Высокие статистические технологии

Здравствуйте, Александр Иванович!

У меня тут возник спор с коллегами о том, правильно ли говорить гипотеза принимается или же следует говорить, что гипотеза не отклоняется? Настолько ли принципиально это? Приводят пример с чёрным лебедем.
С наилучшими пожеланиями!

Здравствуйте, Владислав!

Правильнее говорить, что гипотеза не отклоняется.
Например, проверяется нулевая гипотеза о том, что функции распределения двух выборок совпадают. Для применяемого статистического критерия значение статистики критерия меньше критического, т.е. нет оснований отклонить нулевую гипотезу (в пользу альтернативной). Однако при увеличении объемов выборок (скажем, в 10 раз) вполне может случиться так, что нулевую гипотезу мы должны будем отклонить.
Можно сравнить с использованием зрения. Глядим и решаем - две точки на плакате или одна? Если видим две точки - это окончательный ответ (гипотеза о совпадении точек отклонена). Но если видим одну - это лишь предварительное заключение. Если подойдем ближе - вполне возможно, что вместо одной точки увидим две, расположенные рядом.

Однако сложилось не вполне строгое употребление слов. Говорят: надо принять одну из двух гипотез - нулевую или альтернативную. И ответ звучит - принимаем такую-то. По правилам русского языка трудно спросить иначе: "Какую из гипотез мы не сможем отклонить?" - звучит странно.

Есть и еще одно обстоятельство. Пусть гипотезы связаны со значением некоторого параметра. Традиционная постановка: согласно нулевой гипотезе параметр равен 0, а согласно альтернативной отличен от 0. Нулевую гипотезу мы можем отклонить по результатам анализа статистических данных. А вот отклонить альтернативную гипотезу мы не можем - при достаточно малом значении параметра мы не сможем отличить это значение от 0, т.е. не сможем различить гипотезы.

Наконец, надо учитывать психологию восприятия слов. "Гипотеза принята" - звучит уверенность, можно двигаться дальше. "Гипотеза не отклоняется" - чувствуется неуверенность (может быть, надо было продолжить собирать данные и отклонить-таки эту гипотезу), можно ли продолжать дальше.

И образно проблема выражена в примере с черным лебедем. Нулевая гипотеза здесь: "Все лебеди белые". Гипотезу долго принимали. Пока не увидели черного лебедя. И стало ясно, что на более ранним этапах правильнее говорить было: "Гипотеза не отклоняется".

Обсудим реальное употребление слов. Я думаю, что вполне можно говорить "гипотеза принимается" (с учетом "в подтексте" всего сказанного выше), поскольку (и пока) это словоупотребление не вызывает недоразумений.
Похоже на употребление слов при ответе на вопрос:"Вы хорошо себя чувствуете? Вы здоровы?". Человек в очках и с отсутствием нескольких зубов отвечает "Я здоров", несмотря на очевидное наличие заболеваний.

С уважением и наилучшими пожеланиями,
Александр Иванович Орлов