Высокие статистические технологии

Здравствуйте.

У меня к Вам следующий вопрос. Передо мной стоит задача обработать мнения экспертов, представленные в виде парных сравнений, найти весовые коэффициенты критериев для последующего выбора альтернативы. Каким образом их лучше всего вычислить?
В «Нечисловой статистике» Вы пишите: «Теорию независимых парных сравнений целесообразно разделить на две части – непараметрическую и параметрическую».
В параметрической теории частота выбора критерия через функцию распределения связано с величиной, называемой «ценностью». «Ценность» это и есть весовой коэффициент?
Можно ли определять весовой коэффициент по непараметрической теории парных сравнений? Получается, что в этом случае весовой коэффициент это и есть частота выбора критерия?

Заранее спасибо.

Что Вы называете весовым коэффициентом?

Весовым коэффициентом называю величину, используемую для характеристики важности критерия. Конечная цель - провести многокритериальное сравнение альтернативных вариантов.
Для этого использую подход, называемый, Ларичевым О.И. в "Наука и искусство принятия решений", методом взвешенной суммы. Когда критерий полезности альтернативы определяется как сумма произведений весовых коэффициентов (весов) критериев и оценки этого критерия. При этом сумма весовых коэффициентов должна быть равна 1.

Для определения весов критериев использовал метод парных сравнений, основываясь на литературе, где они определялись как частота предпочтений критериев. Однако сейчас возникли сомнения в правильности такого подхода.

А может быть для ваших вычислений будет достаточно (приближенного) метода Саати?
Укажите размерность Ваших матриц парных сравнений?
Какая шкала «предпочтений» использовалась для их формирования?
Вы обрабатываете мнения экспертов или одного эксперта?
Если экспертов несколько, то подумайте как Вам получить групповую матрицу парных сравнений!
Удачи!

Меод Саати не является научно обоснованным.

если имеется в виду "шкала относительной важности", то она была следующей. 1 - превосходство критерия, 0.5 - равная важность, 0 - меньшая важность критерия.

обрабатываются мнения экспертов

Дмитрий Щеглов, спасибо.
Значит порядок должен, наверно, быть такой, определяю "групповую матрицу", затем по ней определяю весовые коэффициенты.
Тогда возникает вопрос каким образом определить "групповую матрицу"?
Можно ли использовать медиану Кемени? Существуют ли более простые методы перехода к обобщенной матрице?
Как по ней найти весовой коэффициент?
Есть предложение определять его как корень n-ой степени из суммы баллов критерия, где n-порядок матрицы. Однако это предлагалось для 9-ти балльной шкалы. Можно ли использовать такие вычисления?

Или может лучше провести вычисления в другом порядке. Сначала по каждой матрице определить весовой коэффициент, а потом найти общий коэффициент для всей совокупности экспертов. Например, Коробов В.Б. пишет, что особой разницы нет как находить итоговый весовой коэффициент, как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое или медиану всех весовых коэффициентов различных экспертов.
Можно ли использовать такой подход? По каждой матрице определить весовые коэффициенты, а потом найти их среднее значение.

Еще нашел метод получения весовых коэффициентов с использованием шкалы Фишберна. Существует ли литература где эти методы упорядоченно изложены?

Александр Иванович очень верно заметил метод Саати не имеет научного обоснования. Тем не мание шкала Саати основана на фундаментальных психологических исследованиях. Психология тоже наука! Илья, определитесь, на сколько Вам важно использовать в Вашей задаче сверхточные и обоснованные методы.
Приоритеты критериев «веса» определяются из уравнения AW=LW, где А – ваша матрица парных сравнений, L – наибольшее собственное число этой матрицы, W – «веса», которые Вы ищите. Теперь W можно вычислить как вектор, минимизирующий некий функционал, и применить для этого метод неопределенных множителей Лагранжа. Таким образом, нахождение W можно свести к решению системы линейных алгебраических уравнений. Если оставите свой mail, я пришлю Вам материалы из моей коллекции на эту тему.

Далее, если Вы решились применять точные методы, то я бы сначала нашел групповую матрице парных сравнений, а только потом искал т.н. «веса».

В дополнение к сказанному, Вы правильно пишите, можно воспользоваться методом Кемени, но это не просто. Может быть Вам подойдет т.н. среднее по Кемени? Сколько у вас экспертов?

