Высокие статистические технологии

Александр Иванович!

Разбирая е Excel'е пример на применение статистики типа омега - квадрат при непараметрическом анализе связанных выборок (симметричность относительно 0, 7-столбцовая таблица), заметил, что Вы приводите там численное значение тестовой статистики W2 = 3.055, в действительности 3.415. Поскольку этот пример присутствует во многих дальнейших публикациях (в т.ч. учебнике "Нечисловая статистика") решил обратить на это Ваше внимание.

С уважением.

Спасибо.
Численное значение статистики типа омега-квадрат в примере проверки симметрии распределения действительно 3,415, а не 3,055. Вывод тот же - гипотеза симметрии отклоняется.
Интересно, что за 7 лет с момента появления учебника "Эконометрика" Вы первый, кто заметил эту неточность.

Я просто хотел убедиться, что все понял (и сделал) правильно.

Кстати, Александр Иванович, у меня в связи с этим омега-квадратом еще один вопрос: если у меня в вариационном ряду несколько одинаковых значений, значение функции распределения надо брать на самом левом конце, т.е. соответствующее самому первому члену в этой связке?
Заранее спасибо

1. В вероятностной модели предполагается, что функция распределения непрерывна. Следовательно, вероятность появления равна 0.
2. Следовательно, если наблюдаем два или более совпадающих значений, то исходная модель неверна.
3. Однако на практике считают, что при небольшом числе совпадений применять рассматриваемый критерий можно.
4.
Ответ зависит от того, как определять эмпирическую функцию распределения.
Вариант А. Значение эмпирической функции распределения в точке х - это доля наблюдений, меньших или равных х.
Вариант Б. Значение эмпирической функции распределения в точке х - это доля наблюдений, меньших х.
В п.4.7 "Эконометрики" и в других книгах и статьях я применял вариант А. Если вариационный ряд 1< 2 = 2 < ... и объем выборки n=20, то значения эмпирической функции для первого члена вариационного (при х = 1) есть 0,05, а а для второго и третьего членов вариационного ряда (при х = 2) есть 0,15.
При использовании варианта Б - эти значения есть 0 и 0,05 соответственно.
Более продвинутая рекомендация - рассчитать значения критерия типа омега-квадрат для обоих вариантов, т.е. представить значение критерия как интервал (интервальное число). Если интервал целиком правее критического значения - гипотеза отклоняется. И т.п.

Спасибо огромное!

Александр Иванович, а вот этого не понял:


Я так понимаю, что для первого члена вариационного ряда (х=1) значение эмпирической ф-ции распределения = 1/20=,05,
а для второго (и, соответственно, третьего) членов = 2/20=,10.
Откуда 0,15?

Сколько членов вариационного ряда не превосходит числа 2? Три члена - 1, 2 и 2. Значит, значение эмпирической функции распределения в точке 2 есть доля наблюдений, не превосходящих числа 2, т.е. 3/20 = 0,15.

Спасибо, усвоил

Александр Иванович, я это вот к чему спрашиваю.
Допустим, имеется некотрое количество пациентов, получавших некий препарат. Тест знаковых рангов Уилкоксона и омега-квадрат Мартынова отвергают однородность распределения в связанных выборках, следовательно, препарат дал эффект. Пусть для данной группы пациентов существует физиологическая норма.
Я хочу вычислить степень отклонения от этой нормы (до приема препарата) и в качестве объясняющей переменной использовать при восстановлении зависимости эффекта лечения от глубины патологии. Перед этим хочу убедиться в существовании корреляции между степенью отклонения от нормы и эффектом препарата с помощью Спирмена, тау Кендэлла и к-та корреляции Ван дер Вардена.
Это корректная схема действий?

1. Критерий омега-квадрат - не Мартынова, а Орлова. См. ссылку на статью А.И. Орлова 1972 г.
2. Не вполне понимаю, о какой вероятностно-статистической модели идет речь.
Пытаюсь реконструировать.
Пусть Х - значение до лечения, У - после лечения (у конкретного пациента). Пусть А - норма (одна на всех). Вы хотите рассчитать коэффициент корреляции между (Х-А) и (У-А)? Он такой же, как и между Х и У.
Вы хотите восстановить зависимость У = аХ+с? Здесь Вам норма тоже не нужна. Хотя, возможно Вам хватит одного параметра: Н-А = а(Х-А). Тогда использование нормы оправдано.

Виноват, исправлюсь





Именно так. Y-A=a(X-A).
А почему речь только об одном параметре? Здесь константа не нужна?
И как востанавливать такую зависимость непараметрическими методами? Методом угловых наклонов Тейла?



А в этом случае (связанных выборок) вообще уместно что-либо коррелировать?[/quote]

Если норма А задана Вами, то остался одтин параметр а.
Но модно и норму рассчитать по статистическим данным вместе с а - тода два параметра.

Непараметрический метод наименьших квадратов описан в разд.5.1 учебника "Эконометрика".

Неуместно. Ибо коэффициент корреляции имеет смысл только тогда, когда наблюдаются независимые двумерные случайные вектора.
Но считают - неправомерно - и тогда, когда это условие не выполнено.

Большое спасибо, прошу прощения, что не сразу ответил.

Александр Иванович, а в отношении непараметрических методов восстановления зависимостей вот такой вопрос: при этом проверяют значимость коэффициентов регресии? (т.е. считают ли стандартные ошибки коэф-тов, строят t-статистики?) И, если да, то как?

Эконометрика, п.5.1
Продвинутый вариант:
Непараметрический метод наименьших квадратов: учет сезонности
http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#stats-08-sezon


t-статистик нет, поскольку распределение результатов распределений не предполагаются нормальными
Есть статистики на основе асимаптотической нормальности оценок коэффициентов зависимости
См. там же.