях // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 100. С. 1 – 30.
177. Орлов А.И. Вероятностно-статистические методы в работах Б.В. Гнеденко // Научный журнал КубГАУ. 2014. №100. С. 31 – 52.
178. Орлов А.И. Предельная теория непараметрических статистик // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 100. С. 226 – 244.
179. Орлов А.И. Расстояния в пространствах статистических данных // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 227 – 252.
180. Орлов А.И. Теория люсианов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 – 304.
181. Орлов А.И. Многообразие объектов нечисловой природы // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 102. С. 32 – 63.
182. Орлов А.И. Точки роста статистических методов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 103. С. 136 – 162.
183. Орлов А.И. Компьютерно-статистические методы: состояние и перспективы // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 103. С. 163 – 195.
184. Орлов А.И. О методологии статистических методов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 104. С. 53 – 80.
185. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика при решении задач экономики и организации производства // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014, выпуск 1. URL: http://engjournal.ru/catalog/indust/hidden/1198.html (дата обращения 23.10.2025).
186. Орлов А.И. Новая парадигма анализа статистических и экспертных данных в задачах управления // Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO '15. Москва, 26-29 января 2015 г. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2015. – С. 34 – 42.
187. Орлов А.И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.
188. Орлов А.И. Новая парадигма математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 5 – 5.
189. Орлов А.И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.
190. Орлов А.И. О высоких статистических технологиях // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 105. С. 14 – 38.
191. Орлов А.И. Вероятностные модели порождения нечисловых данных // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 105. С. 39 – 66.
192. Орлов А.И. Современное состояние непараметрической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106. С. 239 – 269.
193. Орлов А.И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 108. С. 316 – 333.
194. Орлов А.И. Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 109. С. 208 – 237.
195. Орлов А.И. Проверка статистической гипотезы однородности математических ожиданий двух независимых выборок: критерий Крамера-Уэлча вместо критерия Стьюдента // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 110. С. 197 – 218.
196. Орлов А.И. Базовые результаты математической теории классификации // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 110. С. 219 – 239.
197. Орлов А.И. Взаимосвязь предельных теорем и метода Монте-Карло // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 27 – 41.
198. Орлов А.И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 – 54.
199. Орлов А.И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными // Научный журнал КубГАУ. 2016. № 117. С. 71 – 90.
200. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области эконометрики // Научный журнал КубГАУ. 2016. № 121. С. 235 – 261.
201. Орлов А.И. О новой парадигме математических методов исследования // Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 807 – 832.
202. Орлов А.И. Метод статистических испытаний - инструмент исследователя // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 5 – 5.
203. Орлов А.И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 67 – 72.
204. Орлов А.И. Развитие математических методов исследования (2006 – 2015 гг.) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч.1. С. 78 – 86.
205. Орлов А.И. Значение информационно-коммуникационных технологий для математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 5 – 6.
206. Орлов А.И. Модель анализа совпадений при расчёте непараметрических ранговых статистик // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 66 – 72.
207. Орлов А.И. О влиянии методологии на последствия принятия решений / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 125. С. 319 – 345.
208. Орлов А.И. Эконометрика как учебная дисциплина // Научный журнал КубГАУ. 2017. № 128. С. 679 – 709.
209. Орлов А.И. Характеризация средних величин шкалами измерения // Научный журнал КубГАУ. 2017. № 134. С. 877 – 907.
210. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики / Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 13 Ч. 1. Отв. ред. В.И. Герасимов. – М.: ИНИОН РАН. Отд. науч. сотрудничества, 2018. – С. 868 – 874.
211. Орлов А. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Экономист. 2018. № 10. Экономист. 2018. №10. С. 60 – 69.
212. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Математические основы разработки и использования машинного интеллекта: Сборник научных статей, посвящённый 70-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора Лябаха Николая Николаевича. – Майкоп: Изд-во «ИП Кучеренко В.О.», 2018. – С.93 – 108.
213. Орлов А.И. Контроллинг явный и контроллинг скрытый // Контроллинг. 2018. № 3(69). С. 28 – 32.
214. Орлов А.И. Применение метода Монте-Карло при изучении свойств статистических критериев однородности двух независимых выборок // Научный журнал КубГАУ. 2019. № 154. С. 55 – 83.
215. Орлов А.И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 5. С. 67 – 79.
216. Орлов А.И. Роль методологии в математических методах исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 7. С. 5 – 6.
217. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики // Контроллинг. 2019. №73. С. 28 – 35.
218. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных за сорок лет (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 11. С. 69 – 84.
219. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных - центральная часть современной прикладной статистики // Научный журнал КубГАУ. 2020. № 156. С. 111 – 142.
220. Орлов А.И. Инструменты контроллинга рисков // Контроллинг. 2020. № 78. С. 56 – 62.
221. Орлов А.И. Основные требования к методам анализа данных (на примере задач классификации) // Научный журнал КубГАУ. 2020. № 159. С. 239 – 267.
