Высокие статистические технологии

Здравствуйте, профессор! Подскажите пожалуйста, какая регрессия будет самая эффективная, если ошибка распределена равномерно (среднее =0, и одинаково для всех точек). Я так понимаю, что МНК эффективен только для Гаусса. Медианная регрессия, как я понимаю, эффективна тоже только при определенном законе распределения ошибки (точно не знаю каком). А для равномерной ошибки как лучше строить регрессию? И если строить, например, по МНК или медианную регрессию будет ли она фатально неэффективна?

Распределение реальных ошибок не входит в какое-либо параметрическое семейство, поэтому надо применять непараметрическую регрессию.
См. также о регрессии в рамках статистики интервальных данных (см. учебники "Прикладная статистика", "Нечисловая статистика", "Теория принятия решений").

Ув. mifistik!

А что это за тип задач, когда изначально известно (постулируется), что ошибки будут иметь равномерное распределение?

И разрешите вам заметить, что из фразы "среднее =0 и одинаково для всех точек" понятие равномерности ну никак не следует.

Я просто чисто теоретически интересуюсь. В этих регрессиях я совсем закопался. Особенно в тех где и по аргументу тоже ошибки. в скобках просто уточнил.

Еще кстати говоря, я так понимаю, что есть такая теорема Гаусса-Маркова: что если ошибка - белый шум, необязательно гауссов, то МНК - эффективна среди несмещенных линейных оценок. Мое понимание, что среди вообще всех оценок она эффективна только в случае Гаусса, а если не Гаусс, то и самая эффективная другая. Вот я и хотел понять, какая оценка в данном случае эффективная. Чисто теоретический интерес.

Эффективна - т.е. имеет наименьшую возможную дисперсию.
Теорема Гаусса-Маркова: если ошибка - белый шум, необязательно гауссов, то МНК - эффективна среди несмещенных линейных оценок.
Если отказаться от требования линейности, то имеется теорема о том, что оценки МНК (с частности, среднее арифметическое) являются наилучшими только в случае, когда погрешности имеют нормальное распределение.
Если погрешности имеют распределение Лапласа, то оценками максимального правдоподобия (а потому, наилучшими) являются оценки метода наименьших модулей.

Здравствуйте, у меня возник такой вопрос. Читал брошюру одного профессора по регрессиям, он у нас преподает. Его изложение очень странное и нестандартное, какое-то философское. Так вот он пишет:

Экономические временные ряды как объект анализа обладают
следующим замечательным свойством – у них нет преимуществен-
ного (естественного) начала отсчета времени. Именно по этой при-
чине их изучение правомерно проводить в любой шкале времени
t = t0 + 1,...,t0 + N и руководствоваться единственно соображениями
удобства, решая, чему положить t0 – нулю (что обычно и делается)
или какому-либо другому числу.
Это наводит на мысль использовать для анализа экономических
рядов функции, инвариантные по отношению к сдвигу во времени.
Известны три класса таких функций: степенные полиномы, линей-
ные комбинации синуса и косинуса одинаковых частот, показа-
тельные функции. Каждая функция из этих классов при изменении
начала отсчета или, иначе говоря, при сдвиге во времени остается с
точностью до линейных коэффициентов функцией того же вида, а
именно: полиномы остаются полиномами тех же порядков, хотя и с
другими коэффициентами, функции синус и косинус будут иметь
те же частоты (периоды колебаний), показательные функции не
изменяют своих оснований.

Неужели так важна эта инвариантность? Потому что у него это какой-то космический метод.

Видимо, этот автор хочет, чтобы при любом изменении начала отсчета не менялся вид функции, параметры которой оцениваются.
Можно расширить его перечень, например, взять сумму многочлена и линейной функции синуса и косинуса одинаковой частоты. Такой суммой естественно описывать динамику цен (период синуса и косинуса - год).
Предполагать, что зависимость обязательно входит в какое-то параметрическое семейство, нет оснований. Рекомендую оценивать тренд и сезонную составляющую как произвольные функции (см. Мой учебник "Эконометрика", 4-е изд. - файл внизу персональной страницы http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ ).