Высокие статистические технологии

Курс проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. А.И.Орлова «Эконометрика»
(осенний семестр 2026/2027 уч. г.)

ЛЕКЦИИ
Пятница
17:35 – 19:05 Эконометрика (лек) ИБМ2-71Б, ИБМ2-72Б, а. 521т

СЕМИНАРЫ
Пятница
15:55 – 17.25 Эконометрика (сем) ИБМ2-71Б, а. 521т
19:15 – 20.45 Эконометрика (сем) ИБМ2-72Б, а. 521т

Актуальный каталог трудов А.И. Орлова с возможностью гарантированной загрузки имеется на ресурсе https://orlovs.pp.ru/work/index.php . Полный список работ – в первом посте темы viewtopic.php?f=3&t=3059 , ссылки на электронные тексты – во втором посте той же темы.


Лекция 1 (4 сентября 2026 г.).
0. Что такое эконометрика?
Центр внимания – математические методы в ВКРБ.
Источники научной информации по эконометрике. Искусственный интеллект и домашние задания

Тема: Непараметрическая статистика (критерии однородности двух независимых выборок).

1. Многообразие постановок задач проверки однородности двух независимых выборок и соответствующих статистических критериев.
2. Критерий Крамера-Уэлча для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий.
3. Состоятельный критерий Смирнова для проверки однородности двух независимых выборок.
4. Критерий Вилкоксона.
5. Проблема обнаружения эффекта при переходе от одного средства измерения к другому.
6. Критерий знаков проверки однородности в связанных выборках.

Семинар 1.
Контрольная работа 1. Критерий Вилкоксона.

ПЛАН

Лекция 2 (11 сентября 2026 г.).

Тема: Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках)

7. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания для проверки однородности в связанных выборках.
8. Гипотеза симметрии распределения относительно 0 для проверки однородности в связанных выборках. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

Семинар 2.
Контрольная работа 2. Обнаружение эффекта в связанных выборках.


Лекция 3 (18 сентября 2026 г.).

Тема: Риск дефектности и статистический контроль

9. Статистический приёмочный контроль - выборочный контроль, основанный на теории вероятностей и математической статистике. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приёмочный и браковочный уровни дефектности. Расчёты для плана (n, 0).
10. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчёт ПСВУД для плана (n, 0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД.
11. Выбор одноступенчатого плана контроля (n, с) по заданным приёмочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.
12. Усечённые планы статистического приёмочного контроля.

Семинар 3.
Контрольная работа 3. Статистический приёмочный контроль.


Лекция 4 (25 сентября 2026 г.).

Тема: Нечёткость и интервальность (начало)

13. Прагматические, математические и компьютерные числа. Необходимость учёта погрешностей. Новая парадигма математических методов исследования.
14. Парадоксы "Куча" и «Лысый». Постановка задачи описания неопределённостей с помощью теории нечётких множеств. Оценивание функции принадлежности.
15. Алгебра нечётких множеств. Законы де Моргана.
16. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств.
17. Вероятность накрытия.
18. Сведение теории нечётких множеств к теории случайных множеств.

Семинар 4.
Контрольная работа 4. Нечеткие множества.


Лекция 5 (2 октября 2026 г.).

Тема: Нечёткость и интервальность (продолжение)

19. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами. Треугольные нечеткие числа и операции над ними.
20. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчёт асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности и малой относительной погрешности).

Семинар 5.
Контрольная работа 5. Статистика интервальных данных.


Лекция 6 (9 октября 2026 г.).

Тема: Нечёткость и интервальность (окончание)

21. Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.
22. Расчёт асимптотической нотны, рационального объёма выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчёт асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчёт рационального объёма выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии.
23. Системная нечёткая интервальная математика. Описание неопределённостей с помощью интервальных чисел и нечётких треугольных чисел.

Семинар 6.
Контрольная работа 6. Рейтинги.


Лекция 7 (16 октября 2026 г.).

Тема: Инвестиционные проекты и расчёт погрешности NPV

24. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Другие характеристики инвестиционных проектов, их свойства и применение. Области применения динамических методов оценки инвестиционных проектов (для данного финансового потока)
25. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV.
26. Алгоритм расчёта погрешности NPV.

Семинар 7.
Контрольная работа 7. Расчёт погрешности NPV.
Контроль выполнения ДЗ.
Итоги модуля 1.

Лекция 8 (23 октября 2026 г.).

Тема: Теория классификации - 1. Методы кластер-анализа

27. Математические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций.
28. Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа? Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи.
29. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма.