222. Орлов А.И. Системная нечёткая интервальная математика - основа математики XXI века // Научный журнал КубГАУ. 2021. № 165. С. 111 – 130.
223. Орлов А.И. Контроллинг рисков как научная, практическая и учебная дисциплина // Научный журнал КубГАУ. 2021. № 168. С. 154 –185.
224. Орлов А.И. Смена парадигм в прикладной статистике // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 7. С. 6 – 7.
225. Орлов А.И. Прикладной статистический анализ. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 c.
226. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.
227. Орлов А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 c.
228. Орлов А.И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 843 c.
229. Орлов А.И. Смена терминологии в развитии науки // Научный журнал КубГАУ. 2022. № 177. С. 232 – 246.
230. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели: монография. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 c.
231. Орлов А.И. Системная нечёткая интервальная математика - основа инструментария математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2022. Т. 88. № 7. С. 5 – 7.
232. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью: учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 224 c.
233. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных // Научный журнал КубГАУ. 2022. № 181. С. 316 –343.
234. Орлов А.И. Контроллинг статистических методов // Контроллинг. 2022. № 86. С. 2 – 11.
235. Орлов А.И. Обобщённая аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков на основе нечётких и интервальных исходных данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 1. С. 74 – 84.
236. Орлов А.И. Искусственный интеллект, нейросети, большие данные и математические методы исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 7. С. 5 – 7.
237. Орлов А.И. Статистический анализ выборок из бета-распределения // Научный журнал КубГАУ. 2023. № 187. С. 184 – 206.
238. Орлов А.И. Оценивание параметров гамма-распределения // Научный журнал КубГАУ. 2023. № 192. С. 142 – 157.
239. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 11. С. 98 – 106.
240. Орлов А.И. Методы и инструменты менеджмента: учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2023. — 403 c.
241. Орлов А.И. О развитии математических и статистических компетенций кадров высокотехнологичных наукоёмких предприятий // Кадры инновационного развития. 2023. № 1. С. 9 – 14.
242. Орлов А.И. Методологические вопросы теории нечёткости (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т. 90. № 5. С. 69 – 78.
243. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т. 90. № 7. С. 5 – 7.
244. Орлов А.И. Эконометрика: учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2024. — 525 c.
245. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования и искусственный интеллект // Интеллектуальные технологии в эргономике и когнитивных науках: сборник материалов всероссийской научно-практической онлайн-конференции с международным участием (Брянск, 4-6 июня 2024 г.). – Брянск: БГТУ, 2024. – C. 54 – 57.
246. Орлов А.И. Шестьдесят лет в мире формул (1964 – 2023). Комментарии к списку научных и методических трудов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики. 2024. – 528 с. [Электронный ресурс]. URL: viewtopic.php?f=1&t=3711 (дата обращения 23.10.2025).
247. Орлов А.И. Основные идеи контроллинга статистических методов // Научный журнал КубГАУ. 2025. № 210. С. 317 – 347.
248. Орлов А.И. Оценивание параметров гамма-распределения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т. 91. № 1. С. 79 – 88.
249. Орлов А.И. Математические методы исследования: революция продолжается // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т. 90. № 7. С. 5 – 8.
250. Орлов А.И. Научная революция в математических методах исследования и искусственный интеллект // Эргодизайн. 2025. № 2(28). С. 160 – 170.
251. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов как новое научное направление в менеджменте // Контроллинг в экономике, организации производства и управлении: сборник научных трудов XIV международного конгресса по контроллингу, (Коломна, 24 мая 2025 г.) / Под научной редакцией д.э.н., профессора С.Г. Фалько / НП «Объединение контроллеров». – М.:НП «Объединение контроллеров», 2025. – С. 142 – 147.
252. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечёткая интервальная математика (СНИМ) – перспективное направление теоретической и вычислительной математики // Научный журнал КубГАУ. 2013. №91. С. 255 – 308.
253. Орлов А.И., Луценко Е.В. О развитии системной нечёткой интервальной математики // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей всероссийской научной конференции; 27-28 сентября 2013 г. – М.: Центр стратегической конъюнктуры, 2013. – С. 190 – 193.
254. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечёткая интервальная математика. Монография (научное издание). – Краснодар: КубГАУ. 2014. – 600 с.
255. Орлов А.И., Луценко Е.В. Анализ данных, информации и знаний в системной нечёткой интервальной математике: научная монография. – Краснодар: КубГАУ, 2022. – 405 с.
256. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга. Под научной ред. проф. С.Г. Фалько. Монография (научное издание). – Краснодар: КубГАУ. 2015. – 600 с.
257. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография / под общ. ред. С. Г. Фалько. – Краснодар: КубГАУ, 2016. – 600 с.
258. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Фомин В.Н., Черномордик О.М. Методика. Проверка однородности двух выборок по критерию Смирнова. – М.: ВНИИСтандартизации, 1988. – 173 с.
