1. Доверительный интервал для математического ожидания, а также для дисперсии и других характеристик можно строить по п.4.3 учебника "Эконометрика".
2. Про неравенство Чебышева, прошу прощения, говорится не в "Эконометрике", а в "Математике случая", гл.6 (см. сайт). Цитирую оттуда:
Цитата:
Если функция распределения результатов наблюдений F(x) известна, то критическое значение d находят из соотношения (2). Если F(x) известна с точностью до параметров, например, известно, что F(x) – нормальная функция распределения, то также разработаны правила проверки рассматриваемой гипотезы [8].
Однако часто вид функции распределения результатов наблюдений известен не абсолютно точно и не с точностью до параметров, а лишь с некоторой погрешностью. Тогда соотношение (2) становится практически бесполезным, поскольку малая погрешность в определении F(x), как можно показать, приводит к большой погрешности при определении критического значения d из условия (2), а при фиксированном d уровень значимости критерия может существенно отличаться от номинального [2].
Поэтому в ситуации, когда о F(x) нет полной информации, однако известны математическое ожидание М(Х) и дисперсия σ2 = D(X) результатов наблюдений X1, X2 , , Xn, можно использовать непараметрические правила отбраковки, основанные на неравенстве Чебышёва. С помощью этого неравенства найдем критическое значение d = d(α,n) такое, что
Так как
то соотношение (3) будет выполнено, если
(4)
По неравенству Чебышёва
(5)
поэтому для того, чтобы (4) было выполнено, достаточно приравнять правые части формул (4) и (5), т.е. определить d из условия
(6)
Правило отбраковки, основанное на критическом значении d, вычисленном по формуле (6), использует минимальную информацию о функции распределения F(x) и поэтому исключает лишь результаты наблюдений, весьма далеко отстоящие от основной массы. Другими словами, значение d1, заданное соотношением (1), обычно много меньше, чем значение d2, заданное соотношением (6).
Прощу прощения - формулы не скопировались.
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
Пользователи