Семинар 8.
Контрольная работа 8. Кластер-анализ данных методом ближайшего соседа.


Лекция 9 (30 октября 2026 г.).

Тема: Статистика нечисловых данных. Бинарные отношения

30. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1.
31. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность).
32. Наиболее важные виды бинарных отношений (толерантности, отношения эквивалентности, кластеризованные ранжировки).
33. Понятие расстояния. Различные виды расстояний. Расстояние Кемени.
34. Построение итогового мнения комиссии экспертов. Медиана Кемени.

Семинар 9.
Контрольная работа 9. Бинарные отношения


Лекция 10 (6 ноября 2026 г.).
Тема: Статистика нечисловых данных. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
35. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Теоретическое среднее. Примеры эмпирических и теоретических средних. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений и в пространстве множеств.
36. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
37. Применения к медиане Кемени и модифицированной медиане Кемени. Асимптотика медианы Кемени.
38. Аксиоматическое введение расстояний между объектами нечисловой природы. Пример с расстоянием между множествами. Правило большинства при нахождении среднего множества.
39. Статистика нечисловых данных - описание данных, оценивание и проверка гипотез в пространствах произвольной природы.
40. Плотность распределения и ее оценки в пространствах произвольной природы. Непараметрические ядерные оценки плотности.

Семинар 10.
Контрольная работа 10. Медиана Кемени.


Лекция 11 (13 ноября 2026 г.).

Тема: Теория классификации. Методы диагностики (дискриминантного анализа)

41. Оптимальный метод диагностики на основе леммы Неймана-Пирсона. Непараметрический дискриминантный анализ с использованием непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы.
42. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат).
43. Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Рекомендуемая характеристика – «прогностическая сила».

Семинар 11.
Контрольная работа 11. Непараметрическая статистика и статистика нечисловых данных


Лекция 12 (20 ноября 2026 г.).

Тема: Теория риска

44. Понятие риска. Многообразие рисков (личные риски, производственные риски, коммерческие риски, финансовые риски, глобальные риски).
45. Характеристики рисков (математическое ожидание ущерба, медиана, квантили, показатели разброса). Оценка и управление рисками. Сведение двухкритериальных задач оптимизации к однокритериальным.
46. Оценивание вероятности рискового события и математического ожидания ущерба
47. Иерархические системы рисков. Деревья причин (событий) и деревья последствий. Диаграмма Исикава
48. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков.

Семинар 12
Контрольная работа 12. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков производства и реализации инновационного изделия.


Лекция 13 (27 ноября 2026 г.).

Тема: Корреляционный и регрессионный анализ.

49. Коэффициенты корреляции, шкала Чеддока и проверка значимости коэффициентов корреляции
50. Возможности использования корреляционного и регрессионного анализа для прогнозирования и управления
51. Две основные модели регрессии. Непараметрическая оценка регрессии - для двумерных случайных векторов и в общем случае.

Семинар 13
Контрольная работа 13. Коэффициенты корреляции


Лекция 14 (4 декабря 2026 г.).

Тема: Современная эконометрика

52. Краткая история эконометрики.
53. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
54. Четыре этапа развития теории статистики (описательная, параметрическая, непараметрическая, нечисловая).
55. Четыре области статистики (по видам данных). Три основные задачи (описание данных, оценивание, проверка гипотез). Пять точек роста: непараметрика, информационные технологии (бутстреп), устойчивость, статистика интервальных данных, нечисловая статистика.

Семинар 14
Контрольная работа 14. Анализ экспертных упорядочений.


Лекция 15 (11 декабря 2026 г.).

Тема: Анализ статистических данных в экономике и истории
56. Непосредственный анализ статистических данных и новая парадигма экономической науки на основе солидарной цифровой экономики.
57. Новая статистическая хронология (применение кластер-анализа в истории)[/b]

Семинар 15 (18 декабря 2026 г.) ИБМ2-71Б
Контрольная работа 15. Принятие решений в условиях неопределённости


Лекция 16 (18 декабря 2026 г.).

Тема. Математические методы исследования в ВКРБ.

56. Переход к сопоставимым ценам и прогнозирование показателей работы предприятий.
57. Необходимость описания используемых вероятностно-статистических моделей, расчёта доверительных границ в МНК (для функции и для индивидуальных значений).
58. Применение системы методов расчёта итогового мнения комиссии экспертов.
59. Вероятностный подход к оценке времени выполнения работ.
60. Методы определения необходимого объёма выборки.
61. Корреляционный анализ и методы восстановления зависимости (регрессионный анализ)


Занятие 17 (25 декабря 2026 г.).

Завершение курса
Зачёт