259. Орлов А.И., Орлов А.А. О методах принятия решений, основанных на использовании интуиции // Научный журнал КубГАУ. 2022. № 179. С. 178 – 196.
260. Орлов А.И., Орлова Л.А. Применение эконометрических методов при решении задач контроллинга // Контроллинг. 2003. № 4(8). С.50 – 54.
261. Орлов А.И., Орловский И.В. Оценка остаточного члена порядка n-2 для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып.1. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1978. – С. 100 – 109.
262. Орлов А.И., Савинов Ю.Г., Богданов А.Ю. Экспертные технологии и их применение при оценивании вероятностей редких событий // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т.80. № 3. С. 63 – 69.
263. Орлов А.И., Савинов Ю.Г., Богданов А.Ю. Методика дуальных шкал при экспертном оценивании параметров дерева промежуточных событий развития авиационного происшествия с учётом барьеров предотвращения и парирования // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2014. № 204 (6). С.32 – 38.
264. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: Академия, 2003. – 384 с.
265. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Особенности оценки рисков при создании ракетно-космической техники // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2013. № 43 (232). С.37 – 46.
266. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Определение приоритетности реализации НИОКР на предприятиях ракетно-космической отрасли // Контроллинг. 2020. № 2(76). С. 58 – 65.
267. Орлов А.И., Шаров В.Д. Выявление отклонений в контроллинге (на примере мониторинга уровня безопасности полётов) // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 95. С. 184 – 203.
268. Орлов А.И., Шаров В.Д. Метод выявления отклонений в системе контроллинга (на примере мониторинга уровня безопасности полётов) // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2014. № 26 (263). С.54 – 64.
269. Остроградский М.В. Об одном вопросе, касающемся вероятностей / Полное собрание трудов. Т.3. – Киев: Издательство Академии наук УССР, 1961. – С.215 – 237.
270. Павленков М.Н., Павленков И.М., Павленкова И.Н. Контроллинг предприятия: теория, практика. – М.: Знание-М, 2023. – 428 с.
271. Перминов В.Я. Философия и основания математики. – М.: URSS, 2001. – 320 с.
272. Перминов В.Я. Развитие представлений о надёжности математического доказательства. Изд. 2-е, стереотип. — М.: URSS, 2004. — 239 с.
273. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика. 1990. – 295 с.
274. Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Изд. стереотип. – М.: URSS, 2025. – 316 с.
275. Прикладная статистика / Учёные записки по статистике. Т.45. – М.: Наука, 1983. – 383 с.
276. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. Изд. 3-е. – М.: Наука, 1987. – 400 с.
277. Профессора-невежды готовят себе на смену новых невежд [Электронный ресурс]. URL: viewtopic.php?f=1&t=548 (дата обращения 23.10.2025).
278. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, В.Н. Фомин, А.Н. Черчинцев. – М.: ВНИИСтандартизации, 1987. – 62 с.
279. Родин А.В. Исчисление задач А.Н. Колмогорова и гомотопическая теория типов // Вестник Пермского университета. Философия. Психология. Социология. 2022. Вып. 3. С. 368 – 379.
280. Рощин А.В., Тихонов И.П., Проничкин С.В. Методический подход к оценке эффективности результатов научно-технических программ // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 21 (324). С. 10 – 18.
281. Светлов В.А. Философия математики: Основные программы обоснования математики ХХ столетия. Изд. стереотип. – М.: URSS, 2021. – 208 с.
282. Семенов С.С. Оценка качества и технического уровня сложных систем: Практика применения метода экспертных оценок. – М.: ЛЕНАНД, 2015. – 352 с.
283. Семенов С.С., Воронов Е.М., Полтавский А.В., Крянев А.В. Методы принятия решений в задачах оценки качества и технического уровня сложных технических систем. – М.: ЛЕНАНД, 2016. – 520 с.
284. Семенов С.С., Харчев В.Н., Иоффин А.И. Оценка технического уровня образцов вооружения и военной техники. – М.: Радио и связь, 2004. – 552 с.
285. Семенов С.С., Щербинин В.В. Оценка технического уровня систем наведения управляемых авиационных бомб. – М.: Машиностроение, 2015. – 326 с.
286. Смирнов Н.В. О приближении плотностей распределения случайных величин // Учёные записки МГПИ им. В.П. Потемкина. 1951. Т. XVI. Вып. 3. С. 69 – 96.
287. Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Избранные труды. – М.: Наука, 1970. – 289 с.
288. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. – М.: Недра, 1969. – 380 с.
289. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. – М.: Наука, 1969. – 512 с.
290. Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). – М.: Знание, 1981. – 64 с.
291. Статистика и перестройка: Учёные записки по статистике. Т.55. – М.: Наука, 1991. – 280 с.
292. Статистические методы [Электронный ресурс]. URL: viewforum.php?f=1 (дата обращения 23.10.2025).
