Высокие статистические технологии

Письмо:

Здравствуйте, Александр Иванович!
Согласно [Айвазян, "Прикладная статистика и основы эконометрики", стр. 650] «Оценки метода наименьших квадратов строятся как линейные комбинации нормально распределенных независимых случайных величин(остатки регрессии или вектор отклика), а любая линейная комбинация независимых нормально распределенных случайных величин снова распределена по нормальному закону» [Айвазян, стр. 650].
Для корректного использования факта нормального распределения оценок МНК достаточно ли, на Ваш взгляд, проверить гипотезу о том, что остатки регрессии являются реализацией случайной выборки из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение? Следует ли в данном случае использовать критерий Колмогорова или омега квадрат?

Ответ:

Здравствуйте, Леонид!

1. Айвазян - невежда. См.:
"Эконометрика - Айвазян С.А. Что это - глупость или диверсия?" viewtopic.php?f=2&t=391
"Айвазян С.А. обокрал покойника" viewtopic.php?f=2&t=490
См. также:
"Типовые ошибки при вхождении в прикладную статистику" viewtopic.php?f=1&t=97
"Профессора-невежды готовят себе на смену новых невежд" viewtopic.php?f=1&t=548

2. Описана модель, в которой "остатки" нормально распределены. Распределения реальных данных, как правило, ненормальны. Чтобы отличить нормальное распределение от логистического, нужно не менее 2500 наблюдений. Следовательно, при меньшем числе наблюдений проверка нормальности не может дать надежного результата. (См. мои учебники и ссылки в них).

3. Тот, кто использует критерий Колмогорова или омега квадрат для проверки нормальности, совершает грубую ошибку. См.:

Орлов А.И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат и ошибки при их применении // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 97. С. 32-45. http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/47.pdf

4. Целесообразно использовать непараметрический подход. См.:

Орлов А.И. Восстановление зависимости методом наименьших квадратов на основе непараметрической модели с периодической составляющей // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2013. № 91. С. 133-162. http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/13.pdf

5. Еще одна сложность - кажущиеся невязки зависимы. Ученица проф. Ю.Н. Тюрина (МГУ) - Муганцева - лет 30 назад защитила диссертацию по проверке нормальности невязок (остатков, погрешностей, отклонений) в регрессии. Был оппонентом.

Успехов!