Высокие статистические технологии

Уважаемый Александр Иванович! Помогите, пожалуйста, разобраться в следующей ситуации.
Дана выборка из ста деталей. Величина диаметра подчиняется нормальному закону распределения. Необходимо решить, стоит ли фирме работать с этим поставщиком деталей, если допустимое количество брака может сотавлять 20%, а величина диаметра должна попадать в интервал (8,4;8,6)?
При анализе данных были найдены среднее и дисперсия.Однако график нормального распределения сильно отличается от построенного по данным. Отсюда делаем вывод, что выборка неоднорода, и в ней встречаются значения, не подчиняющиеся общему закону. Каким образом можно выявить так называемые большие уклонения? Уместно ли будет примиение метода, описанного в главе 4 учебника "Эконометрика"? И указанный параметр d - задается постановщиком задачи?

Спасибо. С уважением, Полина.

У Вас не одна, а много задач.

1. Если решаете вопрос о поставщике, то надо подсчитать процент брака среди 100 деталей (т.е. подсчитать, сколько деталей не попадает в требуемый интервал) и проверить, можно ли считать, что этот процент не превосходит 20%. Т.е. проверить гипотезу о том, что параметр биномиального распределения не превосходит 0,2.
Нормальность распределения диаметров здесь не требуется.

2. Если у Вас имеется полная уверенность, что распределение диаметров - нормально, но в совокупность могли попасть один или небольшое число выбросов, то применяйте для обнаружения выбросов классические критерии - Граббса, Смирнова...

3. Если у Вас нет уверенности, что распределение диаметров - нормально, то см. п.4.2 "Эконометрики".

4. Возможно, имелась в виду такая последовательность действий:
4.1. Выявить и исключить выбросы.
4.2. По оставшимся данным рассчитать оценки математического ожидания и дисперсии.
4.3. С помощью таблиц нормального распределения рассчитать вероятность попадания в заданный интервал.

Эту последовательность действий не могу признать рациональной. Расчет по п.4.3 содержит погрешность, поскольку математическое ожидание и дисперсия оценены с погрешностями, причем погрешность расчета по п.4.3 оценить трудно. Кроме того, выбросы тоже относятся к забракованной продукции. Строгая теория есть лишь тогда, когда заранее известно, что может быть только один выброс. Процедура с последовательным исключением выбросов (2, 3, ...) имеет неясные статистические свойства (п.11.1 "Эконометрики"). Кроме того, нормальные распределения на практике почти не встречаются (п.4.1 "Эконометрики").

Поэтому лучше действовать согласно п.1.