293. Тимофеев К. Что же такое «прикладная статистика»? // Вестник статистики. 1985. № 10. С. 66 – 67.
294. Типовые ошибки при вхождении в научную область «Прикладная статистика» [Электронный ресурс]. URL: viewtopic.php?f=1&t=97 (дата обращения 23.10.2025).
295. Требования и оценка реализуемости проектов создания изделий ракетно-космической техники / В.А. Волков, Г.О. Баев, А.И. Орлов, С.Г. Фалько // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 124 – 136.
296. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). – М.: Знание, 1977. – 64 с.
297. Улам С. Приключения математика. – Ижевск: Научно издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 166 с.
298. Успенский В.А. Апология математики. – М.: URSS, 2017. – 622 с
299. Устав Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА). 1-й Пленум Правления ВСА // Вестник статистики. 1991. № 2. С.71 – 76.
300. Фалько С.Г. Предмет контроллинга как самостоятельной научной дисциплины // Контроллинг. 2005. № 13. – С. 2 – 6.
301. Фалько С.Г. Контроллинг для руководителей и специалистов. – М.: Финансы и статистика, 2024. – 271 с.
302. Фалько С.Г., Носов В.М. Контроллинг на предприятии. – М.: Об-во «Знание» России, 1995. – 80 с.
303. Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей всероссийской научной конференции; 27-28 сентября 2013 г. – М.: Центр стратегической конъюнктуры, 2013. – 270 с.
304. Философия математики в Москве / С.Л. Катречко, Е.В. Косилова, А.Н. Кричевец, В.А. Шапошников // Эпистемология и философия науки. 2008. Т.15. № 1. С. 187 – 192.
305. Хан Д. Планирование и контроль: концепция контроллинга / Пер. с нем. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 800 с.
306. Харди Г.Г. Апология математика. Изд. 3. – М.: URSS, 2025. – 128 с.
307. Хаханян В.Х. Интуиционизм и формализм: различие и единство (сравнительный анализ) // Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. 2012. № 5. С. 57 – 69.
308. Хмелевская С.А. К вопросу об определении понятия «научная революция» // Социально-политические науки. 2017. № 6. С. 7 – 10.
309. Хрусталёв Е.Ю., Хрусталёв О.Е. Модельное обоснование инновационного развития наукоёмкого сектора российской экономики // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 9 (312). С. 2 – 13.
310. Хрусталёв Е.Ю., Хрусталёв О.Е. Когнитивное моделирование развития наукоёмкой промышленности (на примере оборонно-промышленного комплекса) // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 10 (313). С. 2 – 10.
311. Хрусталёв С.А, Орлов А.И., Шаров В.Д. Математические методы оценки эффективности управленческих решений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 79. № 11. С. 67 – 72.
312. Цонев В. K дискуссии по вопросу: что же такое прикладная статистика // Вестник статистики. 1988. № 2. С.67 – 68.
313. Чехов А.П. Остров Сахалин // Сочинения. Тома 14 – 15. – М.: Наука, 1978. – 928 с.
314. Шапошников В.А. Три парадигмы в философии математики // Эпистемология и философия науки. 2008. Т. 15, № 1. С. 124 – 131.
315. Шапошников В.А. Преодолеть Куна: о некоторых предпосылках рассмотрения компьютерной революции как революции в математике // Эпистемология и философия науки. 2019. Т. 56. № 3. С. 169 – 185.
316. Шапошников В.А. На пути к открытой математике: трансформация практики математического доказательства от индивидуальной к социоцифровой // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2019. № 1. С. 79 – 94.
317. Шапошников В.А. Революции в математике: возвращаясь к старому спору. Часть 1 // Философия науки и техники. 2019. Т. 24. № 2. С. 70 – 81.
318. Шапошников В.А. Революции в математике: возвращаясь к старому спору. Часть 2 // Философия науки и техники. 2020. Т. 25. № 1. С. 5 – 17.
319. Шапошников В.А. Признавал ли Кун революции в математике? / Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2020. № 3. С. 19 – 37.
320. Шапошников В.А. Миф о трёх кризисах в основаниях математики. Часть 1 // Философия науки и техники. 2021. Т. 26. № 1. С. 64 – 77.
321. Шапошников В.А. Миф о трёх кризисах в основаниях математики. Часть 2 // Философия науки и техники. 2021. Т. 26. № 2. С. 81 – 95.
322. Шапошников В.А. Кун, Лакатос и исторический поворот в философии математики // Эпистемология и философия науки. 2022. Т. 59. № 4. С. 144 – 162.
323. Шафаревич И.Р. Математическое мышление и природа // Математическое образование. 1998. № 2(5). С. 67 –7 4
324. Шафаревич И.Р. О некоторых тенденциях развития математики // Математическое образование. 2003. № 2(25). С. 20 – 24.
325. Шейнин О.Б. Статистика. Её история и суть // Финансы и бизнес. 2016. № 4. С. 104 – 118.
