Математика случая

Сергей М. · **Добавлено:** Пт сен 07, 2007 7:10 pm

Читая Вашу книгу Математика случая, я столкнулся с определением:

Цитата:

События A и B называются независимыми, если P(AB) = P(A)P(B)

Скажите пожалуйста, не могли бы Вы расшифровать эту формулу?

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт сен 07, 2007 7:25 pm

Прочитайте текст вокруг этой формулы.

Сергей М. · **Добавлено:** Пт сен 07, 2007 7:31 pm

Текст вокруг формулы следующий:

Цитата:

Независимые события
При применении вероятностно-статистических методов принятия решений постоянно используется понятие независимости. Например, при применении статистических методов управления качеством продукции говорят о независимых измерениях значений контролируемых параметров у включенных в выборку единиц продукции, о независимости появления дефектов одного вида от появления дефектов другого вида. Независимость случайных событий понимается в вероятностных моделях в следующем смысле.

Определение 2. События A и B называются независимыми, если P(AB) = P(A)P(B). Это определение соответствует интуитивному представлению о независимости: осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на те другого. Иногда соотношение P(AB) = P(A)P(B | A) = P(A | B), справедливое при P(A)P(B) > 0, называют также теоремой умножения вероятностей

Я читал текст, но ответа на свой вопрос не нашел.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт сен 07, 2007 8:05 pm

1) Текст приводите неверно. На самом деле:

Цитата:

Независимые события. При практическом применении вероятностно-статистических методов принятия решений постоянно используется понятие независимости. Например, при применении статистических методов управления качеством продукции говорят о независимых измерениях значений контролируемых параметров у включенных в выборку единиц продукции, о независимости появления дефектов одного вида от появления дефектов другого вида, и т.д. Независимость случайных событий понимается в вероятностных моделях в следующем смысле.
Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В). Несколько событий А, В, С,… называются независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности: Р(АВС…) = Р(А)Р(В)Р(С)…
Это определение соответствует интуитивному представлению о независимости: осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на осуществление или неосуществление другого. Иногда соотношение Р(АВ) = Р(А) Р(В|A) = P(B)P(A|B), справедливое при P(A)P(B) > 0, называют также теоремой умножения вероятностей.

Здесь ключевые слова:

Цитата:

Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В).

Что здесь непонятного?
Р(А) - это вероятность события А. Что такое событие и что такое вероятность - разъяснено в начале раздела

Цитата:

2. Основы теории вероятностей

Там же разъяснено и понятие произведения событий АВ.

А вот про условную вероятность говорится ниже в том же разделе, после цитированного куска.

Сергей М. · **Добавлено:** Сб сен 08, 2007 6:08 pm

Цитата:

Текст приводите неверно. На самом деле

Я цитировал так как написано по ссылке: [url]http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9C%D0%B
0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%
B8%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%BB%D1%83%D
1%87%D0%B0%D1%8F#_note-kolm_osn[/url]
Может быть, там чего-то нет?

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Сб сен 08, 2007 6:51 pm

Я цитировал по исходному тексту на моем сайте: http://orlovs.pp.ru/stat.php#k3
Сравнив две цитаты, увидите отличия.
Фразу:

Цитата:

Несколько событий А, В, С,… называются независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности: Р(АВС…) = Р(А)Р(В)Р(С)…

при передаче в Викиучебник я удалил, поскольку ей в этом месте не место.
Все остальные изменения - на совести лиц, редактировавших текст Викиучебника.
Например,

Цитата:

P(AB) = P(A)P(B | A) = P(A | B), справедливое при P(A)P(B) > 0,

вместо правильного

Цитата:

Р(АВ) = Р(А) Р(В|A) = P(B)P(A|B), справедливое при P(A)P(B) > 0

или

Цитата:

осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на те другого.

вместо исходного

Цитата:

осуществление или неосуществление одного события не должно влиять на осуществление или неосуществление другого.

К сожалению, я не могу уследить за всеми изменениями, которые те или иные лица вносят в Викиучебник.
Советую обращаться к материалам на моем сайте.

Сергей М. · **Добавлено:** Пн сен 10, 2007 6:23 pm

Как Вы сказали, я обратился к этому учебнику на Вашем сайте.

Только вопрос о независимости событий при этом не отпал. Предположим, что события A и B являются независимыми. Пусть также вероятность события A - P(A) = 1/3, а вероятность события B - P(B) = 1/5.
Почему независимые события это те, для которых справедлива формула

Цитата:

Р(АВ) = Р(А) Р(В).

?
Ведь по формуле получается, что независимые события - это такие, что вероятность одновременного происхождения которых равна произведению их вероятностей. Я не могу понять, что это значит.

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пн сен 10, 2007 9:20 pm

Это - определение понятия "независимые события":

Цитата:

Определение 2. События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В).

Такое определение согласуется с интуитивным представлением о независимости.

Сергей М. · **Добавлено:** Пт сен 14, 2007 4:22 pm

Ну хорошо эту формулу еще можно понять.
А вот если пойти дальше. вы не могли бы привести численый пример с использованием формулы полной вероятности?

Проф.А.И.Орлов · **Добавлено:** Пт сен 14, 2007 5:26 pm

Наберите в поисковом окне "формула полной вероятности" и читайте, сколько влезет. Например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node14.html

Высокие статистические технологии

Математика случая

Кто сейчас на форуме