Высокие статистические технологии

Здравствуйте, Александр Иванович. Возник такой вопрос, подскажите плиз.
У нас есть логнормальное распределение, точнее есть выборка из него
Y=EXP(NORM(m,sigma))
Как построить эффективные оценки медианы, мат. ожидания и моды для данного логнормального распределения?
МОДА<МЕД<МАТ.ОЖИД – для логнормального.
Как я понимаю, теоретические формулы для них известны: они связаны с мат. ожиданием и сигмой нормального распределения (того что в экспоненте).
M[Y]=EXP(m+sigma^2/2)
MED[Y]= EXP(m) =СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
MOD[Y]= EXP(m- sigma^2)
Возникает вопрос – как лучше действовать для нахождения этих величин?
Можно просто по выборке найти среднее арифметическое, и выборочную медиану. Моду так, не найдешь.
А можно подставить оценки по логарифмированной выборке m и sigma в формулы выше.
Какие в данном случае вообще рекомендации есть? Какие оценки эффективные?
Я так понимаю, что просто среднее по выборке и выборочное медиана не будут эффективными. Или я ошибаюсь?
И что делать с оценкой моды?
Заранее спасибо.

Поскольку логнормального распределения в реальном мире не существует, то и отвечать на Ваши вопросы незачем, а точнее - вредно.
Применяйте непараметрические методы.

Ок. Переформулирую.
Выборка из неизвестного распределения (есть большая статистика по нему, которая говорит что форма у него определенная всегда напоминает логнормальную чем-то). Мне нужно оценивать каждый раз по выборке среднее и медиану. А еще хорошо бы и моду. Как мне тогда действовать?
Просто брать выборочную медиану и среднее по выборке, без учета формы?

Просто брать выборочную медиану и среднее арифметическое по выборке, без учета формы. См. соотв. раздел моих учебников.
Моду можно оценить, найдя максимум непараметрической ядерной оценки плотности.

Простите, что достаю вас, но хочется понять. Тут я не понимаю.
Я вот чего не могу понять. Если нам форма распределения известна! То есть у нас очень большая база данных по нему. Она не параметризуется! Просто есть понимание какая форма. Почему же мы должны использовать оценки не эффективные? Мы же можем каким-то образом найти более эффективные оценки, форма-то известна. Да она не задана параметрически, но все же. В голову приходит, что-то типа (сейчас придумываю на ходу) метода МаксПравд для гистограммы или ядерной оценки. Ну просто не понимаю, ведь если мы знаем о форме нашего распределения (имеем большую базу данных и знаем что подобная форма вполне устойчива) мы же должны использовать эту информацию при оценивании???

1. Вам только кажется, что Вы знаете форму. Откуда Вы ее можете знать? Вы что, Господь Бог?
2. Среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию среди всех линейных несмещенных оценок математического ожидания. Т.е. "эффективно" среди линейных оценок.

Ну да соглашусь. ОК. спасибо!