326. Шеремет H. О так называемой прикладной статистике // Вестник статистики. 1987. № 2. С. 67 – 71.
327. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечных. Т.1. Изд. 2 – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. – 316 с.
328. Энциклопедия статистических терминов. Тт. 1 - 8. Росстат, 2013. [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/free_doc/new_sit ... /book.html (дата обращения 23.10.2025).
329. Bostock D. Philosophy of mathematics. – Chichester, 2009. – 332 pp.
330. Colyvan M. An Introduction to the Philosophy of Mathematics. – Cambridge, 2012. – 224 pp.
331. Kotz S. Statistical Terminology - Russian Vs. English - in the Light of the Development of Statistics in the USSR // The American Statistician. 1965. Vol. 19. №. 3. P. 16 – 22.
332. Kotz S. Statistics in the USSR // Survey, 1965. Vol. 57. October. P. 132 – 141.
333. Kotz S., Smith K. The Hausdorff Space and Applied Statistics: A View from USSR // The American Statistician. November 1988. Vol. 42. № 4. – Р. 241 – 244.
334. Leng M. Mathematics and Reality. – Oxford, 2010. – 278 pp.
335. Orlov A.I. Basic requirements for statistical methods of data analysis // Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University. 2022. № 181. P. 316– 343.
336. Sheynin O. History of statistics. – Berlin: NG Verlag, 2012. – 221 pp.
337. The teaching of statistics // Studies in mathematical education. Vol.7. – Paris, UNESCO, 1991. – 258 pp.
338. Weinberg J.H., Schumaker J. Statistics: An Intuitive Approach (2-nd ed.). – Belmont, CA: Brooks-Cole. 1969. – 504 pp.

Приложение

ОБ АВТОРЕ

Орлов Александр Иванович, 1949 г.р., профессор (1995 г. — по кафедре математической экономики), доктор экономических наук (2009 г. — по математическим и инструментальным методам экономики), доктор технических наук (1992 г. — по применению математических методов в научных исследованиях), кандидат физико-математических наук (1976 г. — по теории вероятностей и математической статистике).
Профессор кафедры «Экономика и организация производства» факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, руководитель секции «Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика», директор Института высоких статистических технологий и эконометрики, заведующий Научно-исследовательской лабораторией «Экономико-математические методы в контроллинге».
Член редколлегий и редакционных советов журналов «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», «Контроллинг», «Инновации в менеджменте», «Экономика космоса», Политематического сетевого электронного научного журнала Кубанского государственного аграрного университета (Научного журнала КубГАУ), «Biocosmology – neo-Aristotelism», «Эргодизайн», «Социология: методология, методы, математическое моделирование», «Управление большими системами: сборник трудов». Главный редактор электронного еженедельника «Эконометрика».
Академик Международной академии исследований будущего, Российской Академии статистических методов. Вице-президент Всесоюзной Статистической Ассоциации, президент Российской ассоциации статистических методов.
Основные направления научной и педагогической деятельности: теория принятия решений, прикладная статистика и другие статистические методы, эконометрика, экономико-математические методы, экспертные оценки, менеджмент, экономика предприятия, макроэкономика, экология.
Автор более 1300 научных и методических публикаций в России и за рубежом, в том числе более 70 книг. Один из наиболее цитируемых математиков и экономистов России.

Основные книги проф. А.И. Орлова

1. Орлов, А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях / А.И. Орлов. — Москва : Наука,1979. — 296 с.
2. Орлов, А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные / А.И. Орлов. — Москва : Знание, 1980. — 64 с.
3. Тюрин Ю.Н. Анализ нечисловой информации (препринт) / Ю.Н. Тюрин, Б.Г. Литвак, А.И. Орлов, Г.А. Сатаров, Д.С. Шмерлинг. – Москва : Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. — 80 с.
4. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах / В.А. Гусев, А.И. Орлов, А.Л. Розенталь. — Москва : Просвещение, 1977. — 288 с. (2-е изд., испр. и доп. — Москва : Просвещение, 1984.). Переводы на казахский, литовский, молдавский, таджикский языки.
5. Орлов, А.И. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, А.М. Бендерский, А.А. Богатырев, Ю.Д. Филиппов, Л.А. Фомина, М.Б. Невельсон. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с.
6. Орлов, А.И. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики / А.И. Орлов, Н.Г. Миронова, В.Н. Фомин, А.Н. Черчинцев. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 62 с.
7. Орлов, А.И. Пакет программ анализа данных «ППАНД» : учебное пособие / А.И. Орлов, И.Л. Легостаева, О.М. Черномордик. - Москва : Сотрудничающий центр Всемирной организации здравоохранения по профессиональной гигиене, 1990. — 93 с.
8. Орлов, А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень №2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.
9. Орлов, А.И. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / А.И. Орлов, В.Г. Кольцов, Н.Ю. Иванова и др. — Москва : Изд-во ЦЭО Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. — 232 с.
10. Орлов, А.И. Экология : учебное пособие / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов и др. — Москва : Знание, 1999. — 288 с.
11. Орлов, А.И. Менеджмент : учебное пособие / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов, Ж.В. Прокофьева и др. — Москва : Знание, 2000. — 288 с.
12. Орлов, А.И. Управление качеством окружающей среды : учебник / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов. — Т. 1. — Москва : МГИЭМ(ту), 2000. — 283 с.
13. Орлов, А.И. Системы экологического управления : учебник / А.И. Орлов, С.А. Боголюбов. Москва : Европейский центр по качеству, 2002. — 224 с.
14. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник. — Москва : Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). — 576 с.
15. Орлов, А.И. Управление промышленной и экологической безопасностью : учебное пособие / А.И. Орлов, В.Н. Федосеев, В.Г. Ларионов, А.Ф. Козьяков. — Москва : УРАО, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.). — 220 с.
16. Орлов, А.И. Менеджмент в техносфере : учебное пособие / А.И. Орлов, В.Н. Федосеев. — Москва : Академия, 2003. — 384 с.
17. Орлов, А.И. Теория и методы разработки управленческих решений : учебное пособие / А.И. Орлов. — Москва : ИКЦ «МарТ» ; Ростов-на-Дону : Издательский центр «МарТ», 2005. — 496 с.
18. Орлов, А.И. Прикладная статистика : учебник / А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2006. — 672 с.
19. Орлов, А.И. Теория принятия решений : учебник / А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2006. — 576 с.
20. Орлов, А.И. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / А.И. Орлов, С.Н. Анисимов, А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, А.М. Иванилова, С.В. Краснов : под редакцией А.А. Колобова, А.И. Орлова. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 728 с.
21. Орлов, А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие по курсу «Организационно-экономическое моделирование» / А.И. Орлов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 44 с.
22. Колобов, А.А. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость / А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, А.И. Орлов. — Москва : Экзамен, 2008. — 621 с.
23. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 частях. Ч. 1: Нечисловая статистика / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 542 с.
24. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник для вузов / А.И. Орлов. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 572 с.
25. Орлов, А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование : учебное пособие для вузов / А.И. Орлов. — Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. — 475 с.
26. Орлов, А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты : справочник. — Москва : КноРус, 2010. — 192 с.
27. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. — Москва : КноРус, 2011. — 568 с.
28. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 частях. Ч. 2. Экспертные оценки / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 486 с.
29. Орлов, А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями / А.И. Орлов. — Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 436 с.
30. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных / А.И. Орлов. — Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 624 с.
31. Орлов, А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания / А.И. Орлов. — Saarbrücken : Palmarium Academic Publishing, 2012. — 344 с.
32. Орлов, А.И. Системная нечёткая интервальная математика : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко. — Краснодар, КубГАУ. 2014. — 600 с.
33. Орлов, А.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко, В.И. Лойко ; под научной редакцией профессора С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2015. — 600 с.
34. Орлов, А.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента : монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко, В.И. Лойко ; под общей редакцией С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2016. — 600 с.
35. Лойко, В.И. Современные подходы в наукометрии: монография / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов ; под научной редакцией профессора С.Г. Фалько. — Краснодар : КубГАУ, 2017. — 532 с.
36. Орлов, А.И. Методы принятия управленческих решений : учебник / А.И. Орлов. — Москва : КноРус, 2018. — 286 с.
37. Лойко, В.И. Современная цифровая экономика / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов. — Краснодар : КубГАУ, 2018. — 508 с.
38. Лойко, В.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии : монография / В.И. Лойко, Е.В. Луценко, А.И. Орлов. — Краснодар : КубГАУ, 2019. — 258 с.
39. Орлов, А.И. Эконометрика : учебное пособие. — Москва, Саратов : Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020. — 676 c.
40. Агаларов, З.С. Эконометрика : учебник / З.С. Агаларов, А.И. Орлов — М.: Дашков и К°, 2021 (1-е изд.), 2023 (2-е изд.), 2024 (3-е изд.).. — 380 с.
41. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.
42. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 843 c.
43. Орлов, А.И. Искусственный интеллект: экспертные оценки : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 c.
44. Орлов, А.И. Основы теории принятия решений : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 66 c.
45. Орлов, А.И. Прикладной статистический анализ : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 c.
46. Орлов, А.И. Проблемы управления экологической безопасностью : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 224 c.
47. Орлов, А.И. Теория принятия решений : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 826 c.
48. Орлов, А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели : монография. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 c.
49. Орлов, А.И. Экспертные оценки : учебное пособие. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 57 c.
50. Орлов, А.И. Анализ данных, информации и знаний в системной нечёткой интервальной математике: научная монография / А.И. Орлов, Е.В. Луценко. – Краснодар: КубГАУ, 2022. – 405 с.
51. Орлов, А.И. Методы и инструменты менеджмента : учебник / А. И. Орлов. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2023. — 403 c.
