Высокие статистические технологии

Здравствуйте, Александр Иванович.

Меня зовут Дмитрий Евгеньевич. В составе группы занимаемся разработкой авиационного комплекса по предупреждению опасных ситуаций. Если этой информации недостаточно, готов развернуто ответить по электронке.

Преамбула

Комплекс отслеживает различные параметры самолета и окружающей среды, на основе вычислений, определяет режим полета и границу безопасных значений параметров. В случае отклонений - информирует пилота.

Фактически сейчас комплекс способен отслеживать только ситуацию в реальном времени. Предсказывать развитие ситуации не может. Использовать накопленную статистику пока так же не может. Вся загвоздка в теории, которую нужно использовать для анализа данных.

Но основная проблема - мы не математики. Большую часть теории мы конечно же не знаем - другая специфика работы. Продуктивно можем работать, если кто-то более сведущий ткнет пальцем готовую теорию и скажет "берите вот эту".

Поэтому нужна помощь в выборе теории и составлении алгоритма.

Постановка задачи

При постановки задачи абсолютно все утверждения - мое личное мнение и лично мой опыт. Мое мнение может значительно отличаться от мнения моих коллег или других людей. Я не претендую на истину в последней инстанции. Я могу заблуждаться или ошибаться в своих суждениях. Но они у меня есть и я считаю их верными, т.к. они основаны на лично моем опыте, если не сказано обратное.

Считаю, что полет самолета в общем это взаимодействие двух сложных систем, которые можно условно назвать "Самолет" и "Пространство".


Самолет, это система, которую можно охарактеризовать несколькими параметрами.
Группа один – высота полета, скорость полета, направление полета и т.п.
Группа два – крен самолета, тангаж (*1) самолета, угол атаки, обороты двигателя и т.п.
---
*1 – тангаж, это грубо говоря, угол между продольной осью самолета и линией горизонта. Т.е. он показывает насколько градусов поднят или опущен нос самолета относительно горизонта.


Пространство – так же система, со следующими параметрами:
Группа один – высота рельефа, температура воздуха, направление ветра и т.п.
Группа два – местоположение аэродрома и маршрутных точек, направление полосы, местоположение других самолетов, направление полета других самолетов, высота полета других самолетов и т.п.
--------------
Эти две системы взаимодействуют между собой, точно так же, как и параметры внутри каждой из систем.
Для того, чтобы наш комплекс мог принимать оптимальные решения, нам нужно создать логический алгоритм, который будет рассчитывать вероятность наступления события, и исходя из этой вероятности рассчитывать изменение влияющих параметров (на систему Самолет), а так же рассчитывать вероятность изменения влияемых параметров.

Простыми словами – в большинстве случаев есть несколько вариантов действий в полете. Перед принятием решения нужно рассчитать вероятность для каждого варианта действий. При этом нужно учитывать, что в результате действий пилота будут изменяться параметры, которые влияют на самолет.

Пример.
Самолет летит горизонтально с постоянной скоростью. Перед самолетом препятствие, которое нужно облететь. Облететь препятствие можно с любой стороны.

Облет снизу приведет к гибели самолета с вероятностью 1, т.к. самолет столкнется с поверхностью.
Для принятия решения об облете препятствия сверху, нужно учитывать, что с увеличением высоты будет уменьшаться подъемная сила, будет снижаться скорость, что тоже не очень хорошо. Скорость можно увеличить перед препятствием заранее, или удерживать скорость постоянной, увеличив мощность двигателя. Однако мощность двигателя величина конечная. И т.п.

При облете справа или слева, нужно учитывать, что для облета нужно увеличить крен самолета, что приведет к уменьшению подъемной силы и последующему росту скорости самолета. Так же нужно учитывать направление ветра, т.к. двигаясь против ветра самолет будет быстрее набирать высоту на каждый метр сближения с препятствием. И т.п.

При этом, все эти параметры не являются постоянными величинами. Каждый параметр имеет свою вероятность, т.к. параметр может измениться по независящим от пилота факторам.

Лично я бы рассматривал всю эту систему, как совокупность возможных вариантов развития событий.

Если использовать самолет как материальную точку, то вероятность развития событий по моему мнению будет представлять собой конус вероятных событий, где вершина - самолет.

С другой стороны, варианты развития событий можно рассматривать как поверхность с минимум одним экстремумом (положительным или отрицательным в зависимости от поставленной задачи).

