Высокие статистические технологии

Здравствуйте.
Прошу Вашей консультации по следующему поводу. Я - психолог. И мне сейчас приходится обрабатывать данные тестирования. Согласно методики, "в качестве меры взаимосвязи между двумя группами результатов (читайте, двумя наборами чисел) используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена, в данном случае измерения производятся с помощью шкал порядка."
Мой вопрос: по какому принципу задается ранговый номер (ранг) при вычислении данного коэффициента?
Еще цитата: "При наличии одинаковых рангов, рассчитываются поправки". Что есть "объём каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду", как он определяется?
С уважением,

Есть параграф в учебнике "Прикладная статистика" (см. сайт), относящийся к Вашему вопросу. Выдержки из него:

3.2.1. Коэффициенты корреляции

Термин "корреляция" означает "связь". В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании "коэффициенты корреляции".

Для расчета непараметрического коэффициента ранговой корреляции Спирмена необходимо сделать следующее. Для каждого xi рассчитать его ранг ri в вариационном ряду, построенном по выборке Для каждого yi рассчитать его ранг qi в вариационном ряду, построенном по выборке Для набора из n пар вычислить линейный коэффициент корреляции. Он называется коэффициентом ранговой корреляции, поскольку определяется через ранги. В качестве примера рассмотрим данные из табл.1.

Таблица 1.
Данные для расчета коэффициентов корреляции
i 1 2 3 4 5
xi 5 10 15 20 25
yi 6 7 30 81 300
ri 1 2 3 4 5
qi 1 2 3 4 5

Для данных табл.1 коэффициент линейной корреляции равен 0,83, непосредственной линейной связи нет. А вот коэффициент ранговой корреляции равен 1, поскольку увеличение одной переменной однозначно соответствует увеличению другой переменной. Во многих экономических задачах, например, при выборе инвестиционных проектов, достаточно именно монотонной зависимости одной переменной от другой.

Отметим, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена остается постоянным при любом строго возрастающем преобразовании шкалы измерения результатов наблюдений. Другими словами, он является адекватным в порядковой шкале (см. главу 2.1), как и другие ранговые статистики, например, статистики Вилкоксона, Смирнова, типа омега-квадрат.


Речь идет о связанных рангах. Если в вариационном ряду на местах k, k+1, ...., k + m стоят одинаковые числа, то всем приписывается один и тот же ранг, равный среднему арифметическому указанных мест, т.е. (k + (k+1) + .... + (k + m))/(m+1).