52. Орлов, А.И. Менеджмент: методы и инструменты : учебное пособие для СПО / А. И. Орлов. — Саратов : Профобразование, 2023. — 383 c.
53. Орлов, А.И. Эконометрика : учебник. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2024. — 525 c.
54. Орлов, А.И. Шестьдесят лет в мире формул (1964 - 2023): Комментарии к списку научных и методических трудов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024. – 524 с. [Электронный ресурс] – URL: viewtopic.php?f=1&t=3711 (дата обращения 23.10.2025).
55. Орлов, А.И. Новая парадигма экономической науки на основе солидарной цифровой экономики : монография. — М.: Русайнс, 2024. — 164 с.

Описание научной деятельности и вклада в развитие науки и образования
проф. А.И. Орлова

Орлов Александр Иванович в 1966 г. закончил физматшколу № 2 г. Москвы (с золотой медалью), в 1971 г. с отличием окончил Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Работал в Центральном экономико-математическом институте АН СССР (1971 – 1978), Центральной научно-исследовательской лаборатории Четвёртого главного управления при Минздраве СССР (1978 – 1981), Всесоюзном научно-исследовательском институте стандартизации Госстандарта СССР (1981 – 1989), возглавлял созданный им Всесоюзный центр статистических методов и информатики (1989 – 1992).
В 1976 г. А.И. Орлов становится кандидатом физико-математических наук (по теории вероятностей и математической статистике), в 1992 г. – доктором технических наук (по применению математических методов в научных исследованиях – диссертация в форме научного доклада). С 1993 по 2007 гг. он – профессор Московского государственного института электроники и математики (технического университета). В 1995 г. ему присвоено учёное звание профессора (по кафедре математической экономики).
С 1997 г. и по настоящее время основное место работы А.И. Орлова – Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Он – профессор кафедры экономики и организации производства факультета «Инженерный бизнес и менеджмент», по совместительству с 2017 по 2021 гг. – профессор кафедры вычислительной математики и математической физики факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Параллельно он работал и в других вузах и организациях, в том числе в Московском физико-техническом институте, Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Московском государственном университете прикладной биотехнологии, Центральном научно-исследовательском институте машиностроения Государственной корпорации по космической деятельности «Роскосмос». В 2009 г. А.И. Орлов стал доктором экономических наук (по математическим и инструментальным методам экономики).
Профессором А.И. Орловым создано новое направление в области математических методов исследования – статистика нечисловых данных. Он предложил способ введения эмпирических и теоретических средних, доказал законы больших чисел, нашёл асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложил и изучил непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, изучил асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Им создана асимптотическая статистика интервальных данных. Он дал характеризацию средних величин с помощью шкал измерения и указал способ сведения нечётких множеств к случайным. Им опубликована первая книга отечественного автора по теории нечёткости («Задачи оптимизации и нечеткие переменные», 1980).
А.И. Орлов предложил ряд новых методов в непараметрической статистике, касающихся оценивания скорости сходимости, проверки гипотез однородности и симметрии, метода наименьших квадратов и др. А также и в параметрической статистике (оценивание параметров гамма-распределения и бета-распределения, одношаговые оценки параметров и др.), в многомерном статистическом анализе (регрессионный анализ, теория классификации, снижение размерности), в теории временных рядов.
Профессор А.И. Орлов активно занимался прикладными исследованиями в технических науках, теории принятия решений, контроллинге, экономике, менеджменте, науковедении и других областях (в экологии, социологии и др.); разработал новую парадигму математических методов исследования и на её основе – системную нечёткую интервальную математику; предложил теорию устойчивости выводов в математических моделях, аддитивно-мультипликативную модель оценки рисков и др.; создал солидарную цифровую экономику, дающую основу новой парадигме экономической теории; развил современную теорию экспертных оценок.
Созданным и возглавляемым А.И. Орловым Всесоюзным центром статистических методов и информатики было разработано и внедрено более 30 программных продуктов по статистическим методам управления качеством. Он участвовал в государственных проектах по уничтожению химического оружия, оценке и прогнозированию инфляции, моделированию систем налогообложения, обеспечению безопасности полётов, в ракетно-космической области. А.И. Орлов являлся главным научным консультантом при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий (работа выполнена авиакомпанией «Волга – Днепр» при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках реализации постановления Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010 г. №218).
По данным Российского индекса научного цитирования профессор А.И. Орлов – один из самых цитируемых учёных России по математике и экономическим наукам, автор более 700 научных публикаций, в том числе более 50 книг.
Своими учителями А.И. Орлов считает академика АН УССР Б.В. Гнеденко и доктора технических наук, профессора В.В. Налимова, при этом он относит себя к отечественной научной школе в области теории вероятностей и математической статистики, созданной академиком А.Н. Колмогоровым.