Пример

Самолет разбился. Это точка экстремума (минимум). Поверхность вероятностей будет иметь вид воронки. При этом, чем ближе от горловины воронки будет проходить выбранная стратегия поведения пилота, тем выше вероятность того, что выбранная стратегия поведения пилота будет сдвинута к точке экстремума.

На практике так и есть. Чем чаще и дольше по времени пилоты нарушают РЛЭ (руководство по летной эксплуатации самолета), тем выше вероятность гибели самолета. При этом нарастание отрицательных факторов происходит с нарастающим эффектом. Складывается впечатление, что как только действия пилота пересекают границу "воронки", то ситуацию "затягивает" в воронку, нижняя точка которой - гибель самолета.

-----

Опять же, исходя из лично моих наблюдений и размышлений, я считаю, что правильно рассматривать полет, как какую то функцию, результатом которой будет поверхность, имеющая несколько "вершин" и "воронок", а также несколько участков относительно ровной поверхности.

Учитывая выбранную стратегию и вероятность развития событий мы теоретически можем составить алгоритм (систему уравнений), которая позволит предсказывать возможное развитие событий в полете и информировать о возможных неблагоприятных событиях пилота заранее.

А это может спасти кого-то. Только в малой авиации катастрофы с гибелью экипажа происходят не реже одного раза в десять дней. И это не считаю военных и иных структур и служб.

Поэтому вот такой проблематикой я озадачился и хочу попробовать собрать алгоритм, по которому сможем достоверно рассчитывать варианты развития событий.

---------------------------

Возможно Вы сможете помочь в составлении такого алгоритма, или посоветуете, возможно, кого то из своих учеников, кого заинтересует эта тема.

Заранее спасибо за любой ответ.

С уважением, Дмитрий.

П.С.: Если нужны уточнения или дополнительная информация - с удовольствием предоставлю.

Нашим работам по созданию Автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий посвящена тема viewtopic.php?f=1&t=1348

Спасибо. Смотрю как раз эту ветку.

К сожалению, все материалы (предоставленные) имеют общую тематику. Ваши работы оказывается я уже просматривал - понял это когда начал вычитывать текст. Вначале подумал, что текст знаком, потом натолкнулся на "Волга-Авиа" и постепенно вспомнил, что Ваши материалы мне уже присылали.

Теория Байеса, которая предлагается в некоторых работах кажется мне не очень подходящей, в классическом её виде. Ведь для полет самолета, это четырех мерное пространство. А я склоняюсь к тому, что для оценки вероятности событий размерность пространства должна быть равно размерности уравнения.

Так же в преамбуле я указывал, что я не математик, а практик. Боюсь, что меня нужно носом потыкать в конкретную теорию. Иначе я поплыву в большом кол-ве текста.

Кроме того, вот эта часть мне категорически не по душе... "Для каждого базового события разрабатывается собственный алгоритм расчета его вероятности."

На мой взгляд этот подход полностью противоречит такому понятию как бритва Оккама. Для каждого события, в моем понимание означает размножение сущностей.

Ведь решающих факторов два - катастрофа или есть или её нет. Все остальное, это сущности, не более того.

Поэтому лично мое мнение - полет нужно рассматривать именно с этой точки зрения.

Написал и вспомнил анекдот, про вероятность встретить на улице живого динозавра. Как все таки много зависит от постановки задачи.

Александр Иванович, еще одна просьба.

Чтобы Вас не нагружать своими проблемами, насколько я понимаю Вы сотрудничаете с компанией ГрК «Волга-Днепр». Возможно Вы знаете кого то из специалистов этой компании, который работает по данной проблематике? Может имеет смысл нам связаться с ним и предметно пообщаться? Мне много времени уделять не надо, стараюсь работать самостоятельно. А обсуждение даст нам всем положительный результат.

Так же я могу сбросить Вам в личку ссылку на небольшой демонстрационный ролик, с примером работы нашего комплекса. Это даст Вам возможность оценить направление нашей работы и дальнейшие перспективы нашей работы. Чтобы не складывалось впечатление, что я беспокою людей от безделья.

С уважением, Дмитрий.

Спасибо огромное. Письмо получил.

Александр Иванович, может Вы посоветуете что-то из теории катастроф, близкое моему вопросу?

Математическая "теория катастроф", по моей оценке, не имеет отношения к реальному миру.