Высокие статистические технологии

Добрый день!

Меня зовут Дмитрий, пишу диссертацию по получению и исследованию устойчивости оценок параметров регрессии с ненормальным распрделением остатков.
Данное направление, было подхвачено после ознакомления с книгой Тику (Tiku) "Robust estimation and hypotesis testing" 2004.
В книге он предлагает модификацию ММП для оценок параметров регрессии в случае не нормальности остаток для определенных видов семейств распрделений.
Суть модификации: разложения в ряд Тейлов нелинейных по параметру членов в системе уравнений для логарифма функции правдоподобия, точки разложения выбираются из стандартизированной случайной величины соответсвующего закона, то есть не зависит от оцениваемого параметра.

Когда я попытался применить МММП для экспоненциальной регрессии в случае распрделения Вейбулла-Гнеденко, оказалось, что это ни что иное, как Одношаговые оценки в методе Ньютона.

Александр Иванович, соориентируйте меня, пожалуйста, в сфере применение ОШ для оценок параметров в регрессионных моделях с заданным семейство рапределения остатков.
1. Является ли данное направление новым и актуальным, или есть уже наработки.
2. Есть ли тут элемент диссертабельности.
3. Почему один шаг в методе Ньютона лучше нескольких шагов? (никак не могу достать вашу статью о нецелесообразности применения итерационным методов в ММП)
4. Какую литературу Вы можете порекомендовать?


Ожидаенмые приимущества ОШ:
1. Свойства ОШ те же, что и для ММП;
2. Аналитичность;
3. возможность построения дов. интервалов;
4. Проблема сходимости ММП (методом Монте-Карло 1000 запусков в Excel, получилось, что при больших объемах выборок (более 120) итерационный ММП дает хуже результаты, чем ОШ. Может дело в Екселе?

Спасибо!
С уважением,
Дмитрий.

Мне ничего не известно про применение ОШ для оценок параметров в регрессионных моделях с заданным семейство распределения остатков.

Конечно, есть. Но есть и проблема выбора специальности, дисс. совета...
С удовольствием опубликуем результаты в журнале "Заводская лаборатория". http://zldm.ru/index.php

Лучше тем, что можно выписать формулы в конечном виде. Асимптотически ОМП, ОШО и промежуточные варианты - несколько шагов в методе Ньютона - имеют одну и ту же дисперсию. Какая оценка лучше при конечном объеме выборки - можно изучать. Например, методом Монте-Карло. Помнится, Кушнер А.Г. (?) изучал в 80-е. Тезисы вильнюсской конференции.

Почти все, что знаю про ОШО, изложено в учебнике:
Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Издательство "Экзамен", 2006. - 671 с. http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1 ,
глава 6, разделы 6.1 т 6.2 (см. также список литературы).
Применительно к гамма-распределению см.
Орлов А.И. Об оценивании параметров гамма-распределения. - Журнал "Обозрение прикладной и промышленной математики". 1997. Т.4. Вып.3. С.471-482. http://orlovs.pp.ru/stat.php#s1p7
Статьи
нет в Интернете, разыскивать ее нет смысла, т.к. ее содержание отражено в указанном выше учебнике. Вряд ли стоит искать иные статьи 70-х и 80-х, например, Джапаридзе.
Из недавних работ:
Струков Т. С. Оценивание параметров смещения и формы распределения фон Мизеса // Заводская лаборатория. 2004. No.5. С.60-65.

1-2. Совершенно верно. Уточним - асимптотические свойства.
3. Доверительные интервалы можно строить и для ОМП - асимптотические.
4. Это очень интересно. Вы нашли принципиально важный пример, показывающий, что ОШО лучше ОМП при конечном объеме выборки. Вот и тема для статьи в ЗЛ. Конечно, результаты надо проверить. Но Excel используют многие, и Ваш результат полещен им, даже если причина - свойства Excel.


Откуда Вы, с кем работаете? Напишите статью для ЗЛ. Успехов!

Спасибо за позитивный ответ!

Я заканчиваю аспирантуру Омский филиал Института математики СО РАН, по специальности 05.13.18 математ моделирование, хотя защищать планирую по специальности 05.13.17 теоретические основы информатики.
По поводу публикации, спасибо, вот только нужно все довести до ума и переправерить резльтаты на С++.
Сколько времени требуется для публикации в Вашем журнале?
Подскажите, сколько достаточно запусков Монте-Карло, 5000 достаточно?

По всей видимости основнные приимущества ОШО перед МП:
1. Аналитичность;
2. Вычислительные трудности МП.

Думаю пункта 1 маловато для диссертабельности.
Нужно более детально изучить пункт 2 - это решающий аргумент в пользу ОШО.


Еще раз спасибо!
Дмитрий.

1. Публикация в ЗЛ - около года. Если пришлете мне до декабрьского заседания секции редколлегии - можем выпустить в мае 2010.
2. Преимущества ОШО перед ОМП разобраны в моем учебнике "Прикладная статистика".
3. Я разработал ОШО для гамма-распределения при подготовке ГОСТ 11.011-83 именно потому, что конечные формулы естественно включить в ГОСТ, а описание итерационного алгоритма и его программной реализации - неестественно.