Профессор А.И. Орлов разработал и внедрил в преподавание новаторские учебные курсы по прикладной статистике, эконометрике, теории принятия решений, организационно-экономическому моделированию, подготовил учебники по этим дисциплинам. В 2022 - 2024 гг. выпущены новые издания 12 его учебников и учебных пособий, подготовленных без соавторов. Написанные А.И. Орловым учебники широко цитируют и в научных публикациях. Так, по данным Академии Google книга «Теория принятия решений» процитирована более 1,5 тыс. раз, книга «Прикладная статистика» – более 1,4 тыс. раз, книга «Эконометрика» – более 1,25 тыс. раз.
Эти и другие учебники профессора А.И. Орлова имеют черты научных монографий, а потому они широко используются не только преподавателями и студентами, но и исследователями, что являет собой констатацию создания им отечественной научной школы в области организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Признанием энциклопедических знаний А.И. Орлова, заслуг в развитии науки, технологий, техники и образования может служить избрание его действительным членом Российской академии статистических методов; он избран академиком Международной академии прогнозирования, является членом Московского общества испытателей природы (учреждено в 1805 году).
Активная жизненная позиция А.И. Орлова ярко проявляется в вопросах организации исследований и подготовке научных кадров, в его участии в научно-общественной жизни в различных сферах деятельности. Он работал в комиссиях и комитетах Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» и Всесоюзного совета научно-технических обществ; выступил одним из основных организаторов Всесоюзной статистической ассоциации, на её Учредительном съезде в октябре 1990 г. был избран вице-президентом, руководителем секции статистических методов.
Больше 40 лет А.И. Орлов работает в редколлегии журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» и ее секции «Математические методы исследования»; в этом журнале опубликовано более 100 его статей. Он является членом редколлегий ещё ряда научных журналов, таких как: «Контроллинг», «Инновации в менеджменте» (заместитель главного редактора), «Экономика космоса», «Социология: методология, методы, математическое моделирование», «Эргодизайн», периодического сборника научных трудов «Управление большими системами»; членом редакционных советов международного научного журнала «Biocosmology – neo-Aristotelism» и Политематического сетевого электронного научного журнала Кубанского государственного аграрного университета (научного журнала КубГАУ).
Большую работу профессор А.И. Орлов проводит как руководитель секции «Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика» кафедры экономики и организации производства, заведующий научно-исследовательской лабораторией «Экономико-математические методы в контроллинге» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Научный семинар этой лаборатории создан в 2007 г.; на его 217 заседаниях под председательством А.И. Орлова подробно обсуждались доклады по готовящимся докторским и кандидатским диссертациям. Десятки докладчиков в дальнейшем успешно защитились. Под научным руководством А.И. Орлова защищено 10 диссертаций.
Большую работу А.И. Орлов проводит в качестве оппонента и члена диссертационных советов; в настоящее время он – заместитель председателя диссертационного совета 24.2.331.24, а также член Учёного совета Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Профессор А.И. Орлов всегда уделял большое внимание пропаганде научных и научно-технических знаний, просветительской деятельности, популяризации достижений науки, технологий и техники. С 1965 г. (с 10 класса средней школы) он вёл занятия со школьниками в Вечерней математической школе при Московском математическом обществе; с 1970 по 1977 гг. – директор этой школы. В 1966 – 1970 гг. А.И. Орлов работал в физматшколе № 2 (в настоящее время – лицей «Вторая школа»). Им опубликовано более 70 научно-популярных статей в журналах «Пионер» (раздел «Встречи с тремя неизвестными») и «Квант». Общий тираж итоговой книги «Внеклассная работа по математике в 6-8 классах» (в соавторстве с В.А. Гусевым и А.Л. Розенталем) – более 500 тыс. экз. В дальнейшие годы он – автор научно-популярных статей в журналах «Наука и жизнь», «Квантик», газете «Экономика и жизнь» и др.
В 2018 году А.И. Орлов был объявлен победителем Всероссийского конкурса «Золотые Имена Высшей Школы» в номинации «За вклад в науку и высшее образование», организованного Межрегиональной общественной организации «Лига Преподавателей Высшей Школы» при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации с использованием гранта Президента Российской Федерации.
В 2024 г. А.И. Орлов стал лауреатом общенациональной премии «Профессор года».
Вся многолетняя яркая творческая деятельность профессора А.И. Орлова всегда была направлена на разработку новых направлений науки, технологии, техники и образования, внедрение их результатов в преподавание, развитие принципов «Образование через науку» и «Интеграция образования, науки и производства», усиление мотивации научной и инженерной деятельности, делу воспитания учащихся, молодёжи и студентов в духе уважительного отношения к профессии инженера, учёного и преподавателя.
На официальном сайте Университета профессор А.И. Орлов заслуженно назван выдающимся учёным.

Руководитель Научно-учебного комплекса и декан факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, доктор технических наук, доктор экономических наук, профессор

И.Н. Омельченко

16 октября 2024 г.

Высокие статистические технологии

Аннотации новых публикаций А.И. Орлова

Кто сейчас на форуме