Еще один важный момент Вы пишете курсовую, диплом, диссертацию или решаете реальную задачу? Теория, к сожалению, не всегда и не везде идет в ногу с практикой.

Дмитрий Щеглов, спасибо за помощь, действительно был бы очень благодарен любому материалу по этой теме.
Количество экспертов у меня 9, но это число может быть увеличено.



не очень понятно, что Вы имеете в виду.

Сегодня я очень устал, но завтра найду материалы и вышлю.
Забыл вам напомнить про один важный момент. Все матрицы парных сравнений, получаемые от экспертов, должны быть согласованные. Групповая матрица должна быть тоже согласованна (мое мнение). А значит сначала нужно получить матрицу, а только потом искомые коэффициенты.
По поводу моего высказывания: есть методы, не имеющие строгого научного обоснования, но на конкретных практических задачах дающие хорошие результаты.

Дмитрий Щеглов, спасибо большое за материал. На какой первоисточник необходимо дать ссылку?
Наверно, я воспользуюсь несколькими методами определения весовых коэффициентов, а потом сравню результаты.

Т. Саати предложил получать решение для вектора рангов W из уравнения вида АW = λmaxW, где λmax – максимальное собственное значение матрицы попарных сравнений критериев Al.
Т. Саати предложил находить собственное значение как среднегеометрические величины каждой строки матрицы. Полученные таким образом среднегеометрические значения собственного вектора нормализуются делением на сумму средних геометрических.

Я Вам написал, что задачу определения вектора рангов W можно
свести к проблеме минимизации функционала:



Чья идея я не знаю!!! Я наткнулся на нее в интернете.
Что касается дальнейших рассуждений, там все верно. Я проверял.
Может кто подскажет?

еще необходимо одно уточнение. Дмитрий Щеглов, в том материале, который Вы выслали, переменные а с двойным индексом - элементы усредненной матрицы парного сравнения?

И еще один вопрос.
Я правильно понимаю, что медиана Кемени это не усредненное мнение экспертов, а мнение одного эксперта максимально близкое к усредненному?
Почему тогда не использовать в качестве усредненного мнения - среднее арифметическое? Просто найдя среднеарифметическое мнение и подставив его в расчет медианы Кемени, получил, что это среднеарифметическое и является медианой Кемени.

Про коэффициенты я уточню и напишу Вам!
Нашел я кое какие свои расчеты. Пришлю скан Вам на mail.

См. в форуме медиана Кемени.
Кроме того, общая (групповая) матрица должна быть согласованной.
А что вы получите в результате расчета среднеарифметического?

Конечно это не должно быть в этой теме, но возник следующий вопрос. Какие существуют критерии научности обоснования? Или, наверно, научной обоснованности исследования.

Данный вопрос возник не в связи с этим обсуждением, а вызван прослушиванием некоторых докладов на конференциях и сомнением в методах исследования, применяемых их авторами.

Соотношение не имеет обоснования, не вытекает из каких-либо аксиом или предыдущих рассуждений. Появляется, как говорили древние, как "Бог из машины".
Проще говоря, это соотношение не является обоснованным.

спасибо, понятно

Дмитрий, те расчеты, по моему мнению, не применимы для матриц парных сравнений, полученных методом медианы Кемени. Т.к. элементами медианы Кемени являются числа находящиеся в диапазоне 0-1, а Т. Саати, использует матрицу с элементами 1/9-9, т.е. у него элементы матрицы показывают степень превосходства, а в медиане Кемени, только факт превосходства.

Читайте учебник "Экспертные оценки" http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-04-hsexp

Александр Иванович, спасибо большое за книгу.
Хочется уточнить один момент.
В разделе 7 есть пример определения "ценностей", в котором

Если ввести еще одно уравнение, согласно которому сумма "ценностей" будет равна 1, то минимизацию можно проводить методом множителей Лагранжа. Будет система из n+1 уравнения, где n - количество сравниваемых объектов. А полученные "ценности" будут весовыми коэффициентами.
Я правильно рассуждаю?

Делать так можно, но в итоге получены будут значения характеристики ("ценности") объектов. А ранее Вы писали:

Именно критерия, а не объекта. Впрочем, можно и критерии попарно сравнивать, не обязательно объекты.

Я имел в виду прежде всего главу о рейтингах.