Высокие статистические технологии

Курс проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. А.И.Орлова «Эконометрика»
(осенний семестр 2024/2025 уч. г.)

ЛЕКЦИИ (ИБМ 2-71Б, 2-72Б)
Четверг 13:50-15:25, а. 388 (1 – 2 неделя)
С 3-й недели:
Вторник, 12:00 – 13:35, а.513ю (числитель), а.422 (знаменатель)

СЕМИНАРЫ (ИБМ 2-71Б, ИБМ 2-72Б)
Четверг 15:40-17:15, а. 388 (1 – 2 неделя)
С 3-й недели:
Вторник, 13:50 – 15.25, а.511ибм


Лекция 1 (5 сентября 2024 г.).
0. Что такое эконометрика? Источники научной информации по эконометрике.
Тема: Непараметрическая статистика (критерии однородности двух независимых выборок).
1. Многообразие постановок задач проверки однородности двух независимых выборок и соответствующих статистических критериев.
2. Критерий Крамера-Уэлча для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий.
3. Состоятельный критерий Смирнова для проверки однородности двух независимых выборок.
4. Критерий Вилкоксона.

Семинар 1.
Контрольная работа 1. Критерий Вилкоксона.

Лекция 2 (12 сентября 2024 г.).
Тема: Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках)
5. Проблема обнаружения эффекта при переходе от одного средства измерения к другому.
6. Критерий знаков проверки однородности в связанных выборках.
7. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания для проверки однородности в связанных выборках.
8. Гипотеза симметрии распределения относительно 0 для проверки однородности в связанных выборках. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

Семинар 2.
Контрольная работа 2. Обнаружение эффекта в связанных выборках.

Лекция 3 (17 сентября 2024 г.).
Тема: Риск дефектности и статистический контроль
9. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на теории вероятностей и математической статистике. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n, 0).
10. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n, 0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД.
11. Выбор одноступенчатого плана контроля (n, с) по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.
12. (Усеченные планы)

Семинар 3.
Контрольная работа 3. Статистический приемочный контроль.

Лекция 4 (24 сентября 2024 г.).
Тема: Нечеткость и интервальность (начало)
13. Прагматические, математические и компьютерные числа. Необходимость учета погрешностей.
14. Парадоксы "Куча" и «Лысый». Постановка задачи описания неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Оценивание функции принадлежности.
15. Алгебра нечетких множеств. Законы де Моргана.
16. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств.
17. Вероятность накрытия.
18. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.

Семинар 4.
Контрольная работа 4. Нечеткие множества.

Лекция 5 (1 октября 2024 г.).
Тема: Нечеткость и интервальность (продолжение)
19. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами. Треугольные нечеткие числа и операции над ними.
20. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности и малой относительной погрешности).

Семинар 5.
Контрольная работа 5. Статистика интервальных данных.

Лекция 6 (8 октября 2024 г.).
Тема: Нечеткость и интервальность (окончание)
21. Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.
22. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчет асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчет рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии.
23. Системная нечеткая интервальная математика. Описание неопределенностей с помощью интервальных чисел и нечетких треугольных чисел.

Семинар 6.
Контрольная работа 6. Рейтинги.

Лекция 7 (15 октября 2024 г.).
Тема: Инвестиционные проекты и расчет погрешности NPV
24. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Другие характеристики инвестиционных проектов, их свойства и применение. Области применения динамических методов оценки инвестиционных проектов (для данного финансового потока)
25. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV.
26. Алгоритм расчета погрешности NPV.

Семинар 7.
Контрольная работа 7. Расчет погрешности NPV.
Итоги модуля 1.

Лекция 8 (22 октября 2024 г.).
Тема: Теория классификации - 1. Методы кластер-анализа
27. Математические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций.
28. Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа? Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи.
29. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма.

Семинар 8.
Контрольная работа 8. Кластер-анализ данных методом ближайшего соседа.

Лекция 9 (29 октября 2024 г.).
Тема: Статистика нечисловых данных. Бинарные отношения
30. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1.
31. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность).
32. Наиболее важные виды бинарных отношений (толерантности, отношения эквивалентности, кластеризованные ранжировки).
33. Понятие расстояния. Различные виды расстояний. Расстояние Кемени.
34. Построение итогового мнения комиссии экспертов. Медиана Кемени.

Семинар 9.
Контрольная работа 9. Бинарные отношения

Лекция 10 (5 ноября 2024 г.).
Тема: Статистика нечисловых данных. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы.

35. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Теоретическое среднее. Примеры эмпирических и теоретических средних. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений и в пространстве множеств.
36. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
37. Применения к медиане Кемени и модифицированной медиане Кемени. Асимптотика медианы Кемени.
38. Аксиоматическое введение расстояний между объектами нечисловой природы. Пример с расстоянием между множествами. Правило большинства при нахождении среднего множества.
39. Статистика нечисловых данных - описание данных, оценивание и проверка гипотез в пространствах произвольной природы.
40. Плотность распределения и ее оценки в пространствах произвольной природы. Непараметрические ядерные оценки плотности.

Семинар 10.
Контрольная работа 10. Медиана Кемени.

Лекция 11 (12 ноября 2024 г.).

Тема: Теория риска
41. Понятие риска. Многообразие рисков (личные риски, производственные риски, коммерческие риски, финансовые риски, глобальные риски).
42. Оценивание вероятности рискового события и математического ожидания ущерба
43. Иерархические системы рисков. Деревья причин (событий) и деревья последствий.
44. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков.

Семинар 11.
Защита Домашнего задания 1.
Контрольный срок для приемки преподавателем готового Домашнего задания 1 - это 11 неделя.

Лекция 12 (19 ноября 2024 г.).

Тема: Теория классификации. Методы диагностики (дискриминантного анализа)
45. Оптимальный метод диагностики на основе леммы Неймана-Пирсона. Непараметрический дискриминантный анализ с использованием непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы.
46. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат).
47. Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Рекомендуемая характеристика – «прогностическая сила».

Семинар 12.
Защита Домашнего задания 1.

Лекция 13 (26 ноября 2024 г.).

Тема: Современная эконометрика
48. Краткая история эконометрики.
49. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
50. Четыре этапа развития теории статистики (описательная, параметрическая, непараметрическая, нечисловая).
51. Четыре области статистики (по видам данных). Три основные задачи (описание данных, оценивание, проверка гипотез). Пять точек роста: непараметрика, информационные технологии (бутстреп), устойчивость, статистика интервальных данных, нечисловая статистика.
52. Современная парадигма математических методов исследования. Революция в эконометрике и в математических методах исследования в целом.
53. Отечественная научная школа в области эконометрики - на основе современной парадигмы математических методов исследования.
54. Идея устойчивости. Сопоставление среднего арифметического и медианы. Общая схема устойчивости.
55. Контроллинг организационно-экономических методов.

Семинар 13.
Контрольная работа 11. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков производства и реализации инновационного изделия.
Итоги модуля 2.

Лекция 14 (3 декабря 2024 г.).
Семинар 14.
Защита Домашнего задания 1.
Отчет по ДЗ-2 представить для проверки преподавателю

Лекция 15 (10 декабря 2024 г.). - а.511ибм
Тема: Интуиция

Семинар 15.
Контрольная работа 12. Интуиция

Лекция 16 (17 декабря 2024 г.).

Тема. Математические методы исследования в ВКРБ.
56. Переход к сопоставимым ценам и прогнозирование показателей работы предприятий.
57. Необходимость описания используемых вероятностно-статистических моделей, расчета доверительных границ в МНК (для функции и для индивидуальных значений).
58. Применение системы методов расчета итогового мнения комиссии экспертов.
59. Вероятностный подход к оценке времени выполнения работ.
60. Методы определения необходимого объема выборки.
61. Корреляционный анализ и методы восстановления зависимости (регрессионный анализ)

Семинар 16.
Защита ДЗ-1
Прием ДЗ-2

Лекция и семинар 17 (24 декабря 2024 г.).
Зачет

КУРС ЗАВЕРШЕН
* * *

Нереализованное:

48. Элементы теории рейтингов. Бинарные рейтинги (в связи с классификацией)
49. Проблемы практического использования рейтингов.
* * *
43. Характеристики рисков (математическое ожидание ущерба, медиана, квантили, показатели разброса). Оценка и управление рисками. Сведение двухкритериальных задач оптимизации к однокритериальным.
Диаграмма Исикава

Тема: Корреляционный и регрессионный анализ.
Связь и прогноз
Шкала Чеддока и проверка значимости коэффициентов корреляции
41. Две основные модели регрессии. Непараметрическая оценка регрессии - для двумерных случайных векторов и в общем случае.

Контрольная работа 12. Непараметрическая статистика и статистика нечисловых данных (функция эмпирического распределения, эмпирическое среднее, прогностическая сила).
Итоги модуля 2.

Контрольная работа 13. Сравнение старой и новой парадигм эконометрики.
Защита Домашнего задания 1.

Лекция 16 (17 декабря 2024 г.).


Защита Домашнего задания 1.

Тема: Эконометрика - прошлое и будущее
69. Использование эконометрики в работе экономиста и управленца.
70. Перспективы развития эконометрики.

Семинар 15.
Подведение итогов ДЗ-2.

Лекция 17 (24 декабря 2024 г.).
71. Итоговая лекция

Семинар 16.
Подведение итогов Модуля-3 и семестра в целом. Зачет.

Исключено:
Её (проностической силы) асимптотическое распределение. Доверительные интервалы и проверка гипотез для прогностической силы.